Fíica P.A.U. ÓPTICA ÓPTICA INTRODUCCIÓN MÉTODO. En general: a) Se calculan la incógnita uando la ecuacione adecuada. b) Se dibuja un equema con lo rayo luminoo. c) Se compara el reultado del cálculo con el equema. 2. En lo problema de epejo eérico: a) Se calcula la ditancia ocal, que e la mitad del radio del epejo. Se ua la ecuación de lo epejo que relaciona la ditancia del objeto y de la imagen al epejo con la ditancia ocal: ʹ + = b) Se ua la ecuación del aumento lateral en lo epejo. A L = yʹ = ʹ y c) Se dibuja un equema que contiene un eje óptico horizontal, el epejo y una lecha vertical que repreenta al objeto, un punto para el centro de curvatura del epejo y otro para el oco. d) Dede el extremo uperior del objeto e traza un rayo paralelo al eje óptico que al llegar al epejo e releja - hacia el oco, i el epejo e cóncavo:, - alejándoe del oco (de modo que u prolongación paa por el oco), i el epejo e convexo. e) Se traza un egundo rayo que paa por el centro de curvatura del epejo in deviare. ) Si ambo rayo e cortan, e dibuja en el punto de corte la imagen. Si no e cortan, e prolongan lo rayo y e dibuja la imagen en el punto donde e cortan la prolongacione. 3. En lo problema de lente: a) Se ua la ecuación de la lente que relaciona la ditancia del objeto y de la imagen a la lente con la ditancia ocal: ʹ = ʹ b) Se ua la ecuación del aumento lateral en lo epejo. A L = yʹ y = ʹ c) Se dibuja un equema que contiene un eje óptico horizontal, la lente y una lecha vertical que repreenta al objeto, un punto para el oco objeto y otro para el oco imagen. d) Dede el extremo uperior del objeto e traza un rayo paralelo al eje óptico que al llegar a la lente e reracta - hacia el oco imagen, i la lente e convergente, - alejándoe del oco (de modo que u prolongación paa por el oco objeto), i la lente e divergente. e) Se traza un egundo rayo que paa por el centro de la lente in deviare. ) Si ambo rayo e cortan, e dibuja en el punto de corte la imagen. Si no e cortan, e prolongan lo rayo y e dibuja la imagen en el punto donde e cortan la prolongacione. RECOMENDACIONES. Se hará una lita con lo dato, paándolo al Sitema Internacional i no lo etuvieen.
Fíica P.A.U. ÓPTICA 2 2. Se hará otra lita con la incógnita. 3. Se dibujará un croqui de la ituación, procurando que la ditancia del croqui ean coherente con ella. 4. Se hará una lita de la ecuacione que contengan la incógnita y alguno de lo dato, mencionando a la ley o principio al que e reieren. 5. En cao de tener alguna reerencia, al terminar lo cálculo e hará un análii del reultado para ver i e el eperado. 6. En mucho problema la cira igniicativa de lo dato on incoherente. Se reolverá el problema uponiendo que lo dato que aparecen con una o do cira igniicativa tienen la mima preciión que el reto de lo dato (por lo general tre cira igniicativa), y al inal e hará un comentario obre el la cira igniicativa del reultado. ACLARACIONES Lo dato de lo enunciado de lo problema no uelen tener un número adecuado de cira igniicativa, bien porque el redactor piena que la Fíica e una rama de la Matemática y lo número entero on número «exacto» (p. ej. la velocidad de la luz: 3 0⁸ m/ cree que e 30000000000,00 000000000000000... m/) o porque aún no e ha enterado de que e puede uar calculadora en el examen y le parece má encillo uar 3 0⁸ que 29907920458 m/). Por eo he upueto que lo dato tienen un número de cira igniicativa razonable, cai iempre tre cira igniicativa. Meno cira darían reultado, en cierto cao, con una incertidumbre demedida. Aí que cuando tomo un dato como c = 3 0⁸ m/ y lo reecribo como: Cira igniicativa: 3 c = 3,00 0⁸ m/ Lo que quiero indicar e que upongo que el dato original tiene tre cira igniicativa (no que la tenga en realidad) para poder realizar lo cálculo con una incertidumbre má pequeña que la que tendría en ee cao. (3 0⁸ m/ tiene una ola cira igniicativa, y una incertidumbre relativa del 30 %. Como la incertidumbre e uelen acumular a lo largo del cálculo, la incertidumbre inal ería inadmiible. Entonce, para qué realizar lo cálculo? Con una etimación ería uiciente). PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO. Un rayo de luz de recuencia 5 0¹⁴ Hz incide con un ángulo de incidencia de 30 obre una lámina de vidrio de cara plano-paralela de epeor 0 cm. Sabiendo que el índice de reracción del vidrio e,50 y el del aire,00: a) Enuncia la leye de la reracción y dibuja la marcha de lo rayo en el aire y en el interior de la lámina de vidrio. b) Calcula la longitud de onda de la luz en el aire y en el vidrio, y la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina. c) Halla el ángulo que orma el rayo de luz con la normal cuando emerge de nuevo al aire. Dato: c = 3,00 0⁸ m/ (P.A.U. Set. 4) Rta.: b) λ(aire) = 600 nm; λ(vidrio) = 400 nm; L = 0,6 cm; c) θ ₂ = 30 Dato Cira igniicativa: 3 Frecuencia del rayo de luz = 5,00 0¹⁴ Hz Ángulo de incidencia θ ₁ = 30,0 Epeor de la lámina de vidrio e = 0,0 cm = 0,00 m Índice de reracción del vidrio n =,50
Fíica P.A.U. ÓPTICA 3 Dato Cira igniicativa: 3 Índice de reracción del aire nₐ =,00 Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00 0⁸ m/ Inicógnita Longitud de onda de luz en el aire y en el vidrio λₐ, λ Longitud recorrida por el rayo de luz en el interior de la lámina L Ángulo de deviación del rayo al alir de la lámina θ ₂ Eicuaicione Índice de reracción de un medio en el que la luz e deplaza a la velocidad v Relación entre la velocidad v, la longitud de onda λ y la recuencia Ley de Snell de la reracción Soluición: a) La leye de Snell de la reracción on: ª El rayo incidente, el rayo reractado y la normal etán en el mimo plano. 2ª La relación matemática entre lo índice de reracción n y n de lo medio incidente y reractado y lo ángulo de incidencia y reracción θ y θ, e: n en θ = n en θ n i = c v i v = λ n en θ = n en θ θ ₂ En la gura e repreenta la trayectoria de la luz. El rayo incidente en el punto A con un ángulo de incidencia θ ₁ = 30 paa del aire al vidrio dando un rayo reractado que orma el primer ángulo de reracción θ ₁ y el egundo ángulo de incidencia θ ₂ entre el vidrio y el aire. Finalmente ale de la lámina de vidrio por el punto B con el egundo ángulo de reracción θ ₂. b) La velocidad de la luz en el aire e: Por tanto, la longitud de onda de la luz en el aire e: La velocidad de la luz en el vidrio e: Por tanto, la longitud de onda de la luz en el vidrio e: v a = c = 3,00 08 m / =3,00 0 8 m / n a,00 λ a = v a = 3,00 08 m/ 5,00 0 4 =6,00 0 7 m = 600 nm v v = c = 3,00 08 m/ =2,00 0 8 m/ n v,50 λ v = v v =2,00 08 m/ 5,00 0 4 =4,00 0 7 m = 400 nm Como el epeor de la lámina e de 0 cm, la longitud recorrida por el rayo e la hipotenua L del triángulo ABC. El primer ángulo de reracción θ ₁ e puede calcular aplicando la ley de Snell Por tanto la hipotenua L vale,00 en 30 =,50 en θ ₁ enθ r =,00 en30 =0,333,50 θ ₁ = arcen 0,333 = 9,5 L= e 0,0 [cm] = =0,6 cm coθ r co9,5 30º A 0 cm L θ ₁ θ ₂ B C
Fíica P.A.U. ÓPTICA 4 c) Como la lámina de vidrio e de cara paralela, el egundo ángulo de incidencia a ₂ e igual al primer ángulo de reracción: θ ₂ = θ ₁ = 9,5 Para calcular el ángulo con el que ale de la lámina, e vuelve a aplicar la ley de Snell entre el vidrio (que ahora e el medio incidente) y el aire (que e el medio reractado):,50 en 9,5 =,00 en θ ₂,50 en9,5 enθ r2 = =0,500,00 θ ₂ = arcen 0,500 = 30,0 Análii: Ete reultado e correcto porque el rayo ale paralelo al rayo incidente original. 2. Un rayo de luz paa del agua (índice de reracción n = 4/3) al aire (n = ). Calcula: a) El ángulo de incidencia i lo rayo relejado y reractado on perpendiculare entre í. b) El ángulo límite. c) Hay ángulo límite i la luz incide del aire al agua? (P.A.U. Jun. 3) Rta.: a) θ = 36,9 ; b) λ = 48,6 Dato Cira igniicativa: 3 Índice de reracción del aire n =,00 Índice de reracción del agua nₐ = 4 / 3 =,33 Ángulo entre el rayo reractado y el reejado θ = 90,0 Inicógnita Ángulo de incidencia θ Ángulo límite λ Eicuaicione Ley de Snell de la reracción n en θ = n en θ Soluición: a) Aplicando la ley de Snell de la reracción:,33 en θ =,00 en θ A la vita del dibujo debe cumplire que θ + 90 + θ ₓ = 80 Como el ángulo de reexión θ ₓ e igual al ángulo de incidencia θ, la ecuación anterior e convierte en: θ + θ = 90 E decir, que el ángulo de incidencia θ y el de reracción θ on complementario. El eno de un ángulo e igual al coeno de u complementario. Entonce la primera ecuación queda:,33 en θ = en θ = co θ tanθ i =,33 =0,75 θ = arctan 0,75 = 36,9 aire θ θ θ ₓ 90 agua b) Ángulo límite λ e el ángulo de incidencia tal que el de reracción vale 90,33 en λ =,00 en 90,0 en λ =,00 /,33 = 0,75 λ = arcen 0,75 = 48,6
Fíica P.A.U. ÓPTICA 5 c) No. Cuando la luz paa del aire al agua, el ángulo de reracción e menor que el de incidencia. Para coneguir un ángulo de reracción de 90 el ángulo de incidencia tendría que er mayor que 90 y no etaría en el aire. También puede deducire de la ley de Snell.,00 en λ₁ =,33 en 90 en λ₁ =,33 /,00 > E impoible. El eno de un ángulo no puede er mayor que uno. B 3. Sobre un prima equilátero de ángulo 60 (ver igura), incide un rayo luminoo monocromático que orma un ángulo de 50 con la normal a la cara AB. Sabiendo que en el interior del prima el rayo e paralelo a la bae AC: a) Calcula el índice de reracción del prima. b) Determina el ángulo de deviación del rayo al alir del prima, dibujando la trayectoria que igue el rayo. A C c) Explica i la recuencia y la longitud de onda correpondiente al rayo luminoo on ditinta, o no, dentro y uera del prima. Dato: n(aire) = (P.A.U. Set. ) Rta.: a) nₚ =,5; b) θ ₂ = 50 Dato Cira igniicativa: 2 Ángulo del triángulo equilátero θ = 60 Ángulo de incidencia θ = 50 Índice de reracción del aire nₐ =,0 Inicógnita Índice de reracción del prima nₚ Ángulo de deviación del rayo al alir del prima θ ₂ Eicuaicione Ley de Snell de la reracción n en θ = n en θ Soluición: a) En la ley de Snell de la reracción B n en θ = n en θ n y n repreentan lo índice de reracción de lo medio incidente y reractado θ y θ repreentan lo ángulo de incidencia y reracción que orma cada rayo con la normal a la upercie de eparación entre lo do medio. El primer ángulo de reracción θ ₁, que orma el rayo de luz reractado paralelo a la bae del prima, vale 30, ya que e el complementario al de 60 del triángulo equilátero. A 50 60 θ ₁ C n p =n r = n enθ i i,0 en50 = =,5 enθ r en 30 b) Cuando el rayo ale del prima, el ángulo de incidencia θ ₂ del rayo con la normal al lado BC vale 30. Volviendo a aplicar la ley de Snell B enθ r 2 = n enθ i i 2,5 en 30 = =0,77 n r,0 θ ₂ = arcen 0,77 = 50 θ ₂ θ ₂ c) La recuencia de una onda electromagnética e una caracterítica de la mima y no varía con el medio. La longitud de onda λ etá relacionada con ella por A C
Fíica P.A.U. ÓPTICA 6 c = λ La velocidad de la luz en un medio tranparente e iempre menor que en el vacío. El índice de reracción del medio e el cociente entre amba velocidade. n= c v La velocidad de la luz en el aire e prácticamente igual a la del vacío, mientra que en el prima e,5 vece menor. Como la recuencia e la mima, la longitud de onda (que e inveramente proporcional a la recuencia) en el prima e,5 vece menor que en el aire. ESPEJOS. Un epejo cóncavo tiene 50 cm de radio. Un objeto de 5 cm e coloca a 20 cm del epejo: a) Dibuja la marcha de lo rayo. b) Calcula la poición, tamaño y naturaleza de la imagen. c) Dibuja una ituación en la que no e orme imagen del objeto. (P.A.U. Jun. 4) Rta.: b) ʹ =,00 m; yʹ = 25 cm; imagen virtual, derecha y mayor. Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Radio de curvatura del epejo R = -50 cm = -0,50 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto = -20 cm = -0,20 m Inicógnita Poición de la imagen ʹ Tamaño de la imagen yʹ Otro ímbolo Ditancia ocal del epejo Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Relación entre la ditancia ocal y el radio de curvatura = R / 2 Soluición: a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante del epejo y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia el epejo que e reeja de manera que el rayo reejado paa por el oco F (que e encuentra a la mitad de la ditancia entre el epejo y u centro C). - Otro hacia el epejo que e reeja in deviare paando por el centro C de curvatura del epejo. Como lo rayo no e cortan, e prolongan al otro lado del epejo hata que u prolongacione e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. b) Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda del epejo tienen igno negativo. Se ua la ecuación de lo epejo: C FO R ' I ʹ + =
Fíica P.A.U. ÓPTICA 7 Se calcula la ditancia ocal, que e la mitad del radio del epejo. Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m ʹ + 0,20 [ m] = 0,25 [m] ʹ = +,0 m La imagen e encuentra a,0 m a la derecha del epejo. Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: A L = yʹ = ʹ y yʹ = A L y = 5,0 5,0 cm = 25 cm =,0[m] 0,20[ m] =5,0 La imagen e virtual (ʹ > 0), derecha (A L > 0) y mayor ( A L > ). Análii: El reultado del cálculo coincide con el dibujo. c) Cuando el objeto e encuentra en el oco, lo rayo alen paralelo y no e cortan, por lo que no e orma imagen. C F R 2. Un objeto de,5 cm de altura etá ituado a 5 cm de un epejo eérico convexo de radio 20 cm. Determina la poición, tamaño y naturaleza de la imagen: a) Gráicamente. b) Analíticamente. c) Se pueden obtener imágene reale con un epejo convexo? (P.A.U. Set. 09) Rta.: b) ʹ = +6,0 cm; yʹ = 6,0 mm Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Radio de curvatura del epejo convexo R = +0,20 m Tamaño del objeto y =,5 cm = 0,05 m Poición del objeto = -0,5 m Inicógnita Poición de la imagen ʹ Tamaño de la imagen yʹ Otro ímbolo Ditancia ocal del epejo Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Relación entre la ditancia ocal y el radio de curvatura = R / 2 Soluición: a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante del epejo y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia el epejo que e reeja de manera que el rayo reejado paa por el oco F (que e encuentra a la mitad de la ditancia entre el epejo y u centro C). O I F' C ' R
Fíica P.A.U. ÓPTICA 8 - Otro hacia el epejo que e reeja in deviare paando por el centro C de curvatura del epejo. Como lo rayo no e cortan, e prolongan al otro lado del epejo hata que u prolongacione e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. b) Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda del epejo tienen igno negativo. Se ua la ecuación de lo epejo: ʹ + = Se calcula la ditancia ocal, que e la mitad del radio del epejo. Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: = R / 2 = 0,20 [m] / 2 = 0,0 m ʹ + 0,5 [m ] = 0,0 [ m] ʹ = 0,060 m La imagen e encuentra a 6,0 cm a la derecha del epejo. Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: A L = yʹ = ʹ y = 0,060[m ] 0,5[m] =0,40 yʹ = A L y = 0,40,5 cm = 0,60 cm = 6,0 mm La imagen e virtual (ʹ > 0), derecha (A L > 0) y menor ( A L < ). Análii: El reultado del cálculo coincide con el dibujo. c) La imágene producida por epejo convexo on iempre virtuale. De la ecuación de lo epejo: ʹ + = ʹ = ʹ = Por lo criterio de igno, < 0, y en lo epejo convexo > 0, por lo que >0 Por tanto, ʹ > 0 iempre. La imagen e va a ormar a la derecha del epejo y va a er virtual (lo rayo de luz no atraviean lo epejo) 3. Un objeto de 5 cm de altura etá ituado a una ditancia x del vértice de un epejo eérico cóncavo, de m de radio de curvatura. Calcula la poición y tamaño de la imagen: a) Si x = 75 cm b) Si x = 25 cm En lo do cao dibuja la marcha de lo rayo. (P.A.U. Set. 04) Rta.: a) ʹ = -,5 m; yʹ = -0 cm; b) ʹ = 0,5 m; yʹ = 0 cm.
Fíica P.A.U. ÓPTICA 9 Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Radio de curvatura del epejo R = -,0 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto: en el primer cao ₁ = -75 cm = -0,75 m en el egundo cao ₂ = -25 cm = -0,25 m Inicógnita Poición de la imagen en ambo cao ʹ₁, ʹ₂ Tamaño de la imagen en ambo cao y₁ʹ, y₂ʹ Otro ímbolo Ditancia ocal del epejo Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Relación entre la ditancia ocal y el radio de curvatura = R / 2 Soluición: a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante del epejo y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia el epejo que e reeja de manera que el rayo reejado paa por el oco F (que e encuentra a la mitad de la ditancia entre el epejo y u centro C). - Otro hacia el epejo que e reeja in deviare paando por el centro C de curvatura del epejo. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. I C O F ' R Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda del epejo tienen igno negativo. Se ua la ecuación de lo epejo: ʹ + = Se calcula la ditancia ocal, que e la mitad del radio del epejo. Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: = R / 2 = -,0 [m] / 2 = -0,50 m + ʹ 0,75 [m] = 0,50 [m ] ʹ₁ = -,5 m La imagen e encuentra la,5 m a la izquierda del epejo. Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: A L = yʹ = ʹ y =,5 [m] 0,75 [m] = 2,0 yʹ₂ = A L y = -2,0 5,0 cm = -0 cm La imagen e real (ʹ < 0), invertida (A L < 0) y mayor ( A L > ). b) Se aplican la indicacione del apartado anterior, pero teniendo en cuenta que como lo rayo no e cortan, e prolon- C F O I R '
Fíica P.A.U. ÓPTICA 0 gan al otro lado del epejo hata que e cortan. El punto de corte e el punto correpondiente a la imagen I. Lo reultado on: + ʹ 2 0,25 [m] = 0,50 [m ] ʹ₂ = +0,50 m La imagen e encuentra a 0,50 m a la derecha del epejo. A L = yʹ = ʹ y = 0,50 [m] 0,25 [m] =2,0 yʹ₂ = A L y = 2,0 5,0 cm = 0 cm La imagen e virtual (ʹ > 0), derecha (A L > 0) y mayor ( A L > ). Análii: En ambo cao, lo reultado de lo cálculo coinciden con lo dibujo. 4. Un epejo eérico cóncavo tiene un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica y gráicamente la poición y aumento de la imagen de un objeto de 5 cm de altura ituado en do poicione dierente: a) A m del epejo. b) A 0,30 m del epejo. (P.A.U. Set. 05) Rta.: a) ʹ = -0,33 m; A L = -0,33; b) ʹ = -,5 m; A L = -5,0 Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Radio de curvatura del epejo R = -0,50 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto: en el primer cao ₁ = -,0 m en el egundo cao ₂ = -0,30 m Inicógnita Poición de la imagen en ambo cao ʹ₁, ʹ₂ Aumento de la imagen en ambo cao A₁, A₂ Otro ímbolo Ditancia ocal del epejo Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Relación entre la ditancia ocal y el radio de curvatura = R / 2 Soluición: a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante del epejo y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia el epejo que e reeja de manera que el rayo reejado paa por el oco F (que e encuentra a la mitad de la ditancia entre el epejo y u centro C). - Otro hacia el epejo que e reeja in deviare paando por el centro C de curvatura del epejo. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. O C I F R ' Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda del epejo tienen igno negativo. Se ua la ecuación de lo epejo: ʹ + =
Fíica P.A.U. ÓPTICA Se calcula la ditancia ocal, que e la mitad del radio del epejo. Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m + ʹ 2,0 [m ] = 0,25 [m ] ʹ₁ = -0,33 m La imagen e encuentra la 33 cm a la izquierda del epejo. Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: A L = yʹ = ʹ y = 0,33[ m],0[ m] = 0,33 yʹ = A L y = -0,33 5,0 cm = -,7 cm La imagen e real (ʹ < 0), invertida (A L < 0) y menor ( A L < ). b) Aplicando la indicacione del apartado anterior, lo reultado on: I C O F ' R + ʹ 2 0,30 [m ] = 0,25 [m ] ʹ₂ =,5 m La imagen e encuentra a,5 m a la izquierda del epejo. A L = yʹ = ʹ y =,5[ m] 0,30[ m] = 5,0 yʹ = A L y = 5,0 5,0 cm = 25 cm La imagen e real (ʹ < 0), invertida (A L < 0) y mayor ( A L > ). Análii: En ambo cao, lo reultado de lo cálculo coinciden con lo dibujo. 5. Dado un epejo eérico de 50 cm de radio y un objeto de 5 cm de altura ituado obre el eje óptico a una ditancia de 30 cm del epejo, calcula analítica y gráicamente la poición y tamaño de la imagen: a) Si el epejo e cóncavo. b) Si el epejo e convexo. (P.A.U. Jun. 06)
Fíica P.A.U. ÓPTICA 2 Rta.: a) ʹ₁ = -,5 m; yʹ₁ = -0,25 m; b) ʹ₂ = 0,4 m; yʹ₂ = 0,023 m Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Radio de curvatura del epejo cóncavo R = -0,50 m Radio de curvatura del epejo convexo R = +0,50 m Tamaño del objeto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición del objeto ₁ = -0,30 m Inicógnita Poición de la imágene que dan ambo epejo ʹ₁, ʹ₂ Tamaño de la imágene que dan ambo epejo yʹ₁,yʹ₂ Otro ímbolo Ditancia ocal del epejo Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Relación entre la ditancia ocal y el radio de curvatura = R / 2 Soluición: a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante del epejo y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia el epejo que e reeja de manera que el rayo reejado paa por el oco F (que e encuentra a la mitad de la ditancia entre el epejo y u centro C). - Otro hacia el epejo que e reeja in deviare paando por el centro C de curvatura del epejo. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. I C O F ' R Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda del epejo tienen igno negativo. Se ua la ecuación de lo epejo: ʹ + = Se calcula la ditancia ocal, que e la mitad del radio del epejo. Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m + ʹ 0,30 [m] = 0,25 [m] ʹ₁ =,5 m
Fíica P.A.U. ÓPTICA 3 La imagen e encuentra a,50 m a la izquierda del epejo. Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: A L = yʹ = ʹ y =,5[ m] 0,30[ m] = 5,0 yʹ = A L y = 5,0 5,0 cm = 25 cm = -0,25 m La imagen e real (ʹ < 0), invertida (A L < 0) y mayor ( A L > ). b) Se aplican la indicacione del apartado anterior, pero teniendo en cuenta que como lo rayo no e cortan, e prolongan al otro lado del epejo hata que e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. Lo reultado on: ʹ = R / 2 = 0,50 [m] / 2 = 0,25 m + ʹ 2 0,30 [m] = 0,25 [ m] ʹ₂ = 0,4 m La imagen e encuentra a 0,4 m a la derecha del epejo. A L = yʹ = ʹ y = 0,4[ m] 0,30[ m] =0,45 yʹ = A L y = 0,45 5,0 cm = 2,3 cm = 0,023 m La imagen e virtual (ʹ > 0), derecha (A L > 0) y menor ( A L < ). Análii: En ambo cao, lo reultado de lo cálculo coinciden con lo dibujo. O I F' C ' R 6. Un objeto de 3 cm etá ituado a 8 cm de un epejo eérico cóncavo y produce una imagen a 0 cm a la derecha del epejo: a) Calcula la ditancia ocal. b) Dibuja la marcha de lo rayo y obtén el tamaño de la imagen. c) En qué poición del eje hay que colocar el objeto para que no e orme imagen? (P.A.U. Jun. 08) Rta.: a) = 0,40 m; b) yʹ = 3,8 cm Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 3 Poición del objeto = -8,00 cm = -0,08 0 m Poición de la imagen ʹ = 0,0 cm = -0,00 m Tamaño del objeto y = 3,00 cm = 0,03 0 m Inicógnita Ditancia ocal del epejo Tamaño de la imagen yʹ Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Relación entre la ditancia ocal y el radio de curvatura = R / 2 Soluición: a) Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda del epejo tienen igno negativo. Se ua la ecuación de lo epejo:
Fíica P.A.U. ÓPTICA 4 Se utituyen lo dato: Y e calcula la incógnita: ʹ + = 0,00 [m ] + 0,08 0 0[m] = = -0,400 m b) En el dibujo e repreenta el objeto O ante del epejo y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia el epejo que e reeja de manera que el rayo reejado C F O I paa por el oco F (que e encuentra a la ' mitad de la ditancia entre el epejo y u R centro C). - Otro hacia el epejo que e reeja in deviare paando por el centro C de curvatura del epejo. Como lo rayo no e cortan, e prolongan al otro lado del epejo hata que u prolongacione e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: A L = yʹ = ʹ y = 0,00[ m] 0,08 0 0[m] =,25 Y e calcula la altura de la imagen: yʹ = A L y =,25 3,00 cm = 3,75 cm = 0,03705 m La imagen e virtual (ʹ > 0), derecha (A L > 0) y mayor ( A L > ). Análii: Lo reultado etán de acuerdo con el dibujo. c) En el oco. Lo rayo que alen de un objeto ituado en el oco alen paralelo y no e cortan, por lo que no e orma imagen. C F R LENTES. Un objeto de,5 cm de altura e itúa a 5 cm de una lente divergente que tiene una ocal de 0 cm. Determina la poición, tamaño y naturaleza de la imagen: a) Gráicamente. b) Analíticamente. c) Se pueden obtener imágene reale con una lente divergente? (P.A.U. Set. 09) Rta.: b) ʹ = -6,0 cm; yʹ = 6,0 mm Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Tamaño del objeto y =,5 cm = 0,05 m Poición del objeto = -5 cm = -0,5 m Ditancia ocal de la lente = -0 cm = -0,0 m Inicógnita Poición de la imagen ʹ Tamaño de la imagen yʹ
Fíica P.A.U. ÓPTICA 5 Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente Aumento lateral en la lente ʹ = ʹ A L = yʹ =ʹ y Soluición: a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante de la lente y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia la lente que la atraviea y e reracta de manera que la prolongación del rayo reractado paa por el oco F. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviea in deviare. Como lo rayo no e cortan, e prolongan hata que u prolongacione e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. b) Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda de la lente tienen igno negativo. Para una lente divergente, = -0,0 m. Se ua la ecuación de la lente: Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: ʹ = ʹ ʹ 0,5 [ m] = 0,0 [m] ʹ = -0,060 m Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: A L = yʹ =ʹ y = 0,060 [m] 0,5 [m] =0,40 yʹ = A L y = 0,40 0,05 m = 0,0060 m = 6,0 mm Análii: La imagen e virtual ya que ʹ e negativa, e decir e orma a la izquierda de lente que e la zona donde e orman la imágene virtuale en la lente. El igno poitivo del tamaño o indica que la imagen e derecha. Lo reultado numérico coinciden con el dibujo. c) La imágene producida por la lente divergente on iempre virtuale. De la ecuación de la lente: ʹ = ʹ ʹ = + ʹ = + Aplicando el criterio de igno, < 0, y en la lente divergente < 0, por lo que + <0 O F I Por tanto, ʹ < 0 iempre. La imagen e va a ormar a la izquierda de la lente y va a er virtual (lo rayo de luz atraviean la lente y orman la imágene reale a la derecha de ella) ' F'
Fíica P.A.U. ÓPTICA 6 2. Un objeto de 3 cm de altura e itúa a 75 cm de una lente delgada convergente y produce una imagen a 37,5 cm a la derecha de la lente: a) Calcula la ditancia ocal. b) Dibuja la marcha de lo rayo y obtén el tamaño de la imagen. c) En qué poición del eje hay que colocar el objeto para que no e orme imagen? (P.A.U. Jun. 08) Rta.: a) = 0,25 m; b) yʹ = -,5 cm Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 3 Tamaño del objeto y = 3,00 cm = 0,03 0 m Poición del objeto = -75,0 cm = -0,750 m Poición de la imagen ʹ = 37,5 cm = 0,375 m Inicógnita Ditancia ocal de la lente ʹ Tamaño de la imagen yʹ Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ʹ = ʹ Aumento lateral en la lente A L = yʹ y Soluición: a) Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda de la lente tienen igno negativo. Se ua la ecuación de la lente: Se utituyen lo dato: Y e calcula la ditancia ocal: ʹ = ʹ 0,375 [m] 0,750 [m] = = 0,250 m Análii: La ditancia ocal da poitiva, que etá de acuerdo con el dato de que la lente e convergente. b) En el dibujo e repreenta el objeto O ante de la lente y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia la lente que la atraviea y e reracta de manera que el rayo reractado paa por el oco Fʹ. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviea in deviare. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. O F ' F' I Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: A L = yʹ =ʹ y Y e calcula la altura de la imagen: = 0,375 [ m] 0,750 [m] = 0,50 yʹ = A L y = -0,50 0,030 [m] = -0,050 m =,50 cm Análii: El igno negativo no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico coinciden con el dibujo. OF F'
Fíica P.A.U. ÓPTICA 7 c) En el oco. Lo rayo que alen de un objeto ituado en el oco alen paralelo y no e cortan, por lo que no e orma imagen. 3. Una lente divergente de ditancia ocal 0 cm orma una imagen de 2 cm de altura. Si el tamaño del objeto e 0 cm: a) Calcula la ditancia a la que e encuentra el objeto de la lente. b) Dibuja la marcha de lo rayo. c) La miopía e un deecto viual. Explica como e puede corregir. (P.A.U. Set. 6) Rta.: a) = 0,40 m Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Ditancia ocal de la lente = -0 cm = -0,0 m Altura del objeto y = 0 cm = 0,0 m Altura de la imagen y = 2,0 cm = 0,020 m Inicógnita Poición del objeto Otro ímbolo Poición del objeto Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ʹ = ʹ Aumento lateral en la lente A L = yʹ y Soluición: a) Del aumento lateral podemo etablecer la relación matemática entre la ditancia del objeto a la lente y ʹ de la imagen a la lente. A L = ʹ 0,020 [ m] = 0,0 [m] =0,20 ʹ = 0,20 0,20 = 0,0 [ m] ʹ= -0,40 m b) En el dibujo e repreenta el objeto O ante de la lente y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia la lente que la atraviea y e reracta de manera que la prolongación del rayo reractado paa por el oco F. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviea in deviare. Como lo rayo no e cortan, el punto de corte de u prolongacione e el correpondiente a la imagen I. c) Con lente divergente. Véae: htp://teleormacion.edu.aytolacoruna.e/fisica/document/iicainteractiva/optgeometrica/intrumento/ollo/o llo.htm#miopia O FI ' F'
Fíica P.A.U. ÓPTICA 8 4. Una lente convergente proyecta obre una pantalla la imagen de un objeto. El aumento e de 0 y la ditancia del objeto a la pantalla e de 2,7 m. a) Determina la poicione de la imagen y del objeto. b) Dibuja la marcha de lo rayo. c) Calcula la potencia de la lente. (P.A.U. Set. 2) Rta.: a) = -0,245 m; ʹ = 2,45 m; c) P = 4,48 dioptría Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 3 Aumento de la lente A L = 0,0 Ditancia entre el objeto y u imagen d = 2,70 m Inicógnita Poición del objeto y de la imagen, ʹ Potencial de la lente P Otro ímbolo Ditancia ocal de la lente Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ʹ = ʹ Aumento lateral en la lente A L = yʹ y Potencia de una lente P = Soluición: a) Del aumento lateral podemo etablecer la relación matemática entre la ditancia del objeto a la lente y ʹ de la imagen a la lente. A L = ʹ ʹ = 0,0 La ditancia del objeto a la pantalla (donde e orma la imagen) e la uma de ea do ditancia (en tener en cuenta lo igno): + ʹ = 2,70 m Teniendo en cuenta que, por el criterio de igno, la ditancia del objeto a la lente e negativa, < 0, pero la ditancia de la imagen, cuando e real, a la lente e poitiva ʹ > 0, queda - + ʹ = 2,70 m Aunque no dicen que el aumento e 0, el igno correcto e -0, por lo que, la relación con el igno adecuado entre la do ditancia e: Sutituyendo ʹ y depejando, queda 2,70 [ m] =,0 = 0,245 m ʹ = - 0,0 = 2,45 m ʹ = - 0,0-0,0 = 2,70 m b) En el dibujo e repreenta el objeto O ante de la lente y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia la lente que la atraviea y e reracta de manera que el rayo reractado paa por el oco Fʹ. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviea in deviare. O F' ' I
Fíica P.A.U. ÓPTICA 9 El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. c) La potencia de la lente e la invera de la ditancia ocal (expreada en metro) y puede calculare de la ecuación de la lente. 2,45 [m] 0,245 [m] = =P P = 4,48 dioptría 5. Un objeto de 3 cm de altura e coloca a 20 cm de una lente delgada de 5 cm de ocal. Calcula analítica y gráicamente la poición y tamaño de la imagen: a) Si la lente e convergente. b) Si la lente e divergente. (P.A.U. Set. 06) Rta.: a) ʹ = 0,60 m; yʹ = -9,0 cm; b) ʹ = -0,086 m; yʹ =,3 cm Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Tamaño del objeto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición del objeto = -20 cm = -0,20 m Ditancia ocal de la lente = 5 cm = 0,5 m Inicógnita Poición de la imagen en amba lente ₁ʹ, ₂ʹ Tamaño de la imagen en amba lente y₁ʹ, y₂ʹ Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ʹ = ʹ Aumento lateral en la lente A L = yʹ y Soluición: a) Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda de la lente tienen igno negativo. Para la lente convergente, = +0,5 m: Se ua la ecuación de la lente: Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: ʹ = ʹ ʹ 0,20 [ m] = 0,5 [ m] ʹ = 0,60 m Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: A L = yʹ =ʹ y yʹ = A L y = -3,0 0,030 m = 0,090 m = -9,0 cm En el dibujo e repreenta el objeto O ante de la lente y dede u punto uperior e dibujan do rayo: = 0,60 [m] 0,20 [ m] = 3,0 O F F' ' I
Fíica P.A.U. ÓPTICA 20 - Uno horizontal hacia la lente que la atraviea y e reracta de manera que el rayo reractado paa por el oco Fʹ. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviea in deviare. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. Análii: La imagen e real ya que ʹ e poitiva, e decir a la derecha de la lente que e la zona donde e orman la imágene reale en la lente. El igno negativo del tamaño no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico coinciden con el dibujo. b) Para la lente divergente, = 0,5 m. Se utituyen lo dato en la ecuación de la Y e calcula la poición de la imagen: ʹ 0,20 [ m] = 0,5 [m] ʹ = 0,086 m Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: A L = yʹ =ʹ y Y e calcula la altura de la imagen: = 0,086 [m] 0,20 [m] =0,43 yʹ= A L y = 0,43 0,030 m = 0,03 m =,3 cm O F I ' a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante de la lente y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia la lente que la atraviea y e reracta de manera que la prolongación del rayo reractado paa por el oco F. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviea in deviare. Como lo rayo no e cortan, e prolongan hata que u prolongacione e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. Análii: La imagen e virtual ya que ʹ e negativa, e decir a la izquierda de lente que e la zona donde e orman la imágene virtuale en la lente. El igno poitivo del tamaño no indica que la imagen e derecha. Lo reultado numérico coinciden con el dibujo. 6. Un objeto de 3 cm e itúa a 20 cm de una lente cuya ditancia ocal e 0 cm: a) Dibuja la marcha de lo rayo i la lente e convergente. b) Dibuja la marcha de lo rayo i la lente e divergente. c) En ambo cao calcula la poición y el tamaño de la imagen. Rta.: c) ʹ = 0,20 m; yʹ = -3,0 cm; d) ʹ = -0,067 m; yʹ =,0 cm (P.A.U. Jun. 2) Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Tamaño del objeto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición del objeto = -20 cm = -0,20 m Ditancia ocal de la lente = 0 cm = 0,0 m Inicógnita Poición de la imagen en amba lente ₁ʹ, ₂ʹ Tamaño de la imagen en amba lente y₁ʹ, y₂ʹ Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ʹ = ʹ Aumento lateral en la lente A L = yʹ y Soluición:
Fíica P.A.U. ÓPTICA 2 a) En el dibujo e repreenta el objeto O ante de la lente y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia la lente que la atraviea y e reracta de manera que el rayo reractado paa por el oco Fʹ. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviea in deviare. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. Análii: La imagen e real ya que ʹ e poitiva, e decir a la derecha de la lente que e la zona donde e orman la imágene reale en la lente. El igno negativo del tamaño no indica que la imagen e invertida. Lo reultado numérico coinciden con el dibujo. O F F' I ' b) En el dibujo, como lo rayo no e cortan, e prolongan hata que u prolongacione e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. Análii: La imagen e virtual ya que ʹ e negativa, e decir a la izquierda de la lente que e la zona donde e orman la imágene virtuale en la lente. El igno poitivo del tamaño no indica que la imagen e derecha. Lo reultado numérico coinciden con el dibujo. c) Por el convenio de igno, lo punto ituado a la izquierda de la lente tienen igno negativo. Para la lente convergente, = +0,0 m. Se ua la ecuación de la lente: Se utituyen lo dato: Y e calcula la poición de la imagen: ʹ = ʹ ʹ 0,20 [ m] = 0,0 [m] ʹ = 0,20 m Para calcular la altura de la imagen e ua la ecuación del aumento lateral: Y e calcula la altura de la imagen: Para la lente divergente, = 0,0 m. A L = yʹ =ʹ y = yʹ 0,20 [m] = 0,030 [m ] 0,20 [ m] = yʹ = A L y = -,0 0,030 m = -0,030 m = -3,0 cm ʹ 0,20 [ m] = 0,0 [m] ʹ = 0,067 m yʹ [ m] = 0,067 0,030 [m ] 0,20 [m] yʹ = 0,00 m =,0 cm O F I ' 7. Se quiere ormar una imagen real y de doble tamaño de un objeto de,5 cm de altura. Determina: a) La poición del objeto i e ua un epejo cóncavo de R = 5 cm. b) La poición del objeto i e ua una lente convergente con la mima ditancia ocal que el epejo. c) Dibuja la marcha de lo rayo para lo do apartado anteriore. (P.A.U. Jun. ) Rta.: a) ₑ = - cm; b) ₗ = - cm
Fíica P.A.U. ÓPTICA 22 Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 2 Tamaño del objeto y =,5 cm = 0,05 m Aumento lateral A L = -2,0 Radio del epejo cóncavo R = -5 cm = -0,5 m Inicógnita Poición del objeto ante el epejo ₑ Poición del objeto ante la lente ₗ Otro ímbolo Ditancia ocal del epejo y de la lente Tamaño de la imagen yʹ Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Relación entre la ditancia ocal y el radio de curvatura = R / 2 Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en la lente ʹ = ʹ Aumento lateral en la lente A L = yʹ y Soluición: a) Si la imagen e real y de tamaño doble, tiene que er invertida, por lo que el aumento lateral erá negativo. A L = -2,0 Aplicando la ecuación del aumento lateral e encuentra la relación entre la ditancia del objeto e imagen: La ditancia ocal vale: Se aplica la ecuación de lo epejo: Se utituyen lo dato: Y e calcula la ditancia del objeto: e =3 A L = ʹ / ʹ = 2,0 ₑ = R / 2 = -0,075 m ʹ + = 2,0 + = 0,075 [ m] ( 0,075 [m]) = 0, m 2 En el dibujo e repreenta el objeto O ante del epejo y dede u punto uperior e dibujan do rayo: - Uno horizontal hacia el epejo que e reeja de manera que el rayo reejado paa por el oco F (que e encuentra a la mitad de la ditancia entre el epejo y u centro C). - Otro hacia el epejo que e reeja in deviare paando por I C O F el centro C de curvatura del epejo. Como lo rayo no e cortan, e prolongan al otro lado del epejo hata que u prolongacione e cortan. El punto de corte e el correpondiente a la imagen I. ' R Análii: En un epejo, la imagen e real i e orma a la izquierda del epejo, ya que lo rayo que alen reejado olo e cortan a la izquierda.
Fíica P.A.U. ÓPTICA 23 b) Si la lente e convergente, la ditancia ocal e poitiva. ₗ = 0,075 m Como la imagen e real el aumento lateral e negativo. A L = -2,0 = ʹ / ʹ = -2,0 Se aplica la ecuación de lo epejo: Se utituyen lo dato: ʹ = ʹ 2,0 = 0,075 [ m] Y e calcula la ditancia del objeto: l = 3 0,075 [ m] = 0, m 2 O F F' I ' CUESTIONES DIOPTRIO PLANO.. Cuando un rayo de luz monocromática paa dede el aire al agua e produce un cambio: A) En la recuencia. B) En la longitud de onda. C) En la energía. Dato: n(agua) = 4/3 (P.A.U. Set. 0) Soluición: B? El índice de reracción n de un medio e el cociente entre la velocidad de la luz c en el vacío y la velocidad de la luz v en ee medio n i = c v i Del valor n(agua) = 4/3, e deduce que la velocidad de la luz en el agua e v (agua)= c 4/ 3 = 3 4 c <c La recuencia de una onda armónica e caracterítica e independiente del medio por el que e propaga. E el número de ocilacione (en el cao de la luz como onda electromagnética) del campo eléctrico o magnético en la unidad de tiempo y correponde al número de onda que paan por un punto en la unidad de tiempo. Al paar de un medio (aire) a otro (agua) en el que la velocidad de propagación e menor, la recuencia e mantiene pero la longitud de onda, λ diminuye proporcionalmente, por la relación entre la velocidad de propagación v y la longitud de onda λ, v = λ La energía de una luz monocromática e proporcional a la recuencia (h e la contante de Planck), egún la ecuación de Planck, E = h
Fíica P.A.U. ÓPTICA 24 No variaría al cambiar de medio i éte no aborbiera la luz. El agua va aborbiendo la energía de la luz, por lo que e produciría una pérdida de la energía, que a lo largo de una cierta ditancia haría que la luz dejara de propagare por el agua. 2. Cuando la luz incide en la upericie de eparación de do medio con un ángulo igual al ángulo límite eo igniica que: A) El ángulo de incidencia y el de reracción on complementario. B) No e oberva rayo reractado. C) El ángulo de incidencia e mayor que el de reracción. (P.A.U. Set. 05) Soluición: B Cuando un rayo paa del medio má deno al meno deno e incide en la upercie de eparación con un ángulo uperior al ángulo límite, el rayo no ale reractado ino que ure reexión total. Si el ángulo de incidencia e igual al ángulo límite, el rayo reractado ale con un ángulo de 90 y no e oberva. 3. Un rayo de luz incide dede el aire (n = ) obre una lámina de vidrio de índice de reracción n =,5. El ángulo límite para la relexión total de ete rayo e: A) 4,8 B) 90 C) No exite. (P.A.U. Set. 08) Soluición: C Para que exita ángulo límite, la luz debe paar de un medio má deno ópticamente (con mayor índice de reracción) a uno meno deno. Por la ley de Snell n₁ en θ₁ = n₂ en θ₂ El ángulo límite e el ángulo de incidencia para el que el ángulo de reracción vale 90. Si n₂ > n₁ entonce: n₁ en λ₁ = n₂ en 90 = n₂ en λ₁ = n₂ / n₁ > E impoible. El eno de un ángulo no puede er mayor que uno. 4. El ángulo límite en la reracción agua/aire e de 48,6. Si e poee otro medio en el que la velocidad de la luz ea v(medio) = 0,878 v(agua), el nuevo ángulo límite (medio/aire) erá: A) Mayor. B) Menor. C) No e modiica. (P.A.U. Jun. 04) Soluición: B El ángulo límite e el ángulo de incidencia para el que el ángulo de reracción vale 90 Aplicando la 2ª ley de Snell de la reracción: Para el ángulo límite λ(agua) : eni enr = v i v r
Fíica P.A.U. ÓPTICA 25 Con lo dato: en λ (agua) = v (agua) en 90 v (aire) enλ (agua)= v (agua) v (aire) v(agua) = v(aire) en λ(agua) = 0,75 v(aire) Para un nuevo medio en el que v(medio) = 0,878 v(agua), Con lo dato: enλ (medio)= v (medio) v (aire) enλ (medio)= v (medio) v (aire) v(medio) < v(agua) λ(medio) < λ(agua) < enλ (agua)= v (agua) v (aire) 0,878 v (agua) 0,878 0,75 v (aire) = = v (aire) v (aire) λ(medio) = 4 < 48,6 = 0,66 5. Un rayo de luz láer e propaga en un medio acuoo (índice de reracción n =,33) e incide en la upericie de eparación con el aire (n = ). El ángulo límite e: A) 36,9 B) 4,2 C) 48,8 (P.A.U. Jun. 5) Soluición: C La ley de Snell de la reracción puede expreare n en θ = n en θ n y n repreentan lo índice de reracción de lo medio incidente y reractado. θ y θ on lo ángulo de incidencia y reracción que orma cada rayo con la normal a la upercie de eparación entre lo do medio. Ángulo límite λ e el ángulo de incidencia tal que el de reracción vale 90. Aplicando la ley de Snell,33 en λ =,00 en 90,0 en λ =,00 /,33 = 0,75 λ = arcen 0,75 = 48,6 6. Si el índice de reracción del diamante e 2,52 y el del vidrio,27. A) La luz e propaga con mayor velocidad en el diamante. B) El ángulo límite entre el diamante y el aire e menor que entre el vidrio y el aire. C) Cuando la luz paa de diamante al vidrio el ángulo de incidencia e mayor que el ángulo de reracción. (P.A.U. Jun. 05) Soluición: B El ángulo límite λ e el ángulo de incidencia para el que el ángulo de reracción vale 90. Aplicando la 2ª ley de Snell de la reracción: n en θ = n en θ
Fíica P.A.U. ÓPTICA 26 El índice de reracción del aire nₐ e el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad de la luz en el aire vₐ. Como on prácticamente iguale El ángulo límite entre el diamante y el aire e λ : Análogamente para el vidrio: nₐ = c / vₐ = n en λ = nₐ en 90 = λ = arcen ( / n ) = arcen ( / 2,52) = 23 λ = arcen ( /,27) = 52 La otra opcione: A. Se pueden calcular la velocidade de la luz en el diamante y en el vidrio a partir de la denición de índice de reracción, n = c / v v = c / n = 3 0⁸ [m/] / 2,52 =,2 0⁸ m/ v = c / n = 3 0⁸ [m/] /,27 = 2,4 0⁸ m/ C. Cuando la luz paa de un medio má deno ópticamente (diamante) a otro meno deno (vidrio) el rayo reractado e aleja de la normal (el ángulo de incidencia e menor que el ángulo de reracción) 7. Cuando un rayo de luz incide en un medio de menor índice de reracción, el rayo reractado: A) Varía u recuencia. B) Se acerca a la normal. C) Puede no exitir rayo reractado. (P.A.U. Set. 07) Soluición: C Cuando la luz paa de un medio má deno ópticamente (con mayor índice de reracción) a otro meno deno (por ejemplo del agua al aire) el rayo reractado e aleja de la normal. Por la egunda ley de Snell de la reracción: n en θ = n en θ Si n > n, entonce en θ > en θ, y θ > θ Pero exite un valor de θ, llamado ángulo límite λ, para el que el rayo reractado orma un ángulo de 90 con la normal. Para un rayo incidente con un ángulo mayor que el ángulo límite, no aparece rayo reractado. Se produce una reexión total. 8. En el ondo de una picina hay un oco de luz. Obervando la upericie del agua e vería luz: A) En toda la picina. B) Solo en el punto encima del oco. C) En un círculo de radio R alrededor del punto encima del oco. (P.A.U. Set. 0) Soluición: C La upercie circular iluminada e debe a que lo rayo que vienen dede el agua e inciden en la upercie de eparación con un ángulo uperior al ángulo límite no alen al exterior, porque uren reexión total. El ángulo límite e el ángulo de incidencia para que produce un rayo reractado que ale con un ángulo de reracción de 90. Por la 2ª ley de Snell R λ 90º n(agua) en θ = n(aire) en θ h
Fíica P.A.U. ÓPTICA 27 n(agua) en λ = en 90 λ = arcen (/n(agua)) Del triángulo rectángulo del dibujo e deduce que: R = h tan λ ESPEJOS.. La imagen ormada en lo epejo e: A) Real i el epejo e convexo. B) Virtual i el epejo e cóncavo y la ditancia objeto e menor que la ocal. C) Real i el epejo e plano. (P.A.U. Set. 06) Soluición: B Tal como e ve en la gura. La ecuacione de lo epejo on: Depejando ʹ ʹ + = ʹ = = ʹ = Como la coordenada y on negativa, i < Por tanto La imagen e virtual (e orma detrá del epejo) > ʹ = ( )( ) / (+) > 0 C F O I ʹ R 2. Si con un epejo e quiere obtener una imagen mayor que el objeto, habrá que emplear un epejo: A) Plano. B) Cóncavo. C) Convexo. (P.A.U. Set. 08) Soluición: B En lo epejo plano el tamaño de la imagen e igual y en lo convexo e iempre menor. Habrá que uar un epejo cóncavo y ituar el objeto dentro de la ditancia ocal, tal como e ve en la gura. La ecuacione de lo epejo on: ʹ + = A L = yʹ = ʹ y C F O I ʹ R
Fíica P.A.U. ÓPTICA 28 Para que la imagen ea mayor, el aumento lateral ha de er, en valor aboluto, mayor que la unidad, y por tanto: Depejando Si ʹ > ʹ > = ʹ + ʹ < La coordenada e negativa y i la ʹ e poitiva, (lo que ocurre cuando la imagen e virtual y e orma a la derecha del epejo) ʹ + <0 Por tanto < 0, lo que indica que el epejo debe er cóncavo. 3. Si un epejo orma una imagen real invertida y de mayor tamaño que el objeto, e trata de un epejo: A) Cóncavo y el objeto etá ituado entre el oco y el centro de la curvatura. B) Cóncavo y el objeto etá ituado entre el oco y el epejo. C) Convexo con el objeto en cualquier poición. (P.A.U. Jun. 2) Soluición: A En lo epejo convexo el tamaño de la imagen e iempre menor. Habrá que uar un epejo cóncavo y ituar el objeto entre el centro de curvatura y el oco tal como e ve en la gura. I C O F ' R 4. Para obtener una imagen en la mima poición en que etá colocado el objeto, qué tipo de epejo y en qué lugar ha de colocare el objeto?: A) Cóncavo y objeto ituado en el centro de curvatura. B) Convexo y objeto ituado en el centro de curvatura. C) Cóncavo y objeto ituado en el oco. (P.A.U. Set. ) Soluición: A El reultado e ve en la gura, en la que O e el objeto, I la imagen, C el centro de curvatura y F el oco del epejo cóncavo. O C I F 5. Si e deea obtener una imagen virtual, derecha y menor que el objeto, e ua: A) Un epejo convexo. B) Una lente convergente. C) Un epejo cóncavo. (P.A.U. Jun. 3)
Fíica P.A.U. ÓPTICA 29 Soluición: A Véae la marcha de lo rayo. La imagen e orma detrá del epejo, por lo que e virtual. El tipo de imagen e independiente de la ditancia del objeto al epejo. O I F C ʹ R 6. Un epejo cóncavo tiene 80 cm de radio de curvatura. La ditancia del objeto al epejo para que u imagen ea derecha y 4 vece mayor e: A) 50 cm. B) 30 cm. C) 60 cm. (P.A.U. Set. 3) Dato (iconvenio de igno DIN) Cira igniicativa: 3 Radio de curvatura R = -80,0 cm = -0,800 m Aumento lateral A L = 4,00 Inicógnita Poición del objeto Otro ímbolo Ditancia ocal del epejo Poición de la imagen ʹ Tamaño del objeto y Tamaño de la imagen yʹ Eicuaicione Relación entre la poición de la imagen y la del objeto en lo epejo ʹ + = Aumento lateral en lo epejo A L = yʹ y Soluición: B La ditancia ocal del epejo e la mitad del radio de curvatura. Como el epejo e cóncavo el oco e encuentra a la izquierda, y, por el convenio de igno, la ditancia ocal e negativa El aumento lateral en epejo e Se utituyen, ʹ en la ecuación de lo epejo = R / 2 = -0,400 m A L = ʹ =4,00 ʹ = -4,00 4,00 + = 0,400 [ m] Multiplicando ambo lado por (-4,00 ) queda una ecuación encilla La olución e: 4,00 = 0 = -0,300 m