TEMA MAGITUDS I UITATS Introducció En física quan indiquem les dades d un problema o donem la solució del problema eiem que enen epressades d una forma concreta Una lletra majúscula o minúscula un igual un nombre real i un conjunt de lletres al darrera. Aií és com s epressen les magnituds i unitats però en general com eureu les unitats de les magnituds físiques poden ser de diersos tipus i es poden epressar de egades com a combinació d altres.
.Magnitud física unitat i alor numèric. Definim els següents conceptes que ens permetran epressar les magnituds: -Magnitud: Símbol d allò que es ol mesurar. -Valor: És la quantitat numèrica d allò que es ol mesurar. -Unitat:Quantitat escollida com a terme de comparacióper a mesurar les altres de les mateies característiques. Qualseol mesura s epressa com a combinacióde les tres i en aquest ordre: Magnitud alor i unitat.. En general qualseol mesura s epressa com: C (C) [ C] on C és la magnitud (C) és la quantitat i [C] la unitat. Eemple: t 3s.. Operacions bàsiques amb les magnituts Les operacions bàsiques amb les magnituds són: Suma i resta: Sumarem o restarem magnituds amb les mateies unitats. Productes i diisions: Es poden operar magnituds amb unitats diferents. Si les unitats són iguals es poden epressar com potències. Tingueu present que aquestes operacions són bastant típiques en física i química. f f F m a S L L 0 0
3. Magnituds i unitats bàsiques del sistema internacional. Per a epressar una magnitud física hem dit que s'usa un símbol el alor i la unitat. La majoria de les magnituds poden tenir més d'una unitat. Com a norma sempre usarem la unitat que forma part del sistema internacional d'unitats. Algunes d'aquestes magnituds són: Magnitud Longitud Massa Temps Intensitat del corrent elèctric Temperatura Quantitat de substància Intensitat lluminosa Angle pla Unitat (S.I.) metre quilogram segon Amper Kelin Mol Candela radian Unitat (símbol). m kg s A K mol cd rad 4. Múltiples i submúltiples. Els múltiples i submúltiples s epressen amb prefios Factor. Prefi. Símbol. Factor. Prefi. Símbol. 0 8 Ea E 0 - Deci d 0 5 Peta P 0 - Centi c 0 Tera T 0-3 Mil.li m 0 9 Giga G 0-6 Micro µ 0 6 Mega M 0-9 ano n 0 3 Quilo k 0 - Pico p 0 Hecto h 0-5 Femto f 0 Deca da 0-8 Atto En el S.I. la unitat de mesura de la massa és el quilogram ( kg ) però els múltiples i els submúltiples es fan a partir del gram ( g ). S HA DE SABER TA LES UITATS COM ELS PREFIXOS. a 3
4. Equacions de dimensions Lesequacionsde dimensionss utilitzenperdescriurela relacióentre les unitats d una magnitud física X i les magnituds fonamentals massa(m) longitud (L) i temps(t). Sónepressionsde la forma onabicsón nombres enters. La elocitatde caigudalliure d uncos des d unaaltura h és. És l'equació dimensionalment homogènia? Si calculeml'equacióde dimensionsdelsdos membresperseparat eurem que es complei la igualtat: t gh 5. Magnituds i símbols en el sistema internacional. Aquestes taules són una mostra de les magnituds i unitats que usareu amb major freqüència a llarg d aquests dos anys propers. Cal indicar però que hi ha magnituds no dimensionals o sigui que no tenen símbols com per eemple la deformació lineal la relació de capacitats calorífiques o el coeficient de fregament. Magnituds Longitud Massa Temps Intensitat del corrent elèctric Temperatura Quantitat de substància Intensitat lluminosa Símbol de la magnitud. L l s... M m T I T I Unitat (S.I.) Metre Quilogram Segon Amper Kelin Mol Candela Símbol de la unitat. (S.I) m kg s A K mol cd 4
Magnituds Símbol de la magnitud Unitat (S.I.) Símbol de la unitat. (S.I) Angle pla α β... Radian rad Radi R r Metre m Velocitat lineal. Metres per segon m/s Velocitat angular. ω Radians per segon rad/s Acceleració a Metres per segon al quadrat m/s Graetat g Metres per segon al quadrat m/s Període T Segons s Freqüència Massa f ν m Hertz Quilograms Hz s - kg. Quantitat de moiment p Quilograms per metre diidit per segon. kg m/s 5. Magnituds i símbols en el sistema internacional. Magnitud Símbol de la magnitud Unitat Símbol Força F ewton Tensió T ewton ormal ewton Pes P ewton 5
6. Càlcul d errors en les mesures. Quan es mesura una magnitud sempre s'ha d'indicar amb un alor un error de la mesura i una unitat. Imagineu que olem mesurar amb un cronòmetre el temps que triga una pedra en caure per un penya-segat. Si fem repetidament la mateia eperiència eureu que no obteniu sempre el matei alor. Aquestes diferent lectures del temps de caiguda són causades per una sèrie d'errors que afecten la mesura. Aquests errors els classifiquem en:. ERROR ISTRUMETAL: La resolució de l'aparell de mesura (mínim alor que es pot obtenir amb l aparell). Aquest alor el designarem per E i.. ERRORS ACCIDETALS O ESTADÍSTICS: Són els que estan associats a: -La perícia de l'obserador que pren la mesura. - Condicions ambientals (temperatura humitat...) - Pertorbació de la magnitud que s'està mesurant. 3. ERROR SISTEMÀTIC: Error associat al mal calibratge de l aparell de mesura. Cal restar-lo a la mesura ertadera. 6. Càlcul d errors en les mesures. PROCEDIMET DE CÀLCUL Per reduir l'efecte dels diferents tipus d'errors repetirem la mesura dierses egades i en calcularem el alor ertader mesurat com la mitjana aritmètica de totes les mesures. < M > i M i M < M > E En obtenir mesures diferents caldràassociar un error estadístic en la mesura ertadera. Aquest es calcula com la desiació mitjana o la desiació quadràtica. s 6
6. Càlcul d errors en les mesures. Sigui M i una mesura i <M> la mitjana aritmètica de totes les mesures. Definim desiacióde M i com D i M i -<M>. Aleshores la desiaciómitjana es pren com la mitjana aritmètica de totes les desiacions. Un cop fet aquest càlcul escriurem M <M> ± M com a la mesura i l'error. Hi ha altres possibles formes de calcular l'error com és la desiacióestàndard o quadràtica. Aquesta es calcula segons la fórmula: M σ i D i i M < M > i Mi < M > EXEMPLE Un noi mesura el pes d una síndria amb una balança i obté quinze lectures en kg. La balança estàben calibrada. 35 36 38 35 35 34 39 40 4 35 35 40 3 45 35 < M > M σ 5 i 5 i 5 i Mi 37 kg Mi < M > 00093333 kg M < M > i M < M > Es 37 0 37 kg 000360555 kg M ± M 37± 0003 kg Sempre: M E i Si M dóna més petit aleshores es pren M E i Sempre M σ 7
Significat de M i σ Quan es fan moltes mesures les dades que obtenim es distribueien segons la campana de Gauss (distribució ormal). n <M> M i <M> - σ <M> - M <M> + M <M> + σ 50% 68% L'error relatiu ens dóna idea del grau de precisió de la mesura. Es calcula fent el quocient entre l'error absolut i la mitjana. En l'eemple anterior teníem: M ± M M εr M 8. Error relatiu. ε r M M 37 ± 0003 kg 0003 00043 εr 37 043 % 8
7. Xifres significaties. Les ifres significaties d'un nombre qualseol són els dígits (de l' al 9) que el formen i el zero si està entre altres nombres o a la dreta de tot. Fieu-os que l'error que s'obté en l'anterior eemple és 00093333 kg del qual només prenem com a error final 0003 kg. Aiò és aií per què quan es dóna d el resultat d'una mesura s'han de tenir en compte el nombre de ifres significaties de la mesura i de l'error. Per escriure correctament el nombre mesurat i el seu error haurem de tenir en compte una sèrie de regles.. Els errors han de tenir només una ifra significatia diferent de zero (ecepcionalment dues essent la segona un cinc).. L'ultima ifra significatia en el alor de la mesura i en l'error han de correspondre al matei ordre de magnitud (centenes desenes unitats dècimes...). 7. Xifres significaties. És a dir que les següents ifres són errònies per no complir. 34 ±9 m ; 98 ±0456 cm ; 7560 ±90 mm I per. seran no àlides les següents ifres. 867474 ±000 cm ; 43 ±006 m ; 348 ± s 867 0 3 ± 0 3 cm ; 43 ± m ; 35 ± s Correctes són: 5600 ±300 mm ; 4 ±03 ms; 045 ±00 kg ; 980 ±0 9
7. Xifres significaties. Segurament al laboratorit'has adonat que elsnombres resultants de mesures són diferents dels nombres abstractes utilitzats en matemátiques. Per a les matemátiques 0 000; per a les ciéncies eperimentals: m (una ifra significatia) no és el matei que 0 m (dues ifres significaties) ni que 00 m (tres ifres significaties). Què olen dir les ifres significaties? 7. Xifres significaties. OPERACIOS AMB XIFRES SIGIFICATIVES Suma / Resta L L L + L 7 + 03 6m 7m 3m + 3 3 3 5 6 7 Producte / Diisió L L 9 L 7m L 3m 6 9 8 7 3 7 0
ACTIVITATS MOODLE FULL DE PROBLEMES ACTIVITATS Q a Q6. (PDF)