I. DATOS GENERALES: SÍLABO ESCUELA PROFESIONAL : INGENIERÍA DE SISTEMAS E CÓDIGO CARRERA : 02 ASIGNATURA : CÓDIGO DE ASIGNATURA : 0203-02103 CÓDIGO DE SÍLABO : 02030210325072014 Nro. DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES Nro. DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nro. DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : I CICLO PRE-REQUISITO : NINGUNO TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA DURACIÓN DEL CURSO TELEMÁTICO (*): 09 SEMANAS EN TOTAL (*) Solo aplicable para el modo a distancia II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura de Matemática I pertenece al Área de Formación Básica Profesional. Es de carácter teórico-práctico y tiene como propósito consolidar en el Estudiante las habilidades y destrezas que le permitan de manera efectiva dar soluciones prácticas y acertadas a problemas que se le presenten según la actividad que tengan por desarrollar. El desarrollo de la asignatura comprende las siguientes unidades temáticas: Funciones de variables reales, límites, continuidad, gráficas de funciones, funciones exponenciales y logarítmicas, funciones trigonométricas, derivadas, aplicaciones de la derivada: máximos y mínimos. III. OBJETIVOS A. OBJETIVOS GENERALES: CICLO I Página 1 de 11
Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados en el diseño y manejo de estructuras de bases de datos. Al finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de: 1. Interpretar, formular y resolver problemas aplicando concepto, leyes y propiedades de las funciones, límites y continuidad, derivadas para que pueda aplicarlo en el desarrollo de casos prácticos y casos reales. 2. Interpretar y aplicar apropiadamente los conceptos básicos de derivadas de forma que pueda entender sin dificultad los conceptos de integración a estudiar en Matemática II. B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 1. Determinar de una función, su dominio, rango y gráfica. 2. Operar con funciones reales, reconociendo sus características y propiedades. 3. Interpretar la función como modelo matemático. 4. Aplicar el concepto de límite a una función. 5. Aplicar el concepto de límites al cálculo de las asintotas de funciones. 6. Distinguir una función continua de una discontinua. 7. Aplicar el concepto de derivada a una función. 8. Establecer la derivada de diferentes funciones empleando las propiedades y reglas de derivación. 9. Aplicar el concepto de derivada a problemas de optimización de funciones. IV. METODOLOGÍA: a. MODALIDAD PRESENCIAL El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Syllabus propiamente dicho, al comienzo del curso, enfatizando que promoverá la investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conocimientos que vayan adquiriendo. CICLO I Página 2 de 11
En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea en el curso y que no sólo deben conocer sino, investigar los diferente temas tratados. En esencia, la asignatura se desarrollara con los siguientes lineamientos metodológicos: a) El profesor del curso presentará en cada clase, el fundamento teórico de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la clase. Dejará temas para que los alumnos hagan investigación sobre los mismos, en diferentes niveles de complejidad. b) La Universidad tiene a disposición de los estudiantes separatas, guías de práctica y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por el alumno para que de esta manera investigue los alcances y profundidad de los conocimientos adquiridos. c) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva consulta al profesor responsable. d) Es requisito, que el alumno, en todos los Trabajos de Investigación, Prácticas, Monografías, Presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la Información con énfasis en la Ofimática para Ingenieros, la misma que tiene incluida: Internet, Intranet, Redes de la Escuela y Correo Electrónico. b. MODALIDAD A DISTANCIA Guía didáctica El alumno deberá leer detenidamente su guía didáctica de Matemática I y lo deberá utilizar en todo su proceso de estudio, consultándolo cada vez que sea necesario. Unidades didácticas CICLO I Página 3 de 11
En este proceso, es indispensable que el alumno cuente con un nivel de comprensión, interpretación, deducción, análisis, planteamiento y solución para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas: Unidad I Funciones: En esta unidad el alumno determinará el dominio y rango de una función el cual podrá afrontarlo aplicando la definición básica; será necesario también que conozca claramente el concepto de cada función especial; y como modelar una función. Unidad II Límites y Continuidad: En esta unidad el alumno tendrá como tema principal el cálculo de límites y tipos de límites, aquí es necesario que recuerde como factorizar las funciones algebraicas y los productos notables. El siguiente tema de importancia es la aplicación de los límites al calculo de las asíntotas de funciones; luego la determinación si una función es continuidad o discontinua y qué tipo de discontinuidad tiene. Es necesario que en este punto el alumno sepa aplicar el concepto de límites infinitos y al infinito asi como los límites laterales. Unidad III La Derivada y Aplicaciones: En esta unidad el alumno determinará la derivada de una función y sus tipos; luego, lo aplicará en el cálculo de máximos y mínimos de funciones y otras situaciones reales. En este punto es necesario que el alumno domine a la perfección las distintas reglas de derivación de funciones Tutorías presénciales El alumno acudirá a ellas cada vez que lo requiera y le sea posible hacerlo. En estas sesiones se amplían los ejercicios y se desarrollan estrategias individuales y grupales. Tutorías telemáticas Mediante la Tutoría Telemática o Virtual, el alumno tendrá conversaciones con el docente en la Sala de Conversación del cual puede acceder desde el Aula Virtual previamente dispuestos en el Campus Virtual de la Universidad, es importante que el alumno haya leído y tenga sus preguntas listas para cuando esté en línea. CICLO I Página 4 de 11
El alumno utilizará la sala de conversación y el salón virtual para temas académicos, si tiene alguna pregunta sobre su calificación haga su consulta a través del correo electrónico al tutor de la asignatura El tutor estará esperando la participación del alumno en la Sala de Conversación o en el Salón Virtual. V. EVALUACIÓN: a. MODALIDAD PRESENCIAL El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP. El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. Dada la naturaleza del curso respecto a q u e imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera. Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. La modalidad de Evaluación será la siguiente: La nota final se establecerá del promedio ponderado de: NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT N.F. = Nota final E.P. = Nota Examen Parcial (30%) E.F. = Nota Examen Final (30%) P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos (40%) CICLO I Página 5 de 11
En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán incluídas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el docente considere pertinente. Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.). El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (N.F.). En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio. En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once). Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la Universidad entregado al alumno. b. MODALIDAD A DISTANCIA A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura: Los exámenes son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en: Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. CICLO I Página 6 de 11
Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio (0-20) sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio. A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes: EXAMEN Examen parcial Examen final Examen sustitutorio SEMANA DE ESTUDIO 4ta semana 8na semana 18ava semana Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características: Examen parcial. (35%) Examen final. (35%) Actividad Obligatoria (30%) NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO El trabajo académico está constituido por la actividad obligatoria, cuyas especificaciones han sido dadas a conocer oportunamente. VI. CONTENIDO DEL CURSO CICLO I Página 7 de 11
Semana 01 Modalidad presencial Semana 01 Modalidad a distancia FUNCIONES Definición. Dominio y Rango. Gráfica de una Función. Funciones Especiales: Constante, Lineal, Identidad, Asesoría: Logaritmos. Concepto y definición. Mantisa. Semana 02 Modalidad presencial Semana 01 y 02 Modalidad a distancia Funciones Especiales: Cuadrática, Raíz Cuadrada, Valor absoluto, mayor entero, signo, funciones trigonométricas e inversas, Exponencial y Logarítmica. Asesoría: Logaritmos de cualquier base, cambios de base. Semana 03 Modalidad presencial Semana 02 Modalidad a distancia Algebra de Funciones, Composición de Funciones. Modelos Matemáticos. Asesoría: Ejercicio con logaritmos. Semana 04 Modalidad presencial Semana 03 Modalidad a distancia L í m i t e s Concepto y definición. Propiedades, Teorema del Sandwich. Propiedades operacionales: límites de la suma, producto, división, potencias y raíces de funciones. Asesoría: Operaciones con monomios. Semana 05 Modalidad presencial Semana 03 Modalidad a distancia Cálculo de límites: indeterminados, Limites Laterales. Ejercicios y Repaso Práctica Calificada. Semana 06 Modalidad presencial Semana 04 Modalidad a distancia Límites infinitos y al infinito, Límites de Funciones Trigonométricas. Asesoría: Operaciones con polinomios CICLO I Página 8 de 11
Semana 07 Modalidad presencial Semana 04-05 Modalidad a distancia Límites Exponenciales y Logarítmicos. Asíntotas. Definición. Asesoría: Operaciones con polinomios Semana 08 Modalidad presencial Semana 05 Modalidad a distancia Gráficas de funciones con asíntotas. Repaso de Casos Prácticos. SEMANA 09 Modalidad presencial Examen Parcial (*) El examen parcial Modalidad a distancia se tomará en la semana 04, revisar cronograma. Semana 10 Modalidad presencial Semana 05 Modalidad a distancia Continuidad Concepto, definición y clases de continuidad. Propiedades operacionales de la continuidad: continuidad de un polinomio. Continuidad de funciones en intervalos. Asesoría: Productos notables. Semana 11 Modalidad presencial Semana 06 Modalidad a distancia D e r i v a d a s Concepto y definición. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Derivadas Laterales, Diferenciabilidad de Funciones. Asesoría: División de Monomios y polinomios. Semana 12 Modalidad presencial Semana 07 Modalidad a distancia Derivada de Funciones Compuestas, Regla de la Cadena. Derivada de funciones implícitas. Asesoría: División de polinomios II Semana 13 Modalidad presencial Semana 07 Modalidad a distancia La Recta tangente y Normal a una curva en un punto.. Derivadas de orden superior. Ejercicios y Repaso CICLO I Página 9 de 11
Práctica Calificada. Semana 14 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a distancia Extremos Relativos de una Función Máximos y mínimos absolutos de una función en un intervalo. Extremos relativos de una función. Teoremas de Rolle y del Valor Medio. Asesoría: Cocientes notables. Semana 15 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a distancia Criterios de la primera y segunda derivada para extremos relativos. Concavidad y punto de inflexión. Regla de L Hospital. Asesoría: Máximo común Divisor. Semana 16 Modalidad presencial Semana 08 Modalidad a distancia Aplicaciones de la Derivada Problemas de máximos y mínimos. Derivadas de las funciones trigonométricas directas e inversas. Derivadas de la función exponencial. Derivadas de la función logarítmica. Asesoría: Factorización I. Semana 17: Examen Final (*) El examen Final Modalidad a distancia se tomará en la semana 09, revisar cronograma. Semana 18: Examen Sustitutorio (*) El examen sustitutorio Modalidad a distancia se tomará en la semana 20, revisar cronograma. VII. BIBLIOGRAFÍA Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA - Earl W. Swokowsky. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. México D.F., Grupo Editorial Iberoamericana, año 1980, 1116 pág. CICLO I Página 10 de 11
- Lic. Fernando Fernando Aliaga Matemática I Dirección Universitaria de Educación a Distancia (DUED) Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima, 232 pág. B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA - Leithold, Louis. El Cálculo. 7ma. edición. México D.F., Editorial Oxford-Harla, año 2009, 1380 pág. - Máximo Mitacc Luis Toro Mota. Tópicos de Cálculo I. 3ra. edición. Lima, Editorial Thales S.R.L., año 2009, 158 pág. - Hasse, Lasalle, Sullivam. Análisis Matemático II - Curso Intermedio. 2da. Edición. México D.F., editorial Trillas, año 1990, 786 pág. - Venero, Armando. Análisis Matemático I. 2da. Edición. Lima, editorial Gemar, año 2010, 774 pág. C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA a) https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm b)http://es.wikipedia.org/wiki/aplicaci%c3%b3n_matem%c3%a1ti ca c) http://www.youtube.com/watch?v=694clgrga4http://www.youtube.com/watch?v=694clgrg-a4 d)http://www.vitutor.com/fun/2/a_a.html#unohttp://www.vitutor.com /fun/2/a_a.html#uno Unidad II- Límites y continuidad a)http://usuarios.lycos.es/juanbeltran/id20.htm b) http://thales.cica.es/rd/recursos/rd97/unidadesdidacticas/39-1- u-continuidad.html Unidad III La derivada- Aplicaciones a)http://www.youtube.com/watch?v=kstxz4fvvqq b)http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursoslinea/calculodiferencial/cursoelsie/derivadafuncion/html/node2.html c)http://actividadesinfor.webcindario.com/derivadasaplicaciones.ht CICLO I Página 11 de 11