funciomaticascom- Jaqueline Cruz-1 FAMILIAS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS La mejor manera de estudiar las funciones consiste en agruparlas por familias, donde cada una de éstas guarda características comunes que permiten analizar y entender el ocio que ejercen los parámetros en la función Toda función cuadrática representa en el plano cartesiano una parábola (el objeto) Es sencillo observar las características lgunas familias de funciones cuadráticas, en una calculadora gracadora como la TI_92 Plus ó Voyage 200 que utilizan el programa Derive En programas para computador como Derive, Cabri II Plus, GeoGebra, entre muchos otros También se pueden elaborar en lápiz y papel, aunque por supuesto esto último resulta mucho más dispendioso También es importante estudiar los procesos para hallar las raíces de la función cuadrática (interceptos de la función con el eje x) para cada una de las familias de funciones, recordando procesos de factorización y la fórmula de la ecuación cuadrática Es importante identicar claramente las características esenciales de cada una de las familias, pues es de esta forma que se va a facilitar la comprensión del ocio de los parámetros en cada una de las familias En el cuadro de la página siguiente, se presenta un análisis detallado de las características de las principales familias de funciones que resultan de la expresión, donde se identica el ocio del parámetro a, b y c en la función Así mismo, los procedimientos y fórmulas matemáticas que permiten hallar los elementos de la parábola, como son el vértice y el eje de simetría Igualmente lo anterior, se puempliar de manera experimental e interactiva con el módulo modelación de este menú
funciomaticascom- Jaqueline Cruz-2 Familias de Parábolas Generadas por la Expresión Simbólica SIMBÓLICA GRÁFICA (FAMILIAS) ANÁLISIS Familia 1: f(x) = ax 2 a < 0 a > 0 Vértice (0,0) cuando a < 0 Se contrae si a > 1 Se Dilata si a < 1 Familia 2: a > 0 a constante y c variando Vértice (0, c) Traslación sobre y, determinada por c Familia 3: a < 0 a constante y c variando Vértice (0, c) Traslación sobre y, determinada por c
funciomaticascom- Jaqueline Cruz-3 Vértice (0, c) e igual Familia 4: c constante cuando a < 0 el valor varía Traslación sobre y, según el valor de c Familia 5: f(x) = ax 2 + bx a constante, y a < 0 Vértice varía, depende tanto de el valor, como del valor de b Determinado por: V ( V y = f b ) Tienen un punto de intersección en (0, 0) porque c = 0
funciomaticascom- Jaqueline Cruz-4 Familia 6: f(x) = ax 2 + bx b cuando b > 0 constante, Vértice varía, como en la familia 5 Tienen un punto de intersección en (0,0) porque c = 0 el valor varía Familia 7: El vértice varía como en la familia anterior, pero su ubicación está sobre el eje de simetría el mismo a y b constantes, Familia 8: a y c constantes, Punto de corte de la grá- ca con el eje y, según el valor de c Concavidad hacia arriba Los vértices son diferentes Concavidad hacia arriba Todas las parábolas cortan al eje y en el punto c
funciomaticascom- Jaqueline Cruz-5 Los vértices son diferentes Familia 9: b y c constantes el valor varía Todas las parábolas cortan al eje y en el punto c