7. LINEAS DE INFLUENCIA (Análisis de estructuras isostáticas ante cargas vivas )
1. Introducción Hasta ahora se han analizado estructuras isostáticas sometidas a cargas de magnitud conocida y ubicación definida. Un ejemplo de este tipo de carga, llamadas cargas muertas, es el peso propio. Sin embargo, existen otros estados de carga que pueden estar o no estar presentes (sobrecarga) o que pueden cambiar de ubicación (cargas móviles). Estas cargas se conocen como cargas vivas de una estructura. Para los efectos del diseño de una estructura interesa conocer el valor máximo de los efectos que producen las cargas externas en ella. Siempre hay una posición de las carga vivas para la cual se produce el valor extremo de un efecto. Para determinar esta posición con un método analítico se usa la línea o diagrama de influencia.
Puente Grúa Cuando el puente grúa cambia su posición sobre los rieles, esto causa variaciones en los efectos que produce en la estructura sobre la cual se apoya.
Puente Carretero Cuando los vehículos se desplazan sobre el puente, esto causa variaciones en los efectos que producen en la estructura del puente.
Grúas s s s s Cuando la grúa cambia su posición, esto causa variaciones en los efectos que produce en la estructura sobre la cual se apoya.
2. Definición La línea de influencia es una curva cuya ordenada muestra la variación del efecto causado por una carga unitaria que se mueve a través de la estructura. Así la ordenada en cualquier punto representa el valor del efecto cuando la carga unitaria esta actuando en el correspondiente punto de la estructura. Ejemplo: Línea de influencia de la reacción en el apoyo A de una viga simplemente apoyada. 1 Ej: Línea de influencia de Ra
La unidad de las ordenadas de una línea de influencia corresponde a la unidad del efecto que se cuantifica dividido por la unidad de la fuerza. Así la unidad de la ordenada de la línea de influencia de una fuerza de reacción en un apoyo o de una fuerza de corte en una sección transversal es adimensional. Una línea de influencia está definida si se conoce: -La forma. -La escala. -El signo, para lo cual es necesario escoger una convención de signos.
R A A Departamento de Ingeniería Civil- Universidad de Chile 3. Alcance La determinación de las líneas de influencia se hará en estructuras isostáticas simples como es una viga. x 1 Su aplicación se puede extender a las barras de un enrejado, un arco y un marco. x x/l
4. Comentarios Una vez que se ha determinado la línea de influencia se puede conocer la posición de la carga unitaria para la cual el efecto alcanza su valor máximo. Si se conoce para cada sección de una viga la línea de influencia de un determinado efecto, se puede dibujar la curva envolvente de las líneas de influencia y de ella se determina la posición de la sección donde debe actuar la carga unitaria para producir el valor máximo maximorum del efecto. Líneas de influencia de los momentos de flexión en distintas secciones de una viga simplemente apoyada
Si las ordenadas resultan de un mismo signo, para todas las posiciones de la carga unitaria móvil, el efecto tiene el mismo signo. Ejemplos de L.I. con distinto signo. (+) (-) L.I.: Reacción apoyo A R A L.I.: Fuerza de corte en E. (+) (-) L.I.: Momentode flexión en F.
Las líneas de influencia en una estructura isostática son líneas rectas. De este modo la construcción de las líneas de influencia se reduce a determinar las ordenadas de unos pocos puntos de ellas. Cuando la carga móvil que actúa sobre la estructura es una carga concentrada de magnitud P, la magnitud del efecto debido a esta carga es igual al producto de la carga P por la ordenada de la línea de influencia para el efecto considerado en el punto donde se ubica la carga P. Para obtener el máximo valor del efecto, la carga P debe ubicarse en la posición para la cual la ordenada de la línea de influencia es máxima.
La línea de influencia de un determinado efecto permite determinar la posición más desfavorable de las cargas vivas, la cual corresponde a la que produce los mayores valores del efecto. Por ejemplo (a) Sobrecargas: b : variable x: variable a b: variable (b) Trenes de cargas que guardan distancias fijas entre sí. x: variable
5. Construcción de una línea de influencia 5.1. Método directo El método se basa en la aplicación de las condiciones de equilibrio (Método convencional). Ejemplo: Caso de una viga simplemente apoyada, en la cual la posición de la carga unitaria se mide por la distancia x al apoyo B. a. La línea de influencia de la reacción en A, R A : Por equilibrio se cumple: M B = 0 R A L - 1 x = 0 R A = x/l, para 0 x L línea de influencia de R A 1 (+)
b. La línea de influencia de la reacción en B, R B. Por equilibrio se cumple: M A = 0 R B L - 1 (L-x) = 0 R B = (L-x)/L, para 0 x L c. La línea de influencia del corte en la sección C ubicada a la distancia a del apoyo A y a la distancia b del apoyo B, está dada por: x/ L para 0 x b Q (a) = - (L x) / L para b x L A B 1 b a ( + b) (+) a ( a + b) (-) 1 línea de influencia de Q C
d. La línea de influencia del momento en la sección C ubicada a la distancia a del apoyo A y a la distancia b del apoyo B, está dada por: M C = b a x L L L ( x) para 0 x b para b x L x/l (L-x)/L R A =x/l (+) línea de influencia de M C R B =(L-x)/L
Ejemplo: Caso de una viga simplemente apoyada con un voladizo, la posición de la carga unitaria se mide desde el borde libre D, z. C (12-z) 5 m Ra D Rb Ra>0 Rb>0
Línea de influencia del corte en C, sección ubicada a 7m de D. Carga unitaria actuando a la izquierda de C: ( z 2) ( QC ) = RB = para 0 x < 7 10 Carga unitaria actuando a la derecha de C: ( z 12) ( QC ) = RA = para 7 < x < 12 10 L.L.(Qc) 0.5 0.2 (+) 0. (+) A (-) C B -0.5
Línea de influencia del momento en C, sección ubicada a 7m de D. Carga unitaria actuando a la izquierda de C: ( z 2) ( M C ) = RB 5 = para 0 z < 2 7 Carga unitaria actuando a la derecha de C: ( 12 z) ( M C ) = RA 5 = para 7 < z < 12 2 L.I.(Mc) 2.5-1.0 (-) (+) A C B