PROBLM RSULTO No onsiere un conensaor e placas paralelas, caa una con un área e.m y separaas una istancia cm. este conensaor se le aplica una iferencia e potencial voltios hasta ue el conensaor se carga, espués e lo cual se esconecta e la batería y el conensaor uea aislao. Luego se llena el conensaor con un material ieléctrico e constante esconocia, y se observa ue el potencial isminuye a ' voltios. alcule: a). La capacitancia antes e rellenar el conensaor con material ieléctrico; b). La carga libre en caa placa, antes y espués e rellenar; c). La capacitancia espués; ). La energía almacenaa en el conensaor, antes y espués; e). La constante. SOLUIÓN * Área. x8.85* a) F.77* F Separación b) arga libre c *.77* coul 5.* coul. omo el conensaor está esconectao e la pila urante el proceso e rellenar con material ieléctrico, esta permanece constante. 5.* c) ' F 5.* F ' ) Si esignamos por y por B las energías antes y espués e rellenar, tenremos: (5.* ) 4 nergía antes F 7.96* J *.77* (5.* ) nergía espués B ' *5.* ué se ebe el cambio e energía -? F.65* Área* e) Separación Área* Área* ' Separación Separación ' Diviimos un renglón por otro para obtener. Si ahora usamos las ' 5. respuestas e los literales a) y c) se obtiene ue, y entonces.77. 4 J
PROBLM RSULTO No Un conensaor e placas paralelas e área se llena con tres materiales ieléctricos e constantes, y y e gruesos,,, como muestra la figura. Hallar la capacitancia. Fig. SOLUIÓN Para hallar la capacitancia suponemos ue las placas se cargan con ensiaes e carga ±. Debemos entonces calcular los valores el campo eléctrico, y en los tres ieléctricos, y para caa uno e ellos usamos como superficie gaussiana un cilinro e manera tal ue una e las bases está entro e la placa metálica y la otra base está en el respectivo ieléctrico. n la figura mostramos estos tres cilinros; el e la izuiera sirve para calcular, el el centro sirve para calcular y el e la erecha para. Fig.
alculemos por ejemplo Ε : l flujo el esplazamiento es S Ε, y la carga libre encerraa es S, entonces la ley e Gauss ice ue S S, e one obtenemos,. De la misma manera se calculan, y para obtener : ; ; ; () La caía e potencial en el material es ; así mismo y, y la iferencia e potencial entre las os placas conuctoras es : ; () Finalmente, : ca rga () Para el conensaor el problema anterior: a). alcule la energía total contenia en él.
b). alcule la energía el campo eléctrico en caa uno e los tres materiales ieléctricos. c). Sume las tres contribuciones e la respuesta b) y compare con la respuesta a). a) Designano por T la energía total tenremos: ( ) Α Q T b) n el meio la ensia volumétrica e energía es ; como este material tiene volumen entonces la energía, m, el campo eléctrico en el meio es m, y al usar el resultao () anterior tenremos ue: m. sí mismo las energías e los campos eléctricos en los meios y serán: m y m c) Finalmente sumamos estas tres contribuciones: m m m, ue coincie con la respuesta el literal a). Hemos verificao, pues, ue la energía contenia en un conensaor es la energía el campo eléctrico.
PROBLM RSULTO No Se carga a voltiosun conensaor e µ F y se esconecta el generaor e voltaje. Luego, los términos e este conensaor se conectan a los e otro conensaor e 5 µ F ue inicialmente se encontraba escargao. alcular a) La carga eléctrica inicial el sistema, b). La caía e potencial en caa conensaor al final el proceso, c). Las energías inicial y final. Usaremos la siguiente notación: : carga el sistema, µ F, 5µ F, ' voltaje al final el proceso; i, f : a) µ F.coul : cons tan te voltios, las energías al comienzo y al final el b) omo los os conensaores están conectaos en paralelo, la capacitancia total el sistema es c) 5µF l final el proceso los os conensaores uean a una iferencia e potencial aa por '.coul ' 8voltios 5µ F Que es consierablemente menor ue el voltaje inicial ue era i f J µ F (.coul) 8.88J 5µ F (.coul) voltios proceso n el proceso e conectar un conensaor cargao a otro escargao se prouce una corriente eléctrica, y esta corriente prouce raiación y/o calor en los alambres. La iferencia i f '. J es la energía e la raiación y/o la energía calorífica.
PROBLM RSULTO No 4 onsiere el circuito e conensaores ue aparece en el ibujo y suponga ue un voltaje se aplica entre los puntos a y b. calcule el voltaje, la carga y la energía en caa conensaor. l circuito es euivalente a: Fig. Fig. 4, () ue a su vez euivale a:, () Fig. 5 uano un circuito se compone e conensaores en serie (como en ()), la cantia e carga en uno cualuiera e los conensaores es igual a la cantia e carga total el circuito. on () vemos ue la carga contenia en uno e los conensaores en serie es, y con () vemos ue la carga total en el circuito es Poemos ecir entonces ue ( ) :
( ) :,, tenemos como y es ecir Sabemos ue carga capacitancia x voltaje y así calculamos la carga contenia en caa conensaor: ( ) hora calculamos la energía en caa conensaor: ( ) Y al sumar para hallar la energía total tenremos : ( ), () La energía total se puee calcular también e otra manera irecta; en efecto, sabemos ue (capacitancia total), y con () ue coincie con (). ( )