UNIVERSIDAD MILIAR NUEVA GRANADA CONENIDO PROGRAMÁICO Fecha Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Página 1 de 5 CÁLCULO VECORIAL CÓDIGO 100104 PROGRAMA Ingenierías: Civil, industrial, mecatrónica, multimedia y elecomunicaciones ÁREA DE FORMACIÓN Ciencias Básicas SEMESRE Cuarto PRERREQUISIOS Cálculo Integral COORDINADOR DE ÁREA Mauricio Restrepo López DOCENE (S) CRÉDIOS ACADÉMICOS 3 HORAS DE ACOMPAÑAMIENO DIRECO 3 HORAS DE RABAJO MEDIADO O 0 DIRIGIDO HORAS DE RABAJO INDEPENDIENE 6 ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNAURA El curso de Cálculo Vectorial está orientado fundamentalmente a la extensión de los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral a funciones de varias variables. Se aplica a la optimización de funciones de dos o más variables con o sin restricciones, a los conceptos de áreas, volúmenes y a los campos vectoriales en relación a los conceptos de trabajo y flujo. JUSIFICACIÓN Mediante las técnicas de optimización de funciones de varias variables y las aplicaciones de las integrales a los conceptos de trabajo y flujo de un campo vectorial, el cálculo vectorial se constituye como una herramienta fundamental de las asignaturas básicas de la ingeniería como, estática, mecánica de fluidos, termodinámica, electromagnetismo, entre otras. OBJEIVO GENERAL Analizar y resolver problemas que se modelan mediante funciones de varias variables. AC-DO-F-8 Página 1 de 5
UNIVERSIDAD MILIAR NUEVA GRANADA COMPEENCIA GLOBAL Analiza, plantea y resuelve problemas de la ingeniería, relacionados con funciones de varias variables, en donde se apliquen técnicas propias del cálculo diferencial e integral. COMPEENCIAS ESPECÍFICAS 1. Identifica problemas propios del cálculo vectorial y sus aplicaciones. 2. Estudia el comportamiento y la representación de curvas y superficies. 3. Calcula diferenciales e integrales de funciones de varias variables. 4. Aplica las propiedades de los campos escalares y vectoriales en problemas de ingeniería. 5. Relaciona los conceptos fundamentales del cálculo vectorial con las leyes fundamentales de la física. 6. Adquiere habilidades comunicativas y dominio de un software matemático. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONENIDOS 1. Funciones Vectoriales. Estudio del comportamiento de curvas, sus derivadas e integrales. a. Derivación b. Integración c. Longitud de arco 2. Derivadas parciales. Extensión de las ideas básicas del cálculo diferencial a funciones de varias variables. a. Derivadas parciales b. Regla de la cadena c. Máximos y mínimos d. Multiplicadores de Lagrange 3. Integrales múltiples. Extensión de la idea de integral definida a funciones de dos y tres variables. a. Integrales dobles b. Coordenadas polares c. Integrales triples d. Coordenadas cilíndricas e. Coordenadas esféricas 4. Cálculo vectorial. Estudio de campos vectoriales, integral de línea, integral de superficie y su relación con integrales múltiples, mediante los teoremas de Green, Stokes y Gauss. a. Integral de línea b. eorema fundamental de la integral de línea c. eorema de Green d. Integral de superficie e. eorema de Stokes f. eorema de la divergencia AC-DO-F-8 Página 2 de 5
UNIVERSIDAD MILIAR NUEVA GRANADA CONENIDOS SEMANA FECHA IPO DE CLASE EMA O ACIVIDAD ACADÉMICA A DESARROLLAR EN LA CLASE PRESENCIAL ACIVIDADES ACADÉMICAS INDEPENDIENES QUE DEBE DESARROLLAR EL ESUDIANE Junio 12 Junio 16 Junio 17 Junio 18 Junio 19 Junio 22 Junio 23 Funciones vectoriales: Derivación e integración. Longitud de arco y curvatura Funciones de varias variables: Límites y continuidad. Derivadas Parciales. Planos tangentes y aproximaciones lineales Regla de la cadena. aller de ejercicios PRIMER PARCIAL Derivada direccional, vector gradiente Máximos y mínimos. Prueba de la segunda derivada. Máximos y mínimos absolutos. Junio 24 Multiplicadores de Lagrange Junio 25 Junio 26 Junio 30 Julio 1 Integrales dobles. Integrales sobre regiones generales Coordenadas Polares Integrales triples. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas SEGUNDO PARCIAL Campos vectoriales Integral de línea. Sección 13.2: 9 a 26 y 35 a 40 Sección 13.3: 1 a 6 y 17 aller de graficación: Curvas y superficies Sección 14.1: 13 a 31 Sección 14.2: 5 a 22 y 29 a 36 Sección 14.3: 15 a 40, 53 a 58 y 81 a 91 Sección 14.4: 1 a 6 y 25 a 30 Sección 14.5: 1 a 12 y 21 a 26 aller 1 Sección 14.6: 11 a 17 y 30 a 36 Sección 14.7: 5 a 18, 29 a 36 y 40 a 50 Sección 14.8: 3 a 14 y 30 a 40 Sección 15.2: 10 a 20 y 26 a 30 Sección 15.3: 7 a 10 y 17 Sección 15.4: 7 a 14 y 19 Sección 15.7: 5 a 15 Sección 15.8: 15 Sección 15.9: 11 a 14 y 19 a 30. aller 2. Sección 16.1: 21 a 26 Sección 16.2: 6 a 15 y 19 AC-DO-F-8 Página 3 de 5
UNIVERSIDAD MILIAR NUEVA GRANADA Julio 2 eorema fundamental de la integral de línea. eorema de Green Rotacional y divergencia a 22 Sección 16.3: 3 a 10 y 12 a 20 Sección 16.4: 5 a 14 Sección 16.5: 1 a 8 y 12 a 20 Superficies paramétricas Julio 3 Integral de Superficie eorema de Stokes Julio 6 eorema de la divergencia Julio 7 EXAMEN FINAL Sección 16.6: 19 a 26 y 40 a 50 Sección 16.7: 5 a 15 y 21 a 30 Sección 16.8: 2 a 10 y 13 a 15 Sección 16.9: 5 a 13 aller Final. AC-DO-F-8 Página 4 de 5
UNIVERSIDAD MILIAR NUEVA GRANADA SISEMA DE EVALUACIÓN Actividad a evaluar Corte 1 (30%) Corte 2 (30%) Corte 3 (40%) Cantidad Valor % Cantidad Valor % Cantidad Valor % Quices 1 20% 1 20% 1 20% rabajo en clase 1 10% 1 10% 1 10% rabajo extraclase 1 10% 1 10% 1 10% Parcial 1 60% 1 60% 1 60% BIBLIOGRAFÍA EXO GUÍA. 1. J. Stewart. Cálculo de varias variables 7 Ed. Cengage Learning. México 2012. EXO DE CONSULA 2. R. Larson, B. Eduards. Cálculo 2 de varias variables. 9 Ed. Mc Graw-Hill, México. 2010 3. D. Zill, W. Warren. Cálculo de rascendentes tempranas. Mc Graw-Hill 4. J. Marsden, A. J. romba. Cáiculo Vectorial. Edición 5. Ed. Pearson. 5. Libros electrónicos. Cálculo 2 de varias variables, R. Larson, Mc Graw-Hill, 2010. Biblioteca UMNG. MAERIAL COMPLEMENARIO DE APRENDIZAJE PARA ESUDIANES 1. alleres de Repaso 2. Curso en línea (inglés): http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/ 3. Enlaces en la red. AC-DO-F-8 Página 5 de 5