Scientia et Technica Año XII, No 3, Diciembre de 006. UTP. ISSN 01-1701 55 PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE EN LA ESTIMACIÒN DE LA POTENCIA DE ENFRIAMIENTO DE ACONDICIONADORES DE AIRE DE RECINTO. RESUMEN Este artíclo presenta la metodología propesta para el cálclo de incertidmbre en el resltado de la estimación de la capacidad de enfriamiento, de eqipos acondicionadores de aire de recinto, mediante mediciones efectadas en el laboratorio de prebas y ensayos de eqipos de acondicionamiento de aire LPEA-UTP. El análisis de incertidmbre, bsca establecer n grado de confianza o certitd en los resltados de las prebas y es de particlar importancia si se considera qe las normas nacionales e internacionales relacionadas con este tipo de análisis, son demasiado ambigas. PALABRAS CLAVES: Acondicionamiento de aire, eficiencia energética, análisis de incertidmbre. ABSTRACT This paper presents the propose methodology for ncertainty calclation on the reslt of cooling capacity estimation for rating room air conditioners and packaged terminals air conditioners by means of measrements performed at the air conditioner test laboratory LPEA-UTP. Uncertainty analysis looks for establishing a confidence degree or certainty on the test reslts and it is particlarly important considering that related national and international standards are too ambigos. CARLOS OROZCO HINCAPIE Ingeniero Mecánico, M.Sc. ofesor Titlar Universidad Tecnológica de Pereira corozco@tp.ed.co NÉSTOR FONSECA DIAZ Ingeniero Mecánico, M.Sc. ofesor Axiliar Universidad Tecnológica de Pereira nfonseca@tp.ed.co oyecto de Investigación Inscrito en el Centro de Investigaciones de la UTP como 8-05-. KEYWORDS: Air conditioning, energy efficiency, ncertainty analysis. 1. INTRODUCCIÓN En calqier tipo de ensayo de carácter experimental, la importancia del análisis de incertidmbre radica en qe permite asegrar al sario de los resltados (en este caso fabricantes y sarios de eqipos de acondicionamiento de aire, cierto grado de confianza y credibilidad sobre los valores reportados como resltado de las prebas. La información disponible en normas nacionales e internacionales relacionadas con este tipo de análisis, consideran procedimientos en donde se combinan tan solo na o dos variables para el análisis de propagación de incertidmbre. Por lo general se presentan ejemplos de aplicación demasiado simples y/o ambigos. En este docmento se presenta na síntesis del método aplicado al cálclo de incertidmbre, cando el resltado final del ensayo depende de la combinación de n número considerable de mediciones independientes. Se presentan algnos ejemplos, en donde se debe aplicar además el criterio del investigador para la estimación de la incertidmbre De tilidad en análisis de este tipo, a nivel de experimentación en ingeniería. El procedimiento general para el cálclo de incertidmbre se encentra consignado en las referencias [1] y []. En este trabajo, se mestra en detalle el análisis de incertidmbre en el cálclo de la potencia de enfriamiento. CALCULO DE INCERTIDUMBRE DEL ENSAYO PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE ENFRIAMIENTO La cámara de ensayo del LPEA, esta dividida en tres zonas o cámara independientes denominadas interior, exterior y anillo térmico [3,8,9]. La potencia de enfriamiento se debe calclar mediante el balance térmico de la cámara interior como método principal. La cámara exterior permite efectar n segndo balance térmico de verificación y el anillo térmico alrededor de la cámara interior asegra estabilidad en las condiciones de hmedad y temperatra del balance térmico principal []. El análisis de incertidmbre se efectúa para el método principal únicamente. Para calclar la potencia de enfriamiento ( como resltado del ensayo, tenemos la sigiente ecación prodcto del balance térmico del recinto interior, el cal centa con n eqipo de re-acondicionamiento de aire denominado AA1: pr h 1 h. lp lr [W] [1] Donde: Σ [W]: Potencia eléctrica de todos los eqipos bicados dentro de la cámara interior. Se mide directamente. Fecha de Recepción: Agosto de 006 Fecha de Aceptación: 30 Octbre de 006
56 W r [gr /s]: Fljo de aga sministrada a la cámara por el sistema de hmidificación del eqipo AA1. Se mide directamente. h 1 [kj/kg]: Entalpía del vapor sministrado para mantener la hmedad de la cámara interior. Se calcla a la temperatra del aga sministrada al recinto por sistema hmidificador del eqipo AA1 (T HOhmAA1. Cando no se introdce aga, se calcla a la temperatra del depósito del sistema hmidificador de eqipo AA1 (T HO tanqaa1. h [kj/kg]: Entalpía del condensado qe abandona la cámara interior, se calcla a la temperatra de blbo húmedo del aire a la salida del eqipo re-acondicionador AA1 (T asalaa1bh. lp [W]: Perdidas de calor a través del tabiqe de separación. Se calcla acorde con ISO-5151 [8]. lr [W]: Perdidas de calor a través de las paredes de la cámara interior, sin considerar el tabiqe de separación. Se calcla acorde con ISO-5151 [8]. En la ecación [1], la estimación de las entalpías h W1, h W dependen de otras variables, lo qe implica qe debe hacerse nevamente el análisis de propagación de incertidmbre para cada na de ellas. La ecación [1] representa la relación fncional tilizada para aplicar la ley de propagación de incertidmbre de la variable, sigiendo la metodología indicada en la referencia []. La incertidmbre de, pede ser por lo tanto expresada mediante la sigiente ecación:... h1... h1...... h lp l χ h lp χ [W] [] En la ecación [], las derivadas parciales de la capacidad de enfriamiento respecto a cada na de las variables qe interviene en s cálclo son: h 1 h h lp 1 1 h1 lr W 1 Las incertidmbres individales ( xi de cada na de las variables qe intervienen en el cálclo de la ecación [], son estimadas a continación..1 Cálclo de la incertidmbre en la medición de la potencia eléctrica consmida por los eqipos en el interior de la cámara: Como se mide directamente, se calcla la incertidmbre de esta variable mediante la raíz cadrada de la sma de r Scientia et Technica Año XII, No 3, Diciembre de 006. UTP cadrados de los factores qe peden afectar la medición mediante la sigiente ecación: U... A cat deriva temp... [W] [3] met res rep Todos los componentes de la incertidmbre en la medición de la potencia eléctrica, se calclan sigiendo la metodología expesta en [1] y []. Los valores de exactitd, resolción, calibración y demás valores reqeridos, son tomados de los manales y certificados de calibración del eqipo. Para calclar la incertidmbre debida al método, se tiliza en este caso en particlar, como limite máximo la potencia consmida por el vatímetro, como distorsión principal casada por el método de medición.. Cálclo de la incertidmbre el la medición del fljo de aga adicionado al recinto interior por el sistema de hmidificación: Como se mide directamente, se calcla la incertidmbre de esta variable mediante la raíz cadrada de la sma de cadrados de los factores qe peden afectar la medición mediante la sigiente ecación: U... A cal deriva temp... [kg/s] met res rep Todos los componentes de la incertidmbre en la medición de la potencia eléctrica se calclan sigiendo la metodología expesta en [1] y []. Los valores de exactitd, resolción, calibración y demás valores reqeridos, son tomados de los manales y certificados de calibración del eqipo. Para calclar la incertidmbre debida al método de medición, se tiliza en este caso, como limite máximo la máxima variación en el fljo de aga casada por el aga qe podría qedar adherida o reevaporarse en el sistema de drenaje tilizado por el sistema de medición. Se estima experimentalmente y se asme el valor máximo probable, considerando qe el sistema se encentra estabilizado en el momento de realizar el ensayo, es decir qe el fljo de aga debe ser relativamente constante..3 Cálclo de la incertidmbre en la medición de las pérdidas por las paredes interiores (sin el tabiqe de separación: lr Esta variable se estima a partir de la calibración de la cámara interior. Cada na de las cámaras (interior y exterior debe ser calibrada por separado por lo menos cada dos años como se recomienda en la norma NTC 95 [5]. El procedimiento básico para la calibración de la cámara interior se describe en [, 8] y básicamente entrega como resltado la medición de potencia eléctrica. Como esta variable se mide directamente, mediante n vatímetro, se tiene qe s incertidmbre pede ser estimada de manera similar a la incertidmbre de la potencia sministrada a la
Scientia et Technica Año XII, No 3, Diciembre de 006. UTP 57 cámara interior descrita en el nmeral.1 de este docmento, considerando qe se tilizara el mismo tipo de instrmento de medición.. Calclo de la incertidmbre en la medición de las perdidas por el tabiqe de separación: lp Esta variable se calcla a partir de la medición directa de las perdidas de calor por las paredes interiores lr (sin el tabiqe de separación y perdidas de calor totales ( lt (inclido el tabiqe de separación. Este último fljo de calor se estima mediante el mismo procedimiento de calibración de la cámara calorimétrica aplicado para lr, descrito previamente. Se calcla las pérdidas de calor por el tabiqe de separación como: lp lt lr [W] La ecación anterior representa la relación fncional tilizada para aplicar la ley de propagación de incertidmbre en el cálclo de las perdidas de calor a través de tabiqe de separación, la cal pede ser expresada por la sigiente ecación: lp lr lp lt lr [W] lt lr Las derivadas parciales de la ecación anterior son: lp 1 lt lp 1 lt El cálclo de la incertidmbre lr fe descrito previamente en la sección.3 y de manera similar se calcla la incertidmbre en la medición de las pérdidas de calor totales lt..5 Cálclo de incertidmbre de la entalpía del aga sministrada para mantener la hmedad del recinto interior: h1 La entalpía del aga sministrada por el sistema de hmidificación pede ser estimada mediante la sigiente ecación polinomial, como fnción de la temperatra del aga [6]: h 1AA1 0,98531,187 T HOsalAA1......0,000135 T 0,00000155 T [kj/kg] 3 HOsal:AA1 HOsal:AA1 La ecación anterior representa la relación fncional tilizada para aplicar la ley de propagación de incertidmbre en el cálclo de la entalpía del aga, la cal pede ser expresada mediante la sigiente ecación: h1 h1. THOhmAA1 THOhmAA1 [kj/kg] Donde la derivada parcial de la entalpía del aga respecto a la temperatra es: h1,19 0,000507 T HOhmAA1... THOhmAA1... 3 0,0000080 T HOhmAA1.5.1 Cálclo de la incertidmbre en la medición de la temperatra del aga THOhmAA1 Pede ser expresada mediante la sigiente ecación: U... THOhmAA1 ATHOhmAA1 calthohmaa1 derivathohmaa1......... resthohmaa1 temthohmaa1 repthohmaa1 metthohmaa1 Las contribciones de las diferentes fentes de incertidmbre se calclan sigiendo la metodología general del cálclo de incertidmbre presentada en [1] y [], tilizando la información de catálogos y certificados de calibración de los instrmentos y sensores de temperatra La incertidmbre debida al método en este caso pede expresarse a s vez como: TCTHOhmAA1 volthohmaa1 metthohmaa1... PT100THOhmAA1... Cada contribción peden ser estimados a partir de la experiencia e información de fabricantes como: TCTHOhmAA1 0.05[ C]: Incertidmbre debida a la transferencia de calor. Esta incertidmbre, considera las posibles alteraciones en la medición por efecto de la radiación térmica de elementos cercanos al sensor, el efecto térmico de aleta del cable y la variación de la energía interna del instrmento. Esto impide qe la lectra del instrmento sea realmente la temperatra del aga. Se estima mediante n balance térmico del sensor qe considere estos efectos y los tipos de blindaje del sensor [6]. v olthohmaa10.01[ C]: Incertidmbre en la medición de la señal de voltaje de salida como resltado de la medición de resistencia del sensor PT100. Como el sistema de adqisición toma solo señales en corriente o voltaje, se debe considerar el efecto de la frecencia de integración del modlo de adqisición y el error en el polinomio de conversión de voltaje en temperatra [6]. Este valor viene dado por el fabricante del sensor. PT100THOhmAA1 0.01 [ C] Incertidmbre casada por el tipo de sensor (termómetro de resistencia PT100. La salida de voltaje entregada por este tipo de sensor,
58 depende básicamente de los materiales qe lo componen, ss propiedades termoeléctricas y la diferencia de temperatra qe origina la señal. Calqier tipo de alteración en estos parámetros, genera errores difíciles de evalar y sobretodo de detectar [6]. De lo indicado en [6], se pede conclir qe el error asociado a la PT100, tomando las medidas necesarias de precación drante el montaje e inspección periódica de s estado, es del orden de 0.01 C..6 Cálclo de incertidmbre de la entalpía del aire a la salida del eqipo de reacondicionamiento del aire de la cámara interior: h La entalpía del aire a la salida del eqipo de AA1, pede ser expresada en fnción de la temperatra de blbo seco del aire a la salida del eqipo AA1 de la cámara interior [ C] y el contenido de hmedad del aire ( [kg /kg aire seco] mediante la sigiente ecación: h, 1,006 Ta:salAA1bs (501 1,805 T asalaa1bs [kj/kg] La ecación anterior representa la relación fncional tilizada para aplicar la ley de propagación de incertidmbre en el cálclo de la entalpía del aire a la salida del eqipo AA1, la cal pede ser por lo tanto expresada por la sigiente ecación: h h h TTasalAA1bs TasalAA1bs [J/kg] Donde las derivadas parciales de la entalpía respecto a la temperatra y contenido de hmedad son: h TasalAA1bs h 1,006 1,805 501 1,805 T asalaa1bs Scientia et Technica Año XII, No 3, Diciembre de 006. UTP... mettasalaa1bs TCTasalAA1bs voltasalaa1bs... PT100T:a:salAA1bs estrattasalaa1bs Los términos de esta ecación son avalados de forma similar a la medición de temperatra del aga calclada previamente en el nmeral.5.1. La única diferencia es el efecto adicional de la posible estratificación de la temperatra del aire en el recinto qe pede ser estimada como: estrattasalaa1bs 0.01 [ C] Este valor es estimado considerando mediciones a diferentes altras dentro del local. Se considera qe debido al sistema de distribción de los dctos de ventilación, el efecto de esta variable es peqeño..6. Calclo de incertidmbre en la estimación del contenido de hmedad: Para estimar el contenido de hmedad del aire se debe medir na de las sigientes variables: Hmedad relativa. Temperatra de de point. Temperatra de blbo húmedo. A partir de na de na de estas mediciones y la medición de la presión barométrica se pede estimar el contenido de hmedad del aire sando las ecaciones teórico experimentales con las cales se ha generado la carta psicrométrica del aire. Experimentalmente se ha demostrado qe la menor incertidmbre en la estimación del contenido de hmedad del aire se obtiene al medir la temperatra de de point [7]. Anqe este sistema de medición es sin dda el más costoso, entrega sin embargo los mejores resltados, por lo tanto se selecciona para el LPEA, esta variable y sistema de medición para calclar el contenido de hmedad a partir de ella, mediante la sigiente ecación: p v 0,6198 kg P b P aga /kg aire seco ] [] v.6.1 Incertidmbre en la medición de la temperatra del blbo seco del aire: Donde P b es la presión barométrica del aire en [Pa], y P v TTasalAA1bs es la presión parcial del vapor en [Pa] calclada a partir Pede ser expresada mediante la sigiente ecación: de la sigiente expresión, en fnción de la temperatra de de point T dp en [C]. U... TasalAA1bs ATasalAA1bs caltasalaa1bs derivatasalaa1bs......... temptasalaa1bs mettasalaa1bs restasalaa1bs reptasalaa1bs [ C] C p exp C C (T 73,15... [ 8 v 9 10 asalaa1dp TasalAA1dp 73,15 C 11 73,15 C 1 73,15......C ln(t 73,15 ] [5] 13 asalaa1dp En este caso la incertidmbre debida al método pede ser expresada como: Con: C 8-5800,06
Scientia et Technica Año XII, No 3, Diciembre de 006. UTP 59 C 9 1,391993 C 10-0,086039 C 11 0,0000176768 C 1-1,5093 x 10-8 C 13 6,559673 La ecación [], representa la relación fncional tilizada para aplicar la ley de propagación de incertidmbre en el cálclo del contenido de hmedad del aire a la salida del eqipo AA1, la cal pede ser por lo tanto expresada mediante la sigiente ecación: pv pb pv pb [kg aga /kg aire seco ] Donde las derivadas parciales del contenido de hmedad con respecto a las presiones son: p b 0,6198 p p ( pv b v p v 0,6198 pv ( p b p v.6.3 Calclo de incertidmbre en la estimación de la presión parcial del vapor: pv Las incertidmbres en la estimación de la presión parcial del vapor se calclan, tilizando como relación fncional la ecación [5] pv pv TasalAA1dp La derivada se calcla como: TasalAA1dp asalaa1dp TasalAA1dp [Pa] pv C8 exp[ C9 C 10 73,15... T 73,15 C 11 73,15 C 1 73,15......C ln( 73,15 ] 13 TasalAA1dp Donde la derivada interna se expresa como: C C... 8 TasalAA1dp 10 ( TasalAA1dp 73,15... C 11 73,15 3 C 1 73,15...... 3 C (T 73,15 1 asalaa1dp La incertidmbre en la medición de la temperatra de de point se calcla a continación..6. Calclo de incertidmbre en la estimación la temperatra de de point: TasalAA1dp Se calcla sigiendo la misma metodología presentada previamente para la medición de temperatra de blbo seco del aire TTasalAA1bs mediante la sigiente ecación: U... TasalAA1dp ATasalAA1dp caltasalaa1dp derivatasalaa1dp... temptasalaa1dp mettasalaa1dp restasalaa1dp reptasalaa1dp El efecto de la incertidmbre debida al método considera también en este caso el efecto de la estratificación, por lo tanto pede ser expresada como:... mettasalaa1dp TCTasalAA1dp voltasalaa1dp... PT100TasalAA1dp estrattasalaa1dp El límite máximo para estimar el efecto de la estratificación se evalúa en forma similar al caso de la incertidmbre de TTasalAA1bs.6.5 Calclo de incertidmbre en la estimación de la presión barométrica local: pb Se calcla mediante la sigiente ecación: U... pb Apb calpb derivapb... U temppb respb reppb Los términos de esta ecación se calclan sigiendo la metodología propesta en las referencias [1] y [], mediante la información disponible del eqipo de medición sministrada en catálogos y certificado de calibración. En este caso se considera despreciable el efecto de la incertidmbre debida al método de medición. 3 CALCULO DEL VALOR FINAL DE LA INCERTIDUMBRE EXPANDIDA U 3.1 Calclo del factor de cobertra en la determinación de la potencia de enfriamiento Para poder calclar la incertidmbre expandida de la variable (reqerida como resltado de los ensayos se tiene la sigiente ecación: k
60 U * k Es necesario estimar el factor de cobertra. Este factor se debe calclar a partir del cálclo de los grados efectivos de libertad para la variable, mediante la sigiente expresión: ef k ( * ( * ( h * ( h * ( * lr ( 1 hi ( h 1 h h lp lp llr * lr A partir de los grados efectivos de libertad y los ef valores tablados en la referencia [], se obtiene finalmente k y por ende el valor de la expandida U, para entregar finalmente el resltado de la estimación del resltado de los ensayos como: Los grados efectivos de libertad de cada na de las variables involcradas en el cálclo de se estiman sigiendo la metodología descrita en las referencias [1] y [], mediante la sigientes ecaciones: ef ef ef lp ef llr ( ( U A _ ( ( U ( A _ lp ( U A _ lp ( lr ( U A _ llr En el caso de los grados de libertad efectivos en el cálclo de las entalpías h 1 y h, como estas dependen de mchas otras variables se asme qe tienden a infinito: ef h1 ef h Y Y ± U...( k.... CONCLUSIONES Se ha planteado el resltado del estdio para el análisis de incertidmbre experimental, del ensayo para estimar la lr Scientia et Technica Año XII, No 3, Diciembre de 006. UTP capacidad de enfriamiento de eqipos de acondicionamiento de aire de recinto en el laboratorio LPEA-UTP. Esto es de particlar importancias si se considera la ambigüedad existente sobre el tema en las normas nacionales e internacionales relacionadas con este tipo de análisis. El nivel de detalle presentado en este docmento, permitirá implementar n programa de cálclo qe tilice como datos de entrada, las mediciones del ensayo, recolectada por el sistema de adqisición de datos del LPEA-UTP. En mchos casos, el análisis de propagación de incertidmbre depende de la experiencia del investigador al estimar algnos parámetros necesarios para el cálclo. Se enmeran por lo tanto diferentes ejemplos de estimación qe podrían ser útiles en al ámbito de mediciones a nivel de ingeniería en especial en el área de las ciencias térmicas. 5. BIBLIOGRAFÍA [1]. ICONTEC, Norma Nacional GTC 51. Gía para la expresión de incertidmbre en las mediciones. Bogota, Colombia, 1997. []. OROZCO Carlos, FONSECA Néstor. Análisis experimental de datos en ingeniería con estdios de caso. Revista Scientia et Técnica No 3, 006. [3]. OROZCO Carlos, FONSECA Néstor. Diseño del laboratorio de prebas y ensayos de eqipos de condicionamiento de aire LPEA-UTP. Revista Scientia et Técnica No 31, 006. []. OROZCO Carlos, FONSECA Néstor. Aspectos normativos, legales y método de ensayo en las prebas de eqipos de acondicionamiento de aire de recinto. Revista Scientia et Técnica No 30, 006. [5]. ICONTEC, Norma Nacional NTC- 95. Método de ensayo para la clasificación de acondicionadores de aire para recinto. Bogotá 005. [6]. FONSECA Néstor. Estdio experimental del balance térmico de na ventana, Tesis de Maestría, Universidad de Concepción Chile, 00. [7]. SLAYZAK, Steven J, RYAN, Joseph P. Instrment ncertainty effect on calclation of absolte hmidity sing de point, et-blb, and relative hmidity sensors. National Reneable Energy Laboratory Center for Bilding and thermal Energy Systems. Colorado USA. 001. [8]. NORMA ISO 5151 Non-dcted air conditioners and heat pmps Testing and rating performance. [9]. ANSI/ASHRAE 16-1988 (RA99 Method of Testing for Rating Room air Conditioners and Packaged Terminal Air Conditioners.