COMBINACIÓN DE PREDICCIONES A TRAVÉS DEL ANÁLISIS FACTORIAL

COMBINACIÓN DE PREDICCIONES A TRAVÉS DEL ANÁLISIS FACTORIAL Plar Poncela Dep. Análss Económco: Economía Cuanava Unversdad Auónoma de Madrd Eva Senra Dep. Esadísca, Esrucura Eca. y O.E.I. Unversdad de Alcalá Generalmene se dspone de dferenes fuenes de nformacón para realzar predccones. Huang and Lee (006) To combne forecass or o combne nformaon? Documeno sn publcar Unversdad de Calforna, Rversde. La combnacón de nformacón medane un modelo economérco complejo suele dar, s esá ben especfcado, mejores ajuses muesrales. La combnacón de predccones medane modelos sencllos con nformacón parcal puede y suele dar mejores resulados en predccón exramuesral. La combnacón de predccones suele ser una herramena úl para mejorar la precsón de las predccones. Combnacón de predccones: En ese rabajo se consdera el análss facoral como: Algunas referencas: Baes y Granger (969), Newbold y Granger (974), Clemen (989), Hendry y Clemens (00), Zou and Yan y003) () () Una écnca para clasfcar la nformacón en común y específca Para generar una predccón de consenso Pesos guales (->meda) Méodos basados en las marces de varanza-covaranza Regresones rdge Análss facoral PERO TAMBIÉN () Para caracerzar la heerogenedad enre las dferenes predccones a ravés del segundo facor. Fglewsk (983) y Fglewsk y Urch (983) que se basaron en los errores de predccón Chan, Sock y Wason (999) quenes ulzan un modelo con un únco facor 3 4

Análss facoral: para reducr la dmensón Poncela y Senra (005): A wo facor model o combne US nflaon forecass Algunas referencas en seres emporales: Anderson (963),, Ahn (997), Sock y Wason (00), Tao y Tsay (989), Peña y Poncela (004, 005) Modelos facorales aproxmados para combnar un conjuno de dferenes predccones para la nflacón en USA y +,,,, I Predccones un período por delane del ndvduo I con nformacón hasa el momeno Mejoras en la predccón un período por delane sobre la meda de las predccones. Para ganar a la meda fueron necesaros dos facores Inerpreacón de los dos prmeros facores El prmer facor esá fueremene correlaconado con la meda de las predccones (0.96) El cuadrado del segundo facor presena una ala correlacón con la varanza de las predccones (0.7). 5 m y+ ( y +,,, y+, I )' ( m, m, ),, ' r Λ( I r) Marz de carga e ( e, e )',,, I + Vecor de predccones I-dmensonal y Λm + e Vecor de facores comunes r-dmensonal Errores específcos 6 Modelo facoral aproxmado. Se esman los facores medane componenes prncpales. Forn e al. (000), Sock and Wason (00) Hay resulados de conssenca en el caso esaconaro Fácl de aplcar y + Σ T ( y+,,, y+, I )' ( y+ y)( y+ y) ' max s.. v ' Σv v ' v mˆ v' y,,,, + r v ' v,,, m j 0,, j,, m 7 Regla de combnacón de predccones: yˆ ˆ β + ˆ β mˆ + + ˆ β mˆ + * 0 r r La esmacón de β se realza por mínmos cuadrados ordnaros (con la muesra hasa el momeno para consderar sólo verdaderas predccones ex ane) y β + β mˆ + + β mˆ + error 0 r r facores las prmeras r-componenes prncpales esmadas 8

Los daos: - Predccones ndvduales de la Survey of Professonal Forecasers, proporconada por el Federal Reserve Bank of Phladelpha (www.phl.frb.org) - Sobre la encuesa: - Perodcdad rmesral - En cada momeno del empo proporcona: - el úlmo valor observado - predccones de a 5 rmesres por delane - y predccones anuales para el año en curso y el sguene. - Los resulados se dsrbuyen grauamene y se recogen en los prncpales peródcos como el Wall Sree Journal y en los canales de nformacón fnancera. - Oras encuesas: The Lvngson Survey (sem-anual), Blue Chp Economc Indcaors (mensual), Naonal Assocaon of Busness -Consderamos: - Predccones un período por delane - Período muesral: 99-I a 003-IV - Número ncal de colaboradores: 30 - Número de colaboradores ssemácos: 4 (mn 7 años de colaboracón + no falar a la respuesa de más de 4 predccones consecuvas) - Traameno de los daos falanes: -La predccón a un período por delane no dsponble se ha esmado medane la predccón realzada dos períodos por delane el rmesre aneror. - No se han consderado oras alernavas como la meda del reso de predcores o la nerpolacón con análss facoral con la nformacón preva. Economss, NABE (rmesral), Consensus Forecas (mensual) 9 0 Un ejemplo de predccones de nflacón Un ejemplo de predccones de nflacón Dao acual Pred. rm. Pred. rm Pred. 3 rm Pred 4 rm Pred 5 rm. Meda año acual Meda año próxmo 99 0.00 3.50 3.90 4.0 4.08 5.04 5.09 4.0 5.80 99 4 0.00 3.00 3.40 3.40 3.60 3.60 3.50 3.00 3.5 99 0.00 3.0 3.00.50 3.0 3.0 3.0 3.00 3.00 99 3 0.00.60.80 3.00 3.00 3.0 3.0 3.0 3.04 99 4 0.00.60 3.0 3.30 3.80 4.0 4.30 3.00 3.80 993 0.00.90 3.0 3.30 3.60 3.80 4.0 3.40 4.00 993 0.00 4.00 4.00 4.30 4.80 4.90 5.00 3.90 4.00 993 3 0.00.0 3.00 3.00 4.00 4.90 5.30 3.05 4.95 993 4 0.00.0.00.0.40.80 3.00.47.57 994 0.00.90 3.00 3.40 3.50 3.50 3.70 3.40 3.90 994 0.00.0 3.00 3.0 3.40 3.90 4.0.90 3.09 994 4 0.00 3.60 3.80 3.90 3.98 4.0 4.70 3.0 4.0 995 0.00.30.90.98 3.5 3.95 4.05 3.3 4.70 995 0.00 3.0 3.99 4.8 5.44 6.40 7.00 4.30 6.90 995 3 0.00 3.40 4.0 5.00 5.30 5.30 5.40 3.90 5.30 995 4 0.00.00.0.70 3.30 3.40 3.40.70 3.0 996 0.00.80.90.90.00.0.00.00 3.0 996 3 0.00 3.80 3.90 3.90 3.99 4.50 4.60 3.70 4.40 997 0.00 3.0 3.0 3.70 3.80 3.80 3.90 3.60 3.70 997 0.00.40.70 3.0 3.0 3.80 3.90.90 3.90 997 4 0.00.00.0.50.50.60.60.90.50 998 0.00.0.0.30.30.40.30.30.30 998 3 0.00.00.00.00.05.07.0.63.05 998 4 0.00.80.90.90.90.95.95.55.9 999 0.00.50.60.60.90.00.00.60.90 Meda de odas las predccones para el prmer rmesre de 99, realzada con nformacón hasa el cuaro rmesre de 99 Observado 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 Meda 9903 3.00 4.0 3.8 3.4 3.5 4. 3.3 3..6 3..8 3 4.6 3 3. 3.4 9904 3.0 3.4 3.3 3.6 3.5 3. 3.4 4 3.4 3.3 3.7 4 3 3.0 990 3.50 3 3.6 3..7 3.3 3 3.7. 3.3 3. 3.8 3.4 3.03 990 3.0.5 3. 3.5 3. 3.5 4.4.6 3. 3.5 4 3.3 3.06 9903.60.8 3.5 3.5 3..9.9 3.6.7.8 3. 3.5.9.5 3.4 3.0 9904.90 3. 3.7 4..8.5 3 3.8 3.3 3.3 3 3 3. 3 3. 3. 9930 4.00 3..7 3..7.8 3. 3.8 3.3.7 3. 4.5 3.8.8.8 3.8 9930.0 4 3.6 3..6.6 3. 3.7 3. 3. 3.7 3.8 3.5 4 3. 3.39 99303.0 3 3.7..7.8.5.7 3..9 3.6.4 3..77 99304.90 3.5.9.9 3..5.7 3.4 3.9 3.6 4.7 3.3.97 000 4.0.8.8..3.9.8.6.5.8.7 3..5 3.58 000 3.0 3.8 3. 0 3.9 3. 3.8.7.6.9.4.5.5 4.8.88 0003 0.70 3. 3... 3. 3.8.7.7.6.3.4.5.34 0004-0.40 0.8.4.8..4.9 0.6.3.8.5.5.86 000.40 0.7.7 3..6.6.4 0.6.3.4 0.9 0.9.8..9.73 000 3.40.7.6 3.3... 3.4.4 3 3.4 4....63 0003.90 4.3.7.9.7.3.3.4.6..8.7.8 0004.00.5..4.4.3.3.4.4.5 3.8..4 No conesó el rmesre segundo de 99 Predccón del señor 6 para el segundo rmesre de 99, realzada con nformacón hasa el prmer rmesre de 99

Varables consderadas y ransformacón esaconara Varable Abrevaura Transformacón N. de panelsas Gross Domesc Produc (saar, $bllons) NGDP Δ log NGDP 4 Cvlan Unemploymen rae (sa, percen) UNEMP Δ logunemp 4 Housng Sars (saar, mllons, monhly) HOUSING Δ log HOUSING 4 Consumer Prce Index, CPI-U (saar, percen) CPI CPI 4 Treasury Bll Rae, (hree monh secondary marke rae, dscoun bass percen) TBILL Δ logtbill 4 AAA Corporae Bond Yeld, Moody s (percen) BOND Δ BOND 4 Zarnowz y Braun (993): () Las predccones ndvduales de hoy no parecen ser mejores que sus predecesores. () La combnacón de predccones de muchos ndvduos proporcona una predccón de consenso con menores errores en meda que la mayor pare de los predcores de forma ndvdual. (3) La encuesa se compara de forma favorable en ajuse de las predccones con una varedad de modelos economércos y de seres emporales. 5 4 3 0-99 994 996 998 000 00 3 OBS MEAN MEDIAN 4 Procedmeno: Decsón sobre el número de facores Esmacón de los modelos facorales para el período 99-III a 999-IV Generacón de las predccones un período por delane para el período 000-I a 003-IV (reesmando los modelos facorales añadendo un dao en cada momeno). Cálculo de la Raíz cuadrada del Error cuadráco medo de predccón (RECM) para el modelo facoral y comparacón con la meda de las predccones. Cálculo de los raos de RECM para comprobar s el modelo facoral mejora la meda de las predcccones o no. 5 Número de facores según los dsnos creros: Varable AIC BIC Mejores resulados en predccón para los años 000 a 003 Más del 50% de varanza Δ log NGDP 5 Δ logunemp Δ log HOUSING CPI 6 5 Δ logtbill 3 3 Δ BOND 4 4 En odos los casos, con cualquera de los creros ulzados, las predccones del modelo facoral mejoran la meda de las predccones con una únca excepcón: s para CPI se oman 5 ó 6 facores los resulados son peores que para la meda. Tomamos el crero del % de varanza explcada como en Sock y Wason (00) 6

. 0.8 0.6 0.4 Pesos de los panelsas en el prmer facor 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 Algunos resulados y algunos concepos: Predccón: Error de predccón: ˆ π.53+ 0.36mˆ 0.5 mˆ (.73) (5.44) (.04) e π ˆ π Algunos resulados de esmacón: muesra: 99-III o 00-IV 0 PPCC DF Pesos de los panelsas en el segundo facor RECM: Rao de RECM: RECM T T e + h, - - 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 PPCC DF 7 < el modelo facoral SI mejora a la meda RECM(facor) RECM(meda) > el modelo facoral NO mejora a la meda 8 Resulados de predccón: Rao del RECM del modelo facoral selecconado sobre el RECM de la meda de las predccones Varable Número Muesras de predccón de facores 000-003 00-003 00-003 003 Δ log NGDP 0.965 0.95 0.943 0.963 Δ logunemp 0.964 0.873 0.965 0.88 Δ log HOUSING 0.85 0.77 0.775 0.807 CPI 0.98 0.939 0.9 0.89 Δ logtbill 0.634 0.65 0.783 0.735 Δ BOND 0.965 0.934 0.930 0.956 Consenso e ncerdumbre en las predccones: Generalmene el prmer facor común es una meda ponderada de las predccones ndvduales El prmer facor común se puede nerprear como la predccón de consenso. El segundo facor es orogonal al prmero y da pesos posvos a algunos ndvduos y negavos a oros. El segundo facor opone las expecavas en predccón de los dsnos ndvduos. Como nuesras observacones son predccones, una medda de la magnud de ese segundo facor debería esar relaconada con la ncerdumbre (desacuerdo) en la predccón. 9 0

Correlacones enre el prmer facor y la meda de las predccones y correlacones enre ransformacones del segundo facor y la varanza y la desvacón ípca de las predccones. Varable ( ), corr f x corr ( f,var ) corr ( f, ) d Δ log NGDP 0.986 0.69 0.67 Δ logunemp 0.995 0.5 0.64 Δ log HOUSING 0.998 0.88 0.8 CPI 0.999 0.85 0.70 Δ logtbill 0.994 0.9 0.85 Δ BOND 0.993 0.85 0.53 A qué se deben esos resulados? Dos hechos empírcos: Correlacones enre cada dos predcores para la varable ΔLHOUSING DLHOUSING 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4.00 0.4.00 3 0.47 0.65.00 4 0.45 0.40 0.67.00 5 0.6 0.60 0.58 0.56.00 6 0.40 0.50 0.60 0.7 0.57.00 7 0.55 0.64 0.78 0.65 0.6 0.5.00 8 0.38 0.48 0.59 0.60 0.40 0.49 0.56.00 9 0.53 0.46 0.6 0.65 0.57 0.48 0.57 0.49.00 0 0.35 0.36 0.58 0.43 0.47 0.47 0.60 0.40 0.46.00 0.6 0.4 0.58 0.59 0.47 0.35 0.67 0.53 0.53 0.0.00 0.6 0.7 0.8 0.6 0.6 0.5 0.79 0.59 0.65 0.53 0.70.00 3 0.47 0.4 0.47 0.54 0.37 0.9 0.53 0.40 0.48 0.3 0.70 0.6.00 4 0.48 0.64 0.63 0.53 0.59 0.44 0.69 0.6 0.54 0.4 0.59 0.67 0.46.00 Esrucura de la marz de correlacones enre los predcores. % de varanza explcada por el prmer y segundo facor. Correlacones enre cada dos predcores para la varable ΔLUNEMP % de varanza explcada por los dos facores DLUNEMP 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4.00 0.53.00 3 0.4 0.7.00 4 0.5 0.58 0.65.00 5 0.35 0.54 0.30 0.8.00 6 0.40 0.53 0.56 0.67 0.3.00 7 0.59 0.55 0.63 0.68 0.9 0.48.00 8 0.59 0.54 0.59 0.67 0.4 0.50 0.59.00 9 0.33 0.9 0.7 0.37 0.35 0.09 0.9 0.40.00 0 0.55 0.6-0.0 0.07 0.3-0.06 0.0 0.5 0..00 0.48 0.47 0.6 0.67 0.06 0.44 0.7 0.60 0.38 0.6.00 0.47 0.54 0.7 0.75 0.07 0.54 0.74 0.66 0.36 0.0 0.67.00 3 0.57 0.6 0.58 0.79 0.9 0.55 0.63 0.7 0.37 0.0 0.66 0.74.00 4 0.53 0.65 0.5 0.54 0.4 0.40 0.57 0.47 0.49 0.3 0.4 0.54 0.5.00 Varable er facor o facor er y o facores Δ log NGDP 0.46 0.3 0.59 Δ logunemp 0.49 0.3 0.6 Δ log HOUSING 0.6 0. 0.7 CPI 0.44 0.4 0.58 Δ logtbill 0.7 0.0 0.83 Δ BOND 0.47 0. 0.57 3 4

Prmer conjuno de smulacones: 000 réplcas Cuaro seres emporales con una marz de correlacón de la forma: Longud de las seres emporales 00 observacones Para cada conjuno de 4 varables calculamos los cuaro facores y resummos la sguene nformacón: correlacón enre el prmer facor y la meda correlacón enre el cuadrado del segundo facor y la varanza correlacón enre el valor absoluo del segundo facor y la desvacón ípca % de varanza debda al prmer facor % de varanza debda al segundo facor % de varanza debda a ambos. a a a a a a 5 corr ( f, x ) corr ( f,var ) corr ( f, s ) N000 Meda D Meda D Meda D a0. 0.99 0.0077 0.64 0.0606 0.6083 0.0479 a0.4 0.9989 0.00 0.6483 0.0587 0.657 0.0460 a0.6 0.9890 0.000 0.6476 0.0570 0.643 0.0446 a0.8.0000 0.0000 0.6499 0.0557 0.663 0.044 Meda del % de varabldad explcada por cada facor N000 er facor o facor er y o facores a0. 0.4 0.3 0.63 a0.4 0.55 0.7 0.7 a0.6 0.70 0. 0.8 a0.8 0.85 0.06 0.9 6 Segundo conjuno de smulacones: 000 réplcas Cuaro seres emporales con una a + ξ marz de correlacón de la forma: a+ ξ3 a+ ξ3 donde ξ j es una perurbacón normal aleaora a+ ξ a+ ξ a+ ξ 4 4 34 Longud de las seres emporales 00 observacones Para cada conjuno de 4 varables calculamos los cuaro facores y resummos la sguene nformacón: ) correlacón enre el prmer facor y la meda ) correlacón enre el cuadrado del segundo facor y la varanza 3) correlacón enre el valor absoluo del segundo facor y la desvacón ípca corr ( f, x ) corr ( f,var ) corr ( f, d ) N000 Meda D Meda D Meda D a0. 0.9644 0.0597 0.6893 0.093 0.6430 0.087 a0.4 0.963 0.097 0.6846 0.0969 0.633 0.0868 a0.6 0.9890 0.09 0.887 0.0659 0.8340 0.0650 Meda del % de varabldad expcada por cada facor N000 er facor o facor er y o facores a0. 0.39 0.7 0.66 a0.4 0.46 0.7 0.73 a0.6 0.58 0.30 0.88 4) % de varanza debda al prmer facor 5) % de varanza debda al segundo facor 6) % de varanza debda a ambos. 7 8

Algunos resulados eórcos con cuaro ndvduos: a R valores propos: + 3 a; a; a; a a a a a a 0 0 v ; v ; v 3 ; v Vecores propos: 4 0 0 0 0 m + m + m X m S 3 4 9 Conclusones: La combnacón de predccones medane modelos facorales mejora el ajuse de las predccones realzadas con la meda muesral. El número de facores elegdo depende del crero elegdo (es precso más nvesgacón en ese ema) De acuerdo con un crero basado en el % de varabldad, se elgen modelos con uno y facores. Inerpreacón de los facores: El prmer facor ene una ala correlacón con la meda menras que el segundo facor al cuadrado presena una correlacón posva con la varanza. La comparacón empírca enre las predccones ndvduales y las smulacones muesra: Una condcón necesara parece ser que las correlacones enre las predccones ndvduales sean guales. En nuesro caso smlares, no demasado alas y posvas. El prmer facor resume el 50% de la varanza y el segundo enre el 0-0%. Es necesaro rabajar más en la pare eórca de la nerpreacón odavía 30