MATEMÁTICA FINANCIERA Teoría y 1.200 ejercicios Concepción Delgado y Juan Palomero 6ª Edición (1995) - (en pesetas) Palomero - Delgado editores CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y COMPUESTA Tema 1.- INTRODUCCION... 11 Tema 2.- INTERES SIMPLE... 15 2.1. Introducción... 16 2.2. Clases de préstamos... 17 2.3. Cálculo del interés en capitalización simple... 19 2.4. Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en capitalización simple... 22 2.5. Cálculo del montante... 24 2.6. Estudio analítico y gráfico del montante como función del tiempo... 25 2.7. Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en función del montante... 28 2.8. Fraccionamiento del tanto de interés... 30 2.9. Equivalencia entre el tanto unitario anual i y el tanto unitario k-esimal ik.. 33 2.10. Interés natural e interés comercial... 35 2.11. Relación entre el interés comercial y el interés natural... 37 2.12. Interés de varios capitales colocados al mismo tanto... 39 2.13. Tanto medio de colocación de varios capitales... 44 2.14. Equivalencia de capitales en capitalización simple... 47 2.15. Compra-venta a plazos... 52 2.16. Aplicaciones... 56 EJERCICIOS... 57 Tema 3.- CAPITALIZACION COMPUESTA... 65 3.1. Introducción... 66 3.2. Cálculo del montante en capitalización compuesta... 66 3.3. Utilización de tablas financieras... 68 3.4. Cálculo del capital inicial... 69 3.5. Cálculo del tiempo... 72 3.6. Cálculo del tanto... 74 3.7. Tanto medio en capitalización compuesta... 76 3.8. Equivalencia de capitales en capitalización compuesta... 79 3.9. Capitalización compuesta para períodos fraccionarios... 87 3.10. Convenio lineal y convenio exponencial... 89 3.11. Interpolación lineal y convenio lineal... 90 3.12. Estudio analítico y representación gráfica del montante en función del tiempo... 92 3.13. Comparación entre la capitalización simple y la compuesta... 94 3.14. Fraccionamiento del tanto... 95 3.15. Equivalencia de tantos en capitalización compuesta... 97 3.16. Tanto nominal, Jk... 100 3.17. Aplicaciones... 103 A.- Amortización de préstamos... 103 B.- Selección de inversiones... 105 C.- Cálculo del Valor Actual Neto (VAN) de una inversión... 106 D.- Cálculo del Tanto de Rendimiento Interno (TRI) o rentabilidad financiera de una inversión... 109 E.- Cálculo de la Tasa Anual Equivalente (TAE) de una operación financiera... 110 F.- Cálculo del Tanto Anual Efectivo de Coste (TAEC)... 111 EJERCICIOS... 115 Tema 4.- DESCUENTO COMERCIAL Y DESCUENTO RACIONAL... 123 4.1. Introducción... 123 4.2. Descuento simple comercial o bancario... 125 4.3. Valor líquido en la negociación de efectos... 128 4.4. Efectos en gestión de cobro... 132 4.5. For-fait (todo costo)... 134 4.6. Cálculo del for-fait ideal... 135 4.7. Tasa anual simple de coste de negociación... 137 4.8. La TAE en la negociación de un efecto... 141 4.9. Letras del Tesoro... 143 4.10. Descuento racional o matemático... 145 4.11. Comparación entre el descuento comercial y el racional... 148 4.12. Relación entre el descuento comercial y el racional... 149
4.13. Estudio analítico y representación gráfica comparada de las funciones dc y dr... 153 EJERCICIOS... 155 Tema 5.- EQUIVALENCIA FINANCIERA VENCIMIENTO COMUN Y VENCIMIENTO MEDIO... 163 5.1. Equivalencia financiera... 163 5.2. Sustitución de varios pagos por uno único... 166 5.3. Vencimiento común... 167 5.4. Vencimiento medio... 168 5.5. Sustitución de varios pagos por otros varios... 171 5.6. Cálculo de la TAE en la negociación de varios efectos... 173 EJERCICIOS... 176 Tema 6.- DEPRECIACIÓN... 183 6.1. Introducción... 183 6.2. Inversiones con rentabilidad negativa... 184 6.3. La depreciación de los bienes. Am ortización... 188 EJERCICIOS... 190 RENTAS Tema 7.- RENTAS. GENERALIDADES... 193 7.1. Concepto de renta... 193 7.2. Clasificación de las rentas... 195 7.3. Valor actual y valor final... 199 EJERCICIOS... 200 Tema 8.- RENTAS ANUALES CONSTANTES... 201 8.1. Introducción... 201 8.2. Valor actual de una renta anual, constante, de n términos... 202 8.3. Cálculo de la anualidad... 208 8.4. Cálculo del tanto... 211 8.5. Cálculo del número de términos... 213 8.6. Cálculo del valor final de una renta anual, constante, de n términos... 219 8.7. Cálculo de á, i y n en función del valor final... 225 EJERCICIOS... 231 Tema 9.- RENTAS ANUALES CONSTANTES... 235 (Continuación) 9.1. Introducción... 235 9.2. Valor actual de una renta anual, constante, inmediata y prepagable... 236 9.3. Valor final de una renta anual, constante, inmediata y prepagable... 238 9.4. Valor actual de la renta diferida... 241 9.5. Valor final de la renta diferida... 244 9.6. Valor actual de una renta constante, anual, de infinitos términos... 251 9.7. Cálculo de á e i en una renta constante, anual, de infinitos términos... 259 9.8. Aplicaciones... 261 A.- Operaciones de préstamos que se amortizan mediante una renta... 261 B.- Operaciones de constitución de un capital... 263 C.- Selección de inversiones... 263 D.- Cálculo del VAN (Valor Actual Neto) de una inversión... 266 EJERCICIOS... 269 Tema 10.- RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA.. 275 10.1. Introducción... 275 10.2. Cálculo del valor actual... 276 10.3. Cálculo del valor final... 280 10.4. Renta anual, perpetua, variable en progresión aritmética... 283 10.5. Valor actual y final de una renta variable en progresión aritmética cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera... 285 10.6. Aplicaciones... 290 EJERCICIOS... 291
TEMA 11.- RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESION GEOMÉTRICA 295 11.1. Introducción... 295 11.2. Cálculo del valor actual... 296 11.3. Cálculo del valor final... 300 11.4. Renta anual, perpetua, variable en progresión geométrica... 302 11.5. Valor actual y final de una renta variable en progresión geométrica cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera... 305 EJERCICIOS... 306 Tema 12.- RENTAS CONSTANTES FRACCIONADAS... 309 12.1. Introducción... 309 12.2. Cálculo del valor actual en función del tanto k-esimal ik... 310 12.3. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual 313 12.4. Cálculo del valor actual de la renta fraccionada, en función de un tanto de interés distinto del correlativo ik... 317 12.5. Cálculo del valor final... 322 12.6. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final... 326 12.7. Valor actual de la renta perpetua... 329 12.8. Valor actual de una renta fraccionada, cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera... 332 12.9. Aplicaciones. Leasing... 339 EJERCICIOS... 342 Tema 13.- RENTAS CONSTANTES CON PERIODICIDAD SUPERIOR AL AÑO 349 13.1. Introducción... 349 13.2. Cálculo del valor actual en función del tanto superanual i (h)... 350 13.3. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual 351 13.4. Cálculo del valor actual de la renta superanual, en función de un tanto de interés distinto del correlativo i (h)... 355 13.5. Cálculo del valor final... 358 13.6. Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final... 361 13.7. Valor actual de la renta perpetua... 362 13.8. Valor actual de una renta superanual, cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera... 365 EJERCICIOS... 367 PRÉSTAMOS Tema 14.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS. GENERALIDADES... 371 14.1. Introducción... 371 14.2. Amortización de préstamos mediante reembolso único de capital... 372 14.3. Amortización de un préstamo mediante una renta... 375 EJERCICIOS... 379 Tema 15.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA FRANCÉS.. 383 15.1. Introducción... 383 15.2. Cuadro de amortización de un préstamo por el sistema francés... 385 15.3. Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización... 389 15.4. Amortización de un préstamo mediante una renta anual, constante, diferida d años y postpagable... 394 15.5. Amortización de un préstamo mediante una renta constante fraccionada 398 15.6. Amortización de un préstamo mediante una renta constante, con tipo de interés revisable... 400 15.7. Amortización de un préstamo por el sistema francés, con tipo de interés variable... 407 15.8. Cancelación anticipada de un préstamo amortizado por el sistema francés... 410 EJERCICIOS... 414 Tema 16.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES... 419 16.1. Introducción... 419 16.2. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización... 421 16.3. Amortización de un préstamo mediante cuotas de amortización
constantes, con tipo de interés revisable... 425 16.4. Amortización de un préstamo mediante cuotas de amortización constantes, con tipo de interés variable... 428 16.5. Cancelación anticipada de un préstamo amortizado mediante cuotas de amortización constantes... 430 EJERCICIOS... 432 Tema 17.- SISTEMA ALEMÁN DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (ANTIZIPATIVEN ZINSEN)... 437 17.1. Introducción... 437 17.2. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización... 439 EJERCICIOS... 445 Tema 18.- SISTEMA AMERICANO O DE RECONSTRUCCIÓN (SINKING FUND)... 447 18.1. Introducción... 447 18.2. Cálculo de los elementos del cuadro de reconstrucción... 449 EJERCICIOS... 454 Tema 19.- USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD... 457 19.1. Valor o reserva matemática de un préstamo... 457 19.2. Cálculo de la nuda propiedad... 459 19.3. Cálculo del usufructo... 461 EJERCICIOS... 466 EJERCICIOS... 479 Tema 21.- TANTOS EFECTIVOS DE UN PRÉSTAMO... 481 21.1. Introducción... 481 21.2. Tanto efectivo de rendimiento de un préstamo... 482 21.3. Tanto efectivo de coste de un préstamo... 489 EJERCICIOS... 504 EMPRÉSTITOS Tema 22.- EMPRÉSTITOS... 507 22.1. Introducción... 507 22.2. Amortización de un empréstito mediante una renta constante anual... 509 22.3. Cálculo de los elementos del cuadro de amortización de un empréstito que se amortiza mediante una renta anual constante... 510 22.4. Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización de un empréstito que se amortiza mediante una renta anual constante... 514 22.5. Amortización de un empréstito con prima constante de reembolso, mediante una renta anual constante... 517 22.6. Empréstito amortizable a la par y con lote anual constante, mediante una renta anual constante... 519 22.7. Empréstito amortizable con prima y con lote anual constante, mediante una renta anual constante... 521 22.8. Empréstito amortizable a la par, mediante cuotas de amortización constantes... 523 EJERCICIOS... 526 Tema 20.- OPERACIONES DE LEASING... 469 20.1. Introducción... 469 20.2. Cálculo del pago periódico... 470 20.3. Cálculo del cuadro de leasing... 471 20.4. Casos especiales en el cálculo del pago periódico... 476 EJERCICIOS DE REPASO I.- Ejercicios de interés y descuento... 529 II.- Ejercicios de rentas... 535 III.- Ejercicios de préstamos y empréstitos... 544
TABLAS FINANCIERAS (Se acompañan al texto en forma de separata) Tabla I.- Valor final o montante de una unidad colocada a interés compuesto. Tabla II.- Valor actual de una unidad a interés compuesto. Tabla III.- Valor actual de una renta unitaria inmediata postpagable a interés compuesto. Tabla IV.- Anualidad constante que amortiza un préstamo de una unidad a interés compuesto. Tabla V.- Valor final de una renta unitaria inmediata postpagable a interés compuesto. Tabla VI.- Valor del tanto nominal que corresponde al tanto efectivo i. Tabla VII.- Valor del tanto efectivo anual que corresponde al tanto nominal Jk.