COBERTURA DE CARTERAS ÍNDICE DE RENTA VARIABLE CON FUTUROS SOBRE EL IBEX 35

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III (Economía y Adminisración Financiera de la Empresa) COBERTURA DE CARTERAS ÍNDICE DE RENTA VARIABLE CON FUTUROS SOBRE EL IBEX 35 Docorando: Javier Sánchez Verdasco Direcor: Jesús López Zaballos Defensa de la esis docoral. Madrid, 22 de ocubre de 2015

Objeivo general Proponer un modelo de coberura de careras índice de rena variable, con fuuros: Alernaivo a los economéricos (MCO, ECM y GARCH). De de fácil aplicación en la gesión de careras. Conrasar empíricamene su eficacia para el mercado español (2007-2010). Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 2

Objeivos específicos 1. Analizar si se cumple el modelo de cos of carry a fin de día para una carera que replica el IBEX 35 (2007-2010). 2. Desarrollar el marco eórico del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) que proponemos como alernaiva a los modelos economéricos. 3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficacia de la coberura resulane. 4. Idenificar los errores que inroducen la disconinuidad de la serie precio del fuuro de próximo vencimieno y el pago de dividendos en los modelos economéricos de coberura. 5. Aplicar los modelos economéricos (MCO, ECM y GARCH) a nuesra muesra y comparar los resulados obenidos con los del modelo MAC. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 3

Es el mercado bursáil español eficiene a fin de día? 1. Analizar si se cumple el modelo de cos of carry a fin de día para una carera que replica el IBEX 35 (2007-2010). 2. Desarrollar el marco eórico del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) que proponemos como alernaiva a los modelos economéricos. 3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficacia de la coberura resulane. 4. Idenificar los errores que inroducen la disconinuidad de la serie precio del fuuro de próximo vencimieno y el pago de dividendos en los modelos economéricos de coberura 5. Aplicar los modelos economéricos (MCO, ECM y GARCH) a nuesra muesra y comparar los resulados obenidos con los del modelo MAC. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 4

Es el mercado bursáil español eficiene a fin de día? Daos Coizaciones a fin de día para la serie 2007-2010 de: IBEX 35 Tipos de inerés eonia y euribor 1 mes IBEX Impaco Dividendos Fuuro sobre el IBEX 35 de próximo vencimieno Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 5

Es el mercado bursáil español eficiene a fin de día? Meodología Deerminamos el precio eórico del fuuro: F = I + I (T-) r,t - m i1 D i (1) r,t El ipo de inerés se inerpola linealmene enre el eonia y el euribor 1 mes D i Los dividendos diarios a cobrar hasa el vencimieno del fuuro se obienen de la serie del IBEX Impaco dividendos (IMP), siendo: D IMP IMP. i i i 1 Calculamos el error:. PE F c F F (2) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 6

Es el mercado bursáil español eficiene a fin de día? Resulados Frecuencia en ano por cieno 0 2 4 6 8 10 Precio del fuuro IBEX 35: Mercado vs.eórico PE i = (P mercado - P eórico) / P eórico -.0065 -.0055 -.0045 -.0035 -.0025 -.0015 -.0005.0005.0015.0025.0035.0045.0055.0065 (Fc-F)/F Rangos en ano por uno Diferencias posiivas y negaivas (PE i ) = (F c F )/ F en el cumplimieno del modelo cos of carry IBEX 35 (2007 2010) PE i PE i > 0 PE i < 0 Media 0.04% 0.03% 0.07% Desv. esándar 0.12% 0.06% 0.09% Max 0.52% Min 0.60% n 963 357 606 Por ano, podemos concluir que se cumple el modelo cos of carry en el mercado español para las coizaciones a fin de día para el periodo 2007-2010. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 7

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) 1. Analizar si se cumple el modelo de cos of carry a fin de día para una carera que replica el IBEX 35 (2007-2010). 2. Desarrollar el marco eórico del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) que proponemos como alernaiva a los modelos economéricos. 3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficacia de la coberura resulane. 4. Idenificar los errores que inroducen la disconinuidad de la serie precio del fuuro de próximo vencimieno y el pago de dividendos en los modelos economéricos de coberura. 5. Aplicar los modelos economéricos (MCO, ECM y GARCH) a nuesra muesra y comparar los resulados obenidos con los del modelo MAC. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 8

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Modelo MCO El cálculo del raio de coberura se ha basado hasa la fecha en la uilización de écnicas economéricas. Figlewsky (1984) inroduce el cálculo del raio de coberura mediane la regresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) de la renabilidad del precio del índice (conado) con respeco a la del precio del fuuro: h R I α h R F u (3) P Consiuyendo una carera formada por la posición de conado que replica el índice y una vena de h fuuros, cuya renabilidad es: R P R I h R F (4) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 9

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Modelo MCO Al minimizar la expresión de la varianza de la carera: σ 2 p σ 2 s h 2 σ 2 f 2 h σ s,f (5) Se obiene: h σ s,f 2 σ f (6) Quedando el raio de coberura deerminado por la covarianza enre las renabilidades del conado y del fuuro dividida enre la varianza de la renabilidad del fuuro. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 10

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Limiaciones del modelo MCO. Coinegración No raa de manera adecuada la coinegración ni la heerocedasicidad. Coinegración RESPUESTA: ECM (Error Correcion Model) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 11

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Modelo ECM Gosh (1993) inroduce él érmino de coinegración en la regresión enre la renabilidad del conado y del fuuro: Raio de coberura Relación de coinegración S * α h F * λ(ln S -1 a b ln F -1 ) e (7) El raio de coberura ECM es consane, al igual que el MCO y no resuelve el problema del dinamismo de las varianzas en el iempo. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 12

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Limiaciones del modelo MCO. Heerocedasicidad Heerocedasicidad RESPUESTA: GARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 13

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Modelos GARCH Para resolver el problema de la heerocedasicidad, Park y Swizer (1995 a,1995 b) inroducen las ecuaciones de la varianza condicional en el modelo del cálculo del raio de coberura. h h 2 s, 2 f, c c s f α s α f e 2 s, 1 e 2 f, 1 β s β f h 2 s, 1 h 2 f, 1 (8) Ahoralavarianzayanoesesáicay depende de la información del pasado: de los residuos al cuadrado y de las varianzas del reardo anerior. Por ano el raio de coberura es dinámico en el iempo: b h h sf, 2 f, b (9) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 14

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Resulados: meodología de cálculo El méodo más uilizado en la lieraura financiera para medir la eficacia de la coberura es el propueso por Ederingon (1979) que mide la reducción porcenual de la varianza de la carera cubiera en relación a la varianza de la carera sin cubrir: E σ 1 (10) σ 2 h 2 u Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 15

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Resulados: IBEX 35 y oros índices inernacionales 1. En general, los resulados son mejores cuano mayor es el plazo previso de la coberura. 2. La eficacia de la coberura obenida con los disinos modelos ha mejorado a medida que los mercados de fuuros han ido madurando. 3. Los úlimos resulados para el IBEX 35 han sido: Para daos diarios (2000-2009) se obiene una eficacia de la coberura del 97.4%, siendo el resulado prácicamene igual en los 5 modelos economéricos uilizados. (Aragó y Salvador 2011) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 16

Formulación del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) Análisis de rabajos aneriores. Resulados: IBEX 35 y oros índices inernacionales 4. La aplicación de los modelos ECM y GARCH, superiores en sus formulaciones eóricas al modelo MCO, no mejora en la prácica la eficacia de la coberura. Puede darse el caso, como así se manifiesa en alguno de los rabajos recogidos, que los modelos GARCH permian una mejor modelización de las series emporales de conado y fuuro consideradas, pero ambién puede ocurrir que las mejoras obenidas en la coberura sean simplemene marginales. Aragó (2009) No parece que haya diferencias susanciales en la eficacia de la coberura cuando el méodo de esimación del raio de mínimo riesgo se cambia de MCO a GARCH o a ECM Suclife (2006) análisis de 73 rabajos que uilizan meodología economérica

Modelo Algebraico de Coberura (MAC). Formulación Proposiciones Proposición 1: Se cumple el modelo cos of carry. Proposición 2: Los dividendos a cobrar hasa el próximo vencimieno del fuuro son conocidos. Proposición 3: El objeivo de la coberura es asumir un riesgo nulo y una renabilidad igual al ipo de inerés libre de riesgo. Proposición 4: El gesor de inversiones revisa consanemene su decisión de manener o no su coberura. Por ano, no iene senido planificar coberuras con un horizone emporal superior a un día. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 18

Modelo Algebraico de Coberura (MAC). Formulación Desarrollo maemáico del modelo Si el mercado es eficiene: ΔC (,d) h ΔF r ( d ) (,d) (, d ) I (11) Llegamos a la expresión: Si el horizone de la coberura es infiniesimal Tenemos que: h (, d ) ) I Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III I d I R (,T) D I R (,d) d (,d) r I ( d D R (,d) (,d) r(, d)( d ) I 0 R (,d) 1 I h d I R (,T) D I R (,d) d (,d) r I ( d ) I (, d ) 1 D R (,T) (,d) R(,d) 19 (12) (13)

Modelo Algebraico de Coberura (MAC). Formulación Número de Conraos. Generalización Para cualquier modelo, cuando el efecivo de la carera es en lugar de y el valor del fuuro en el mercado es M veces su coización (muliplicador del fuuro) E I El número de conraos de fuuro que es necesario vender para opimizar la coberura, será: : N N h E I 1 M (14) En paricular, para el modelo MAC: N 1 R (,T) E I M (15) Que, para índices de rendimienos (no así para índices de precios), coincide con la expresión: N E F M (16) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 20

Conrase empírico del modelo MAC 1. Analizar si se cumple el modelo de cos of carry a fin de día para una carera que replica el IBEX 35 (2007-2010). 2. Desarrollar el marco eórico del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) que proponemos como alernaiva a los modelos economéricos. 3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficacia de la coberura resulane. 4. Idenificar los errores que inroducen la disconinuidad de la serie precio del fuuro de próximo vencimieno y el pago de dividendos en los modelos economéricos de coberura. 5. Aplicar los modelos economéricos (MCO, ECM y GARCH) a nuesra muesra y comparar los resulados obenidos con los del modelo MAC. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 21

Conrase empírico del modelo MAC Daos La misma base de daos uilizada para evaluar el cumplimieno del modelo cos of carry (daos de cierre diarios 2007-2010), Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 22

Conrase empírico del modelo MAC Meodología La coberura se realiza en el momeno -1 y su horizone emporal es 1 día. 1 1. Calculamos el raio de coberura h para odos los punos de la muesra. R(,T) Los ipos de inerés hasa el vencimieno del próximo fuuro se calculan inerpolando linealmene enre el ipo eonia y el euribor 1 mes. 2. Se considera que en el momeno -1 se vende un FRA, sobre la posición de conado, que comienza al día siguiene hábil y ermina en T. I 1 Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 23

Conrase empírico del modelo MAC Meodología 3. Calculamos la renabilidad diaria de la carera cubiera, según la expresión: Renabilidad de la carera cubiera Resulado de la posición de conado Resulado de la posición en fuuros Resulado del FRA vendido r MAC, h 1 R I 1 I ( 1,T) 1 D ((F F 1 I )h -1 1 (R (,T) R f (,T) ) I 1 ) (17) Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 24

Conrase empírico del modelo MAC Meodología 4. Se realiza el cálculo del puno 3 anerior suponiendo que no se conraa el FRA, para poder valorar si su efeco es relevane. 5. La renabilidad de la carera no cubiera, que nos servirá como referencia para valorar la eficacia de la coberura, oma la expresión: r U, I I I 1-1 D (18) 6. Y la eficacia de la coberura en base al méodo de Ederingon vendrá deerminada por: E 1 Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III σ 2 r σ MAC 2 r U (19) 25

Conrase empírico del modelo MAC Resulados Columna1 MAC MAC nf Reducción de la varianza sobre la carera no cubiera 98.949% 98.949% Conclusiones Obenemos una eficacia de la coberura cercana al 99%, que es superior a la de rabajos aneriores basados en méodos economéricos. Los modelos MAC y MAC n f (sin conraar el FRA) ienen la misma eficacia. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 26

Modelos economéricos. Salos en la serie del fuuro y pago de dividendos 1. Analizar si se cumple el modelo de cos of carry a fin de día para una carera que replica el IBEX 35 (2007-2010). 2. Desarrollar el marco eórico del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) que proponemos como alernaiva a los modelos economéricos. 3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficacia de la coberura resulane. 4. Idenificar los errores que inroducen la disconinuidad de la serie precio del fuuro de próximo vencimieno y el pago de dividendos en los modelos economéricos de coberura. 5. Aplicar los modelos economéricos (MCO, ECM y GARCH) a nuesra muesra y comparar los resulados obenidos con los del modelo MAC. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 27

Modelos economéricos. Efeco de los salos en la serie del fuuro y del pago de dividendos 1. Cambio de conrao al vencimieno siguiene 2. Índices de precios: no inclusión de dividendos cobrados Renabilidad carera cubiera (ano por uno) -.01 -.005 0.005.01.015 Error de la coberura vs. variación diaria base eórica Carera cubiera MCO co y MAC co MCO salo dividendos pendienes(1 a) MAC no hay errores -150-100 -50 0 50 100 Variación diaria base eórica (punos del IBEX 35) Renabilidad carera cubiera MCO co MCO Pago dividendos del día (2) MCO salo por capialización del conado (1 b) Renab carera cubiera MAC co F I I r ( T ) (,T) Base D (,T) Para eliminar el efeco de las ineficiencias de mercado e idenificar los errores propios de los modelos y de sus series emporales hemos calculado las renabilidades de las careras cubieras MAC y MCO uilizando los precios eóricos del fuuro, en lugar de sus precios de mercado y relacionado su resulado con los cambios diarios en la base eórica Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 28

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo 1. Analizar si se cumple el modelo de cos of carry a fin de día para una carera que replica el IBEX 35 (2007-2010). 2. Desarrollar el marco eórico del Modelo Algebraico de Coberura (MAC) que proponemos como alernaiva a los modelos economéricos. 3. Aplicar el modelo MAC al caso español (2007-2010) y valorar la eficacia de la coberura resulane. 4. Idenificar los errores que inroducen la disconinuidad de la serie precio del fuuro de próximo vencimieno y el pago de dividendos en los modelos economéricos de coberura 5. Aplicar los modelos economéricos (MCO, ECM y GARCH) a nuesra muesra y comparar los resulados obenidos con los del modelo MAC. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 29

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo MCO Siendo: r IBEX ln I I 1 y r FUT ln F F 1 (20) r IBEX h r FUT e (21) La expresión de la carera cubiera será: r MCO r IBEX 0.9908 r FUT (22) Y una eficacia de la coberura, medida a ravés de la reducción porcenual de la varianza con respeco a la de la carera no cubiera del 98.123% Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 30

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo ECM. Esán coinegradas las series del conado y del fuuro? Ln IBEX-35 diferencias diarias (2007-2010) Ln IBEX 35- (2007-2010) daos diarios 1ª Condición lnibex 8.8 9 9.2 9.4 9.6 lnfutr 8.8 9 9.2 9.4 9.6 0 200 400 600 800 1000 observaciones Ln Fuuro (2007-2010) daos diarios 0 200 400 600 800 1000 observaciones dela_lnibex -.1 -.05 0.05.1.15 dela_lnfutr -.1 -.05 0.05.1.15 0 200 400 600 800 1000 observaciones Ln Fuuro diferencias diarias (2007-2010) 0 200 400 600 800 1000 observaciones Ambas series son I(1), ya que las series de niveles son no esacionarias, pero sus primeras diferencias sí lo son. Tes de Dickey-Fuller aumenado Esadísico ADF significación 1% ADF < 3.43 se acepa H0 = no esacionaria Ln Ibex 35 1.58 No esacionaria Ln Fuuro 1.57 No esacionaria ln Ibex 35 32.4 Esacionaria ln Fuuro 32.1 Esacionaria Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 31

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo ECM. Esán coinegradas las series del conado y del fuuro? 2ª Condición Una combinación de ambas sea I(0): esacionaria Ln IBEX 35 Tes de Engle-Granjer Ln Fuuro Esadísico = -12.96, superior en valor absoluo a su valor críico -2.58 con un nivel de significación del 1%. Se rechaza H 0 = no esacionaria, se acepa H A = es esacionaria e Residuos -.02 -.01 0.01.02 Residuos regresión MCO Ln Ibex vs. Ln Fuuro 0 200 400 600 800 1000 observaciones Por ano las series de los ln del índice y del fuuro esán coinegradas y aplicamos el modelo ECM Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 32

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo ECM Siendo: S * r IBEX ln I I 1 y F * r FUT ln F F 1 (23) S * 0.0420 0.9956 F * 0.1762 (ln S -1 0.0434 0.9955 ln F -1 ) e (24) La expresión de la carera cubiera será: r ECM r IBEX 0.9956 r FUT (25) Y una eficacia de la coberura, medida a ravés de la reducción porcenual de la varianza con respeco a la de la carera no cubiera del 98.121% Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 33

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo GARCH Las series de las renabilidades diarias del IBEX 35 y de su fuuro presenan heerocedasicidad: Heerocedasicidad de la renabilidad del IBEX 35 Heerocedasicidad de la renabilidad del precio del fuuro Renabilidad del IBEX 35 -.1 -.05 0.05.1.15 0 200 400 600 800 1000 observaciones Renabilidad precio del de mercado del fuuro -.1 -.05 0.05.1.15 0 200 400 600 800 1000 observaciones Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 34

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo GARCH Para poder aplicar un modelo GARCH se ienen que cumplir dos condiciones: 1ª Condición: Exise heerocedasicidad en los residuos de la regresión por MCO Residuos -.02 -.01 0.01.02.03 Heerocedasicidad. Residuos de la regresión MCO Ren IBEX 35 y su fuuro 0 200 400 600 800 1000 observaciones Tes de Breusch-Pagan/Cook-Weisberg y obenemos un chi 2 =20.14, p > chi 2 = 0.0000, para la hipóesis nula H 0 = varianza consane, por lo que rechazamos la hipóesis nula y acepamos la hipóesis alernaiva. H A = exise heerocedasicidad. 2ª Condición: Exise efeco ARCH. Realizamos el es del muliplicador de Lagrange obeniendo un un chi 2 =102, p > chi 2 = 0.0000 para la hipóesis nula H 0 = no exise efeco ARCH, por lo que rechazamos la hipóesis nula y acepamos la hipóesis alernaiva. H A = exise efeco ARCH Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 35

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo GARCH Aplicamos ahora los modelos EC-MGARCH (1,1) ccc y EC-MGARCH (1,1) dcc. La diferencia enre ambos modelos es que en el primero se supone un coeficiene de correlación consane, mienras que en el segundo se relaja ese supueso permiiendo que el coeficiene de correlación varíe en el iempo. El coeficiene de correlación del modelo consane es 0.9926, en ano que en el modelo dinámico ése oscila en un rango de (0.6886 ; 0.9940) con una media de 0.9890 y una desviación esándar diaria de 0.0221. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 36

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo GARCH Obenemos las varianzas y covarianzas para ambos modelos Consane Varianza (diaria en ano por uno) 0.0005.001.0015.002.0025 Modelo EC_GARCH coeficiene de correlación consane. Varianza renabilidad del IBEX 35 0 200 400 600 800 1000 observaciones Varianza (diaria en ano por uno) 0.0005.001.0015.002.0025 Modelo EC GARCH coeficiene de correlación consane Varianza de la renabilidad del fuuro 0 200 400 600 800 1000 observaciones Covarianza (diaria en ano por uno) 0.0005.001.0015.002 Modelo EC GARCH coeficiene de correlación consane Covarianza renaabilidad IBEX 35 vs, Fuuro 0 200 400 600 800 1000 observaciones Dinámico Varianza (diaria en ano por uno) 0.0005.001.0015.002.0025 Modelo EC GARCH coeficiene de correlación dinámico Varianza de la renabilidad del IBEX 35 Varianza (diaria en ano por uno) 0.0005.001.0015.002.0025 Modelo EC GARCH coeficiene de correlación dinámico Varianza de la renabilidad del fuuro Covarianza (diaria en ano por uno) 0.0005.001.0015.002.0025 Modelo EC GARCH coeficiene de correlación dinámico Covarianza de la renabilidad IBEX 35 vs. Fuuro 0 200 400 600 800 1000 observaciones 0 200 400 600 800 1000 observaciones 0 200 400 600 800 1000 observaciones Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 37

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo GARCH Y los raios de coberura, ahora variables en el iempo: Raio de coberura EC-GARCH ccc (1,1) (GARCH coef corr consane con corrección de error) Raio de coberura EC_GARCH dcc (1,1) GARCH coef corr dinámico con corrección de error h sf, b 2 (26) h f, h_garchc.9.95 1 1.05 1.1 h_garchv.7.8.9 1 1.1 0 200 400 600 800 1000 observaciones 0 200 400 600 800 1000 observaciones Las careras cubieras en base al raio de coberura de mínima varianza obenido para cada variane del modelo EC-GARCH, serán: r GARCHc, ribex b GARCHc, r GARCHd, ribex b GARCHd, r FUT r FUT (27) (28) Obeniendo una eficacia de la coberura de 98.07 y 98.02%, respecivamene Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 38

Los modelos economéricos y el MAC. Análisis comparaivo MAC, MCO, ECM y GARCH Análisis comparaivo de los resulados El Modelo Algebraico de Coberura (MAC) es superior en eficacia No cubiera EC GARCH EC GARCH Columna1 MAC MCO ECM (NC) ccc(1,1) dcc(1,1) Raio de coberura Renabilidad de la carera Eficacia de la coberura media 0.9991 0.9908 0.9956 0.9816 0.9798 máx 1 0.9908 0.9956 1.1100 1.1225 mín 0.9958 0.9908 0.9956 0.9211 0.6825 media 0.0011 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 máx 14.4350 1.574 2.887 2.904 3.166 3.279 mín 8.9556 1.681 1.735 1.732 1.746 1.773 Los modelos económericos son menos eficaces que el MAC. Enre ellos su eficacia es parecida, algo mayor en MCO y ECM Varianza r p 0.0337538 0.0003549 0.0006335 0.0006343 0.0006517 0.0006669 Reducción varianza sobre carera no cubiera 98.949% 98.123% 98.121% 98.069% 98.024% Noa: Varianzas y renabilidades diarias en ano por cieno Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 39

Conclusiones de la esis 1. El modelo cos of carry se cumple para el mercado español (2007-2010). El error medio es de (-0.04%) con una disribución de frecuencias alamene concenrada en orno al 0%. 2. En los rabajos de invesigación precedenes, los modelos GARCH y ECM han mejorado las especificaciones economéricas con respeco al MCO, pero no han mosrado ser más eficaces. El resulado de la coberura mejora cuano mayores son su horizone emporal y el grado de madurez del mercado. 3. Las series uilizadas en los modelos economéricos inroducen disorsiones en el análisis del cálculo del raio de coberura en el cambio de conrao de fuuro de próximo vencimieno (dividendos pendienes de cobro y capialización del conado) y, en los índices de precios, por el cobro de dividendos que no se incorpora a la renabilidad del índice. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 40

Conclusiones de la esis 4. El Modelo Algebraico de Coberura (MAC) adopa una formulación sorprendenemene sencilla, cuando asumimos que el mercado es eficiene y el horizone emporal de la coberura es infiniesimal. h 1 R (,T) y presena una eficacia cercana al 99%, para el mercado español (2007-2010), superior a la de los modelos economéricos. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 41

Líneas de invesigación a desarrollar Generalizar la invesigación para careras que no repliquen un índice Realizar el análisis para oros índices bursáiles Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 42

Sugerencias al mercado y a los gesores de careras Uilizar los índices de rendimienos en lugar de los índices de precios: Represena mejor la renabilidad del mercado Mejora la eficacia de los méodos economéricos de coberura Aplicar el Modelo Algebraico de Coberura en la prácica profesional Es alamene eficaz en sus resulados Es sencillo de aplicar Evia las limiaciones de las series de los modelos economéricos No se necesia predecir con anelación el horizone emporal de la coberura Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 43

CONCLUSIÓN FINAL El Modelo Algebraico de Coberura (MAC) que proponemos y desarrollamos en esa esis supone una alernaiva a los modelos economéricos aplicados hasa la fecha para el cálculo del raio ópimo de coberura de una carera índice de rena variable con su conrao de fuuros. Para la muesra del mercado español (2007-2010) sus resulados son superiores a los de los modelos MCO, ECM y GARCH, ano en el grado de eficacia de la coberura, como en su sencillez de aplicación a la prácica profesional de la gesión de careras. Tesis docoral: Coberura de careras índice de rena variable con fuuros sobre el Ibex 35 Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad III 44