www.aulamatematica.com MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Se le llama SUSTITUCIÓN ya que el objetivo final es SUSTITUIR!! Consiste en despejar UNA de las incógnitas de una de las ecuaciones (la que te parezca más sencilla) y sustituir la expresión resultante en LA OTRA ecuación. 04. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones x y = 0 5x + y = Despejamos la "y" de la segunda ecuación: y = 5x Sustituimos el valor de "y" en la primera ecuación x y = 0 x ( 5x) = 0 x + 4 + 10 0 9 4 4/9 Calculamos el valor de la otra incógnita sustituyendo en 5x + y = y = 5x 4 y = 5 = 9 18 + 0 y = = 9 9 y = /9 4/9 ; y = /9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto ( 4/9, /9) 05. x + y = 5 x + 4y = 15 Despejamos la "y" de la primera ecuación: y = 5 x Sustituimos el valor de "y" en la segunda ecuación x + 4y = 15 x + 4(5 x) = 15 Abel Martín 1
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas x + 0 8 15 9 5 5/9 Calculamos el valor de la otra incógnita sustituyendo en x + y = 5 5 y = 5 9 y = y = 5 x 45 10 9 10 y = 5 9 y = 35/9 = 9 35 5/9 ; y = 35/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto (5/9, 35/9) 10. 4x + 1y = 6 x + 6y = 3 Despejamos la "x" de la segunda ecuación: 3 6y 3 6y Sustituimos el valor de "x" en la primera ecuación 4x + 1y = 6 3 6y 4 + 1y = 6 (3 6y) + 1y = 6 1y + 1y = 6 6 0y = 0 0 = 0 INFINITAS SOLUCIONES Geométricamente son dos rectas superpuestas SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Tendría por solución todos aquellos valores de "x" e "y" que verifiquen la igualdad 3 6y ; así, algunas soluciones serían: 3/ ; y = 0 3/ ; y = 1 9/ ; y = Cuando resolvemos el sistema con la calculadora: Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
www.aulamatematica.com 11. 4x + 3y = x + 5y = 18 Despejamos la x de la segunda ecuación: 18 5y 18 5y Sustituimos el valor de "x" en la primera ecuación 4x + 3y = 18 5y 4 + 3y = (18 5y) + 3y = 36 10y + 3y = 7y = 36 7y = 14 7y = 14 y = Sustituimos el valor obtenido en la primera ecuación: 4x + 3y = 4x + 3 = En los sistemas compatibles indeterminados nos da el mensaje: Math ERROR 4 6 4 16 4 4 ; y = Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto (4, ) x + 3y = 1 13. x y = 1 Despejamos la x de la segunda ecuación: x y = 1 1 + y 1 y Sustituimos el valor de "x" en la primera ecuación x + 3y = 1 ( 1 y) + 3y = 1 1 + y + 3y = 1 4y = 1 1 4y = 0 y = 0 Sustituimos el valor obtenido en la primera ecuación: x + 3y = 1 x + 3 0 = 1 Abel Martín 3
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 1 1 1 ; y = 0 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto ( 1, 0) 14. x + y = 5 3x + 3y = 1 mcm: Despejamos la "x" de la primera ecuación: 5 y 5 y Sustituimos el valor obtenido en la segunda ecuación 3x + 3y = 1 5 y 3 + 3y = 1 3(5 y) + 6y = 4 15 6y + 6y = 4 0y = 4 15 0 = 9 Pero como 0 9 Incoherencia No existe ninguna solución común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE Este tipo de calculadora gráfica no sabe resolvernos estos sistemas con infinitas soluciones. En los sistemas incompatibles nos da el mensaje: Math ERROR 16. x y = 5 x y = 7 Despejamos la "x" de la primera ecuación: 5 + y Sustituimos el valor de "x" en la segunda x y = 7 (5 + y) y = 7 10 + y y = 7 0y = 7 10 0 = 3 Pero como 0 3 Incoherencia No existe ninguna solución común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas paralelas Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
www.aulamatematica.com Sistema INCOMPATIBLE En los sistemas incompatibles nos da el mensaje: Math ERROR 3. 4. 5. x 8 = y 4y = x x + y = 5 x + y = 9 Despejamos la "x" de la primera ecuación: 8 + y Sustituimos el valor de "x" en la segunda ecuación 4y = x 4y = (8 + y) 4y = 16 4y 4y + 4y = 16 0y = 14 Pero como 0 14 Incoherencia No existe ninguna solución común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE Despejamos la x de la primera ecuación: 5 y Sustituimos el valor de "x" en la segunda ecuación x + y = 9 (5 y) + y = 9 10 y + y = 9 y = 1 y = 1 5 y 5 1 4 Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto (4, 1) Sistema COMPATIBLE DETERMINADO x y = 5 3x 3y = 15 RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Despejamos la "x" de la primera ecuación: 5 + y Sustituimos el valor de "x" en la segunda ecuación 3x 3y = 15 3(5 + y) 3y = 15 15 + 3y 3y = 15 0y = 15 15 0 = 0 Abel Martín 5
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas INFINITAS SOLUCIONES; Tendría por solución todos aquellos valores de "x" e "y" que verifiquen la igualdad x y = 5; así, algunas soluciones serían las anteriormente señaladas. RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN x y = 5 3 15 + 3y 5 + y 15 + 3y 3 5 + y 5 + y = 5 + y y y = 5 5 0 = 0 INFINITAS SOLUCIONES; Tendría por solución todos aquellos valores de "x" e "y" que verifiquen la igualdad x y = 5; así, algunas soluciones serían las anteriormente señaladas. Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas