FÍSICA Diseño Industrial 2014 Unidad Nº 5: Elasticidad En esta unidad estudiaremos las propiedades mecánicas de los materiales y como éstas influyen en sus deformaciones cuando son sometidos a diferentes esfuerzos. PROPIEDADES ELÁSTICA DE LOS MATERIALES Introducción: Existen sólidos rígidos en los cuales la distancia entre dos puntos cualesquiera es constante, estos materiales no se deforman. Pero, en realidad, ocurre que cuando sobre un material se aplica una fuerza éste sí se deforma. La deformación mínima o no depende del tipo de material (propiedades microscópicas), de la fuerza aplicada (módulo, dirección, sentido), del tiempo de aplicación, de las condiciones termodinámicas (temperatura, presión, ), etc. De esto se trata este capítulo. Conceptos básicos: Carga. Es la fuerza exterior que actúa sobre un cuerpo. Esfuerzo o tensión: se define a la fuerza normal aplicada por unidad de área. σ P R O F. I NG. C E C I L I A A R I A G N O su unidad en I NG. D A N I E L M O R E N O El esfuerzo es contrarrestado por las fuerzas intermoleculares del material. Deformación: cuando un material se somete a una carga experimenta un esfuerzo y sufre una deformación. La deformación es el cambio en alguna o de algunas de sus dimensiones. Se puede medir en unidades de longitud ( elongación), área o volumen. Por ejemplo: Δl, ΔS, ΔV Deformación unitaria: como la deformación está en relación con la magnitud asociada, por ejemplo no es lo mismo una deformación de 2 mm en el espesor de un aro 1 cm, que en un riel metálico de 1 Km de longitud. Para dar cifras significativas se define la deformación unitaria como la relación: ε=, La deformación también se la expresa en tanto por ciento. 1
TIPOS DE ESFUERZOS Diferentes esfuerzos graficados: Tracción: Compresión: Corte-cortadura-cizallamiento Flexión Torsión: 2
CUERPOS ELÁSTICOS Un cuerpo elástico es aquel que luego de aplicarle una fuerza, no presenta deformaciones permanentes, es decir el proceso es completamente reversible. Un cuerpo inelástico o plástico queda con deformación permanente después de desaparecer la fuerza, ejemplo la plastilina. Por ejemplo si a una pelota de fútbol la aplastamos un poco ejerciendo una fuerza sobre ella (dos fuerzas, en general) a esa fuerza vamos a llamarla fuerza deformante, cuando la retiramos la pelota recupera su forma esférica. Todos los materiales estructurales son elásticos en cierto grado. Si no lo fueran y quedara en la estructura una deformación residual una vez retiradas las cargas, nuevas cargas incrementarían dicha deformación y la estructura quedaría inutilizada. Ningún material estructural es perfectamente elástico: según el tipo de estructura y el tipo de cargas, las deformaciones permanentes son inevitables cuando las cargas sobrepasan ciertos valores No siempre los cuerpos elásticos se comportan en forma elástica en todas direcciones de las deformaciones como el caso de la pelota. En esta unidad se trabajará con cuerpos que se comportan elásticamente en una sola dirección (y en ambos sentidos). Se trata de los resortes ideales Cuando una fuerza deformante (Fd) actúa sobre un elástico, el elástico responde sobre el cuerpo que lo deforma con una fuerza igual y opuesta (F e ). Esto se justifica con la 3ª ley de Newton o Principio de Acción y Reacción. A esa fuerza que hacen los elásticos se la llama fuerza elástica 3
LEY DE HOOKE Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, fue el primero en demostrar el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada. Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza elástica F e y la deformación producida Δl. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así: Siendo: F e = - K. Δl K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad. Su unidad es Δl: es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que si deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio. Δl=l f l 0 F e : es la fuerza elástica o fuerza resistente del sólido. El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza elástica tiene sentido contrario al desplazamiento. Esta fuerza se opone o se resiste a la deformación. Intentar recuperar el tamaño inicial. CUEVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN σ=f(ε) Las magnitudes (esfuerzo y deformación) que se representan en el gráfico, que se muestra en la figura, siguiente se han obtenido en un ensayo de tracción en una varilla a medida que se aumentaba la carga. Al principio del estiramiento, hasta el punto A, la deformación es proporcional al esfuerzo, es zona de validez de la Ley de Hooke, primer tramo recto, esto ocurre hasta que el esfuerzo aplicado alcanza un valor llamado Límite de proporcionalidad. Hasta este límite la relación entre la deformación unitaria y el esfuerzo es lineal. Más allá del límite de proporcionalidad la gráfica =f(ε) se desvía, cambia su pendiente, a veces cambia la forma y no existe una relación sencilla entre la deformación y esfuerzo. 4
En esta etapa se continúa verificando que cuando haya desaparecido el esfuerzo, el material recuperará sus dimensiones originales. Esto ocurre hasta mientras que. Si el esfuerzo continúa aumentando más allá del el material entra en una zona de plasticidad en la cual aparecen las deformaciones permanentes. Es decir que en esta región al desaparecer el esfuerzo, el material no puede recuperar sus dimensiones iniciales y permanece deformado. El área bajo la curva =f(ε) hasta el límite elástico representa la resiliencia del material que se relaciona con la energía absorbida por el material que está sufriendo deformación exclusivamente elástica. Esta energía se almacena en el material y se libera cuando el material vuelve a adoptar su posición inicial, al cesar la carga. La resiliencia es la base de cómo actúan los alambres de ortodoncia. El área total bajo la curva =f(ε) representa la resistencia del material también llamada tenacidad del material. Se define la resistencia como la cantidad total de energía que absorbe un cuerpo que se deforma hasta su fractura. Esta energía no se recupera al cesar la carga, sino que se emplea en deformar el cuerpo permanentemente o en romperse. En esta figura se observa como se va debilitando el vástago de la pieza a medida que aumenta el esfuerzo. 5
DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN O COMPRESIÓN-MÓDULO DE YOUNG En el tramo recto de la gráfica anterior, se verifica una proporcionalidad entre el esfuerzo (fuerza por unidad de área) y la deformación unitaria (deformación por unidad de longitud). La constante de proporcionalidad está dada por la constante E, denominada Módulo de Young, que es característica de cada material. o Relacionado fórmulas: Dado que el esfuerzo es: F A relacionando ambas ecuaciones tenemos: E. por lo tanto: l l y la deformación: 0 l E. l 0 E F A, Tabla de Módulos de Young para diferentes materiales. 6
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES Retomando algunos conceptos ya desarrollados, en relación al comportamiento de los materiales, y agregando otros tenemos: Elasticidad. Es la propiedad que tiene algunos materiales de soportar esfuerzos sin experimentar una deformación permanente. Es decir, un material elástico es aquel que es difícil de formar permanente. Lo opuesto a elasticidad se denomina plasticidad y es la propiedad que tiene algunos materiales de sufrir una deformación permanente con poca tensión. La elasticidad se relaciona con los esfuerzos, en la curva =f(ε), se identifica por la altura del punto B. Rigidez. En la propiedad que tienen algunos materiales de necesitar mucho esfuerzo para deformarse elásticamente. Lo contrario es flexibilidad que es la propiedad que tienen algunos materiales de deformarse elásticamente bajo pequeños esfuerzos. También las podemos definir como la posibilidad de sufrir poca o mucha deformación elástica respectivamente. En la curva =f(ε) se identifica por el Módulo de Elasticidad (E) o pendiente de la recta. Es importante que quede clara la diferencia entre el stico, dificultad para deformarse permanentemente, y flexible, mucha deformación elástica que se produce más fácilmente, ya que estos términos suelen confundirse. Un material puede ser elástico y flexible (una goma) o elástico y rígido (el mármol). 7
Fragilidad. Es la propiedad que tienen algunos materiales de fracturarse con nula o poca deformación permanente. Lo contrario es ductilidad o maleabilidad, que son las propiedades que tienen algunos materiales de experimentar mucha deformación permanente bajo cargas de tracción o compresión respectivamente. En la curva =f(ε) se identifica por la distancia horizontal que existe entre el punto B y el C. La fragilidad se relaciona con deformación y se mide en % de deformación para una carga dada. Dureza. La dureza de un material es el resultado de muchas propiedades, entre ellas la resistencia a la compresión, el límite elástico, ductilidad y resistencia a la abrasión, por lo que es difícil de definir. La definición más adecuada de dureza es: la dureza es la oposición que realiza un material a ser penetrado, hendido o rayado. Para medir la dureza de un material se utiliza el durómetro o microdurómetro y consiste en medir la huella que se produce en el material al ser penetrado por un indentador duro. Lo contrario de duro es blando y en este caso la huella será más grande. Resistencia al desgaste: El desgaste de un material es la perdida de estructura superficial del mismo. El desgaste puede ser de origen mecánico, debido al raspado de la superficie por sustancias abrasivas (desgaste abrasivo) o a tensiones intermitentes o microtraumatismos (desgaste por fatiga) y de origen químico por disolución o corrosión (desgaste erosivo). En la resistencia al desgaste influye la dureza del material y también su estructura, como veremos al hablar de las Resinas Compuestas. Todas estas propiedades no se dan de manera absolutas ni aisladas dentro de cada material. El comportamiento mecánico de un material dado estará en función de la combinación y proporción de sus componentes. 8
RESISTENCIA A LA FLEXIÓN: Cuando el esfuerzo al que está sometida una estructura es simplemente de tracción o de compresión la forma del objeto es irrelevante, puesto que la deformación solo depende del área de la sección transversal. Sin embargo la resistencia a doblarse o la capacidad de doblarse sin romperse depende, no solo de su composición del material, sino también de la forma del mismo. Por ejemplo un tubo hueco de un material es más resistente que uno macizo compuesto por el mismo material y con las mismas dimensiones. Análogamente existe una relación entre los radios y las longitudes de los troncos de los árboles. En las barras anchas puede conseguirse grandes flexiones con fuerzas internas relativamente bajas, lo que permite soportar cargas pesadas. HISTÉRESIS ELÁSTICA En la Figura. se representa el comportamiento típico de esfuerzo - deformación unitaria de un material como el caucho. El esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria (curva Nº1), sin embargo, la sustancia es elástica en el sentido que si se suprime la fuerza sobre el material el caucho recupera su longitud inicial. Al disminuir el esfuerzo la curva de retorno (curva Nº 2) no es recorrida en sentido contrario. 1 2 La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones Resumen 9
EJERCITACIÓN: Utilizar los valores del Módulo de Young que aparecen en las tablas, cuando sea necesario. 1. A un resorte con una constante elástica que tiene un valor de 19,62 N/cm, que cumple con la ley de Hooke, se le cuelga un objeto que le causa una deformación de 58,86 cm a) Cuál es la carga aplicada? b) Calcula la masa del cuerpo suspendido. 2. Cuando a una banda elástica ideal se le aplica una fuerza de tracción de 75 N, ésta se estira 3 cm. Calcula: a) La constante elástica del resorte en N/m) b) Qué deformación provocará en el resorte una fuerza de 400 N? 3. Se cuelga un peso de medio kilo de masa de un resorte de constante elástica 540 N/m Calcular a) el estiramiento del resorte. b) Qué carga provocará un estiramiento de 800 μm? 4. Qué fuerza se debe ejercer sobre un resorte de constante de elasticidad 240 N/m para elongarlo 4 cm? 5. De un resorte se cuelga una carga de 40 N y éste sufre una elongación de 5 cm. Cuánto se estirará otro resorte cuya constante elástica duplica a la del anterior? 6. Un bloque de 1,5 kg de masa apoyado sobre un plano inclinado 45º está en equilibrio sostenido por un resorte de k= 120 N/m. Cuál ha sido el estiramiento del resorte? 7. Determina el módulo de Young de una barra cilíndrica de 1,4 m de longitud y 5 cm de radio, si al cargarla con un peso de 5.000 N se acortó 30 μm. 8. El límite elástico de una sustancia se define como el esfuerzo hasta el cual tiene validez la Ley de Hooke? Por qué? 9. Para un material dúctil el esfuerzo máximo corresponde al esfuerzo de ruptura? Por qué? 10. Los materiales frágiles no presentan zona plástica? Por qué? 11. Se tienen dos alambres de la misma longitud y materiales diferentes uno de acero y el otro de aluminio. A ambos se la aplica la misma carga y ambos se estiran una misma longitud. (Nota E Aluminio < E Acero ). Selecciona la expresión correcta. a) ambos alambres tienen la misma sección transversal. b) el alambre de aluminio tiene menor diámetro que el del acero. c) la sección transversal del alambre de aluminio es mayor que la del acero. 12. El diámetro de una varilla de acero es de 8 mm, calcula la fuerza en N, que produce un estiramiento del 25% de su longitud. 13. Una bola de 50 kg se suspende de un alambre de 5 m de longitud y 2 mm de radio. Cuál es el alargamiento del alambre? (El módulo de Young del acero es 2 10 11 N/m 2 ). 14. El esfuerzo de rotura del cobre es de 3 10 8 N/m 2. a. Cuál es la carga máxima que podemos colgar de un alambre de cobre de 0,42 mm de diámetro? b. Si se cuelga de este mismo alambre la mitad de esta carga, cuál será, en tanto por ciento, el alargamiento relativo del alambre? (El módulo de Young del cobre es de 11 10 10 N/m 2 ) 15. Cuando un hilo elástico de cierto material de 6 m de longitud y 1 mm de radio se somete a una fuerza de 0,36 kn sufre un alargamiento del 12 %.Calcula: a) la constante de elasticidad del hilo, b) el esfuerzo aplicado, c) el módulo de Young 16. Cuál es la máxima carga que se puede suspender de un alambre de titanio de 2mm de radio, si el máximo alargamiento que puede soportar es del 0,2%? 17. De un alambre de 8 m de longitud y 1,5 mm de diámetro se colgó una masa de 18 kg. Datos del cobre. E= 12. 10 10 N/m 2 ; elast= 3. 10 7 N/m 2 ; ruptura= 30. 10 7 N/m 2 a) Se ha superado el límite de elasticidad? b) Se romperá? c) Si respondiste negativamente a la pregunta anterior cuál será la fuerza con la cual se alcanzará la ruptura? 10