E3 25 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Un individuo adquiere un equipo de grabación cuyo precio al contado es de.345, que va a pagar en dos plazos: a los dos meses y a los seis meses de la compra. El pago se va a formalizar en dos letras de igual cuantía entre sí. Además, en letra pequeña, figura que se le cobrara una comisión de apertura de 60. a) Cuál es el valor nominal de las letras si la operación se pacta al 10% anual en descuento comercial? b) A los cuatro meses de la compra el individuo recibe una ingreso extraordinario y decide saldar la operación, Cuánto tendrá que pagar por ello? c) Si le ofrecen al individuo otro modo de financiación con los mismos pagos (dos letras con el importe obtenido anteriormente y la comisión) pero en capitalización simple, le conviene pactar la operación con esta ley? d) Está contemplando la posibilidad de pedir un préstamo en su banco por el importe necesario, que le concederían en capitalización simple, al 11% sin comisiones, Le conviene elegir este procedimiento? SOLUCION a) Lo primero que debemos hacer es plantear rectas del tiempo tanto de la prestación como de la contraprestación para poder resolver adecuadamente este problema. El punto de valoración p lo pondremos AL PRINCIPIO ya que nos indican que utilicemos la LEY FINANCIERA DE DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL. Una vez planteada la operación financiera lo único que he hecho es establecer la equivalencia financiera entre los capitales de la prestación y los de la contraprestación valorados en el punto p..345 1 0,10 2 1 0,10 6.345 0,9833 0,95 6.385,344828 La cuantía de los capitales que entregará la contraprestación a la prestación es de 6.385,34 a los dos y seis meses una vez iniciada la operación. E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 1
ESQUEMA OPERACION.345 1 0,10 2 1 0,10 6.345 0,9833 0,95 6.385,344828 b) Me están pidiendo el SALDO FINANCIERO A LOS 4 MESES. Puesto que no me indican el método a utilizar lo he resuelto tanto por el METODO PROSPECTIVO como METODO RETROSPECTIVO. No es indiferente si por la izquierda o por la derecha ya que justo a los 4 meses no vence ningún capital. METODO RETROSPECTIVO (tenemos en cuenta lo que ocurre antes de los 4 meses).345 6.385,344828 1 0,10 2 1 0,10 4 6.066,077586 0,96 6.275,2526 METODO PROSPECTIVO (tenemos en cuenta lo que ocurre después de los 4 meses) 6.385,344828 1 0,10 6 1 0,10 4 6.275,2526 c) Como os he enseñado en clase, existe una equivalencia financiera entre la capitalización simple y el descuento simple comercial, así que teniendo en cuenta que los capitales son los mismos, al individuo le será indiferente. E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 2
d) Para poder elegir si debe aceptar esta nueva oferta lo que debemos hacer es calcular el tanto efectivo en capitalización simple de la operación inicial (teniendo en cuenta LA COMISION) y compararlo con el 11% (sin comisiones) de esta nueva oferta..345 1 6 60 1 6 6.385,344828 1 4 6.385,344828,09973586% Podemos comprobar como el tanto de interés de la oferta inicial en capitalización simple, con la comisión inicial de 60 es del,09973586% que es superior al 11% de la nueva oferta, por tanto le conviene cambiar de entidad. S EGUNDA PREGUNTA (2 puntos) E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 3
La entidad financiera X ofrece un préstamo para financiar a los estudiantes un máster de un año de duración. El préstamo tiene una cuantía de 10.000.Durante el primer año no se pagara nada y a partir del segundo se entregaran 36 mensualidades constantes pospagables. La duración total del préstamo es, por tanto, de 4 años. El tipo de interés para el primer año es del 4% efectivo anual y para los siguientes del 6%. Se pide: a) Determinar el valor de los términos amortizativos. b) Determinar el capital pendiente de amortizar al final de cada año. c) Obtener las cuotas de amortización del primer mes del segundo año, del primer mes del tercer año y del primer mes de cuarto año y comentar el resultado obtenido. d) Plantear la ecuación del tanto medio efectivo del préstamo. S OLUCION a) Lo primero que debemos tener en cuenta es que existe un año de CARENCIA TOTAL, eso quiere decir que durante el primer año el prestatario no pagara ninguna cantidad, de manera que en vez de deber al prestamista 10.000, le debe esos 10.000 capitalizados un año hacia el futuro al 4% anual, es decir, 10.400. Una vez que conocemos el capital que se debe a la entidad financiera, ya podemos calcular los términos amortizativos del préstamo francés, aplicando la formula correspondiente que os he enseñado en clase, teniendo en cuenta la duración total del préstamo que son 36 mensualidades y el tipo de interés mensual correspondiente al 6% efectivo anual. 10.000 1 0,04 10.400 1 0,06 1 0,00486755057 10.400 10.400 = a a 36, 4867551 % a = 36 1 (1 + 0,004867551) 0,004867551 0 = 315,6397305 E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 4
He confeccionado la tabla amortizativa para que repaséis como se construye pero obviamente el día del examen no podemos perder el tiempo en hacerla, ya que con las leyes de recurrencia que os he enseñado podemos resolver cualquiera de los apartados. Año Mes Término Amortizativo Cuota de Interés Cuota Amortizativa Capital Vivo 0 0 10.400,00 1 315,64 50,62 265,02 10.134,98 2 315,64 49,33 266,31 9.868,67 3 315,64 48,04 267,60 9.601,07 4 315,64 46,73 268,91 9.332,16 5 315,64 45,42 270,22 9.061,94 6 315,64 44,11 271,53 8.790,41 7 315,64 42,79 272,85 8.517,56 8 315,64 41,46 274,18 8.243,38 9 315,64 40,13 275,51 7.967,87 10 315,64 38,78 276,86 7.691,01 11 315,64 37,44 278,20 7.4,81 1 315,64 36,08 279,56 7.133,25 13 315,64 34,72 280,92 6.852,33 14 315,64 33,35 282,29 6.570,04 15 315,64 31,98 283,66 6.286,38 16 315,64 30,60 285,04 6.001,34 17 315,64 29,21 286,43 5.714,91 18 315,64 27,82 287,82 5.427,09 19 315,64 26,42 289,22 5.137,87 20 315,64 25,01 290,63 4.847,24 21 315,64 23,59 292,05 4.555,19 22 315,64 22,17 293,47 4.261,72 23 315,64 20,74 294,90 3.966,82 2 24 315,64 19,31 296,33 3.670,49 25 315,64 17,87 297,77 3.372,72 26 315,64 16,42 299,22 3.073,50 27 315,64 14,96 300,68 2.772,82 28 315,64 13,50 302,14 2.470,68 29 315,64,03 303,61 2.167,07 30 315,64 10,55 305,09 1.861,98 31 315,64 9,06 306,58 1.555,40 32 315,64 7,57 308,07 1.247,33 33 315,64 6,07 309,57 937,76 34 315,64 4,56 311,08 626,68 35 315,64 3,05 3,59 314,09 3 36 315,64 1,53 314,09 0,00 E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 5
TERCERA PREGUNTA (1,5 puntos) Un banco necesita aproximadamente 100 millones de euros para financiar parte de la adquisición de otro banco extranjero. Para conseguirlos, emite un empréstito formado por 1 millón de bonos con un nominal de 100. La amortización del empréstito se realiza en 4 años por el método de cupón vencido y amortización única total. El tipo de interés de los cupones se fija en el 5% anual. El empréstito tiene una prima de emisión del 2%. Se pide: a) Obtener los capitales que entrega y recibe cada obligacionista y los que entrega y recibe el emisor. b) Plantear la ecuación del tipo de interés de rentabilidad de un bono adquirido en la emisión, Qué se puede afirmar de dicho tipo? c) Si transcurridos dos años, un individuo deseara vender un bono de este empréstito, explicar brevemente como se obtendría un valor aproximado para el precio que tendría en el mercado. SOLUCION a) Lo primero que debemos hacer es plantear la recta del tiempo de la emisión de los bonos ya si ella nos resultaría muy difícil responder a la primera pregunta. Se trata de un bono de 4 años de duración con un cupón vencido (cupón explicito) del 5% anual y con amortización única total al vencimiento, por ello cuando finaliza tenemos el cupón (5%) y la amortización (100%). Las cantidades que entrega el emisor con los cupones del 5% y la amortización del 100% que por supuesto el emisor entrega al obligacionista. A cambio el emisor recibe el 98% del valor nominal del bono (98 / bono), logrando así su objetivo. b) Para plantear la ecuación de la rentabilidad del bono lo único que debemos hacer es plantear una ecuación de equivalencia financiera entre lo que entrega el emisor y lo que recibe el obligacionista. E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 6
Así, la ecuación sería la siguiente: 98 5 1 5 1 5 1 105 1 Lo que podemos decir de dicha rentabilidad es que será superior al 5% de cupón ya que se ha emitido bajo la par, es más, dicha rentabilidad es de 5,57153056328%, que aunque he calculado, vosotros no podrías calcularla sin calculadora financiera. c) Lo único que debemos plantear es una ecuación financiera donde actualizaremos los flujos de caja futuros desde el momento de la venta al vencimiento, utilizando el tipo de interés de mercado a los dos años. 5 1 105 1 E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 7
PARTE CON MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (1 punto) Cierto individuo va a abrir una cuenta remunerada para colocar 10.000 de los que dispone y ha encontrado las siguientes ofertas: - En la Entidad A recibe la siguiente información: la liquidación será trimestral y le aplicaran un tanto nominal del 5% y le van a cobrar una comisión de mantenimiento del 0,2% trimestral - En la Entidad B, también con liquidación trimestral, eltae es del 5,5% y le cobran una comisión de mantenimiento del 0,3% trimestral. Se pide razonar cual de las dos entidades debe elegir. SOLUCION RESUELTO EN MI LIBRO DE PROBLEMAS. SEGUNDA PREGUNTA (1,25 puntos) Dado el resultado de la subasta de Letras del Tesoro de 21 de mayo de 2008, responda a las siguientes preguntas: a) Obtener el TAE, explicando brevemente el procedimiento b) Un inversor ha comprado una Letra al precio marginal y la vende el 15 de noviembre por 980. Si hay una comisión de amortización del 1, los gastos de compra son del 1 y los de venta del 1,5, plantear las ecuaciones del tanto efectivo en capitalización simple para comprador y vendedor. Resultados de la última subasta de Letras del Tesoro a meses Fecha de la subasta: 21 de mayo de 2008 Fecha de vencimiento: 22 de mayo de 2009. Importe en millones de euros E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 8
LETRAS A MESES Fecha de liquidación 23-mayo-08 Nominal solicitado 3601,08 Nominal adjudicado 2751 Nominal adjudicado (2ª vuelta) 94,923 Precio minimo aceptado 95,891 Precio medio 95,9 Adjudicado al marginal 200 1er precio no admitido 95,89 Efectivo solicitado 3.453,16 95,9 100 1 364 360 4,215402581% 95,9 1 364 360 100 4,215402581% 958,91 1 176 365 980 1,5 4,236788503% E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 9
980 1 1 188 365 999 3,562365801% TERCERA PREGUNTA (1,75 puntos) Un individuo pretende comprar un piso dentro de 4 años y para ello, piensa depositar dinero cada dos meses en una cuenta vivienda. El primer depósito se efectúa a los dos meses. La cuantía de cada uno de los capitales entregados el primer año será de 1.200. El segundo año, las cuantías serán superiores en un 10% a las del primer año, en el tercer año, las cuantías serán superiores en un 10% a las del segundo año, y, el cuarto año serán superiores en un 10% a las del tercer año. Si el tipo de interés al que le retribuyen el depósito es del 3% anual nominal, se pide: a) Indicar que tipo de renta forman los capitales invertidos y calcular el importe que tendrá ahorrado al final de los 4 años. b) Transcurridos estos cuatro años, decide adquirir la vivienda destinando, no solo sus ahorros, sino solicitando un préstamo que desea devolver en 20 años a un tipo de interés del 6% efectivo anual. Calcular el precio que puede pagar si, para devolver el préstamo, podrá entregar 1000 al final de cada mes desde ese momento y, además, 1000 al final de cada semestre, haciendo el primer pago semestral al final del primer año. 1 0,06 1 0,48675505% 1 0,06 1 2,95630140% E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 10
V V I 0 II 0 = 1.000 = 1.000 VA C = A (6) (6 00;1,10) = A 4 i (6 00;1,10)4 0,030377509 64748 i 0,030377509 0,03 { j(6) 144244 3 f. transformación 4 4 1 (1,10) (1 + 0,030377509) 7200 1,058363ˆ = 31.302,65827 1 0,030377509 1,10 + 240 1 (1 + 0,0048675505) 240 0,48675505% = 1.000 = 141.384,309 144 243 4 i 0,0048675505 a a = 22.307,642 39 2,95630140% 144 243 4 i 2 (1 + 0,06) 0,5 1 (1 + 0,0295630140) = 1.000 0,0295630140 39 = (1 + 0,06) 0,5 CUARTA PREGUNTA ( 0,5 puntos) El día x se subastaron Bonos del Estado a 3 años que pagaban cupones anuales al 4% y cuyo vencimiento era exactamente tres años a partir del día x. Su precio fue del 100%, esto es, 1.000. Transcurridos tres meses, en otra subasta de estos mismos títulos su precio resulto ser de 100,50%, esto es, 1.005. Razonar si la rentabilidad de los mercados de renta fija subió o bajo en los tres meses comprendidos entre las dos subastas. E3 ENRIQUE- quiquegvillar@mac.com 11