Estadística. Convocatoria ordinaria Mayo de 2015 Nombre. Titulación Grupo Problema 1 (1.75 puntos) En una ciudad, el 40% de las personas son rubias, el 30% tiene los ojos azules y el 10% son rubios con los ojos azules. Calcular: a) La probabilidad que sea rubio o tenga los ojos azules. b) La probabilidad que, sabiendo que es rubio, tenga los ojos azules. c) La probabilidad de tener los ojos azules, pero no el pelo rubio. d) Si se escoge un grupo de 10 personas de esta ciudad aleatoriamente, cuál es la probabilidad que únicamente uno de ellos sea rubio?
Problema 2 (1.5 puntos) Un fabricante de ordenadores recibe ventiladores de CPU desde tres proveedores situados respectivamente en Alicante, Barcelona y Cáceres. Para este mes de mayo está previsto recibir la mitad de ventiladores de Cáceres, 1/3 de Alicante y 1/6 de Barcelona. Se sabe que los fabricantes de Alicante y Barcelona vienen produciendo un 2% de ventiladores defectuosos, pero en una inspección rutinaria desarrollada en la fábrica de ordenadores se han detectado un 3% de ventiladores defectuosos. a) Calcule el porcentaje de defectuosos del proveedor de Cáceres. b) Se elige un ventilador al azar, que resulta estar en perfecto estado de qué fabricante es más probable que provenga, y cuál es esa probabilidad? Problema 3 (1.75 puntos) La vida (en meses) de una pieza de motor de automóvil de un cierto modelo es una variable aleatoria X cuya función de densidad viene dada por: = 1 0 a) Demuestra que k=2 para que sea función de densidad.
b) Calcula la duración media de una pieza. c) Calcula la probabilidad de que una pieza dure al menos 5 meses. d) Se diseña un plan de mantenimiento preventivo que recomienda cambiar la pieza en el instante en que hayan fallado el 30% de piezas. En qué instante debe efectuarse la reposición? Problema 4 (0.5 puntos) El 22% de los empleados de cierta empresa falta algún día del año a su puesto de trabajo. El gerente se propone disminuir este absentismo laboral, y con ese fin se realiza una campaña de concienciación. Tras la campaña, se observa en una muestra de 100 empleados una cifra de absentismo del 17%. Ha resultado satisfactoria la campaña? (α=0,05) Datos muestrales H 0 H 1 Tipo de contraste p-valor 0,1375 Conclusiones
Problema 5 (1 punto) Durante 200 horas se mide la velocidad del viento en la localización 1, resultando una velocidad media de 5.7 m/s y desviación típica de 3 m/s. Transcurrido ese tiempo, se trasladan los aparatos de medida a la localización 2. En esa nueva localización se mide la velocidad del viento durante 200 horas, resultando una velocidad media de 5.8 m/s, con una desviación típica de 2.88 m/s. a) Puede afirmarse que en ambas localizaciones hay la misma velocidad media? (p-valor=0.0698). Justifica la respuesta rellenando la tabla adjunta (α=0,05) Datos muestrales H 0 H 1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones b) Queremos comprobar si los valores del viento en la localidad 1 se distribuyen normalmente. El test de la chi-cuadrado da un p-valor de 0.12. Cuál es la probabilidad de que el viento supere los 5.7 m/s? Justifica la respuesta.
Problema 6 (1.5 puntos) Una compañía fabricante de conservas para el sector alimenticio, basa el análisis de la calidad de su proceso en el control del peso envasado en sus latas. Para analizar el proceso en una primera etapa ha tomado 20 muestras de tamaño 5 según se recogen en la tabla adjunta Para n=5 d 2 =2,326 D 3 =0 D 4 =2,114 Para n=4 d 2 =2,059 D 3 =0 D 4 =2,282 Se pide: a) Estimar la capacidad del proceso y el índice capacidad sabiendo que solo las latas con un peso comprendido entre 186.3 y 213.6 gramos se consideran aceptables.
b) Para monitorizar el proceso se toman muestras cada hora de tamaño 4. Calcular los límites de control para el gráfico de medias. Problema 7 (2 puntos) Considera los siguientes modelos de regresión lineal (entre paréntesis se proporciona el valor del t-estadístico, para cada coeficiente): Regresiones simples: =0.19 + 0.3 27.2 =89.6% =0.54 + 0.18 (5.96 =29.3% =0.53 + 0.21 6.04 =29.8% Modelo 1 Regresiones dobles: Modelo 2 Modelo 3 =0.1 + 0.28 + 0.05 24.7 (4.18) '()=91.2% =0.17 + 0.29 + 0.01 22.2 (0.96) '()=89.4% Modelo 4 Modelo 6 Modelo 5 =0.16 + 0.15 + 0.17 5.36 (5.44) '()=46.3% Regresión triple: Modelo 7 =0.07 + 0.27 + 0.05 +0.02 20.8 (4.18) (1.05) '()=91.2%
a) Analiza el modelo 1 (aclara si la variable explicativa es significativa y por qué, cómo afecta una variación de la variable explicativa en la respuesta y el porcentaje de variabilidad explicado por el modelo). b) Marca la o las opciones correctas: La variable no es significativa. No tiene influencia sobre Y. La variable es colineal con las variables y El mejor modelo es el formado por las variables, y La variable es colineal sólo con la variable c) Considerando el modelo 7 elige la o las opciones correctas Si la variable aumenta en una unidad (con el resto de variables constantes), entonces y aumenta en 0,02 unidades. Si la variable aumenta en 2 unidades (con el resto de variables constantes), entonces y aumenta en 0,1 unidades. Si la variable aumenta en 1 unidad (con el resto de variables constantes), entonces y aumenta en 2,7 unidades. d) De todas las regresiones proporcionadas (simples, dobles y triple), selecciona el modelo de regresión más adecuado. En base a ello, completa las siguientes frases: - El mejor modelo es el. - En ese modelo, si aumenta en una unidad, entonces Y aumenta en. - En este modelo todas las variables explicativas son y tiene el mayor.