CUESTIONES DEL TEMA - III

Presentación En el tema 3 se analiza la influencia que ejerce la realimentación negativa sobre los parámetros e un amplificaor. También se analiza el concepto e Estabilia e un amplificaor, y se presenta el métoo enominao Margen e Fase para eterminar si un amplificaor es estable o inestable. Finalmente se estuian os estrategias para conseguir estabilizar un amplificaor que originalmente es inestable.. CUESTIONES DEL TEMA - III 1. Amplificaores con realimentación negativa T1 2. Consieraciones sobre la respuesta en frecuencia e los AO s T12 3. Trazao el Boe e la función e transferencia e lazo βa.t18 4. Consieraciones para la estabilia en los amplificaores realimentaos T22 5. Criterio e estabilia. Margen e Fase (MF)...T26 6. Compensación en frecuencia T31 7. Compensación por polo ominante T34 8. Compensación por polo cero T41 0

1.- Amplificaores con realimentación negativa. Técnica consistente en tomar la salia e un amplificaor sin realimentar (Amplificaor e Lazo Abierto), pasarla a través e un circuito e realimentación (Re e realimentación) y espués restarla e la entraa. Señal e Entraa Amplificaor + V V e Lazo Abierto i f V A i v V0 V f Señal e Realimentación β Re e Realimentación Señal e Salia Se muestra el iagrama e bloques el Amplificaor Realimentao o Amplificaor e Lazo Cerrao. 1

1.- Amplificaores con realimentación negativa. Hallamos la función e transferencia e lazo cerrao el Amplificaor Realimentao ( ) V = A V V = A V A V 0 V i f V i V f V = βv f 0 Sustituyeno: V0 AVVi AVV 0 = β ( ) V 1+β A = A V 0 V V i Avf = Función e transferencia e lazo cerrao. Avf V0 AV = = V 1 +β A i V Av = Función e transferencia e lazo abierto (A para el AO). β = Función e transferencia e la re e realimentación. βav = Función e transferencia e lazo (βa para el AO). La realimentación negativa prouce efectos sobre los parámetros el Amplificaor. 2

Ejercicio 1. Analizar el efecto proucio por la realimentación negativa sobre la resistencia e entraa e un amplificaor no inversor e tensión: Vi Amplificaor e lazo abierto + _ Vo Realimentación e + Vf _ R1 R2 + Vo _ tensión en serie 0 Re e realimentacion R V =β V = V Sieno: β= 1 1 f 0 0 R1+ R2 R1+ R2 R Se representa a continuación el circuito equivalente el amplificaor realimentao: 3

Vi Ii + V _ 0 Ri + Vf _ 0 Ro + AV _ Vo En el circuito e entraa: Vi = V + Vf Sustituyeno V f = βv 0: Vi = V +βv0 R IN Sustituyeno V 0 = A V : Sustituyeno V = I i R i : ( ) V = V +β A V = 1+βA V i ( ) V = I 1+βA R i i i Por efinición: V = i = ( +β ) IN I i i R 1 A R La resistencia e entraa e lazo cerrao es igual a la e lazo abierto multiplicaa por (1 + βa ) 4

Ejercicio 2. Analizar el efecto proucio por la realimentación negativa sobre la resistencia e salia en un amplificaor no inversor e tensión: En la figura anterior hacemos cero la fuente e señal externa (V i = 0) y colocamos una fuente e tensión ficticia en la salia el amplificaor: Ro Io Vi=0 + V _ Ri + + AV + _ Vf=BVout Vout En el circuito e salia: 0 VOUT = IOUTR0 + AV 0 En el circuito e entraa: Sustituyeno V: V = βv OUT 5

V VOUT = IOUTR0 βav OUT ( 1+ β A ) VOUT = IOUTR 0 R OUT = = I OUT 0 OUT R ( 1+ βa ) La resistencia e salia e lazo cerrao es igual a la e lazo abierto iviia por (1 + βa ) Ejercicio 3. Analizar el efecto proucio por la realimentación negativa sobre Av( la j ωganancia ) y el ancho e bana en un amplificaor no inversor e Avf tensión ( j ω ) = que 1 + β utiliza Av(j ω un ) AO con un solo polo: Si la función e transferencia e lazo cerrao, en alta frecuencia, es: Av( j ω) Avf ( j ω ) = 1 + β Av(j ω ) Y la función e transferencia e lazo abierto, en alta frecuencia, el AO con un solo polo es: A Av( j ω ) = ω 1+ j ωp 6

Sustituyeno A V (jω): A ω 1+ j ω p A A Avf ( j ω ) = = = A ω 1 +β ω 1 j A (1+β A ) + j + +β ω 1+ j ωp A (1 + βa ) Avf ( j ω ) = ω 1+ j (1 + βa ) ωp ω ωp p Se observa que al realimentar un amplificaor (AO) su ganancia quea iviia por el factor (1+βA) y su ancho e bana quea multiplicao por el mismo factor. 7

Ejercicio 4. Analizar el efecto proucio por la realimentación negativa sobre la estabilia en un amplificaor no inversor e tensión que utiliza un AO: Puesto que: Avf A = 1 +β A Avf A 1 R + R R = = 1+ A R R Y tenieno en cuenta que βa >> 1: 1 2 2 β β 1 1 La ganancia e lazo cerrao e un amplificaor realimentao negativamente epene casi exclusivamente e los parámetros externos (β ) e icho amplificaor, y por tanto son estables. Los amplificaores con realimentación positiva son inestables y proucen oscilaciones en su salia. Se utilizan para iseñar oscilaores senoiales. 8

Ejercicio 5. El amplificaor e la figura siguiente utiliza un AO con A=10 5, Ri=300 K, Ro=75 Ω y fp=10 Hz,. Utilizano los conceptos e realimentación negativa se pie hallar: [a] Su resistencia e entraa. [b] Su resistencia e salia. [c] Su ganancia en baja frecuencia. [] Su ancho e bana. [e] Trazao el móulo e Boe el AO y el amplificaor realimentao. Vi(s) + Vo(s) - R2 1 K R1 99 K 0 9

El valor e β es: R1 1 β= = = 10 R1+ R2 1+ 99 Resistencia e entraa. 2 ( ) ( ) 2 5 5 3 5 R IN 1 A 1 10 10 3 10 10 3 10 300M R = +β = + = Ω La resistencia e salia: Ro 75 = = = 75mΩ ( +β ) OUT 3 1 A 10 La ganancia en ecibelios: A 1 1 = = = = 2 2 Avf 10 20log Avf 20log 10 40B 2 1+βA β 10 El ancho e bana: ( ) 3 BW = 1+βA ω = 10 10 = 10 K Hz p 10

Tenieno en cuenta que: 5 20log( 10 ) = 100 B 100 B Del AO 80 60-20 B/ec. Del amplificaor realimentao 40 20 0 1 10 100 1K 10K 100K 1M Hz 11

2.- Consieraciones sobre la respuesta en frecuencia e los AO s. 0 < ω<ωτ En la gama e frecuencias utilizables,, los AO s presentan respuestas en frecuencia con uno, os, tres, etc. polos. Para extraer conclusiones analizaremos tres casos: a) AO con una función e transferencia con un solo polo: A A jω = ω 1+ j ω V ( ) p1 B Gráfica e Móulo. 20log(A ) 20 B/ ec 20log(1)=0 0 ωp1 ωτ ra /seg 12

2.- Consieraciones sobre la respuesta en frecuencia e los AO s. Graos 0º ω p1 ra /seg 45º Gráfica e ángulo e fase.. 90º a sin tota CONCLUSIONES: Un polo introuce en la gráfica e móulo una peniente e -20 B/ec. El ángulo e fase puee llegar a valer como máximo 90º. A la frecuencia el polo ω p1 el ángulo e fase vale aproximaamente 45º. 13

2.- Consieraciones sobre la respuesta en frecuencia e los AO s. b) AO con una función e transferencia con os polos (ω p1 < ω p2 ): B A jω = V ( ) ω 1+ j ω A 1+ ω j ω p1 p2 20log(A ) 20 B/ ec POLO DOMINANTE 40 B/ ec Gráfica e Móulo. 20log(1) 0 ωp1 ω p2 ω T ra /seg 14

2.- Consieraciones sobre la respuesta en frecuencia e los AO s. Graos 0º ω p1 ω p2 ra /seg 45º 90º Gráfica e ángulo e fase.. 135º 180º asíntota CONCLUSIONES: Caa polo introuce en la gráfica e móulo una peniente e -20 B/ec. El ángulo e fase puee llegar a valer como máximo 180º. A la frecuencia e los polos ω p1 y ω p2 los ángulos e fase valen aproximaamente 45º y -135º. 15

2.- Consieraciones sobre la respuesta en frecuencia e los AO s. b) AO con una función e transferencia con tres polos (ω p1 < ω p2 < ω p3 ): B A V A = ω ω ω 1+ j 1+ j 1+ j ω p1 ωp2 ωp3 20log(A ) 20 B/ ec POLO DOMINANTE 40 B/ ec Gráfica e Móulo. 20log(1) 0 ωp1 ω p2 ω p3 60 B/ ec ω T ra /seg 16

2.- Consieraciones sobre la respuesta en frecuencia e los AO s. Graos 0º 45º ω p1 ω p2 ω 180 ω p3 ra /seg 90º 135º Gráfica e ángulo e fase.. 180º 225º 270º asíntota Caa polo introuce en la gráfica e móulo una peniente e -20 B/ec. El ángulo e fase puee llegar a valer como máximo 270º. A la frecuencia e los polos ω p1, ω p2 y ω p3 los ángulos e fase valen aproximaamente 45º, -135º y -225º. Existe una frecuencia, que llamamos ω 180, para la cual el ángulo e fase vale -180º. 17

3.- Trazao el Boe e la función e transferencia e lazo βa. La función e transferencia, en baja frecuencia, e un amplificaor realimentao es: Avf = Función e transferencia e lazo cerrao. A ( 1+ βa ) Función e transferencia e lazo abierto. Función e transferencia e lazo. Expresaa en ecibelios. ( ) 20log Avf = 20log A 20log 1+βA ( ) Como β A >> 1 1+ βa βa y por tanto: ( ) 20log Avf = 20log A 20log βa 20log β A = 20log A 20log Avf Esta ecuación quea reflejaa en la figura siguiente: 18

3.- Trazao el Boe e la función e transferencia e lazo βa. G. lazo abierto 20log(A ) B Ganancia e lazo 20log( βa ) G. lazo cerrao 20log(Avf) Línea e cero ecibelios para la ganancia e lazo ra /seg 20log( βa ) B 0 ra /seg Boe móulo e la ganancia e lazo 19

3.- Trazao el Boe e la función e transferencia e lazo βa. Métoo para trazar la gráfica el móulo corresponiente a la ganancia e lazo. 1. Trazar la gráfica el móulo el Amplificaor Operacional. 2. Trazar una línea horizontal e altura igual a la ganancia e lazo cerrao el Amplificaor Realimentao. Esta línea será la línea e cero ecibelios para la ganancia e lazo. La gráfica e ángulo e fase e la ganancia e lazo es la misma que la el AO, puesto que la re e realimentación β es resistiva, y por tanto no añae ningún ángulo e fase. Ejercicio 1. Dao el amplificaor e lazo cerrao e la figura siguiente, se pie trazar el Boe el móulo e la ganancia e lazo. El AO tiene una ganancia e lazo abierto A = 10 5 y un polo cuya frecuencia es f = 10 Hz. 20

Vi + _ Vo Ganancia e lazo abierto. 1K 99K 5 20log(10 ) = 100 B. 0 B Ganancia e lazo cerrao (100) 60 20 B/ec 99 Avf = 1+ = 100 1 (40) 0 Línea e 0 B para βa Avf = 20log 100 = 40 B B (0) 10 Hz 21

4.- Conición para la estabilia en los amplificaores realimentaos. Para eucir la conición e estabilia partiremos e los siguientes supuestos: La re e realimentación β es resistiva y por tanto no prouce ángulo e fase entre su entraa y su salia. Hacemos cero la entraa el amplificaor e lazo cerrao. En la salia el amplificaor e lazo cerrao aparece una señal e ruio con una frecuencia ω 180, la cual prouce un ángulo e fase e 180º en el amplificaor e lazo abierto. (Un cambio e signo). Ángulo e fase 180º Un cambio e signo Un cambio e signo + - A(j v ω180º ) Ruio ω 180º β Sin cambio e signo 22

4.- Conición para la estabilia en los amplificaores realimentaos. A la frecuencia ω 180º el amplificaor sin realimentar introuce un cambio e signo, el cual se anula con el cambio e signo proucio en el restaor. Caa vez que la señal e ruio recorre el lazo, su amplitu quea multiplicaa por el móulo e la ganancia e lazo: βa V (ω 180º ). De acuero con lo icho pueen arse tres casos: a. Que el móulo e la ganancia e lazo, a la frecuencia ω180º, sea menor que la unia (Menor que cero ecibelios). ( ) 20l β ( ω ) βa ω < 1 og A < 0 B V 180º V 180º 23

4.- Conición para la estabilia en los amplificaores realimentaos. La amplitu e la señal e ruio se amortigua caa vez recorre el lazo y esaparece. Se ice que el amplificaor realimentao es estable b. Que el móulo e la ganancia e lazo, a la frecuencia ω 180º, sea mayor que la unia (Mayor que cero ecibelios). ( ) 20l β ( ω ) βa ω > 1 og A > 0 B V 180º V 180º La amplitu e la señal e ruio aumenta caa vez recorre el lazo hasta llegar a la saturación el AO. Se ice que el amplificaor realimentao es inestable. 24

4.- Conición para la estabilia en los amplificaores realimentaos. c. Que el móulo e la ganancia e lazo, a la frecuencia ω 180º, sea igual que la unia (Igual que cero ecibelios). ( ) 20l β ( ω ) βa ω = 1 og A = 0 B V 180º V 180º La amplitu e la señal e ruio se sostiene. Se ice que el amplificaor es marginalmente estable. Esta propiea se utiliza en los generaores e ona senoial. AV ( 180º ) ( ) 20log β ω < 0 B Conición para la estabilia βav ω 180º = 180º 25

5.-Criterio e estabilia. Margen e Fase (MF). El Margen e Fase (MF) es un criterio que utilizamos en electrónica para averiguar si un amplificaor realimentao es estable o inestable. B Línea e 0 B Amplificaor _ 2 Móulo > 0 B Amplificaor _1 INESTABLE Móulo < 0 B ESTABLE Ángulo ω10b ( ) ω180 ω 20B ( ) 0º 180º MF > 0º 1 ESTABLE φ 1 φ 2 = ángulo e fase MF2 < 0º INESTABLE 26

5.-Criterio e estabilia. Margen e Fase (MF). En la figura anterior: El móulo e la ganancia e lazo el amplificaor_2, a la frecuencia e ω 180, es mayor que cero y por tanto icho amplificaor es inestable. El móulo e la ganancia e lazo el amplificaor_1, a la frecuencia e ω 180, es menor que cero y por tanto icho amplificaor es estable. El Margen e fase se efine como: MF = 180º +φ ω ( ) 0B El Criterio e estabilia establece que para que un amplificaor realimentao sea estable ha e cumplirse que el margen e fase sea mayor que cero. Ejercicio 1. El circuito amplificaor realimentao e la figura siguiente utiliza un AO con ganancia e lazo abierto A = 10 5 y tiene tres polos situaos en 10 Hz, 100Hz y 1000 Hz. Analizar por el criterio el MF si el amplificaor es estable o inestable. 27

Vi + _ 19K 1K 0 Móulo(B) Vo Pasamos la ganancia e lazo abierto el AO a escala e ecibelios y trazamos el Boe el AO: 20lo 5 g A = 20og10 = 100 B 100 20B/ ec 80 60 40B/ ec 26 40 20 0 20 1 10 10 0 1 10 2 10 3 10 Línea 0 B 60B/ ec f (Hz) 4 10 f 0B 28

Calculamos el móulo e la ganancia el amplificaor realimentao en B, y espués trazamos la línea e 0 B para la ganancia e lazo (En rojo en la figura anterior). 19 20log 1+ = 1 26 B Aplicano el teorema e la tangente al triangulo subrayao, eterminamos la frecuencia e cero ecibelios f 0 B para la ganancia e lazo. 60 = 26 4 ( ) log( f0b ) log 10 26 26 214 1 214 4 log( f ob ) = log( fob ) = 4 = f0b = log = 3686.95 Hz 60 60 60 60 Calculamos el ángulo e fase, para la frecuencia f = f 0B =3686.95 Hz, tenieno en cuenta que la función e transferencia el AO es: 29

A v 5 10 ω = f f f 1+ j 1+ j 1 j 2 + 3 10 10 10 ( j ) 1 f 1 f 1 f φ 0B = tag tag tag f f f p1 p2 p3 1 3686.95 1 3686.95 1 3686.95 φ 0B = tag tag tag 2 3 10 10 10 φ 0B = 89,84º 88,45º 73,13º = 253,11º Determinamos el Margen e fase: MF = 180º +φ 0B = 180º 253,11º = 73,11º Como el Margen e fase es negativo, el amplificaor realimentao es INESTABLE: 30

6.-Compensación en Frecuencia. Métoo que consiste en convertir en estable un amplificaor realimentao que es inestable para un eterminao valor e la ganancia e lazo cerrao A vf. Se consigue moificano eliberaamente la respuesta en frecuencia el amplificaor inestable para obtener como objetivo un margen e fase e 45º. MF = 180º +φ = 45º φ =45º-180º=-135º 0bB 0B Un ángulo e fase e 135º significa que el seguno polo el amplificaor compensao ebe e estar situao sobre la línea e 0 B e la ganancia e lazo. Ver figura siguiente La moificación se consigue añaieno al amplificaor inestables compensación RC. rees e 31

6.-Compensación en Frecuencia. Móulo(B) 20B/ ec 40B/ ec Ángulo e fase ωp1 ωp2 ωp3 60B/ ec f (Hz) 0º 45º 135º 225º 32

6.-Compensación en Frecuencia. Analizamos os tipos e compensación: a) Compensación interna. La compensación se lleva a efecto entro el propio integrao. Es el caso el 741 que está compensao para proucir un único polo, cuya frecuencia es 10 Hz. Los restantes polos están situaos fuera e las frecuencias utilizables. b) Compensación aaptaa. El fabricante no compensa internamente el amplificaor operacional, y a cambio, proporciona los terminales necesarios para conectar la re compensaora RC: Estuiaremos os tipos e compensación aaptaa. 33

7.-Compensación por polo ominante. Esta técnica consiste en introucir un polo ominante (aquel que posee menor frecuencia) en la función e transferencia el AO, meiante una re compensaora como la mostraa en la figura. R + Vi _ C + Vo _ La función e transferencia compleja e la re e compensación es: 1 V0 ( s) 1 = sc = Vi ( s) 1 + R 1 + src sc La función e transferencia en alta frecuencia es: ( ω) ( ) ( ω) ( ) V0 j 1 V0 j 1 = = Vi jω 1+ jωrc Vi jω ω 1+ j ωd 0 1 RC frecuencia el polo omonante ω D = 34

7.-Compensación por polo ominante. Para el caso e un AO con tres polos con frecuencias ω p1 < ω p2 < ω p3, al compensarlo por polo ominante tenrá una función e transferencia en alta frecuencia: A ω = ω <ω <ω <ω ω ω ω ω 1+ j 1+ j 1+ j 1+ j ω ω ω ω Av( j ) con D p1 p2 p3 D p1 p2 p3 B A 20 B/ec P Línea e 0 B ω D ωp1 ωp2 ωp3 Frecuencia 35

7.-Compensación por polo ominante. Proceimiento gráfico para eterminar la frecuencia el polo ominante ω D. Trazar el Boe el AO (Línea negra gruesa en la figura anterior). Trazar la línea e o B para la ganancia e lazo (Línea azul gruesa). Localizamos el punto P, intersección e la línea e cero B con la línea vertcal corresponiente a ω p1. A partir el punto P trazamos una líne oblicua con una peniente e -20 B/ec hasta el punto A. La proyección el punto A sobre el eje e frecuencias nos propórciona la frecuencia ω D. 36

Ejercicio El amplificaor realimentao (e lazo cerrao) e la figura siguiente utiliza un AO con la siguiente función e transferencia e lazo abierto: 5623,5 Av( j ω ) = f f f 1+ j 1 j 1 j 3 + 4 + 5 10 10 10 Se pie analizar la estabilia el amplificaor meiante el margen e fase, y si esta es menor e 45º iseñar un compensaor por polo ominante para obtener un margen e fase e 45º. Vi + _ Vo 1K 316,45K 0 37

Trazamos el Boe el AO (línea negra gruesa) tenieno en cuenta que: 50 20log(A ) = 20log(5623,5) = 75 B 75 55 35 15 B A 20 P 20 40 Línea e 0 B 5 25 f D f 10 p1 3 f 10 p2 4 f 10 p3 5 60 6 10 f (Hz) 45 f 0B Trazamos la línea e 0 B tenieno en cuenta que en el amplificaor realimentao: 316, 46 Avf = 1+ = 317, 46 20log(A v) = 20log(317, 46) = 50 B 1 38

Por trigonometría eterminamos la frecuencia e 0 B (f 0B ) en el triángulo subrayao oscuro: 40 = 50 15 5 log(10 ) log(f 0B) 35 5-log(f 0B) = log(f 0B) = 4,125 f0b = 13335 Hz 40 A la frecuencia e 0 ecibelios eterminamos el ángulo e fase φ 0B y el margen e fase MF : 13335, 21 13335, 21 13335, 21 ϕ 0B = tag tag tag 3 3 5 10 10 10 ϕ 0B = 87.71º 53.13º 7.59º = 148.5º MF = 180º +ϕ 0B = 180º 148,5 = 31.5º < 45º El amplificaor es estable (MF > 0º), pero le añaimos un polo ominante con frecuencia f D para conseguir un margen e fase e aproximaamente 45º. 39

A partir el triangulo subrayao claro eterminamos la frecuencia el polo ominante f D : 75 50 25 25 20 = = log(f ) = 3 = 1.75 f = 56,23 Hz 3 D log(10 ) log(f D) 3 log(f D) 20 Tenieno en cuenta que: 1 1 ω D = 2π f D = C= RC 2πfR D Para R = 1K 1 = = 2π 2,56 10 6 C 2,83 10 F =2,86 uf 3 El compensaor iseñao es: Vi R = 1K Vo C = 2,83uF 0 40

8.-Compensación por polo cero. La re RC que prouce a la vez un polo y un cero es: Vi R Vo Rc C La función e transferencia compleja es: 1 + R V(s) c 0 sc 1+ src c = = V(s) 1 s + 1 s ( R+ R ) + ( R + Rc) C c sc 0 Llamano 1 ω Z = RC c ω = ( ) P + 1 R R C frecuencia el cero. c frecuencia el polo 41

Obtenemos la función e transferencia en alta frecuencia el compensaor: ω 1+ j V(j 0 ) ω = V(j s ω) ω 1+ j ωp ω Z Cero. Polo. Si utilizamos un AO con tres polos, con función e transferencia en alta frecuencia: A Av(s) = ω ω ω 1+ j 1+ j 1+ j ω ω ω p1 p2 p3 ω p1 < ω p2 < ω p3 Al añairle la función e transferencia compleja el compensaor polo cero tenremos: Av( j ω ) = ω 1+ j ω ω A 1+ j ωz ω ω ω 1+ j 1+ j 1+ j ω ω ω P p1 p2 p3 ω P < ω p1 < ω p2 < ω p3 Hacieno ω Z = ω p1 : 42

Av( j ω ) = A ω ω ω 1+ j 1+ j 1+ j ω ω ω P p2 p3 ω P < ω p2 < ω p3 Ahora el seguno polo es ω P2. El proceimiento gráfico para eterminar la frecuencia ω D en el compensaor polo cero es similar al utilizao para hallar ω D en el compensaor por polo ominante, excepto que el punto P está situao sobre la línea vertical corresponiente a ω p2. B A 20 Línea e 0 B P ω D ω p1 ω Z ωp2 ωp3 frecuencia 43

Ejercicio: El amplificaor e la figura utiliza un AO con una ganancia e lazo abierto A = 10 8 y tres polos situaos en ω1 = 10 3 Hz., ω2 = 10 5 Hz. y ω3 = 10 7 Hz. a) Inicar si el amplificaor es estable o inestable. Justificar la respuesta. b) Si es necesario, iseñar un compensaor polo-cero y ibujar su esquema. Tomar C =0. 1uF. Vi + _ Vo 50K 88863,97K 0 44

Trazamos el Boe el AO (línea negra gruesa) tenieno en cuenta que: 8 20log(A ) = 20log(10 ) = 160 B 160 B A 140 120 20 20 65 100 80 60 P 40 40 20 0 20 0 10 f P 1 10 2 10 10 3 f p1 4 10 5 10 f p2 6 10 60 7 8 10 10 f p3 f (Hz) f Z f 0B 45

Trazamos la línea e cero ecibelios (gruesa roja) tenieno en cuenta que en el amplificaor realimentao: 88863,97 20log 1+ = 50 65B Trazamos la línea inclinaa (azul gruesa) con peniente 20 B/ec. En el triángulo subrayao pequeño eterminamos el valor e f 0B : 120 65 55 40 = logf 5 = = 1,375 5 0B log f0b log10 40 55 logf0b 5 = = 1,375 logf0b = 6,375 f0b = 2371373,7 40 Para esta frecuencia hallamos el ángulo e fase: 46

12371373,7 12371373,7 12371373,7 φ 0B = tg tg tg 3 5 7 10 10 10 φ = 89,98º 87,58º 13,34º = 190,1º 0B Con lo cual el margen e fase es: MF = 180º +φ 0B = 180º 190,1º = 10,9º Como el MF es negativo, el amplificaor es inestable y iseñaremos un compensaor polo cero para estabilizarlo, con un margen e fase aproximao a 45º: La frecuencia el cero el compensaor se correspone con la frecuencia el seguno polo el AO, es ecir: 1 1 ω =ω = 2π f = 2π10 R = 210C π 3 p1 Z p1 c 3 RC c Para C = 10-7 F: 1 R c = = 1591.55Ω= 1.59K 3 7 21010 π 47

Obtenemos la frecuencia el polo el compensaor a partir el triangulo subrayao mayor: 160 65 95 95 20 = = 5 log(f ) = = 4.75 5 P log10 log(f P) 5 log(f P) 20 1 log(f P) = 5 4.75 = 0.25 fp = log (0.25) = 1.78 Hz A partir e esta frecuencia eterminamos la resistencia R el compensaor: ω = 2π f = R R P R P + c = π P 1 CR 1 2 f C P 1 = Rc 2πf C ( + R) c 1 R = 1591.55 = 892537.34Ω 892.54K 7 2π 1.78 10 Vi R=892.54K 0 Rc=1.59K C =0.1uF Vo 48