1.1 Gráficas de Ecuaciones en dos variables. MATE 3002 Presentación 1
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- Consuelo Correa Cabrera
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1 1.1 Gráficas de Ecuaciones en dos variables MATE 3002 Presentación 1
2 Sistema de coordenadas cartesianas Se basa en dos líneas perpendiculares llamadas eje de x y eje de y. Dividen el plano en cuatro cuadrantes La intersección de los dos ejes se llama el origen. Cada punto P en el plano corresponde a un par ordenado (x, y) de coordenadas. Observemos los signos de la coordenadas. Slide 1.1-2
3 Al localizar un punto en el plano cartesiano, la primera coordenada, x, indica las unidades a moverse a la izquierda o la derecha, partiendo del origen. La segunda coordenada, y, nos indica las unidades a moverse hacia arriba o hacia abajo. Ejemplo: Localizar ( 3, 5). Mover 3 unidades hacia la izquierda. Luego, mover 5 unidades hacia arriba. Localiza el punto. ( 3, 5) Slide 1.1-3
4 Identificar las coordenadas de los puntos Cuáles son las coordenadas de: A? B? C? D? E? F? G? Slide 1.1-4
5 Identificar las coordenadas de los puntos Q P Slide 1.1-5
6 Soluciones de ecuaciones Ecuaciones en dos variables tienen soluciones que se expresan como el par ordenado (x, y). Ejemplos: 2x + 3y = 18 2x 2 3y + x 3 = 0 y = 3 4x 1 Una solución de una ecuación en dos variables es un par ordenado, (a, b), para el cual la sustitución del primer valor en x y el segundo en y produce un enunciado cierto. Slide 1.1-6
7 Ejemplos a. Determina si el par ordenado ( 5, 7) es una solución de 2x + 3y = 18. b. Determina si el par ordenado (3, 4) es una solución de 2x + 3y = 18. 2( 5) + 3(7)? ? = 18 FALSO ( 5, 7) no es solución. 2(3) + 3(4)? ? = 18 CIERTO (3, 4) es solución. Slide 1.1-7
8 Es solución de la ecuación? (-2, -1); 2x 2 3y + x 3 = 0 2(-2) 2 3(-1) + (-2) 3 = 0 (Reemplazar valores de x, y) 2(4) = = (Se produce un enunciado FALSO.) (-2, -1) NO es solución. Slide 1.1-8
9 Gráfica de una Ecuación La gráfica de una ecuación es un dibujo o boceto del conjunto de todas las soluciones de una ecuación. Slide 1.1-9
10 Intercepto en x El punto donde la gráfica cruza o toca el eje de x se conoce como el intercepto en x, (abreviaremos int-x). El int-x es un punto con forma (a, 0). Para hallar el valor de a, asignamos y = 0. Luego, resolvemos para x. Ejemplo: Deteminar el int-x de 2x + 3y = 18. 2x + 3(0) = 18 2x = 18 x = 9 El int-x es (9, 0). Slide
11 Intercept - y Es el punto donde la gráfica cruza o toca el eje de y (abreviaremos int-y). El int-y es un punto con forma (0, b). Para hallar el valor de b, asignamos x = 0. Luego, resolvemos para y. Ejemplo: Deteminar el int-y de 2x + 3y = 18. 2(0) + 3y = 18 3y = 18 y = 6 El int-y es (0, 6). Slide
12 Identificar los interceptos en la gráfica int y: (0, -10) int x: (-5, 0) (2.5, 0) Slide
13 Esbozar o trazar una gráfica Una forma de esbozar o trazar ( sketch ) la gráfica de una ecuación es determinar suficientes soluciones de la ecuación (puntos en la gráfica), hasta obtener una imagen clara de la forma general de la gráfica. Ejemplo: Trazar la gráfica 2x + 3y = 18. Ya sabemos que el int x es: (9, 0) Ya sabemos que el int y es: (0, 6) Slide
14 Ejemplo: Trazar la gráfica 2x + 3y = 18 (cont.) Determinamos una tercera solución reemplazando x con el valor de 5, luego 2 5 3y y 18 3y 8 y 8 3 Por lo tanto, 5, 8 3 es una solución. Slide
15 Ejemplo (cont.) Trazar la gráfica: 2x + 3y = 18. int-x: (9, 0) int-y : (0, 6) Tercer punto: 5, 8 3 Slide
16 Ejemplo: Trazar la gráfica y 2x + 1= 0 Para facilitar la determinación de soluciones reescribimos la ecuación como: y = 2x 1. Luego, elegimos algunos valores para asignar a la x: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Y determinamos los valores correspondientes de y para cada valor. Finalmente, organizamos los pares ordenados en una tabla conocida como una tabla de valores. Slide
17 Ejemplo: Trazar la gráfica y 2x + 1= 0 (cont.) Completa la tabla: Localiza los puntos en un plano. Observa y continúa el patrón. a medida que x se hace más grande, y se hace más grande. Una gráfica con esta forma se conoce como una recta. Es la forma típica de una ecuación lineal. Slide
18 Otro ejemplo Esboce la gráfica de y = x 2 3. Elegir unos valores para x, luego completar la tabla de valores: Localiza los puntos en un plano cartesiano: Slide
19 Ejemplo (cont.) El punto (0, -3) parece dividir la gráfica en dos partes iguales. A la izquierda del (0, 3), notamos que a medida que x se hace más grande, y se hace más pequeño. A la derecha del (0, 3), notamos que a medida que x se hace más grande, y también se hace más grande. Slide
20 Ejemplo (cont.) Unimos los puntos con una curva suave, (sin picos ni brincos) siguiendo el patrón que observas. Una gráfica con esta forma se conoce como una parábola. Es la forma típica de una ecuación cuadrática. Slide
21 Trazar la gráfica: y = 9 x 2 Hallar los interceptos int-y (poner x = 0) y = 9 (0) 2 = 9 int-y es (0,9) int-x (poner y = 0) 9 x 2 = 0 Por inspección podemos observar que: 9 (3) 2 = 0 y 9 (-3) 2 = 0 Por lo tanto, los intercepto en x son 3, 0 y 3, 0 Slide
22 Esboce la gráfica: y = 9 x 2 Elige unos valores para x, luego completa la tabla para y. x y Tenemos además los interceptos: 3, 0 y 3, 0 Localizamos los puntos en un plano cartesiano: Slide
23 Esboce la gráfica: y = 9 x 2 Localiza los puntos en un plano cartesiano: El punto (0, 9) parece dividir la gráfica en dos partes iguales. A la izquierda del (0, 9): a medida que x se hace más grande, y se hace más grande. A la derecha de este punto: a medida que x se hace más grande, y se hace más pequeño. x y Slide
24 Esboce la gráfica: y = 9 x 2 Unir los puntos con una curva suave, (sin picos ni brincos) siguiendo el patrón que se describió. Slide
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