APLICACIÓN PARA DISPOSITIVOS MÓVILES ANDROID: UNA PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL PROCESO DE GENERALIZACIÓN

APLICACIÓN PARA DISPOSITIVOS MÓVILES ANDROID: UNA PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL PROCESO DE GENERALIZACIÓN JOSE LINO BRANGO GUTIERREZ 2016182002 CRISTIAN ANDRÉS ROJAS JIMÉNEZ 2016182018 UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ESPECIALIZACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMATICA BOGOTÁ D.C. 2016 1

APLICACIÓN PARA DISPOSITIVOS MÓVILES ANDROID: UNA PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL PROCESO DE GENERALIZACIÓN JOSE LINO BRANGO GUTIERREZ 2016182002 CRISTIAN ANDRÉS ROJAS JIMÉNEZ 2016182018 Trabajo de grado para optar al título de: ESPECIALISTA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA William Alfredo Jiméez Asesor UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ESPECIALIZACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMATICA BOGOTÁ D.C. 2016 2

Para todos los efectos, declaramos que el presete trabajo es origial y de uestra total autoría; e aquellos casos e los cuales hemos requerido del trabajo de otros autores o ivestigadores, hemos dado los respectivos créditos (Acuerdo 031 del 2007. Artículo 42. Parágrafo 2.). 3

NOTA DE ACEPTACIÓN William Alfredo Jiméez Asesor de proyecto Jurado Jurado Bogotá D.C., Octubre de 2016 4

A mi familia y amigos por ser el pilar fudametal e todo lo que soy, gracias por su icodicioal apoyo a través del tiempo. Todo este trabajo ha sido posible gracias a ustedes. Cristia Adrés Rojas A mi madre Rosalia Gutierrez y padre Luis Guillermo Brago por ofrecerme costatemete su apoyo. A mi querida Lia Maria Heredia Morales por ser esa persoa que siempre está a mi lado eseñádome que e la vida siempre hay que mejorar. A mi tía Rosiris Gutierrez por apoyarme e mis estudios y crecimieto persoal. A todos Gracias José Lio Brago 5

AGRADECIMIENTOS A uestras familias por su apoyo y compresió, por su esfuerzo costate para hacer de osotros mejores persoas por permitiros alcazar uestros sueños. A la Uiversidad Pedagógica Nacioal y a los docetes por guiaros e el gra camio de esta profesió y por permitiros compreder el compromiso que teemos co la sociedad. A todas aquellas persoas que os apoyaro icodicioalmete y cofiaro e uestras expectativas y sueño 6

FORMATO RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE Código: FOR020GIB Versió: 01 Fecha de Aprobació: 10-10-2012 Págia 7 de 76 Tipo de documeto Acceso al documeto Título del documeto Autor(es) Director 1. Iformació Geeral Trabajo de grado Uiversidad Pedagógica Nacioal. Biblioteca Cetral APLICACIÓN PARA DISPOSITIVOS MÓVILES ANDROID: UNA PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES EN EL PROCESO DE GENERALIZACIÓN Rojas Jiméez, Cristia Adrés; Brago Gutierrez, José lio William Alfredo Jiméez Publicació Bogotá. Uiversidad Pedagógica Nacioal, 2016. 81 p. Uidad Patrociate Palabras Claves Uiversidad Pedagógica Nacioal TIC Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA, PROCESOS DE GENERALIZACIÓN MATEMÁTICA, APLICACIÓN MÓVIL ANDROID. 2. Descripció La articulació de uevas herramietas educativas tecológicas, y el cotiuo avace de las tecologías de la iformació y la comuicació -TIC- ha permitido abordar las diámicas de eseñaza apredizaje de forma diferete y propiciado uevas iterlocucioes formativas. E este setido, la mediació de las TIC e la educació matemática se maifiesta como u facilitador y u medio (Real Pérez) para que los estudiates aborde temas propios de la disciplia e iteractúe bajo su propia autoomía. No obstate, el rol del profesor se establece como u mediador y facilitador de la eseñaza matemática que propede por el aprovechamieto de estas herramietas, beeficiado y eriqueciedo los propósitos y objetivos didácticos de la clase. E relació a lo mecioado, se propoe desarrollar ua aplicació móvil Adroid (https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mobicube.geemath.sc_3utb4q&hl=es), como ua propuesta que permita e los estudiates de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria desarrollar habilidades e el proceso de geeralizació matemática y los aspectos subyacetes a él, del mismo modo, y de carácter implícito, se pretede dar ua ueva mirada a la práctica docete del profesor, recoocimieto uevos mecaismo de eseñaza e la educació matemática. E coclusió, se busca poteciar e itroducir a los estudiates e actividades de 7

geeralizació matemática dode se desarrolle elemetos de recoocimietos de patroes y verificació de cojeturas a través de diámicas diferetes. 3. Fuetes Boris Sachez Molao. (s.f.). http://www.eduteka.org/. Recuperado el 23 de 04 de 2016, de http://www.eduteka.org/articulos/taxoomiabloomcuadro Sáchez, L. F., García, O. O., & Mora Medieta, L. C. (2009). VER, DESCRIBIR Y SIMBOLIZAR EN EL CLUB DE MATEMÁTICAS. Memorias del 10 Ecuetro Colombiao de Matemática Educativa. Piaget explica a Piaget (Abril de 1977). [Película]. Arrieta, J. E. (24 de Juio de 2013). Las TIC y las matemáticas,avazado hacia el futuro. Satader, España: Uiversidad de Catabria. Barreto, M. E. (s.f.). Ilustrados. Recuperado el 29 de Mayo de 2016, de http://www.ilustrados.com/tema/7397/pesamieto-logico-matematico-desde-perspectiva- Piaget.html Carrascal, G. F., & Upegui, B. D. (2005). Aprestamieto de la lógica matemática. Medelli: Fudació Uiversitaria Luis Amigo. Castro Martiez, E., Olmos Romero, A., & Castro Martiez, E. (2002). Matematicas e la ifacia. E Desarrollo del pesamieto matemático ifatil. Uiversidad de Graada. Clemes, S. R., Phares G, O., & Thomas J, C. (1998). Razoamieto Iductivo. E Geometria co aplicacio y solucio de problemas. Massachusetts: Addiso Wesley Logma. Cosuelo, C. M. (2010). EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO COMO GENERADOR DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO. 55-67. Diees. (1986). E Las seis etapas del apredizaje e matemáticas. Barceloa: Teide. Ecaració Castro Martíez, M. A. (2002). Matemática e la ifacia. Piaget. E Desarrollo del pesamieto matemático ifatil.. Graada. Ferádez, I. F. (s.f.). Las TICS e el ámbito educativo. 9. Garcia Beavides, S. S. (2011). RUTAS DE ACCESO A LA GENERALIZACIÓN COMO ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZADA POR ESTUDIANTES DE 13 AÑOS. Bogota: UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL. Garzó, P. J., & Causado, R. V. (2013). Procesos de Geeralizació y Pesamieto Algebraico. Educació cietífica y tecológica, 764. Grud, F. B., & Gil, D. J. (s.f.). Estado del Mobile Learig e España. Educar em Revista, 100. http://defiicio.mx/proceso. (s.f.). Recuperado el 22 de marzo de 2016, de DEFINICION. Ibarreche, J. M. (Septiembre de 2010). Creació de ua plataforma de desarrollo de aplicacioes para Adroid. Madrid: Uiversidad Potificia Comillas. ISEA. (Eero de 2009). MOBILE LEARNING,Aálisis prospectivo de las potecialidades asociadas al Mobile Learig. España. Madrid, U. P. (Noviembre de 2013). Guía para la implatació del MOBILE LEARNING. 8

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Vergel, R. (s.f.). Geeralizació de patroes y formas de pesamieto algebraico temprao. Uiversidad Distrital Fracisco Jose de Caldas. 4. Coteidos De maera putual, y e cocordacia a los proposititos plateados el presete trabajo está compuesto por la siguietes cuatro (4) partes: La primera, la compoe los aspectos prelimiares que describe la justificació y objetivos del trabajo. La seguda parte, está establecida por el marco teórico y se detalla cada uo de los elemetos coceptuales que fortaleciero coyuturalmete la estructura del documeto. Estos elemetos se ecuetra estructurados bajo los siguietes tres (3) compoetes: TIC y la educació matemática, Sistema operativo Adroid y por último proceso lógico matemático. La tercera parte, diseño metodológico, abarca la iformació correspodiete a la metodología utilizada, descripció de la població, actividades, diseño estructural de la aplicació móvil y el aálisis de los resultados obteidos. Este apartado ivolucra aspectos relevates e cuato a la elaboració, justificació y cosolidació de la propuesta de la aplicació móvil GeeMath (dispoible e Google Play) y su respectivo aálisis de implemetació e los estudiates de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria. Por último, la cuarta parte, establece las coclusioes, bibliografía y aexos. 5. Metodología De maera específica se establece cuatro (4) aspectos metodológicos fudametales que direccioa el quehacer sustativo del trabajo actual. Dichos aspectos se relacioa co los objetivos y la problemática establecida, y a su vez, direccioa la propuesta co la fialidad de bridar coherecia al proceso que se lleva a cabo. E ese setido, y de forma sitética, se caracteriza cada uo de los aspectos mecioados: I. Idetificació de la problemática: Se costituye a través de la labor del educador matemático, se percibe la problemática e ua població co atributos particulares. II. Referetes teóricos: el desarrollo coceptual de la propuesta está establecido por los siguietes compoetes teóricos: TIC y la Educació Matemática, Sistema Operativo (SO) Adroid y Proceso lógico matemático, igualmete, tales compoetes se articula co 10

III. diversos elemetos coceptuales que permite ua coyutura eficiete etre el desarrollo teórico y los fies del trabajo. Diseño de la aplicació móvil Adroid: la elaboració de la aplicació móvil Adroid esa regida de forma sistemática por cuatro (4) ejes acció que permea toda la costrucció de la misma, dichos ejes de acció so: Seleccioar la plataforma para realizar la aplicació Adroid Realizar los cotedidos de la aplicació Costruir el aspecto gráficos y de multimedia de la ampliació Elaborar la ruta lógica de la aplicació-diagrama de flujo IV. Evaluació de la aplicació móvil: co fies de implemetar aalizar la aplicació móvil Adroid de maera objetiva, se propoe ua ecuesta tipo likert que permite idetificar la percepció de los estudiates al iteractuar co la aplicació. Esta aplicació se desarrolló e cuatro (4) sesioes (45 miutos aproximadamete cada sesió) e los cuales se abordó los temas propios de la aplicació co los estudiates co el acompañamieto cotiuo del profesor ecargado. 6. Coclusioes El etoro virtual Mobicube favorece a la creació y diseño de aplicacioes móviles de maera estructurada y versátil gracias a su etoro y gestor de coteidos. Mobicube al ser u etoro multipropósito, cumple co los requisitos ecesarios para diseñar aplicativos móviles educativos de forma secilla, diámica y orgaizada. Las actividades de geeralizació propuestas se presetaro como u mecaismo pertiete para que los estudiates idague y desarrolle habilidades que subyace al proceso de geeralizació matemática.. Su estructura e itecioalidad, permite que los estudiates compreda uevas diámicas e su desarrollo formativo e el área de las matemáticas y su iterrelació co sus coocimietos previos. Respecto a los resultados arrojados se puede cocluir que GeeMath, como propuesta, es ua aplicació secilla y diámica que favorece el desarrollo de habilidades de geeralizació matemática. Además, se evidecia ua etera disposició por parte de los estudiates por actividades que ivolucre herramietas virtuales como mediadora de su apredizaje. GeeMath tuvo ua gra aceptació por parte de los estudiates, se pudo observar como uevas herramietas iovadoras de apredizaje puede facilitar la compresió y ahodar e temáticas propias de las matemáticas. No obstate, es ecesario aalizar las diferetes apreciacioes y 11

cometarios de los estudiates respecto a la aplicació co el fi de mejorar e térmios de coteidos y estructura. GeeMath, como propuesta educativa, se establece como ua alterativa didáctica e iovadora detro del aula de clase. El uso de aplicacioes móviles, como herramieta educativa iovadora, puede permitir e estudiates y profesores diamizar uevas formas de coceptualizar procesos de geeralizació matemática, que e térmios geerales, permea sustativamete el desarrollo de la educació matemática. La implemetació de aplicacioes Adroid icide positivamete e el desarrollo formativo y académico de los estudiates, que por medio de la curiosidad, se estructura uevos estilos de apredizaje que propicia la costrucció de uevas metodologías e el aula. Elaborado por: Revisado por: Cristia Adrés Rojas Jiméez José lio Brago Gutierrez William Alfredo Jiméez Fecha de elaboració del Resume: 03 10 2016 12

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TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN... 20 2. ANTECEDENTES... 22 3. JUSTIFICACIÓN... 24 4. OBJETIVOS... 26 4.1. Geeral... 26 4.2. Específicos... 26 5. MARCO TEÓRICO... 27 5.1. Las TIC e la Educació... 27 5.2. TIC y educació de matemática... 29 5.3. Modelo de eseñaza apredizaje m-learig... 31 5.4. Sistema operativo Adroid... 33 5.5. Procesos para diseñar ua aplicació móvil Adroid... 34 5.6. Aplicacioes Adroid como recurso educativo... 36 5.7. Proceso lógico matemático... 37 5.8. Geeralizació Matemática... 40 6. DISEÑO METODOLOGICO... 43 6.1. Metodología... 43 6.2. Descripció de la població cotrol... 45 14

6.3. Plataformas o etoros virtuales para el desarrollo de aplicacioes Adroid... 46 6.3.1. Selecció del etoro para el desarrollo de la aplicació Adroid... 47 6.4. Actividades de geeralizació matemática... 49 6.5. Metodología de diseño y descripció de la iterfaz... 56 6.6. Diagrama de flujo de la Aplicació... 62 6.7. Ifografía de usabilidad de la aplicació... 64 6.8. Istrumeto de recolecció de datos... 65 6.9. Aálisis de resultados... 66 7. CONCLUSIONES... 74 8. BIBLIOGRAFÍA... 76 9. ANEXOS... 80 15

LISTA DE TABLAS Tabla 1. Sistemas operativos para dispositivos celulares, dada su importacia.... 33 Tabla 2. Plataformas virtuales que permite el desarrollo de aplicacioes Adroid.... 46 Tabla 3. Ecuesta de percepció. Adaptada de Ferádez I., Luque T., Párraga A., Toro O, sobre los descriptores para evaluar la calidad de AVA y OVA.... 65 16

LISTA DE FIGURAS Figura 1. Requerimietos para ua verdadera itegració de las TIC e las escuelas.... 28 Figura 2. Características básicas del Mobile Learig.... 32 Figura 3. Etapas de la metodología para el desarrollo de aplicacioes móviles (Matilla, Ariza, & Delgado, 2013).... 35 Figura 4. Secuecia gráfica y umérica de los úmeros triagulares.... 40 Figura 5. Metodología propuesta para el desarrollo del presete trabajo.... 43 Figura 6. Elemetos coceptuales.... 44 Figura 7. Etoro de Mobicube.... 48 Figura 8. Actividad suma de pares.... 51 Figura 9. Actividad suma de triagulares.... 52 Figura 10. Actividad Suma pedular.... 53 Figura 11. Actividad Suma de cubos.... 53 Figura 12. Actividad Suma de pares.... 55 Figura 13. Actividad Suma de múltiplos.... 56 Figura 14. Ruta metodológica e el proceso de diseño de la aplicació.... 57 Figura 15. Logo GeeMath.... 58 Figura 16. Platilla e iterfaz gráfica de GeeMath.... 59 Figura 17. Etapa de previsualizació de la aplicació Descarga del APK.... 61 Figura 18. Motaje de GeeMath e la Plataforma de Google Play.... 62 Figura 19. Diagrama de flujo de GeeMath.... 63 Figura 20. Ifografía de usabilidad de la aplicació... 64 Figura 21. Iteracció de los estudiates co la aplicació 1.... 67 17

Figura 22. Iteracció de los estudiates co la aplicació 2.... 68 Figura 23. Iteracció de los estudiates co la aplicació 3.... 68 Figura 24. Iteracció de los estudiates co la aplicació 4.... 69 Figura 25. Ecuesta de percepció - Aspectos técicos.... 70 Figura 26. Ecuesta de percepció - Aspectos pedagógicos.... 70 Figura 27. Ecuesta de percepció - Aspectos de coteido.... 71 Figura 28. Ecuesta de percepció - Aspectos de estética.... 72 Figura 29. Cometarios de los estudiates sobre GeeMath.... 73 18

LISTA DE ANEXOS Aexo 1. Resultados de la ecuesta de percepció... 80 19

1. INTRODUCCIÓN La articulació de uevas herramietas educativas tecológicas, y el cotiuo avace de las tecologías de la iformació y la comuicació -TIC- ha permitido abordar las diámicas de eseñaza apredizaje de forma diferete y propiciado uevas iterlocucioes formativas. E este setido, la mediació de las TIC e la educació matemática se maifiesta como u facilitador y u medio (Real Pérez) para que los estudiates aborde temas propios de la disciplia e iteractúe bajo su propia autoomía. No obstate, el rol del profesor se establece como u mediador y facilitador de la eseñaza matemática que propede por el aprovechamieto de estas herramietas, beeficiado y eriqueciedo los propósitos y objetivos didácticos de la clase. E relació a lo mecioado, se propoe desarrollar ua aplicació móvil Adroid (https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mobicube.geemath.sc_3utb4q&hl=es), como ua propuesta que permita e los estudiates de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria desarrollar habilidades e el proceso de geeralizació matemática y los aspectos subyacetes a él, del mismo modo, y de carácter implícito, se pretede dar ua ueva mirada a la práctica docete del profesor, recoocimieto uevos mecaismo de eseñaza e la educació matemática. E coclusió, se busca poteciar e itroducir a los estudiates e actividades de geeralizació matemática dode se desarrolle elemetos de recoocimietos de patroes y verificació de cojeturas a través de diámicas diferetes. De maera putual, y e cocordacia a los proposititos plateados el presete trabajo está compuesto por la siguietes cuatro (4) partes: 20

La primera, la compoe los aspectos prelimiares que describe la justificació y objetivos del trabajo. La seguda parte, está establecida por el marco teórico y se detalla cada uo de los elemetos coceptuales que fortaleciero coyuturalmete la estructura del documeto. Estos elemetos se ecuetra estructurados bajo los siguietes tres (3) compoetes: TIC y la educació matemática, Sistema operativo Adroid y por último proceso lógico matemático. La tercera parte, diseño metodológico, abarca la iformació correspodiete a la metodología utilizada, descripció de la població, actividades, diseño estructural de la aplicació móvil y el aálisis de los resultados obteidos. Este apartado ivolucra aspectos relevates e cuato a la elaboració, justificació y cosolidació de la propuesta de la aplicació móvil GeeMath (dispoible e Google Play) y su respectivo aálisis de implemetació e los estudiates de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria. Por último, la cuarta parte, establece las coclusioes, bibliografía y aexos. 21

2. ANTECEDENTES Como marco de referecia fudametal, es pertiete mecioar los siguietes trabajos de grado que se relacioa co el diseño e implemetació de aplicacioes Adroid y/o software e el campo educativo: Por u lado, el trabajo de grado reflexió pedagógica acerca de la eseñaza de la divisió de la divisió para la costrucció de la propuesta de u prototipo de software educativo elaborado por José Dailo Sáchez Torres (Torres, 2014) tuvo como objetivo elaborar u software educativo basado e u paradigma costructivista de la educació matemática e la eseñaza de la divisió e iños de grado tercero. La metodología se efocó e realizar ecuestas y etrevistas a los profesores y estudiates de grado tercero que trataro temas propios de la divisió. Se pudo cocluir que este estudio permitió el desarrollo del software e su propósito de eseñar divisió e iños de grado tercero, de igual forma, la metodología apoyó el proceso de eseñaza y apredizaje e la formació de itegral de los estudiates a ivel académico, educativo y persoal fortaleciedo los procesos de apredizaje e la temática establecida, además, cada estudiate puedo iteriorizar y maifestar los coocimietos adquiridos e diferetes problemáticas de su cotidiaidad (Torres, 2014). Por el otro, el trabajo aplicació para móviles co sistema operativo Adroid diseñada como herramieta de apoyo didáctico para la compresió de circuitos lógicos fudametales, elaborado por Jho Jairo Pava (Pava, 2015), tuvo como objetivo Desarrollar ua aplicació para dispositivos móviles co sistema operativo Adroid, que sirva como herramieta de apoyo 22

didáctico para el apredizaje y simulació de circuitos lógicos básicos se basó e la metodología de cascada coformada por cico partes desarrolladas e aálisis de requisitos, diseño, codificació, prueba y despliegue. Se cocluyó que la herramieta creada a través de la plataforma Eclipse Adroid tuvo ua iteracció co el usuario favorable, debido a los resultados que demostraro los estudiates de grado udécimo. Además, el estudio presetado por Johy Alejadro Rojas (Rojas, 2015) estuvo dirigido a la costrucció de u aplicativo Adroid para la eseñaza del leguaje de señas, el cual se orietó e ua població de iños sordos colombiaos etre las edades de tres (3) a seis (6) años. Se utilizó ecuestas referetes al desarrollo metodológico e el aula de clase que permitió evaluar el apredizaje obteido co la aplicació. Se puedo cocluir que al costruir u aplicativo dirigido a persoas sordas es de obligatoriedad el uso de características básicas de visualizació para ua exitosa comuicació. Por último el trabajo de Alejadro Romero (Ceballos, 2015), tuvo como objetivo diseñar u aplicativo e Adroid que permita a las persoas co discapacidad cogitiva moderada iteractuar co dispositivos móviles, para reforzar el apredizaje del abecedario e el Cetro Crecer la Paz. Se realizó ua caracterizació de la població estudio y la implemetació de la herramieta se realizó mostrado el alfabeto e el aplicativo dode se acompañó de imágees referete a dicha letra, este trabajo pudo cocluir la importacia de sesibilizar al profesor para el maejo adecuado del aplicativo. 23

3. JUSTIFICACIÓN E la actualidad el uso de las herramietas tecológicas virtuales se ha vuelto sustativas e el quehacer docete, de ahí que, la implemetació de recursos TIC sea ecesaria e los procesos de eseñaza apredizaje, actuado como u mediador de maera iteractiva y diámica que e efecto, permite la iclusió de uevas alterativas didácticas, metodológicas y pedagógicas y u recurso propicio para la població estudiatil de la época. Además, Las tecologías de la iformació le permite al estudiate explorar modos de apredizaje reales, los cuales se aleja de los propuestos e la clase tradicioal a través de u libro de texto modelo y de prácticas repetitivas y muchas veces si setido, que se aleja de todo aquello que se puede explorar gracias a las múltiples posibilidades que ofrece las tics, las cuales le permite a u alumo, por ejemplo, poder iteractuar e su cotexto co total coocimieto de diferetes temas e todas las áreas del saber. (Ramírez, 2012) Au así, mediate el ejercicio docete llevado a cabo e el Colegio Bachillerato Patria se evidecia deficiecias para que los estudiates de grado octavo desarrolle habilidades propias e el proceso de geeralizació matemática, pues al utilizar úicamete herramietas educativas como textos guías y presetacioes iformativas, exclusivo de la escuela tradicioal, o se implemeta uevas recursos didácticos e el aula de clase que logre que los estudiates tega motivació e iterés por ampliar su capacidades de pesamieto matemático de maera particular. Este trabajo de grado, por u lado, tiee como propósito fudametal diseñar ua aplicació para dispositivos Adroid que permita el desarrollo de habilidades e el pesamieto de 24

geeralizació matemática, cosiderado que es ecesario utilizar herramietas tecológicas para que el estudiate geere apredizajes sigificativos, particularmete del área mecioada. Por el otro, busca que los estudiates de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria adquiera coocimietos sobre el proceso de geeralizació matemática a partir de los mecaismos didácticos de la eseñaza, que e su sigificacia, busca que los estudiates desarrolle su propio pesamieto matemático. 25

4. OBJETIVOS 4.1. Geeral Desarrollar ua propuesta para el desarrollo de habilidades e el proceso de geeralizació para los estudiates de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria a partir del diseño de ua aplicació para dispositivos Adroid como mediador. 4.2. Específicos Realizar ua revisió documetal sobre los fudametos del proceso de geeralizació. Idetificar y seleccioar uo de los múltiples etoros virtuales que permite el desarrollo de aplicacioes Adroid. Elaborar u cojuto de situacioes problema emarcadas e la proceso de geeralizació matemática Implemetar y aalizar la propuesta para el desarrollo de habilidades e el proceso de geeralizació e los estudiates de grado octavo del Colegio Bachillerato Patria. 26

5. MARCO TEÓRICO 5.1. Las TIC e la Educació Las Tecologías de la Iformació y Comuicació -TIC- se ha covertido e dispositivos eseciales para el desarrollo y el etedimieto de diversas actividades cotidiaas y laborales, permitiedo así, la facilidad de los usuarios para compreder su etoro. E la actualidad el uso de las TIC, ha permitido la iclusió de uevas metodologías prácticas que impacta de maera satisfactoria las diferetes áreas del coocimieto, etre ellas las ciecias de la educació. La icursió de las TIC e el campo educativo propoe uevos retos y alterativas para los procesos de eseñaza apredizaje de la població estudiatil actual, puesto que, Las uevas geeracioes vive itesamete la omipresecia de las tecologías digitales, al puto que esto podría estar icluso modificado sus destrezas cogitivas (UNESCO, 2013), y al mismo tiempo geerado de maera sigificativa habilidades, coocimietos y competecias de maera próxima y profuda a los coteidos plateados e el currículo escolar. El sistema educativo actual propoe ua restructuració curricular y metodológica para la iclusió de las TIC e el aula, dado que, se ha vuelto herramietas iheretes a los procesos académicos y sistémicos de la educació actual. Trasformar las escuelas a través de las TIC requiere u cambio orgaizacioal sigificativo, además de la iversió e ifraestructura y la capacitació de los docetes. (Morrissey), y se hace sustativas y ecesarias la relacioes macomuadas de todos los orgaizamos educativos. Morrissey e su artículo el uso de las TIC e la eseñaza y el apredizaje. Cuestioes y desafíos (Morrissey), propoe ua alterativa 27

óptima para que se articule de maera educada las TIC e la escuela, de igual maera susteta la premisa sobre la importacia de las TIC e el ámbito educativo, ivolucrado todas la istacias académicas, que potecializa o solo las competecias y habilidades de los estudiates, si o fortificado toda la comuidad académica, e beeficio del desarrollo coceptual y académico desde lo social y escolar. Figura 1. Requerimietos para ua verdadera itegració de las TIC e las escuelas. Las TIC como dispositivo de apoyo y mediació a los procesos formativos de la época favorece e gra medida al desarrollo costructivo de los mismos, afirmado así, su cotribució al campo educativo desde todas las diámicas que allí se ejerce forjado itereses particulares y comues que beeficia e gra medida al desarrollo académico. Al igual que las herramietas tradicioalistas de apoyo lúdico, didáctico y educativo- que se ha coservado durate la historia-, y que ha surtido las ecesidades educativas, las uevas herramietas tecológicas digitales posee grades vetajas como: motivació; iterés; iteractividad; cooperació; iiciativa y creatividad; comuicació; autoomía; cotiua actividad itelectual y alfabetizació digital y 28

audiovisual (Ferádez) las cuales, y como se ha mecioado, permea el desarrollo colectivo de toda la comuidad académica, dado direcció a los uevos retos curriculares, pedagógicos y didácticos e los proceso de eseñaza apredizaje del ahora, reestructurado costatemete los paradigmas habituales del campo educativo. 5.2. TIC y educació de matemática E los últimos años la icorporació de las TIC e la educació matemática ha permitido el desarrollo de uevas herramietas de orde metodológico, pedagógico y didáctico que beeficia de maera sigificativa los procesos de eseñaza apredizaje de la matemática e los estudiates. Las TIC os proporcioa múltiples formas de represetar situacioes problemáticas que les permite a los estudiates desarrollar estrategias de resolució de problemas y mejor compresió de los coceptos matemáticos que está trabajado (Pichardo & Puete, 2012). Cosiderado que las TIC permite eriquecer el quehacer pedagógico docete y aima a la reestructuració de los compoetes curriculares y de coteido e la educació matemática, y además, se costituye como u medio articulador e los procesos educativos de la matemática e los estudiates, es de gra importacia platear u compoete trasversal, que implique, el desarrollo multidimesioal del pesamieto matemático co las herramietas tecológicas digitales actuales, co la iteció fudametal que los estudiates geere la capacidad idividual para idetificar y compreder el papel que desempeña las matemáticas e el mudo, emitir juicios bie fudados, utilizar las matemáticas y comprometerse co ellas, y satisfacer las 29

ecesidades de la vida persoal como ciudadao costructivo, comprometido y reflexivo (OECD, 2004: 3; OECD, 2003: 24) (Pichardo & Puete, 2012), es por lo aterior, que la iclusió de este tipo de tecología al servicio de la educació, permea los uevos propositivos de la eseñaza matemática de maera sigificativa, didáctica, iteractiva y coceptual, ofreciedo e los estudiates uevas metodologías educativas que favorece al fies mismos de la educació matemática. Tal como lo preseta (Arrieta, 2013) el uso de las TIC e el proceso de eseñaza apredizaje de las matemáticas tiee otables ifluecias positivas e el apredizaje del alumado que debemos cosiderar: Iteracció co las matemáticas Observació de coceptos matemáticos a través de imágees Realizació de cálculos de maera eficaz Visualizació de cuerpos geométricos Aplicacioes estadística Resolució de problemas Desarrollo de la capacidad de razoamieto Así pues, las TIC debe de utilizarse pricipalmete para estimular las capacidades itelectuales, para desarrollar la capacidad de aalizar ua gráfica, ua image, uos datos y poder difereciar y comparar cada caso cocreto. (Arrieta, 2013) 30

5.3. Modelo de eseñaza apredizaje m-learig Actualmete las uevas Tecologías de la Iformació y Comuicació TIC- propoe uevos ambietes y herramietas iovadoras e el ámbito académico, permitiedo así, la icorporació de uevas metodologías educativas, pedagógicas, didácticas y lúdicas que fortalezca de maera sigificativa los uevos lieamietos e los procesos de eseñaza apredizaje de cualquier tipo de formació. Uo de las varias herramietas digitales que permite eteder y compreder co mayor particularidad las diámicas expuestas so los ambietes y plataformas educativas virtuales (LMS, AVA, OVA, AEV), que como propósito, busca la iteracció y el fometo propio de la tecología digital educativa co los procesos académicos de estudiates, profesores, y cuerpo académico. La icorporació de los uevos estilos de apredizaje virtual se articula co los uevos propositivos educativos de iclusió y difusió del coocimieto, modalidades de eseñaza apredizaje como el e-learig o b-learig, satisface este tipo de ecesidades, así mismo, y a través de los desarrollos logrados por la uevas tecologías digitales e educació, surge uevos estilos y metodologías de apredizaje virtual, como el mobile learig (m-learig), ua alterativa de apredizaje a través de dispositivos móviles. Mobile Learig o Apredizaje Móvil es la ubicuidad, es decir, permite el desarrollo del proceso de eseñaza y apredizaje e cualquier mometo y lugar (Grud & Gil), que simultáeamete, facilita la gestió de coteidos de maera iteractiva y diámica por medio de la mediació de dispositivos móviles actuales como: smartphoe, tablets y phablets. E resume, se puede decir que el mobile Learig se costituye e la utilizació de las 31

"tecologías móviles" al servicio de los procesos asociados co la eseñaza y el apredizaje. (ISEA, 2009) Al igual que las modalidades virtuales de eseñaza apredizaje el m-learig posee uas características particulares que lo covierte e ua alterativa viable y creativa para el desarrollo de la cualquier tipo de actividad y coteido académico. E particular el m-learig se caracteriza por la capacidad de acceder a recursos de apredizaje desde cualquier lugar, e cualquier mometo, co altas capacidades de búsqueda, alta iteracció, alto soporte para u apredizaje efectivo y ua costate valoració basada e el desempeño. (ISEA, 2009).Para ilustrar mejor, la figura 2, preseta las características fudametales de la modalidad virtual de apredizaje mobile learig (Madrid, 2013). Figura 2. Características básicas del Mobile Learig. De este modo, el m- learig propoe u espacio y ua alterativa viable para el desarrollo de cualquier área temática favoreciedo la iterrelació e los procesos de eseñaza apredizaje de 32

los estudiates y ua opció metodológica para los profesores. Es claro que este tipo de eseñaza mediada por dispositivos móviles se debe articular co los propósitos formativos y de competecias de los estudiates, y por ede, del currículo mismo, lo cual implica ua capacitació sobre la implemetació de estas uevas herramietas educativas digitales e todas las istacias académicas. 5.4. Sistema operativo Adroid Desde su creació, los dispositivos móviles celulares ha sufrido modificacioes sustaciales para surtir las ecesidades propias de la época y de los idividuos. A través de trasformacioes de coteido y de forma se busca geerar u dispositivo de comuicació compacto, orgaizado y compresible que realce y beeficie los procesos cotidiaos de los cosumidores. De igual maera, la evolució abismal de las uevas tecologías digitales ha permitido que se desarrolle sistemas operativos móviles óptimos para la gestió de los coteidos, recoociedo ua comuicació fluida etre el usuario y dispositivo. Actualmete la existecia de diversos sistemas operativos para dispositivos celulares (Tabla 1) permite la flexibilidad, comuicació e iteracció co el usuario, si embargo, el sistema operativo móvil más ifluyete de la época es Adroid. Tabla 1. Sistemas operativos para dispositivos celulares, dada su importacia. Sistemas Operativos para dispositivos celulares Adroid ios Widows Phoe 33

BlackBerry OS Firefox OS Ubutu Touch Desde su creació e el 2007 por Google, Adroid se ha covertido e ua plataforma de software libre co código abierto y gratuito esecialmete para dispositivos móviles. Fue elaborado pricipalmete para que los desarrolladores realizará sus aplicacioes si igú tipo de pago de licecias, por ejemplo, ua aplicació puede llamar ua o varias de las fucioalidades básicas de los dispositivos móviles, tales como realizar llamadas, eviar mesajes de texto, o utilizar la cámara, facilitado a los desarrolladores crear experiecias más ricas y co más coherecia para los usuarios. (Rivera, Cardoa, & Fraco, 2012). Cabe destacar que el desarrollo de aplicacioes Adroid está basado e el leguaje de programació JAVA, o obstate, excite umerosas plataformas web que facilita el desarrollo de las mismas si teer algú coocimieto e el leguaje de programació mecioado. 5.5. Procesos para diseñar ua aplicació móvil Adroid El desarrollo de las aplicacioes Adroid, hoy por hoy, ha bridado uevas métodos de elaboració, prósperos, diámicos e icluyetes, que fometa su creació de maera secilla y estructurada, y brida a los usuarios alterativas viables para aquellos que o maeja igú tipo de leguaje de programació. La pricipal fialidad que busca Adroid desde el puto de vista del desarrollador, es que éste pueda sacar de sí lo mayor posible de la plataforma, poder cotrolar y aprovechar cualquier fucioalidad que se proporcioe desde el sistema operativo, y 34

que toda aplicació que se pueda crear sea portable, fácil de desarrollar y reutilizable (Ibarreche, 2010). Por otra parte, y e cosecuecia co lo aterior, el proceso de diseño para aplicacioes Adroid, implica u desarrollo metodológico e cico fases fudametales: aálisis, diseño, desarrollo, pruebas de fucioamieto y etrega (Matilla, Ariza, & Delgado, 2013). A cotiuació se preseta ua figura que deota de maera explícita el proceso e cada ua de las fases: Figura 3. Etapas de la metodología para el desarrollo de aplicacioes móviles (Matilla, Ariza, & Delgado, 2013, pág. 24). Asi mismo, Matilla, Ariza, y Delgado (2013) platea y caracteriza de maera cocreta cada fase y las diamicas que se establece e el proceso metodologico para el desarrollo de aplicacióes moviles, tal como se preseta a cotiuació: 35

Aálisis: E esta fase se aaliza las peticioes o requerimietos de las persoas o etidad para la cual se desarrolla el servicio móvil. Diseño: El objetivo de esta etapa es plasmar el pesamieto de la solució mediate diagramas o esquemas, cosiderado la mejor alterativa al itegrar aspectos técicos, fucioales, sociales y ecoómicos. Desarrollo: El objetivo de esta fase es implemetar el diseño e u producto de software Pruebas de fucioamieto: El objetivo de esta fase es verificar el fucioamieto de la aplicació e diferetes escearios y codicioes Etrega: Termiada la depuració de la aplicació y atedidos todos los requerimietos de última hora del cliete se da por fializada la aplicació y se procede a la etrega del ejecutable, el código fuete, la documetació y el maual del sistema. Es claro, que el desarrollo de aplicacioes móviles Adroid es u proceso metodológico riguroso que cojetura diversos aspectos de orde gráfico, de coteido y comercial, y a su vez, permite la iteracció etre el desarrollador, el usuario y la aplicació de maera fluida y eficaz. 5.6. Aplicacioes Adroid como recurso educativo Al presete, las aplicacioes móviles Adroid se ha covertido e u isumo sustacial para el desarrollo de diversas actividades cotidiaas de los idividuos, aplicacioes de etreteimieto hasta aquellas etamete especializadas de u área e particular so alguas de las posibilidades al obteer este tipo de aplicacioes. E el campo educativo existe ua gama amplia de aplicacioes, que e particular, ayuda solvetar ecesidades propias de u coteido e específico, la creatividad e iteracció de los mismo posibilita la compresió de coceptos y 36

coteidos, que a su vez se diamiza co aspectos lúdicos, llamativos, didácticos y pedagógicos otorgados por los procesos sustativitos de la eseñaza. De maera geeral se ecuetra aplicacioes educativas de tipo: Libros digitales Cursos de igles Aplicacioes matemáticas Diccioarios Geografía Aplicacioes e ciecias Audio libros Juegos Cabe destacar que los tipos de aplicacioes e el campo de la educació que se mecioó ateriormete, so solo alguas de las aplicacioes que ivolucra su coteido co la acció educativa y pedagógica, o obstate, es importate deotar que la implemetació de recursos digitales mediados por dispositivos móviles, es u campo de acció amplio y co uas expectativas eriquecedoras tato para estudiates como profesioales de la educació. 5.7. Proceso lógico matemático El proceso lógico matemático, es el cojuto de habilidades que permite resolver operacioes básicas, aalizar iformació, hacer uso del pesamieto reflexivo (Vega), y su vez, permite 37

geerar e los idividuaos estrategias óptimas para el etedimieto de dicho procesos y su relació co el medio. Segú Piaget (1977), el desarrollo de los procesos lógicos va siguiedo u orde determiado, que icluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sesorio-motriz, el preoperacioal, el cocreto y el formal, cada uo de estos periodos está costituido por estructuras origiales, las cuales se irá costruyedo a partir del paso de u estado a otro siguietes (Barreto). La costrucció de los procesos lógicos matemáticos está defiida e cuatro estadios del pesamieto (Ecaració Castro Martíez, 2002) los cuales so: Estadio sesorio-motriz: se caracteriza por ser u estadio preligüístico. Se aprede a través de experiecias sesoriales imediatas y de actividades motoras corporales. Estadio de las operacioes cocretas: comprede, por u lado, el subestadio del pesamieto preoperacioal, que permite simbolizar la realidad, costruyedo pesamietos e imágees más complejas a través del leguaje y otros sigificates; y por el otro, el subestadio del pesamieto operacioal cocreto que desarrolla la capacidad de seriar, clasificar, ordear metalmete cojutos. (Barreto) Estadio de las operacioes formales: el estudiate se desevuelve co operacioes de segudo grado, o sea sobre resultados de operacioes. E este ivel el desarrollo cualitativo alcaza su puto más alto. Dicho lo aterior, es otorio que el desarrollo de los procesos lógicos matemáticos se va elaborado circustacialmete a través de la maduració de cada etapa u estadio, e ivolucra la capacidad de los sujetos e el proceso elaborado del pesamieto matemático reflexivo y u formalismo operacioal formal promiete. 38

E cotraste, es importate destacar los plateamietos abordados por Diees, sobre el desarrollo de los procesos lógicos matemáticos, e el que describe dichos procesos e cuatro pricipios, tal como se preseta a cotiuació: Pricipio diámico: surge a partir de situacioes que provoque la actividad del apredizaje Pricipio costructivo: el pesamieto matemático es ua actividad que se costruye y o es aalítico. El pesamieto lógico matemático es ua tarea para los adultos pero el sujeto es el que lo ha costruido desde u pricipio. Pricipio de variabilidad matemática: dodo cocepto matemático ecierra, a su vez, multitud de subcoceptos que so los que ayuda a establecer diferecias y semejazas. Pricipio de variabilidad perceptiva: existe diferetes características e cuato a la percepció de los coceptos. (Diees, 1986) E coclusió, el desarrollo de procesos lógicos de pesamieto implica el abordaje de iveles superiores de razoamieto, aálisis, iterpretació, argumetació y e la mayoría de los casos, la habilidad que permite el plateamieto de propuestas y alterativas de solució a cualquier tipo de situació que se presete e la cotidiaidad del sujeto (Carrascal & Upegui, 2005). Igualmete, permite la posibilidad de ordear de maera coherete los pesamietos y accioes e el mometo de abordar diversos escearios e los que se desevuelve, o solamete desde los coteidos propios que tradicioalmete le ha sido asigados a la matemática, sio, desde la esecia misma de esta: el establecimieto de relacioes geerales etre elemetos de cojutos abstractos. 39

5.8. Geeralizació Matemática Segú Radford (2006), e su artículo Semiótica y Educació Matemática, la geeralidad de los objetos matemáticos e el campo de la educació e los últimos años ha sido de gra iterés e la actividad matemática, debido a su importacia e el desarrollo simbólico y abstracto, propio de dicha actividad. Es así, que e la década de los oveta la compresió de la comuicació e el saló de clase puso e evidecia la importacia que tiee, tato para el ivestigador, como para el maestro, compreder la aturaleza del discurso matemático (Radford, 2006) y sus uevos propósitos educativos que permita compreder los objetos a partir de procesos propios de las matemáticas La geeralizació, además de ser u proceso, puede ser caracterizada por los medios que los sujetos utiliza para recoocer dicha geeralidad. E su actividad los sujetos o sólo requiere recoocer la geeralidad sio tambié cotar co formas de expresarla, como posibilidad de actuar u operar co ella. Esto platea la ecesidad de icorporar e el trabajo de aula actividades que potecie procesos de geeralizació; por ejemplo, a partir del recoocimieto de patroes e secuecias de figuras y e secuecias uméricas (Garzó & Causado, 2013), tal como se preseta e la siguiete figura: Figura 4. Secuecia gráfica y umérica de los úmeros triagulares. 40

El proceso de geeralizació como cualquier otro sugiere el desarrollo de ua serie de habilidades que da setido a dicho proceso y e alguos casos se covierte e criterios para categorizar los distitos razoamietos que e él se puede ecotrar. E este orde de ideas Maso (1999) sugiere alguos aspectos que debe teerse e cueta e el proceso de la geeralizació, a saber: a) la visió de la regularidad, la diferecia, la relació (el ver), b) su exposició verbal (decir, expresar) y c) su expresió escrita, de la maera más precisa y sucita posible (registrar) (Ochoa, 2006). Co respecto a la categorizació e dicho proceso, Radford (2006) recooce tres (3) etapas e el proceso de geeralizació, o estratos de geeralidad, caracterizados por los medios de expresió usados por los sujetos e su actividad, icluyedo movimietos, gestos, leguaje atural (Garzó & Causado, 2013): La geeralizació factual: los medios de expresió usados so los gestos, los movimietos, la actividad perceptual y las palabras. La geeralizació cotextual: los gestos y las palabras so sustituidos por otros medios de expresió como frases. La geeralizació simbólica: Las frases so represetadas por símbolos. (Radford L., 2006) Además, de maera complemetaria a los tipos de geeralizació plateados por Radford existe cuatro etapas que se vislumbra e el proceso implicitico de dicho proceso y que se ecuetra estrechamete viculados al desarrollo practico de la actividad de geeralizació. 41

Primera etapa: ver regularidades, relacioes y diferecias. Es el proceso e el cual se divide lo comú de lo propio de cada caso. Seguda etapa: se describe de maera verbal lo que está ocurriedo y e esta etapa mecioa y putualiza la relació que está ecotrado. Tercera etapa: escribir de maera cocisa lo que está sucediedo. Esta es la etapa más sigificativa del proceso de geeralizació, debido a que se expresa las ideas e u leguaje atural. ( Sáchez, García, & Mora Medieta, 2009). Cuarta etapa: Verificació. probar la valides de la formula, se debe probar e diferetes formas o e otros casos dode se cumpla lo geeralizado. (Garcia Beavides, 2011) Cabe resaltar, de maera directa y particular, que el trabajo sobre geeralizació de patroes y figuras parece ser ua de las estrategias para itroducir ocioes básicas de abstracció matemática e la escuela, pues etre otros aspectos, posibilita a los estudiates acercarse a situacioes de variació importates para el desarrollo del pesamieto lógico matemático y recrea uevos expectativas e el desarrollo pedagógico y metodológico de la clase. Esto sugiere poer ateció e los procesos que da lugar a la emergecia del pesamieto matemático e la escuela. 42

6. DISEÑO METODOLOGICO 6.1. Metodología Para el desarrollo metodológico del presete trabajo, se pretede cosolidar ua metodología fudada e los pricipios de la ivestigació descriptiva, puesto que, los estudios descriptivos busca especificar las propiedades importates de persoas, grupos comuidades o cualquier otro feómeo que sea sometido a aálisis (Dakhe, 1986) (Sampieri, Ferádez-Collado, & Lucio, 2006) por cosiguiete, y cocordacia co lo plateado, la metodología prevista está dada por la siguiete estructura: Idetificació de la problemática Població de estudio Descripció de la muestra Referetes teóricos TIC e la educació matemática Sistema operativo Adroid Proceso lógico matemático Diseño de aplicació móvil Adroid Evaluació de la aplicació móvil Selecció de la plataforma o etoro Coteido Iterfaz gráfica y de multimedia Diagrama de flujo Istrumetos de recolecció de datos Prueba diagostica Aplicació del istrumeto Aálisis de resultados Figura 5. Metodología propuesta para el desarrollo del presete trabajo. De maera específica se establece cuatro (4) aspectos metodológicos fudametales que direccioa el quehacer sustativo del trabajo actual. Dichos aspectos se relacioa co los 43

objetivos y la problemática establecida, y a su vez, direccioa la propuesta co la fialidad de bridar coherecia al proceso que se lleva a cabo. E ese setido, y de forma sitética, se caracteriza cada uo de los aspectos mecioados: I. Idetificació de la problemática: Se costituye a través de la labor del educador matemático, se percibe la problemática e ua població co atributos particulares. II. Referetes teóricos: el desarrollo coceptual de la propuesta está establecido por los siguietes compoetes teóricos: TIC y la Educació Matemática, Sistema Operativo (SO) Adroid y Proceso lógico matemático, igualmete, tales compoetes se articula co diversos elemetos coceptuales (Figura 5) que permite ua coyutura eficiete etre el desarrollo teórico y los fies del trabajo. TIC y la educació matemática Sistema Operativo (SO) Adroid Proceso lógico matemático TIC y la educació TIC y Educació Matemática Modelo de eseñaza apredizaje m- learig Sistema Operativo Adroid Procesos para diseñar ua aplicació Adroid Aplicacioes Adroid como recurso educativo Proceso lógico matemático Geeralizació matemática Figura 6. Elemetos coceptuales. III. Diseño de la aplicació móvil Adroid: la elaboració de la aplicació móvil Adroid esa regida de forma sistemática por cuatro (4) ejes acció que permea toda la costrucció de la misma, dichos ejes de acció so: 44

Seleccioar la plataforma para realizar la aplicació Adroid Realizar los cotedidos de la aplicació Costruir el aspecto gráficos y de multimedia de la ampliació Elaborar la ruta lógica de la aplicació-diagrama de flujo IV. Evaluació de la aplicació móvil: co fies de implemetar y aalizar la aplicació móvil Adroid de maera objetiva, se propoe ua ecuesta tipo likert que permite idetificar la percepció de los estudiates al iteractuar co la aplicació. Esta aplicació se desarrolló e cuatro (4) sesioes (45 miutos aproximadamete cada sesió) e los cuales se abordó los temas propios de la aplicació co los estudiates co el acompañamieto cotiuo del profesor ecargado. 6.2. Descripció de la població cotrol El estudio se realizará co los estudiates del curso octavo del Colegio Bachillerato Patria, ivolucrado a 16 iñas y 15 iños co edades etre los 13 y 15 años. Los estudiates se caracteriza por teer diversas habilidades e el uso de recursos de tecológicos que ecuetra e su etoro y se les facilita, e alguos casos, la compresió de coceptos del área de matemáticas. El colegio es público co régime especial esto quiere decir que el colegios solo acepta hijos de militares y e alguos casos persoas particulares. Está ubicado e la localidad de chapiero co la siguiete direcció calle 100 # 11-00. 45

6.3. Plataformas o etoros virtuales para el desarrollo de aplicacioes Adroid E la actualidad, el uso de plataformas virtuales para el desarrollo de aplicacioes Adroid, ha permitido que las persoas sea capaces de diseñar, desarrollar y gestioar sus propias aplicacioes de ua maera fácil y rápida si ecesidad de teer coocimietos previos de programació y co u resultado persoalizado y profesioal. (Pérez, 2014). Así mismo, este tipo de plataformas proporcioa recursos iteractivos que le facilita al usuario iteractuar y diamizar la rigurosidad e el desarrollo de la aplicació. A cotiuació se preseta alguas de las plataformas o etoro virtuales que permite la elaboració de aplicacioes Adroid (Tabla 2). Tabla 2. Plataformas virtuales que permite el desarrollo de aplicacioes Adroid. Plataforma Característica Mobicube permite crear aplicacioes para Mobicube móviles y tablets si ecesidad de saber programar. Se tiee plea libertad para decidir la estructura, el coteido y el diseño. Ifiite Mokeys es ua herramieta para crear Ifiite Mokeys aplicacioes móviles para iphoe, Adroid y HTML5 de forma gratuita co gra variedad de platillas y opcioes. Mobapp Creator Es ua plataforma pesada para crear secillas aplicacioes móviles, particularmete, para 46

PyME. Es secilla e ituitiva de utilizar. Se puede añadir págias a la aplicació y uevos Como elemetos co solo arrastrar co el rató. Se sube istatáea a la Apple Store y Google Play. Es ideal para crear aplicacioes de hoteles, Istat AppBuilder restaurates, pubs y distitos locales. Es fácil de utilizar auque o ofrece demasiada variedad e sus platillas. Esta herramieta cuida mucho el diseño fial Good Barber de las aplicacioes, persoaliza hasta el último detalle. Adaptado de Quiñóez, 2013. 10 herramietas para crear apps móviles si saber programar. 6.3.1. Selecció del etoro para el desarrollo de la aplicació Adroid Para el diseño y costrucció de la aplicació se utilizó el etoro virtual Mobicube ( http://www.mobicube.com/es/ ) dado su capacidad e la disposició de recursos que permite el desarrollo de aplicacioes Adroid de ua forma diámica, fluida y co ua alta versatilidad e su programació. E ese setido, Mobicube permite la gestió y posterior creació los siguietes coteidos (Mobicube): 47

Texto: se puede gestioar textos de diversas seccioes iformativas propias o viculadas. Imágees: las imágees de ua aplicació puede ser tambié cargadas desde la web y desde el gestor de coteidos. Videos: Se puede vicular videos de la web y/o de propia autoría Tablas: implemeta tablas articuladas co imágees o textos efectuado hipervículos de accioes, pricipalmete se utiliza para la creació de platillas. Formularios: permite mateer u registro de los datos recibidos procedetes de los usuarios de la aplicació. Figura 7. Etoro de Mobicube. Coviee subrayar, que Mobicube al ser u etoro virtual de carácter gratuito, co alguas limitates de cueta, permite el desarrollo óptimo de aplicacioes móviles gracias a su gestor de coteido y su fucioalidad de autoguardado, lo cual permite la costrucció desde cualquier equipo co coexió a iteret. 48

Para la costrucció de la aplicació Mobicube establece explícitamete cuatro (4) fases Iformació, Edició, Previsualizació y Fializació. Por u lado, la fase de Iformació, permite estructurar, a grosso modo, los objetivos y descripció del cual va ser objeto la aplicació. Por el otro, la fase de Edició permite dar cueta de los aspectos de coteido estructural y gráfico, es allí dode se cosolida la aplicació e térmios de visualizació y fucioalidad, como aspecto relevate de esta fase Mobicube cueta co simulador de dispositivo móvil (celular y tablet) el cual permite dilucidar e tiempo exacto el avace de la aplicació. La Previsualizació permite probar la aplicació e u smartphoe o tablet Adroid gracias a la geeració códigos QR particulares y/o URL (direcció web) propios de la aplicació. Por último, la fase de Fializació permite geerar el aplicativo APK que sirve para cargarlo e la págia de Google Play. Además, como elemetos adicioales, Mobicube permite geerar los aplicativos para dispositivos iphoe y Widows Phoe. 6.4. Actividades de geeralizació matemática Las actividades de geeralizació matemática se covierte e el isumo primordial y base para la cosolidació del objetivo fudametal de la aplicació, e ese setido se establece actividades de orde gráfico y coceptual dode se recree las diversas etapa de geeralizació de maera explicita e implícita e el propósito de eseñaza apredizaje. E el marco de estructural y su articulació a la educació matemática se platearo las siguietes seis (6) actividades: 49

Suma de impares Suma de triagulares Suma pedular Suma de cubos Suma de pares Suma de múltiplos Ua vez defiidas las actividades se procede a su respectiva resolució aalítica y su relació geométrica y gráfica fudametal para su compresió matemática. Iicialmete se preseta las propiedades de la sumatoria dado su carácter imprescidible para la resolució de dichas actividades. Propiedades de las sumatorias (k + t) = k + t a = a Dode a es costate. a k = a k Suma de los aturales: demostració pricipio de iducció ( + 1)() t k = k = 1 + 2 + + = 2 Se suma t k + t k se obtiee t k = + ( 1) + ( 2) + + 3 + 2 + 1 50

+ t k = 1 + 2 + 3 + + ( 2) + ( 1) + 2t k = ( + 1) + ( + 1) + ( + 1) + ( + 1) + ( + 1) + ( + 1). 2t k = ( + 1)(1 + 1 + 1 + + 1) 2t k = ( + 1)() ( + 1)() t k = 2 Suma de impares Figura 8. Actividad suma de pares. (2k 1) = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2 1) = 2 (2k 1) = 2k 1 = 2 k 1 Se remplaza la sumatoria de k por su valor geeral (2k 1) = 51 2()( + 1) 2. (2k 1) = ()( + 1) = ( + 1 1) = 2.

Suma de triagulares Figura 9. Actividad suma de triagulares. t k = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + + (+1) t k = k(k + 1) 2 2 = k2 + k 2 = (+1)(+2) 6 Se aplica propiedad de suma Se remplaza la suma t k = 1 2 k2 + 1 2 k t k = 1 2 (((+1)(2+1)) 6 Factorizado se obtiee t k = 1 2 Factorizado uevamete t k = 1 2 + (+1) 2 ) = 1 2 (((+1)(2+1))+3(+1) ) + 1)(2 + 1 + 3) (( ) = 1 + 1)(2 + 4) (( ) 6 2 6 + 1)( + 2) ( + 1)( + 2) (2( ) = ( ) 6 6 6 52

Suma pedular Figura 10. Actividad Suma pedular. 1 + 2 + + ( 1) + + ( 1) + + 2 + 1. La suma aterior se puede escribir como (k 1) + k = (k 1 + k) = (2k 1) = 2 Suma de cubos Figura 11. Actividad Suma de cubos. k 3 = ( k ) 2 53

Teiedo e cueta que: (k + 1) 4 = k 4 + 4k 3 + 6k 2 + 4k + 1. Se utilizara lo aterior para demostrar la sumatoria Propiedad de la suma (k + 1) 4 = (k 4 + 4k 3 + 6k 2 + 4k + 1) (k + 1) 4 = k 4 + 4 k 3 + 6 k 2 + 4 k + 1 Se despeja el sumado de iterés k 3 = (k + 1) 4 k 4 6 k 2 4 k 1 Se remplaza cada sumado por su geeralidad. k 3 = 2 4 + + ( + 1) 4 (1 4 + + 4 ) [6 Simplificar ( + 1)(2 + 1) 6 + ( 4 ) ( + 1) + ] 2 Reagrupar 4 k 3 = ( + 1) 4 1 [( + 1)(2 + 1) + 2 ( + 1) + ] 4 k 3 = ( + 1) 4 [( + 1)(2 + 1) + 2 ( + 1) + ( + 1)] Factor comú ( + 1). Distributiva de 4 k 3 = ( + 1)[( + 1) 3 [(2 + 1) + 2 + 1]] 4 k 3 = ( + 1)[( + 1) 3 [2 2 + + 2 + 1] = ( + 1)[( + 1) 3 [2 2 + 3 + 1]] Se factoriza 54

4 k 3 = ( + 1)[( + 1) 3 [(2 + 1)( + 1)]] = ( + 1) 2 [( + 1) 2 (2 + 1)] Se realiza distributiva 4 k 3 = ( + 1) 2 [ 2 + 2 + 1 2 1] = ( + 1) 2 [ 2 ] Se despeja totalmete la suma deseada ( k 3 + 1) 2 2 ( + 1) = = ( ) 4 2 Remplazamos la geeralidad por la suma equivalete k 3 = ( k) 2 2 Suma de pares Figura 12. Actividad Suma de pares. 3) 2k = 2 + 4 + 6 + 8 + + 2 = ( + 1). 2k = 2 k = Se reemplaza la sumatoria de k por su geeralidad 2( + 1) 2 55 = ( + 1).

Suma de múltiplos Figura 13. Actividad Suma de múltiplos. k + (k 1) = ( k + (k 1) ) k + (k 1) = [(1 + 2 + + ) + (0 + 1 + 2 + ( 1)) k + (k 1) = [1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + (2 1)] Se remplaza la suma ecotrada por ua suma de impares Por suma dos se tiee la demostració k + (k 1) = (2k 1) = ( 2 ) = 3 6.5. Metodología de diseño y descripció de la iterfaz El diseño de la aplicació permitió cosolidar diferetes aspectos metodológicos dode se dilucidaro diversas etapas e el propósito sustacial de su costrucció, e cosecuecia, la figura 14 permite evideciar la ruta metodológica de diseño y se deotaro las siguietes cuatro (4) etapas sustativas del proceso: Caracterizació geeral 56

Estructura geeral Prueba de fucioamieto Fializació Caracterizació geeral Nombre Logo Descripció Estructura geeral Orgaizació y platilla de la aplicació Diagramació Gestió de recursos Prueba de fucioamieto Simulació de la aplicació Fializació Motaje e la plataforma de Google Play Figura 14. Ruta metodológica e el proceso de diseño de la aplicació. 57

Caracterizació geeral La caracterizació permite establecer los aspectos básicos e iformátivos de la aplicació, es e esta etapa dode se geera las primeras percepcioes de lo que se desea realizar e térmios gráficos y de coteido. Esta etapa iicial da cueta del ombre, logo y objetivo de la aplicació. Mediate las palabras Geeralizació y Math (matemáticas e iglés) se cosolido el ombre de GeeMath, ua palabra que trasciede fácilmete e los estudiates y que defie explícitamete el propósito de las actividades de geeralizació matemática que se platea desarrollar e la aplicació. El logo (Figura 15) se ecuetra represetado por cubos de colores aleatorios haciedo alusió a la regularidad y variabilidad, aspectos itrísecos del proceso de geeralizació, además, se establece los colores rojo, azul y amarillo lo cuales permea la aplicació e aspectos de image y forma. Figura 15. Logo GeeMath. Como descripció geeral, la aplicació pretede desarrollar ocioes y habilidades de geeralizació matemática por medio de ua serie de actividades lúdicas que beeficia la iterrelació etre los diversos coceptos matemáticos que allí se aloja y los de cada estudiate. 58

Estructura geeral E térmios estructurales y gráficos, la aplicació GeeMath se estableció a través de u iterfaz de fácil acceso co u alto coteido gráfico y multimedial, permitiedo a los usuarios iteractuar y avegar de maera fluida y diámica e cada uo de los coteidos propuestos. E ese setido, la aplicació establece su orgaizació de la siguiete maera: Iterfaz o patalla de aplicació. Está formada por u cojuto de elemetos Iterfaz básicos de visualizació. Es el espacio dode el usuario iteractúa co los recursos multimediales propuestos. Botoes para que los usuarios pueda iteractuar co los diversos coteidos. Figura 16. Platilla e iterfaz gráfica de GeeMath. Para los diferetes elemetos de coteido, y e correspodecia a la estructura orgaizacioal propuesta, se estableciero cico (5) botoes temáticos, que de maera geeral permea sustativamete el objetivo de aplicació de ua maera diámica y fluida. Como resultado se crearo los siguietes elemetos (botoes): 59

Sobre GeeMath Iformació geeral de la aplicació y especificacioes técicas. Ejemplos Se geeraro aimacioes de las siguietes actividades de geeralizació: Suma pedular, Suma de impares, Suma de triagulares y Suma de cubos. Al fializar, se platea ua serie de iquietudes e relació a las aimacioes presetadas. Alguas de las aimacioes fuero realizadas co GeoGebra. Ejercicios Se geeraro dos (2) aimacioes (Suma de pares y Suma de múltiplos) y sus respectivas pregutas co respuesta múltiple. Alguas de las aimacioes fuero realizadas co GeoGebra. E la web Se preseta diferetes sitios web e relació a los procesos de geeralizació matemática. Se cueta co videos, documetos e pdf, blogs y u libro. Home scree o patalla pricipal Regresa a la págia pricipal de la aplicació Prueba de fucioamieto Durate el proceso de elaboració, y gracias a la fucioalidad de Mobicube de previsualizació, se logró evideciar cotiuamete el avace de la aplicació e u dispositivo móvil Adroid durate la etapa de estructura geeral, además, permito determiar fallas de coteido y de carácter grafico de maera oportua. La prueba de fucioamieto se realizó por medio de los aplicativos -APK- que geeraba el etoro virtual (figura) y su posteriormete istalació e el dispositivo móvil. 60

Figura 17. Etapa de previsualizació de la aplicació Descarga del APK. Fializació La etapa de fializació de la aplicació y su respectivo motaje e Google Play se diamiza e dos fases. Por u lado, la descarga del APK de GeeMath e su versió fial (Versió 2) geerada por el etoro virtual, y por el otro, el motaje y carga del aplicativo e la plataforma de Google Play. Para la cosolidació de esta última fase, se cotó co el apoyo del Grupo de Algebra de la Uiversidad Pedagógica Nacioal Colombia quie posee ua cueta de desarrollador, permitiedo así, publicar la aplicació satisfactoriamete (Figura 18) por medio de los diversos parámetros y lieamietos que allí se determia. E ese setido la aplicació GeeMath se ecuetra de acceso público e Google Play y de carácter gratuito (https://play.google.com/store/apps/details?id=com.mobicube.geemath.sc_3utb4q&hl=es). 61

Figura 18. Motaje de GeeMath e la Plataforma de Google Play. 6.6. Diagrama de flujo de la Aplicació El siguiete diagrama de flujo preseta de maera geeral los aspectos básicos de avegació que se establece detro de la aplicació, permitiedo así, ua perspectiva clara y cocreta e el acceso de cada uo de los coteidos propuestos. 62

Patalla pricipal Seleccioe el coteido Sobre GeeMath Ejemplos Ejercicios E la Web Home scree Defiició Características Suma pedular. Suma de impares. Suma de triagulares Suma de cubos Actividades propuestas Aimació Suma de pares Preguta de aálisis Respuesta del usuario Aimació Suma de múltiplos Preguta de aálisis Selecció de la págia web: Matemática - Patroes matemáticos (video). Matemática - Regularidades uméricas. (video). Determia el elemeto siguiete (video). Profesor e líea (ejercicios). Patroes y secuecias (ejercicios). Recursos docetes (ejercicios). Proofs without words (libro) Respuesta del usuario Click e la opció Web Figura 19. Diagrama de flujo de GeeMath. 63

6.7. Ifografía de usabilidad de la aplicació Figura 20. Ifografía de usabilidad de la aplicació 64

6.8. Istrumeto de recolecció de datos A través de la adaptació del istrumeto elaborado por Ferádez I., Luque T., Párraga A., Toro O, sobre los descriptores para evaluar la calidad de AVA y OVA, se desarrolló ua ecuesta tipo likert (Tabla 2) co el propósito de idetificar la percepció que tiee los estudiates de grado octavo al iteractuar co la aplicació móvil Adroid, dicha ecuesta evalúa los aspectos técicos, pedagógicos, de coteido y estéticos de la Aplicació. Cada uo de los aspectos podrá ser evaluado de 1 a 5, siedo 1 el de ivel míimo y 5 el de máximo ivel de cumplimieto. Tabla 3. Ecuesta de percepció. Adaptada de Ferádez I., Luque T., Párraga A., Toro O, sobre los descriptores para evaluar la calidad de AVA y OVA. ENCUESTA ASPECTO VALORACIÓN PREGUNTA TÉCNICO 1 2 3 4 5 FUNCIONALIDAD 1. Cosidera que la Aplicació Móvil proporcioa u cojuto apropiado de fucioes para la realizació de actividades? 2. Se evidecia la protecció de la iformació y los datos sumiistrados? FIABILIDAD USABILIDAD 3. La Aplicació Móvil posee la capacidad para recuperar los datos e caso de fallas? 4. Etiede el fucioamieto de la Aplicació Móvil? 5. Las cualidades del Aplicació Móvil le parece agradables y llamativas? EFICIENCIA 6. Cree que la Aplicació Móvil utiliza catidades y tipos adecuados de recursos? ASPECTO VALORACIÓN PREGUNTA PEDAGÓGICO 1 2 3 4 5 USUARIOS PROCESOS DE APRENDIZAJE 7. Cree que el profesor fue u como mediador e su proceso de apredizaje? 8. El AVA da la posibilidad de permitir la adquisició de coocimietos e cualquier tiempo y lugar? 9. La Aplicació Móvil le brida la posibilidad de 65

ecotrar sus propias fuetes para poder ampliar sus coocimietos? 10. Los criterios de evaluació está claramete establecidos? EVALUACIÓN 11. La Aplicació Móvil permite evaluar los coocimietos y habilidades desarrolladas? ASPECTO VALORACIÓN PREGUNTA CONTENIDO 1 2 3 4 5 VERACIDAD NIVEL DE DETALLE 12. Cree usted, que la iformació presetada es acorde co los objetivos plateados? 13. La iformació presetada es suficiete para que usted costruya su coocimieto sobre el tema? ASPECTO VALORACIÓN PREGUNTA ESTÉTICO 1 2 3 4 5 14. Los elemetos de la Aplicació Móvil so adecuados y se utiliza para hacer coexioes visuales que cotribuye a la compresió de coceptos, ideas y EQUILIBRIO relacioes? 15. Los colores y el diseño del recurso so adecuados? ARMONÍA 16. Las imágees, videos y aimacioes so claras y permite aclarar los coteidos? 6.9. Aálisis de resultados Los resultados alcazados preseta ua valoració favorable por parte de los estudiates y ha permitido establecer la ifluecia de la mediació tecológica e la clase de matemáticas como mecaismo estratégico de apredizaje, que paulatiamete, ifiere circustacialmete e los procesos de geeralizació matemática y habilidades de los estudiates. E ese setido, se estableciero los siguietes tres (3) aspectos fudametales para el aálisis e iterpretació de los resultados: 66

Comportamieto de la població cotrol al realizar la iterveció Al iteractuar de forma autóoma co la aplicació, los estudiates, e la primera sesió, presetaro dificultades e compreder el propositito de cada ua de las actividades propuestas e la aplicació e la primera hora de aplicació había estudiates que o era capaz de percibir patroes. No obstate, o se evideciaro falacias, por parte del curso, al iteractuar co la iterfaz de la aplicació. Figura 21. Iteracció de los estudiates co la aplicació 1. E la seguda y tercera sesió, el profesor a cargo direccioo el propósito de la aplicació ejemplificado la actividad de suma de impares, geerado las siguietes iquietudes: Que se podía observar co cada cambio de image? Qué relació teía el úmero co el resultado de la suma? Qué relació tiee la forma de los putos co el resultado fial de la suma y el valor de? 67

Figura 22. Iteracció de los estudiates co la aplicació 2. Ua vez formuladas las iquietudes, los estudiates empezaro a relacioar las diversas imágees de la aimació co algú tipo de regularidad o patró, que e primera istacia, se maifestó a través de diversas represetacioes gráficas. No obstate, se debe destacar que o todos los estudiates fuero capaces de establecer ua relació imediata, pero gracias al acompañamieto del profesor y el maejo cotiuo de la aplicació lograro percibir alguos patroes. Las actividades suma de triagulares y suma de cubos, presetaro dificultades para ser compredidas por los estudiate, se evidecio, de maera geeral, falecias e la capacidad de abstracció de objetos e tres dimesioes lo cual permito que este tipo de actividades o se desarrollara de la mejor maera. Figura 23. Iteracció de los estudiates co la aplicació 3. 68

Por último, e la cuarta sesió, los estudiates tuviero acceso para revisar e iteractuar co las diferetes págias y recursos web que preseta la aplicació, e alguos casos los estudiates se iterrelacioaba para dar solució algú problema ejercicio que allí presetaba. E térmios geerales, se evidecio que la aplicació, como u mecaismo educativo iovador, icide positivamete e los estudiates e el desarrollo de habilidades que subyace al proceso de geeralizació matemática. Figura 24. Iteracció de los estudiates co la aplicació 4. Resultados de la ecuesta de percepció. De maera cuatitativa y cualitativa se preseta los resultados de la ecuesta de percepció realizada por los estudiates de la població cotrol que tuviero cotacto directo co la aplicació (Aexo 1). Este aálisis esta realizado a partir de cada uo de los aspectos (técicos, pedagógicos, de coteido y estéticos) plateados por el istrumeto de recolecció de datos (apartado 5.8.). 69