.- Un barómetr de mercuri tiene una lnitud de tub L y en su cámara se ha intrducid var de aua. Cuand la resión atmsférica es y la temeratura la altura del mercuri es H. e ide calcular la resión atmsférica, en mm de mercuri, cuand la altura indicada r el barómetr es H y la temeratura es. L H L H Desinams cn la resión del var de aua en la cámara del barómetr en el cas rimer y cn en el cas seund. Iualams las resines en le cas rimer y en le seund atm +H= ; +H= atm () Cnsiderams que el var de aua se cmrta cm un as erfect y desina la sección del tub del barómetr Desejand y llevand a () H L H L 0 L H L H H atm atm L H L H H H
.-e han cnstruid ds lbs esférics, un se llena cn aire caliente a la temeratura =7 K y el tr cn var de aua a la misma temeratura =7K = 00ºC. e ha cmrbad que cada un de ls lbs uede mantener elevada sbre la suerficie terrestre una masa m =00 k, incluyend en este valr la masa de la envltura de las cuerda y ls demás cnstituyentes. La temeratura ambiente es = 9 K y la resión =0 a a) Cuáles sn ls vlúmenes y de ls lbs? b) Cuál es la cantidad mínima de calr necesaria ara calentar el aire (a artir de la temeratura ambiente) en el rimer lb? Cuál es la cantidad mínima de calr ara rducir el var de aua, a artir de aua a temeratura ambiente, que se necesita ara llenar el seund lb? c) e cmrueba que nada más acabar de llenar el rimer lb existe una érdida en la fuerza ascensinal de k = 0, N/s, debid a las érdidas de calr a través de la envltura esférica del lb Cuánt vale las érdidas k en el seund lb nada mas acabar de llenarl? Cnsiderar ds sibilidades ) que el var de aua cndensad quede dentr del lb ) que el var de aua cndensad sea extraíd inmediatamente del lb. Las envlturas de ls lbs tienen la misma cnductividad calrífica y sn imermeables a la entrada de aire de var de aua.el var de aua y el cnsideran cm si fuesen ases ideales. Dats: asas mlares del aire y del aua =0,09 k/ml, w= 0,08 k/ml ; Calr esecífic del aire a resión cnstante C =(/) R, calr esecífic del var de aua Cw = 00J k - K -, unt de ebullición del aua a la resión de 0 a = 7K, calr latente de varización del aua L =,.0 6 J/k a) El emuje debe ser iual al es del aire del lb más la masa m i m iend la densidad del aire exterir, i la del aire interir y el vlumen del rimer lb m 0 R 0 R i 0 0,09 8, 9 k,9 m 0 R R 0 0,09 8, 7 k 0,97 m
00,9 0,97 76 m ara el seund lb, la densidad del var de aua es: W R w 0 0,08 8, 7 k 0,8 m 00,9 0,8 9 m b) El calr necesari ara calentar el aire a resión cnstante es: 0 76 7 ΔQ n airecδ R 8, 7 El aua se calienta desde 9 a 7 y lue se evara Calculams la masa de aua 7 C R 8, 80 8,8.0 J m L ΔQ maua Cw aua nr n R 0 9 m 8, 7 aua 0 9 0,08 8, 7 8 k 6 8 m L 8 00 80 8,.0 7,.0 J ΔQ maua Cw aua c) Ls lbs ierden calr r la envltura. Desinams a q cm la enería erdida r unidad de tiem, el calr ttal erdid r el rimer lb en un tiem dt es : q*dt El seund lb ierde en un tiem dt : q*dt ara el rimer lb la fuerza ascensinal es: F=E- = e df d e d d e 0 d e nr d nr d df nr d n d df () e nr d R La érdida de calr en el tiem dt rvca una disminución de temeratura d
Llevand esta ecuación a () q dt nc d d qdt nc df n q dt df q k () nc dt C ara el seund lb cas ) df d e d d e En este cas d =0, ya que el aua cndensada queda dentr del lb. El calr erdid r la envltura determina que se cndense aua nr d R dn df df dn R dn () e R dn R La érdida de calr en el tiem dt rvca una disminución en el númer de mles dn que se cndensan q dt q dt dn W L dn () W L Llevand la ecuación () a () df artir de () y () q dt df q k () L dt L W W k k q C q WL (6) q q C L W La érdida de calr q es directamente rrcinal a la suerficie del lb y la érdida q también l es y cm sn del mism material q q πr ; ππ π π π π
s N 0,0 0, 6,8 k 6,8 7 8, 7,.0 0,08 9 76 C L C q L q k k 6 W W ) ara el seund lb cas ) d d df e En este cas d n es cer, ya que el aua cndensada sale del lb. d = dn*w*= L dt q * * L dt q W W, 9 0,08 0,09 * 7 8, 7..0 0,08 0,09 9 76 k k C L k k C L C q L q L q C q k k L q k dt df L dt q L dt q df 6 W W W W W W W W s N 0,0 0,, k
.-Un reciiente de vlumen cntiene un as a la resión. e desea disminuir la resión a y ara ell se cnecta el reciiente a una bmba de cuya cámara tiene un vlumen. Determinar el númer de embladas que se han de dar ara lrarl. e admite que la temeratura n varía El funcinamient de la bmba es el siuiente: 6 La bmba tiene ds válvulas y en la fiura. e cierra la y cn la ds abierta se lleva el ists hasta la válvula. cntinuación se cierra la se abre la y se lleva el istón hasta la sición inicial, cn l que el as que inicialmente cuaba un vlumen asa a cuar un vlumen +. e cierra la y se lleva el istón hasta, er cm está abierta el vlumen de aire sale al exterir. El cicl se reite una y tra vez. Dad que n hay cambi de temeratura tenems rimera emblada eunda emblada Enésima emblada n l l nl n l
7.- Un tub cilíndric está abiert r un extrem y cerrad r el tr. u altura es H y su sección. La resión atmsférica es y la temeratura. H, / H El tub se intrduce en un reciiente que cntiene un líquid de densidad y que se encuentra a la temeratura. l cab de un tiem la temeratura del aire del tub es iual a la del líquid y se bserva que el líquid ha enetrad en el tub una distancia / H. Determinar la temeratura inicial. Inicialmente el tub está llen de aire a la resión, y a la temeratura, cuand un vlumen H. Desués está a una temeratura, cua un vlumen H y se encuentra al resión G. ara calcular G hacems us del hech de que ds unts del líquid que se encuentren en el mism lan hrizntal están a la misma resión G H H G H uniend que el aire se cmrta cm un as erfect H H H H
.-Un cilindr que cntiene un as que cua un vlumen, see un émbl móvil de sección y masa m. i al cilindr se le cmunica una aceleración vertical y hacia arriba, se bserva que el vlumen del as disminuye a /. Calcular la masa del cilindr en el suuest de que la temeratura del as n varíe. Desinams cn a la resión exterir, cn al vlumen del as cntenid en el cilindr y cn su temeratura. Cuand el cilindr se encuentra en res las crdenadas del as sn: m,, Cuand el cilindr se acelera verticalmente hacia arriba, aarece sbre el émbl una fuerza de inercia vertical F y de sentid cntrari a la aceleración. Esta fuerza de m inercia vale: F =ma = m y crea una resión adicinal de valr, r l que las nuevas crdenadas del as sn: FI 8 m m,, licams la ley de ls ases erfects m m m m m m m m W R R R
6.-En la vasija de la fiura inferir, que cnsta de ds cilindrs, el mayr de diámetr D y el menr d, hay una masa de aua líquida que está en equilibri cn su var saturad. e mantiene la temeratura cnstante, y se deslaza el émbl hacia abaj una altura H y cm cnsecuencia de ell se cndensa aua de md que la altura del aua se eleva en el cilindr inferir una altura h. 9 H Émbl ar de aua saturad h ua líquida Calcular la tensión del var de aua saturad a la temeratura. La masa mlar del aua es y la densidad en estad líquid. uner que el var de aua saturad se cmrta cm un as erfect. Desinams cn el vlumen cuad inicialmente r el var saturad y r el cuad cuand el nivel del émbl desciende una altura H. licams la ley de ls ases erfects πd H nr ; nr n n R es la resión del var de aua saturad a la temeratura, n el númer de mles iniciales de var de aua y n desués de bajar el émbl. La diferencia n-n sn ls mles de aua que han cndensad en el cilindr inferir y que han elevad la altura del aua en h. La masa de aua cndensada v πd O h m H O H πd h i la masa de aua cndensada la dividims r su masa mlar ns resulta ls mles de aua cndensads πd h n n πd h πd h d H R R H D Ls trabajs de ambs cmresres sn iuales.
0 7.-Un cilindr cerrad r ambas bases, está dividid en ds cmartiments mediante un émbl que tiene masa, el cual uede subir y bajar r el cilindr sin rzamient. El cmartiment suerir está cuad r n mles de un as erfect a la temeratura y el inferir r n mles del mism as y a la misma temeratura. e varía la temeratura de ambs ases hasta. Calcular la relación de ls vlúmenes que cuan ambs ases a la temeratura. e sune que el vlumen del cilindr n varía al cambiar la temeratura. En la fiura inferir se hace un esquema del rces,, n, mles,,,, n mles,, Desinams cn E la resión que ejerce el émbl sbre el as inferir: E ; E () Dad que al variar la temeratura el vlumen del cilindr n cambia, se cumlirá que Relacines en y en y entre y. En En () Entre y ; () Desinams a ε y a. artir de las ecuacines () y () ε () artir de las ecuacines () y ()
(6) ε ultilicams miembr a miembr la ecuación () r la (6) 0 ε ε ε ε nr nr ε ε nr ε ε Reslviend la ecuación de seund rad ε ε ε ε De las ds slucines de la ecuación slamente es válida la sitiva. i desinams a α ε ε, teniend resente que >, uest que el embl tiene masa, resulta que >, también >. α α Cm n existe ninún valr de que haa a sitiv, slamente es valida la slución cn sin sitiv delante de la raíz.
8.-En un cilindr de caacidad 0 L se intrducen 0,0 mles de una sustancia cuya resión de var saturad es 7 ka y 0,0 mles de una sustancia cuya resión de var saturad es 7 ka. El reciiente se mantiene a 0ºC. l cab de un tiem se alcanza un equilibri. Determinar las cantidades de y que existen en frma de var y líquida. cntinuación y de frma istérmica el vlumen del reciiente se reduce a 0/ L y se alcanza un nuev equilibri. Determinar las cantidades de y que existen en frma de var y líquida. e sune que ls vares de las sustancias se cmrtan cm ases ideales y que el vlumen de la fase líquida es desreciable frente a la del var. ntes de reslver el rblema recrdems l siuiente. i en un reciiente en el que se ha hech el vací se intrduce una sustancia líquida vlátil, se bserva que las mléculas de la fase líquida de cmienzan a asar a la fase var. Cm cnsecuencia de ell la resión aumenta de frma cntinua. Llea un mment en que se alcanza un equilibri dinámic entre el liquid y el var (est sinifica que el mism númer de mléculas asa de la fase liquida a var que de la fase var a la líquida) y la resión en la fase de var es la resión del var saturad de ara la temeratura a la que se encuentra el reciiente. i ahra sin variar la temeratura se reduce el vlumen de la fase var cmienzan a asar mléculas de la fase var a la líquida, er la resión siue siend la misma que antes. En el rblema calculams que resión arcial ejercería si ls 0,0 mles de estuviesen en la fase var nr 0,0 8, 7 0 nr,.0 a ka 0.0 Cm la resión de var de es slamente 7 ka, una arte de ls mles de la sustancia ermanecen en estad líquid y la resión arcial de en la fase var es 7 ka. Calculams ls mles en la fase var n R n R 7.0 0.0 8, 0,07 ml En la fase líquida de hay 0,0-0,07=0,0 ml. Calculams la resión arcial de si tds ls mles están en la fase de var nr 0,0 8, 7 0 nr 0.0,.0 a ka La resión arcial de es inferir a su resión de su var saturad, r tant ls 0,0 mles de se encuentran en la fase de var.
La resión ttal en el reciiente es = 7+ = 0 ka. l disminuir el vlumen de la fase asesa a 0/ L arte de las mléculas de asan a la fase líquida er la resión arcial siue valiend 7 ka ya que la temeratura n ha variad. 0 7.0.0 n R n 0,009 ml R 8, De la sustancia en la fase var hay 0,009 mles y en la fase líquida 0,0-0,009=0,0 ml. eams ahra si la resión arcial de es mayr menr que su resión de var saturad nr 0,0 8, 7 0 0.0,9.0 a 9ka Cm la resión es suerir a la de var saturad arte de las mléculas de la fase asesa de han asad al estad líquid. La resión arcial de en la fase de var es su resión de var saturad = 7 ka y ls mles de en dicha fase sn. n 0 7.0.0 R 8, Ls mles de en estad líquid:0,0-0,0=0,08 ml En resumen: Existen en estad líquid 0,0 ml de y 0,08 ml de En la fase de var 0,009 ml de y 0,0 de La resión ttal del reciiente en la fase var ka. 0,0 ml
9.-Un reciiente de frma cilíndrica e infinitamente lar está llen de un as erfect de masa mlar y está clcad en un cam ravitatri hméne cuya aceleración es. La temeratura del as es idéntica en td el as y de valr. i la densidad del as es cnstante en td él. Determinar el radiente de temeratura d/dh. eún la ecuación de ls ases erfects R R R R eún el enunciad del rblema la densidad es cnstante y disminuye cn la altura, también l tiene que hacer ara que el cciente sea cnstante -d dh En la fiura suerir cnsiderams un vlumen de as de altura dh, que está a una altura h resect del suel, siend el área de la base y su temeratura. Ese vlumen de as se encuentra en equilibri, r tant: d d) es dh d dh dh Desinams cn y la resión y la temeratura en la base del cilindr. l ser el as erfect escribims: ustituyend d R ; R d d d dh d dh R R
0.-En la cámara de cmbustión de un mtr de reacción enetran r seund m k de hidróen y la cantidad de xíen necesaria ara su cmbustión cmleta. El rifici de salida de la tbera del mtr tiene una sección exresad en m, siend la resión en atmósferas y la temeratura en kelvin. Determinar la fuerza cn que ls ases de salida imulsan al mtr. Dat. R = 0,08 (atm.l)/(ml K En la cámara de cmbustión del mtr se rduce una reacción química entre el hidróen y el xíen. H O H O(as) De la estequimetría de la reacción se deduce que ls mles frmads de var de aua sn ls misms que ls de entrada de hidróen. Dad que la masa mlar del hidróen k k es: y la del aua 8 8, se deduce que la masa de var ml kml ml kml de aua que r seund abandna la tbera es: les de hidróen a la entrada: k m ( ) s k kml m kml s k de var de aua que salen r la tbera r seund: m kml s 8 k kml 9m k s El vlumen de var de aua que abandna la tbera es iual a la masa de var de aua dividid r la densidad del var en las cndicines de resión y temeratura que existen a la salida. dmitiend que el var de aua se cmrta cm un as erfect. H O Gast R masa r s H O H O H O R H O H R k k 9m 9m s s 0 9, 9, L 0 9m m v s 9, O 8 (atm) ml atml 0,08 (K) ml k m 9m 9, m s 9, v eniend en cuenta que la fuerza es la variación de la cantidad de mvimient L
6 F m 9m 9, N i en la ecuación anterir hubiese que sustituir valres numérics m las manitudes se exresarían m en k,, en K, en atm y en m.
.- El reciiente de la fiura inferir see un émbl sbre el que está situada una masa, el cnjunt esa 00 N. La sección del émbl es =0, m y la resión exterir ex=0 a. Un ml de as erfect se encuentra a una temeratura =7K. i el as se enfría a 7 K, determinar cuánt desciende el émbl hasta alcanzar de nuev el equilibri. ex=0 a 7 H,,=7K En la situación inicial (reresentada en la fiura), actúan las fuerzas siuientes: En dirección vertical y sentid hacia abaj: El es 00 N y la fuerza debida a la resión atmsférica ex En dirección vertical y sentid hacia arriba: La fuerza debida a la resión del as G. l existir equilibri: 00+ex = G G 00 ex r tratarse un as ideal G H R 00 ex H R R H 00 ex Cuand el as se enfría a una temeratura f = 7 K, la altura del émbl es h y de acuerd cn la deducción anterir: R f h 00 La diferencia de alturas, es l que desciende el émbl R h Δh 00 ex 8, 00 00 0 0, H f ex 0,079 m 7,9 cm
8.- a) Deducir la ecuación de la variación de resión en una clumna de aire en res. z +d Fi. dz La fiura reresenta una clumna de aire en res. bre ella hems cnsiderad una franja de aire de esesr dz y sección. Dicha franja se encuentra a una altura z resect del nivel inferir. Esa franja tiene un es que es: dz, y es una fuerza vertical diriida hacia abaj. r debaj de ella existe una resión que casina una fuerza vertical hacia arriba de valr d. r encima la resión es +d y da rien a una fuerza vertical y hacia abaj (+d) eniend en cuenta que la franja está en equilibri la suma de las fuerzas es nula dz d dz d 0 () b) i la clumna de aire es la atmósfera terrestre y la temeratura deende de la altura seún la relación =,- z, en la que es la temeratura a una altura z resect del suel, la temeratura en el suel, es una cnstante. dmitiend que el aire se cmrta cm un as erfect diatómic de masa mlar, cmrbar que la temeratura y la resión están relacinadas r la ecuación q Exresand q en función de,,, y R. Cuál es la dimensión física de q?.calcular su valr numéric si =6,0.0 - K m -. Dad =,0.0 a y = 88 K. Exresar numéricamente la resión en función de la temeratura. licams la ley de ls ases erfects en el aire que está a nivel z. R R R λ z Llevams esta última ecuación a () d dz R d R λ z dz λ z
9 ara reslver la interal hacems el cambi de variable λ z a da λ a λ ln a λ dz da λ ln λ z Finalmente: ln ln λ z Cte R λ ara determinar la Cte tenems en cuenta que cuand z=0, =. ln ln ln R λ Dimensión física de q R λ ln ln R λ ln Cte λ z ln λ z 0 Cte ln R λ R λ ln R λ ln 0 () R λ ln R λ q J K ml K m k N ml k J N m N m N m q es un númer adimensinal R λ 8, 6,0.0 9.0 9,8 q 0,9 q,0.0 88,6 c) En el sen de la atmósfera se ueden frmar a una cierta altura una burbuja de aire que tiene una temeratura diferente del aire que la rdea er la misma resión. Desinams cn, y la resión, temeratura y densidad del aire atraad en la burbuja y r y ls valres crresndientes al aire
0 circundante. strar que si es mayr que la burbuja ascenderá en el sen de la atmsfera. La burbuja ascenderá si el emuje del aire exterir es mayr que el es del aire atraad en la burbuja. R R R ; R d) i el as atraad en la burbuja sufre una transfrmación adiabática y desinams cn su temeratura cuand la burbuja se ha frmad a una altura z y la resión a esa altitud. Encntrar la relación entre la resión y la temeratura de la burbuja durante la ascensión cn resect a ls valres iniciales de su frmación. Exresar en función de. Ecuación de la adiabática en función de la resión y temeratura: () ; e) La ascensión de la burbuja en el sen de la atmósfera tiene un límite z, est es, a artir de ese valr ya n asciende más, entnces su resión es y su temeratura. Calcular ls valres numérics de y si =80 K y z=000m. Calcular también el valr numéric de z. licams la ecuación () al aire exterir a la burbuja cuand ésta se ha frmad, est es, cuand z=000 metrs. a 7,9.0,8 ln, 0,9 ln 8,7,0.0 88 7 7 000 6,0.0 88,0.0 88 0,9 0,9 0,9 0,9 z licams la ecuación () al aire atraad en la burbuja cuand ha alcanzad su altura máxima () 0,86 7,9.0 80 7,9.0 80,,
licams la ecuación () al aire exterir a la burbuja cuand ésta ha alcanzad su altura máxima. En ese luar la temeratura del aire interir y del aire exterir es la misma. 0,9 0,9 88, (),0.0 Iualand () y () 7,9.0 80 0,86 ln 0, 0,096 ln, 0,9 ln,, 0,9,06,08 0,096 0,86 0, 6,9.0 0,096 a ustituims en () ara hallar. 0,9 6,9.0 6 K, ara hallar la altura máxima que alcanza la burbuja: 6 88 6,.0 z m z m,.0 m
.-El as de la fiura se cmrta cm ideal; existen n = mles del mism a la resión, a la temeratura =00 K y cuand un vlumen. El istón tiene una masa m= 0 k y una sección = 00 cm. El muelle está unid r un extrem al istón y r el tr a la ared suerir del cntenedr. Inicialmente el sistema se encuentra en equilibri y el muelle, de masa desreciable, tiene su lnitud natural, est es, n está estirad ni cntraíd. uelle Gas, n= ml, =00 K istón hra, el as se cmrime hasta que su vlumen se reduce a la mitad y en ese instante el istón y el muelle se encuentran en res, a cntinuación el sistema se deja en libertad. e ide a) el vlumen que cua el as cuand el istón see una velcidad b) Calcular la frecuencia de las equeñas scilacines del istón cuand se deslaza lieramente de su sición de equilibri. m Cnstante del muelle k ds ls rcess sn adiabátics. R=8, J K - ml - ; del as = / ruest en las Olimiadas siáticas de Física a) Cm el sistema inicialmente está en equilibri, debid a ell, se cumle que el es del émbl dirección vertical y sentid hacia abaj es iual a la fuerza que ejerce el as vertical y sentid hacia arriba
l ser el as nble m 0 9,8 m 00.0 960 a n R 0 8, 00 n R 0 0 960 Ls rcess que tienen luar se resumen en la fiura., m h h,, diabátic, /; diabátic,, Desinams cn U la enería interna del as en el estad, siend la enería tencial del istón nula, ya que tmams cm referencia de enerías tenciales la del istón en esa sición, siend también nula su enería tencial elástica ya que el muelle en esa sición tiene su lnitud natural. Cn U reresentams la enería interna en el estad. iend la enería tencial ravitatria del istón m Δh m Y la tencial elástica del muelle: k Δh m 0 0 m 8 En el estad, la enería interna es U, la tencial ravitatria mδh m La enería tencial elástica vale: k m 0 Δh m eniend en cuenta que el istón see velcidad hay enería cinética mv Entre ls estads y dems escribir m m
0 0 0 0 m U U 8 m U U m m m U m 8 m U r tra arte: R R n n C U U () 0 m R Desde el estad al estad alicams la ley de transfrmación adiabática 76 K 00 0 Desde el estad al estad alicams la ley de transfrmación adiabática () 8 8,7 76 Dams valres numérics a la ecuación (). ) (,,76 78,6,9 76,08, 0, 78,6 76,., 0, 9 00.0 9,8 0 76 8, - ara reslver el sistema frmad r las ecuacines () y (), dams valres a y reresentams en el mism ráfic las ds ecuacines.
0 temeratura en K 00 0 00 0 00,,, en m Las slucines del sistema sn arximadamente:,90 m y, m. b) Reresentams cn x al equeñ deslazamient hacia abaj del istón resect de la sición inicial. hra la resión del as es >. Las fuerzas que actúan sbre el istón sn: vertical y hacia arriba; kx vertical y hacia arriba, m vertical y hacia abaj. La fuerza resultante que actúa sbre el istón y tiende a llevarl a su sición inicial vale F = + kx m Relacinams las resines y teniend en cuenta que el rces es adiabátic x x x x x x x i tenems en cuenta que x ustituyend en F x x x x 0 0
6 F x kx m m F x x kx m x k Ls términs que aarecen en el aréntesis sn tds cnstantes, est imlica que la fuerza es directamente rrcinal a la elnación, r tant, se trata de un mvimient armónic, cuy erid es : π m m π 00.0. f 9,7-0 0 9,8 960 00.0 0,07 Hz 9,7s
.-Un recint de aredes ríidas de = 00 L cntiene as nitróen saturad de var de aua. La masa de ls ases es. La resión ttal atmósfera. ) Determinar la temeratura a la que se encuentran ls ases. ) i el reciiente se calienta a vlumen cnstante hasta 0 ºC, cuál es la humedad relativa? ) i el reciiente se enfría a vlumen cnstante hasta 0 ºC, qué masa de aua cndensa? Dats. resión de var del aua en ka 0ºC-, ka ; ºC-,7 ka ; 0ºC-, ka ; ºC-,7 ka ; 0ºC-, ka ; ºC-,6 ka ; 0ºC-7,8 ka ; 0ºC-, ka ; 60ºC-9,9 ka asa mlar del aua 8 /ml, masa mlar del nitróen 8 /ml atm = 0, ka El var de aua se cmrta cm as ideal. 7 ) En el rblema se trata de una mezcla de ases, r l que a cada un de ells dems alicar la ecuación de ls ases erfects. Desinams cn a la temeratura de ls ases, cn v a la resión de var del aua a la temeratura. v 00 8 HO 0,08 ; N ( v ) 00 0,08 ; 8 HO N HO v 00 8 0,08 N - v 00 8 0,08 () Cn estas tres ecuacines n dems reslver el rblema ya que sn cuatr incónitas. enems que recurrir a ls dats de la resión de var en función de la temeratura. ara una temeratura, la tabla ns da la resión de var, la ecuación () ns ermite calcular ls rams de var de aua y la ecuación () ls rams de nitróen. La slución es aquella temeratura ara la cual la suma de ls rams de var de aua y de nitróen sea. Ls cálculs ls resentams en frma de tabla t/ºc /K v/ka v/atm -= HO seún N seún HO+N N ecuación() ecuación () 0 8, 0,0 0,989 0,9 9, 0, 88,7 0,069 0,98,9 6, 7,8 0 9, 0,0 0,977,7,9,6 98,7 0,0 0,969,,0, 0 0, 0,09 0,98,0 08,0,0 08,6 0,06 0,9,96 9, 08, 0 7,8 0,078 0,97, 0, 06, 0, 0,9 0,878 8,8 9,8 0, 60 9,9 0,967 0,80,0 8, 9,
La slución está cmrendida entre 9 y 98 rads. ara recisar el valr de la temeratura sunems una variación lineal de ls rams ttales cn la temeratura: 8 98 9,,6 98 - x, 98 x,º x 96, K,º C ) El rces de cambi es el siuiente: 00 L,º C sat() 00 L 60ºC La humedad relativa es: h 00 max (60º C) 00 0,9667 ara calcular, hacems us de la ley de ls ases: sat() 7, 7 60 96, sat() El valr de sat() l btenems interland en la tabla de las resines de var 0,0 0,0-0 sat() La humedad relativa es: 0,0 -, sat() 0,0 sat() 0,0 0,00 0,088 atm h 00 0,0 0,967 6, % 0,008, 0,00 96, 0,088 0,0 atm ) Determinams la cantidad de var de aua que existen en ls 00 litrs que se encuentran a la temeratura de,ºc y cn la resión de var sat() = 0,088 atm, ara ell alicams la ecuación ()- 0,088 00 8 HO, 0,08 7, Cuand se disminuye la temeratura a 0 ºC el var de aua que queda en ls 00 L es 0,9 (calculad en la tabla), r tant, cndensan,-0,9 =,9
.- Un cilindr vertical está cerrad r ambs extrems; lleva un émbl en su interir que se uede deslazar sin rzamient. En la arte suerir existe un ml de as erfect a la temeratura y cua un vlumen. En la arte inferir existe un ml del mism as a la misma temeratura y cua un vlumen. El vlumen =. e ide la temeratura ara la cual el vlumen suerir es tres veces el inferir. 9, La razón de que el vlumen suerir sea mayr que el inferir es rque el embl resina al as inferir, y es determina que la resión del as inferir sea mayr que la del suerir. Desinams cn al vlumen ttal del cilindr, cn el vlumen suerir y el vlumen inferir cuand la temeratura es. ; reresenta la masa del émbl y su suerficie. licams la ecuación de ls ases erfects a ls ds cmartiments. R ; R Oerams siuiend el rcedimient anterir cuand la temeratura del as es. El vlumen ttal es el mism, ahra ls vlúmenes suerir e inferir sn resectivamente y R ; R licams la ecuación de ls ases erfects entre ls vlúmenes suerires a la
0 temeraturas y a.
6.-(). La ecuación de Clausius-Claeyrn se alica a una sustancia ura que se encuentra en equilibri entre ds fases, y su exresión matemática es la siuiente: d ΔH d Δ i ns referims a un equilibri líquid var, es la resión de var de la sustancia y H su calr de varización r ml, es la diferencia de vlúmenes r ml entre la fase var y la fase líquida. a) Utilizand la ecuación anterir y ls dats exerimentales que aarecen en ls dats del rblema determinar a qué resión hervirá el aua ura cuand su temeratura es de 0º C. b) Estimar a qué temeratura hervirá el aua ura en una mntaña de 000 m de altura, sabiend que a nivel del mar la temeratura es 0ºC=9 K y que ésta disminuye seún la ley = 9 z, λ 6,.0 K/m uner que el var de aua se cmrta cm un as erfect. Dats: emeratura /K 9 7 H en J/ml,.0,. 0,. 0,6. 0 0,7. 0 asa mlar rmedi del aire = 9 /ml. a) Una sustancia ura en estad líquid hierve cuand su resión de var es iual a la resión externa que actúa sbre ella. i querems interar la ecuación de Clausius Claeyrn debems encntrar una relación entre la entalía de varización y la temeratura. ara ell reresentams en una ráfica ls dats exerimentales: 00 000 H= -,9 + 706 R = 0,999 00 H/J.ml - 000 00 000 00 000 000 0000 0 70 90 0 0 0 70 90 temeratura /K Ls dats se ajustan bien mediante una relación lineal.
d d,9 706 var líquid Dad que el vlumen de un ml de aua en frma de var es much mayr que el vlumen de ese ml en estad líquid, hacems la arximación de que la diferencia de vlúmenes es el vlumen de la fase var. licams la ecuación de ls ases erfects a la fase var R R ustituyend en la ecuación y searand variables resulta: d d,9 706 R ln,9 8, d R,9 706 ln Cte -, ln 8, d 688-706 d Cte ara hallar el valr de la cnstante de interación utilizams el hech exerimental de que el aua ura hierve a 00 ºC = 7 K cuand la resión de var es 0 a= atm. () 688 ln 0, ln 7 7 ustituyend este valr de la cnstante en la ecuación () Cte Cte,, 8,6 6,9 ln, ln(7 0) 688 7 0 8 0 6,9 ln 7,78 8 760 7,9 mm H a b) Calculams el valr de la resión que existe en l alt de la mntaña. La variación de la resión cn la altura es: d dz () El sin mens indica que la resión disminuye cn la altura. En la ecuación anterir uede admitirse, sin aenas errr, que es la misma que en la suerficie terrestre y que la densidad del aire la exresams en función de la resión y la temeratura, alicand la ley de ls ases erfects. nr m R R R 9 λ z R 9 λ z ustituyend en la ecuación ()
d R d R dz 9 λ z ara reslver la seunda interal hacems el cambi de variable da 9 λ z a da λ dz dz λ dz 9 λ z d R dz ln 9 λ z ln R λ ln R da λ a ln 9 λ z Cte ln a Cte R λ ara hallar la cnstante de interación, sabems que cuand z=0 (nivel del mar) la resión es una atmósfera, =0 a ln ln R λ ln 9 Cte R λ ln Cte ln R λ ln 9 R λ R λ 9 λz 9 9 λz ln ln 9 ln ln ustituyend valres numérics en la última ecuación 0 ln 0 9.0 9,8 8, 6,.0 9 6,.0 ln 9 7,98.0 000 a 0,9 0 e 0,9 ayams a la ecuación de Clausius-Claeyrn d d ΔH 7,98.0 0 l iquid d,9 706 R d,9 R E d E d 7,98.0, 688 ln 7 7 0 706, 688 d d R E, ln 688 7 E 7 E 688 0,9, ln 8,6 7 E La ecuación () la reslvems r tante 8,70, E ln 7 688 E () E= 6 K 8,70<-0,+8,96 ; E= 6 K 8,70<-0,+8,86 E= 67 K 8,70>-0,086+8,76 ; E= 66,8 K 8,70>-0,089+8,76 E= 66,6 K 8,70-0,09+8,78 Dams este últim valr cm slución E =66,6 K = 9,6 ºC