Funciones Christopher Paredes Departamento de Ciencias Físicas Universidad de La Frontera Temuco, marzo de 2013
Contenidos - Concepto de variable - Definición de Función - Variables dependientes e independientes - Características de las funciones - Representaciones de una función - Tabla - Gráfica - Tipos de funciones - Funciones lineales - Funciones polinómicas - Funciones cuadráticas - Funciones logarítmicas - Funciones exponencial - Software para trabajar con funciones
Que es una variable? El termino variable se define como una cantidad capaz de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números definidos. Ejemplos: Si hacemos una encuesta que busca registrar la edad de las personas que se encuentran en el centro de Temuco entre las 12:00 y las 17:00 del día, podríamos registrar edades que van desde 0 a 90 años. En este caso nuestra variable es la edad y su valor puede tomar distintos valores entre 0 y 90 años. Si en una caja metemos 100 pelotas, 100 cuadrados y 100 triángulos, y luego repetimos muchas veces la acción de sacar 150 elementos al azar. Cuales son las variables y los posibles valores que pueden tomar?
Que es una variable? Algunas variables en la física en la vida cotidiana Rango de temperatura registrado en la tierra: 89,6 C bajo cero - registrados en la Antártica, en la estación Vostok el 31 de julio de 1983 57,8 C a la sombra y 66 C al sol Azizia Libia 13 Sept. 1922 Voltaje eléctrico de los artefactos eléctricos comunes: 3volt, 10volt, 110volt,220volt. Cilindrada de un vehículo (volumen de la cámara de combustión): Los valores podrían ir desde 900 hasta 7400 cc
Que es un función? El concepto de función ha estado en el centro del pensamiento matemático y en la física, para referirse a la conexión entre cantidades o magnitudes físicas mediante relaciones matemáticas u operaciones. Con una función podemos establecer una relación entre 2 o mas variables. Ejemplo: - La superficie de un círculo es función de su radio. - La posición de una partícula es una función del tiempo. - La presión de un gas ideal es función de su temperatura. Conocen algún ejemplo de función?
Variables Dependientes e independientes En general, siempre que los valores de cierta magnitud Y, está determinada por los valores de otra magnitud X, decimos que Y depende X, o bien que la magnitud Y es una función de X. La variable A depende de a esta función puede interpretarse como el área de un cuadrado de lado a. La variable y depende de x esta función puede interpretarse como el cateto y del triangulo rectángulo de hipotenusa 1.
Representación de una función Representación matemática Representación como tabla de datos
Representación de una función Representación Gráfica
Plano cartesiano y coordenadas cartesianas El eje y corresponde al eje de las ordenadas El eje x corresponde al eje de las abscisas.
Tipos de Funciones Función Lineal La función lineal tiene la siguiente forma: La variable y depende de la variable x. Las cantidades m y n son constantes. m: corresponde a la pendiente de la recta que dibuja esta función n: corresponde al punto donde corta el eje de las ordenadas Si se conoce el valor de dos puntos podemos obtener la pendiente de la recta que los une: Y a la vez conocer el valor de n.
Tipos de Funciones Ejercicios: - Encontrar el la ecuación de la recta que pasa por los siguientes puntos (a,b) = (1,3) y (c,d) = (-1,-4) - Dada la pendiente m = 1/3 y n = 5. Para que valor de x la recta cruza el eje de las abscisas?.
Tipos de Funciones Función Polinómica La función polinómica tiene la siguiente forma: Polinomio de grado n
Tipos de Funciones Función Cuadrática La función cuadrática tiene la siguiente forma: La variable y depende de la variable x. Las cantidades a, b y c son Constantes. Usualmente cuando se utiliza esta función, es necesario encontrar los puntos que solucionan la ecuación. Esto quiere decir que debemos encontrar los valores de x para los cuales y se hace cero.
Ejercicios
Ejercicio 1 - Cual es la pendiente de la recta anterior y que unidades tiene? - Indique para que valor la temperatura se anula. - Exprese la variable x como dependiente de la temperatura.
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5 Información adicional del problema: 1J=1 N m=( kg m ) m= kg m2 s 2 s 2
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Función logarítmica Tipos de Funciones La función exponencial tiene la siguiente forma: Algunas propiedades:
Solución: 133db aprox. Ejemplo
Función Exponencial Tipos de Funciones La función exponencial tiene la siguiente forma: Algunas propiedades:
Funciones Compuestas La composición de funciones permite obtener una nueva función en base a la aplicación sucesiva de dos o mas funciones (f o g)(x)=f (g (x)) Ejemplo: f (x)=x 2 +4 g(x)=log(x) (f o g)(x)=f (g (x))=f (log( x))=log(x) 2 +4
Software para trabajar con funciones Winplot(Windows) Software gratis utilizado para gráfica funciones http://winplot.softonic.com/. Máxima(Linux, Windows, Mac). Software libre utilizado para álgebra simbólica y gráfica de funciones http://sourceforge.net/projects/maxima/files/maxima-windows/5.28.0-windows/