Secuencia didáctica Problemas que se pueden solucionar con álgebra. Mat. Manuel Hernández Rosales
Presentación Esta secuencia didáctica está diseñada con el propósito de que los alumnos perciban que hay problemas matemáticos que no pueden ser resueltos de forma simple usando sólo aritmética. Es una secuencia que ayuda a los alumnos a transitar de la aritmética al álgebra. Ficha técnica Tema Objetivos Contenidos Duración Población Planteamiento de ecuaciones algebraicas y solución de ecuaciones Que el alumno perciba que hay problemas que no se pueden resolver de forma simple con aritmética. Planteamiento de ecuaciones a partir de problemas propuestos en lenguaje vernáculo y su solución. Varios 4 horas Alumnos entre 14 y 16 años. Recursos Pizarrón o computadora y proyector, aplicación Autor Scratch, lápiz o pluma y papel. Manuel Hernández Rosales (problemas tomados de Algebra recreativa de Yakob Perelman) Actividad de apertura Al plantear estos problemas como ya se dijo en el objetivo se trata de hacer notar al alumno que no todo problema puede resolverse planteándolo de forma aritmética. Igualmente importa mucho que los alumnos traten de resolverlo por sí mismos siempre con orientación del profesor, pero este nunca debe de resolvérselos Recursos: Papel lápiz o pluma. Pizarrón
Computadora y proyector Aplicación Scratch. Disponible en el sitio: https://scratch.mit.edu/ El profesor comienza planteando el siguiente problema tomado de [AR] pág. 44: A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, una frente a otra. La altura de una es de 30 codos, y la de la otra, de 20. La distancia entre sus troncos es de 50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron al pez al mismo tiempo. A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez? Es conveniente que el profesor utilice un dibujo en el pizarrón, una ilustración en computadora o bien que los alumnos hagan un dibujo de forma grupal (que pasé al pizarrón un muchacho que tenga agilidad para dibujar). Pero lo mejor es que el profesor se anime a aprender a usar Scratch y haga una animación del problema. Una vez que se haya comprendido el contenido del problema hacer equipos de 5 hasta 7 alumnos y pídales que resuelvan el problema. Se les darán 15 minutos para resolverlo o más de ser necesario. Recuerde que el método por el cual lo hagan no tiene importancia. El asunto es resolverlo con las herramientas y métodos que puedan hacerlo. Una vez resuelto el problema pasé a un representante de cada equipo para que expongan cuales fueron las ideas que usaron para resolverlo o como resolvieron el problema en caso de haberlo hecho. Deje que entre compañeros discutan si las soluciones son viables o no y si los métodos utilizados son adecuados. Actividades de desarrollo Actividad 1: A continuación, plantear el siguiente problema (tomado de [AR] pág. 78): Dos ciclistas corren por el velódromo a velocidades constantes. Al llevar velocidades opuestas se encuentran cada 10 segundos; cuando van en la misma dirección, un ciclista alcanza al otro cada 170 segundos. Cuál es la velocidad que desarrolla cada ciclista si la longitud de la pista es de 170 m?
hizo. En la dirección electrónica https://scratch.mit.edu/projects/19131696/ puede encontrar una animación de las bicicletas en el mismo sentido y en este https://scratch.mit.edu/projects/19131686/ en sentido contrario. Puede consultar en estas dos páginas como se hizo el código para el caso que quiera ver como se Nuevamente haga equipos y organicen la exposición de soluciones o de propuestas. Organicen el debate grupal. Es posible que los alumnos se den cuenta de que en el primer problema había soluciones muy fáciles, otras casi evidentes y que no había tanta necesidad de usar el álgebra. En cambio, este problema fue un poco más complejo de hacer y por ende es posible que hayan desaparecido más las soluciones muy fáciles y se usaron herramientas más algebraicas. Coméntelo con sus alumnos y deje que expresen sus opiniones. Actividad de cierre: Ahora plantee el siguiente problema (también encontrado en [AR] pág. 73.): Un barco se desplaza 5 horas sin interrupción rio abajo desde la ciudad A hacia la ciudad B. De vuelta avanza contra la corriente (con su marcha ordinaria y sin detenerse) durante 7 horas Cuántas horas necesitará una balsa para desplazarse de la ciudad A a la B, yendo a la misma velocidad de la corriente? En la dirección electrónica https://scratch.mit.edu/projects/19132419/ puede encontrar una animación del problema. Nuevamente repita las dinámicas de las actividades anteriores. Para finalizar discuta con sus estudiantes después de resolver estos tres problemas si consideran que los problemas matemáticos pueden resolverse todos con aritmética y geometría y reflexionen acerca de la necesidad del álgebra. Qué aprendimos? 1. Que en matemáticas es importante el plantearse problemas de manera abstracta. 2. Que el proceso de solución en matemáticas tiene que ver con la visualización y propuesta de ideas. En algunos casos se da por ensayo y error o también discusión entre alumnos.
Evaluación A cada equipo se le pedirá un cuaderno (físico o electrónico) donde justifiquen su solución y su forma de solucionar los problemas. Cada quién con su manera propia de hacer las cosas. Acreditación Se revisará que la solución a los problemas planteados sea correcta, el empeño y dedicación para resolver los problemas cómo también sus planteamientos. Bibliografía [AR] Perelman, Yacob; Álgebra recreativa; Aguilar, Altea, Taurus, Alfaguara; 2008.