El Estado Gaseoso El Estado Gaseoso Undad I Característcas de los Gases Las moléculas ndvduales se encuentran relatvamente separadas. Se expanden para llenar sus recpentes. Son altamente compresbles. enen densdades muy bajas. Cuando se encuentran confnados en el msmo recpente se mezclan unforme y completamente. resón Undades de resón resón se defne como la fuerza aplcada a un área. = F A La presón atmosférca es el peso de are por undad de área. ascals 1 a = 1 N/m Bar 1 bar = 10 5 a = 100 ka 1
Undades de resón Manómetro mmhg o torr Es una undad de presón gual a la que ejerce una columna de mercuro de 1 mm de altura, a 0 C. Usado para medr la dferenca entre la presón atmosférca y la presón de un gas en un recpente. Atmósfera 1.00 atm = 760 torr Barómetro resón estándar resón atmosférca normal al nvel del mar. Es gual a 1.00 atm 760 torr (760 mm Hg) 101.35 ka Ley de Boyle El volumen de una cantdad fja de gas, mantenda a temperatura constante, es nversamente proporconal a la presón.
Como y son nversamente proporconales Un gráfco versus da una curva. Como =k = k (1/) El volumen de una cantdad fja de gas, a presón constante, es drectamente proporconal a su temperatura absoluta. Ley de Charles Esto sgnfca que un gráfco versus 1/ será una línea recta. α = k = k 1 1 = Un gráfco versus será una línea recta. Ley de Avogadro 1 = 1 El volumen de un gas a temperatura y presón constantes es drectamente proporconal al número de moles del gas. Ley de Gay-Lussac: 1 = 1 Matemátcamente = kn 3
olumen molar a condcones de estado estándar (E) Cada gas tene la msma temperatura, volumen y presón y, por ende, contene el msmo número de partículas (moléculas o átomos). Como las masas de las moléculas y/o átomos varían, las masas de gas en los 3 recpentes dferen. E: emperatura y resón Estándar : 73.15 K (0 C : 1 atm Ecuacón del Gas Ideal Ecuacón del Gas Ideal Hasta ahora hemos vsto: 1/ (Ley de Boyle) (Ley de Charles) n (Ley de Avogadro) La constante de proporconaldad es conocda como R, llamada la constante del gas deal. Combnándolas, tenemos: n 4
Ecuacón del Gas Ideal Ley Combnada del Gas Ideal La relacón Se converte en: = R n o n = nr S Entonces, R= n 1 1 = n 1 1 ara una muestra dada de gas, n 1 = n n 1 1 = 1 Ejemplo: Usando Ecuacón del Gas Ideal El CaCO 3 (s) se descompone por calentamento en CaO(s) y CO (g). Una muestra de CaCO 3 se descompone y el CO es recogdo en un matraz de 50 ml. La presón del gas fue de 1.3 atm a una temperatura de 31 C. Cuantos moles de CO gaseoso se generaron? Solucón lan:como tenemos,, y, despejamos n de la ecuacón del gas deal. Calculo:Analzando problemas con leyes de los gases, es útl tabular la nformacón dada en los problemas y convertr las undades a aquellas consstentes con las de R (0.081 L-atm/mol-K). En este caso los valores dados son: Ejemplo: Calculo del efecto de cambo de emp. en la resón La presón de un gas en un aerosol es 1.5 atm a 5 C. Asumendo que el gas obedece la ecuacón del gas deal, cual sera su presón s la lata se calenta a 450 C? Solucón lan: El volumen y el numero de moles del gas no camban, así que debemos usar una relacón que conecte temperatura y presón. Convrtendo a escala Kelvn y tabulando la nformacón dada, tenemos: Calculo:Incando con la ecuacón del gas deal, podemos encontrar la relacón entre y aslando las cantdades que no varían (n,, and R) en un lado y las varables ( y ) en el otro lado: Despejando nde la ecuacón del gas deal: Como el cocente /es constante, podemos escrbr: 5
Ejemplo: Calculo del efecto de cambos en y en el de un Gas Un balón nflado tene un volumen de 6.0 L al nvel del mar (1.0 atm) y se le permte ascender a una altura donde la presón es de 0.45 atm. Durante el ascenso la temperatura del gas baja de C a 1 C. Calcule el volumen del balon en su altura fnal. Solucón lan: Convrtendo la a Kelvn y tabulando la nformacón tenemos: Como nes constante, podemos usar la ley combnada del gas deal: Solucón:Despejando de la ecuacón: EJERCICIOS DE RACICA a) Un tanque de almacenamento de gas natural es manejado de modo que su presón se mantene a.0 atm. En un día frío de dcembre cuando la temperatura es 15 C, el volumen del gas es 8,500 ft 3. Cual es el volumen de la msma cantdad del gas en un día calente de julo cuando la temperatura es 31 C? b) Una muestra de 0.50 mol de oxgeno gaseoso es confnado a 0 C en un clndro con un pstón movble. El gas tene una presón ncal de 1.0 atm. El gas es luego comprmdo por el pstón de modo que el volumen fnal se reduce a la mtad del volumen ncal. La presón fnal del gas es. atm. Cual es la temperatura fnal del gas en grados Celsus? c) Las bolas de ens se llenan usualmente con are o N a una presón superor a la atmosférca para ncrementar su rebote. Una pelota de tenns en partcular tene un volumen de 144 cm 3 y contene 0.33 g de N, cual es la presón dentro de la bola a 4 C? Respuestas: (a)33,600 ft 3 (b)7 C c).0 atm Densdad de los Gases S dvdmos ambos lados de la ecuacón del gas deal por y por R, obtenemos: n = R Sabemos que: moles masa molar = masa n Μ= m Multplcando ambos lados por la masa molar (Μ) tenemos d= m Μ = R Masa Molar odemos manpular la ecuacón de la densdad de modo que nos permta encontrar la masa molar de un gas: Se converte en: d= Μ R dr Μ= = mr 6
Ejemplo:Calculo de la densdad de un Gas Cual es la densdad de vapor de CCl 4 a 714 torr y 15 C? Solucón lan:antes de realzar el calculo medante la ecuacón modfcada del gas deal, debemos convertr las cantdades requerdas a las undades apropadas ( a Kelvn y a atm). La masa molar de CCl 4 es 1.0 + (4)(35.5) = 154.0g/mol. Ejemplo:Calculo de la densdad de un Gas Calcule la masa molar de un gas, s una muestra de 3.09 g de dcho gas, mantenda a 735 torr y 31 C, ocupa un volumen de 1.00 L Solucón: Luego de convertr y a las undades requerdas (Kelvn y atm), se utlza la ecuacón que relacona masa molar y densdad de la sguente manera: Solucón:Usando la ecuacón, tenemos: EJERCICIO DE RACICA La masa molar promedo de la atmosfera de tán, la luna mayor de Saturno, es 8.6 g/mol. La temperatura en la superfce es 95 K, y la presón es 1.6 atm. Asumendo comportamento deal, calcule la densdad de la atmosfera de tán. Respuesta: 5.9 g/l EJERCICIO DE RACICA Calcule la masa molar promedo de are seco s tene una densdad de 1.17 g/l a 1 C y 740.0 torr. Respuesta: 9.0 g/mol Ley de Dalton de las resones arcales resones arcales La presón total de una mezcla de gases es gual a la suma de las presones que cada gas ejercería s estuvera presente solo. En otras palabras, total = 1 + + 3 + Cuando se colecta un gas sobre agua, hay vapor de agua mezclado con el gas. ara encontrar la presón del gas deseada, se debe restar la presón de vapor del agua a la presón total. 7
Conocendo que: = nr La presón total vene dada por: Donde: Obtenemos: = n R n = n1+ n+... + n = n R n n = = = X R n n f X = Ejemplo: Aplcacón de la Ley de Dalton de las resones arcales Una mezcla de gases compuesta de 6.00 g O y 9.00 g CH 4 se coloca en un recpente de 15.0 L a 0 C. Cual es la presón parcal de cada gas, y la presón total en el recpente? Solucón lan:como cada gas se comporta de manera ndependente, podemos usar la ecuacón del gas deal para calcular la presón que cada gas ejercería s el otro gas no estuvese presente. La presón total es la suma de ambas presones parcales. Cálculo:rmero debemos convertr la masa de cada gas a moles: Luego usamos la ecuacón del gas deal para calcular la presón parcal de cada gas: = X De acuerdo a la Ley de Dalton, la presón total en el recpente es la suma de las presones parcales: Ejemplo: Relacón entre Fraccón Molar y resones arcales Un estudo sobre los efectos de certos gases en el crecmento de las plantas requere una atmósfera sntétca compuesta por 1.5 mol porcento de CO, 18.0 mol porcento de O, y 80.5 mol porcento de Ar. (a) Calcule la presón parcal de O en la mezcla s la presón total de la mezcla es de 745 torr. (b) S esta atmósfera es mantenda en un recpente de 10 L a 95 K, cuantos moles de O se necestan? Solucón lan:(a) Calculamos las presones parcales. (b) Usamos la presón de O, y para calcular los moles de oxgeno Calculo: (a) El mol porcento es la fraccón molar multplcada por 100. or ende, la fraccón molar de O es 0.180: (b) abulando las varables y convrténdolas a las undades apropadas, tenemos: EJERCICIOS DE RACICA a) Una mezcla de gases contene 4.96 g de CH 4, 7.51 g de C H 6 y 1.76 g de C 3 H 8, la presón total es 1.50 atm. Calcule las presones parcales de los gases. b) Cual es la presón ejercda por una mezcla de.00 g de H y 8.00 g de N a 73 K en un recpente de 10.0 L? c) Una mezcla de Helo y neón gaseosos se recolectó sobre agua a 8 C y 745mm de Hg, s la presón parcal del Helo es de 368mm de Hg. Cuál es la presón parcal del neón? (presón de vapor de agua a 8 C=8.3mm de Hg. 8
EJERCICIOS DE RACICA Una mezcla de Zn metálco, reaccona completamente con un exceso de HCl lberando hdrógeno, este gas se recoge sobre agua 5 C, por medo de un dspostvo. El volumen del gas es 7.80L a 0.980 atm. Calcule la cantdad de Zn metálco (en gramos) consumdos en esta reaccón. La presón de vapor de agua a 5 C es 3.8 mm de Hg Zn (s) + HCl (ac) ZnCl (ac) + H (g) eoría Cnétco-Molecular de los Gases Es un modelo que ayuda al entendmento de qué ocurre con las partículas de gas cuando las condcones ambentales camban. rncpales postulados de la eoría Cnétco-Molecular rncpales postulados de la eoría Cnétco-Molecular Los gases conssten en grandes cantdades de moléculas que están en contnuo movmento aleatoro. El volumen total de las moléculas es desprecable en comparacón con el volumen total que ocupa el gas Las fuerzas de atraccón ntermoleculares son desprecables La energía cnétca de las moléculas es proporconal a la temperatura absoluta Se puede transferr energía entre moléculas durante las colsones, pero la energía cnétca promedo no camba en el tempo, sempre y cuando la temperatura del gas permanezca constante 9
Ejemplo: Aplcacón de la eoría Cnétco-Molecular Una muestra de gas O ncalmente a E es comprmda a un volumen menor a temperatura constante. Que efecto tene este cambo en (a) la energía cnétca promedo de las moléculas de O, (b) la velocdad promedo de las moléculas de O, (c) el numero total de colsones de moléculas de O con las paredes del recpente por undad de tempo, (d) el numero de colsones de moléculas de O por undad de área del recpente por undad de tempo? Solucón: (a) La energía cnétca promedo de las moléculas de O es determnada solo por la temperatura. or ende, esta no vara por la compresón de O a temperatura constante. (b) S la energía cnétca promedo de las moléculas de O no camban, la velocdad promedo se mantene constante. (c) Esta debe aumentar, ya que las moléculas se mueven en un menor volumen a la msma velocdad promedo que antes. Bajo estas condcones, las moléculas deben encontrar una pared mas frecuentemente. (d) El numero de colsones por undad de área por undad de tempo se ncrementa porque hay mas colsones por undad de tempo y el área de superfce de las paredes dsmnuye. Efusón El escape de moléculas de gas a través de un orfco pequeño haca un espaco vacío. Dfusón La Dfusón es la mezcla gradual de las moléculas de un gas con moléculas de otro gas en vrtud de sus propedades cnétcas. El camno de la molécula de nterés empeza en el punto. Cada segmento representa el recorrdo entre colsones. La flecha azul ndca la dstanca neta recorrda por la molécula. 10
Ley de Graham de la dfusón y efusón de los gases Esta ley establece que bajo condcones smlares, como la temperatura, la presón y el tamaño de las aberturas de través de las cuales se dfunden los gases, sus velocdades son nversamente proporconales a las raíces cuadradas de sus densdades. r = r1 µ 1 µ r 1 y r velocdades de efusón de las dos sustancas. µ 1 y µ masas molares. Ejercco de aplcacón de la ley de Graham Un gas desconocdo compuesto por moléculas datómcas homonucleares efunde a una velocdad que es tan solo 0.355 veces la velocdad del O a la msma temperatura. Calcule la masa molar del gas desconocdo e dentfíquelo. r = r1 d 1 d d1 y d densdades de las sustancas Gases reales Cuando se trabaja a grandes presones no podemos utlzar La ecuacón del gas deal para predecr las propedades presón-volumen de los gases, debdo a que las desvacones del comportamento deal son muy grandes. an der Waals, un centífco holandés desarrolló una ecuacón donde ncluye los factores de correccón tomando en cuenta las fuerzas de atraccón y repulsón que exsten en los gases reales. a= constante que representa la fuerza de atraccón ntermolecular. b= constante que representa las fuerzas de repulsón. a y b son específcas para cada gas 11