Introducción al álgebra Liza V. Rodríguez Casiano Inter CAMMC Ponce Matemática 4-6
Objetivos Usar patrones para hacer generalizaciones y predicciones. Extender y crear patrones con números,símbolos, figuras y sucesiones numéricas. Identificar un patrón identificado en una tabla. Identificar las propiedades básicas
Relacionar frases verbales con expresiones algebraicas. Representar expresiones numéricas y expresiones algebraicas.
Notación Científica Un número está expresado en notación científica cuando está escrito en la forma a x 10^n, donde y n es un entero. 1 a 10
Ejemplo: Expresa cada número en notación científica a) 98,700,000,000 = 9.87 x 10,000,000,000 = 9.87 x 10^10 b) 0.0000056 = 5.6 x 0.000001 = 5.6 x 1/ 1,000,000 = 5.6 x 10^-6
Ejemplo: Expresa cada número en notación científica a) 98,700,000,000 = 9.87 x 10,000,000,000 = 9.87 x 10^10 b) 0.0000056 = 5.6 x 0.000001 = 5.6 x 1/ 1,000,000 = 5.6 x 10^-6
Notación estándar Ejemplo: a) 3.45 x 10^5 = 3.45 x 100,000 = 345,000 b) 9.72 x 10^- 4 = 9.72 x 10 ^- 4 = 9.72 x 1/10,000 = 0.000972
Patrones y sucesiones Patrón: un grupo de reglas que puede usarse para hacer cosas como diseños o secuencias de números. Sucesión: es un conjunto de números en un orden específico. Término: números de una sucesión.
Ejemplos A)Dibuja las dos figuras siguientes de este patrón: B) 1,3,5,7,,, C) Z,A,Y,B,X,C,,,
Propiedades de las operaciones
Propiedades de la suma Propiedad conmutativa El orden en que se suman los números no altera la suma. 18 + 9 = 27 9 + 18 = 27 Propiedad asociativa La forma en que se agrupan los sumandos no altera la suma. (40 + 24) + 36 = 40 + (24 + 36 )
Propiedades de la suma Propiedad de identidad Cuando se suma cero a cualquier otro número, la suma es ese mismo número. 16 + 0 = 16
Propiedades de la multiplicación Propiedad conmutativa El orden de los factores no altera el producto. 3 x 5 = 15 5 x 3 = 15 Propiedad asociativa La manera en que se agrupan los factores no altera el producto. (3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2)
Propiedades de la multiplicación Propiedad de identidad Cuando uno de los factores es el 1, el producto es el otro factor. 1 x 15 = 15 15 x 1= 15 Propiedad del cero Cuando uno de los factores es el 0, el producto es 0. 0 x 7 = 0 7 x 0= 0
La propiedad distributiva combina la suma y la multiplicación. Propiedad distributiva Piensa en un factor como la suma de dos números. Luego, multiplica cada sumando por el otro factor y suma los productos. 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = (3 x 10) + (3 x 4)
EXPRESIONES Y VARIABLES
Vocabulario algebraico Variable: es una letra que representa un valor que puede cambiar o variar. Ej. x, y, z, a, b Coeficiente: es el número que se multiplica por la variable. Ej. 30n, -5y, 12m, -k
Expresión numérica: expresión matemática que incluye sólo números y símbolos matemáticos de operación. Ej. 3+6, 7-3, 2(3), 12 4 Expresión algebraica: expresión que contiene una o más variables. Ej. x + 8, 4 (m b) Constante: valor que no cambia. Ej. x + 6; 6 es una contante por que no cambia.
Expresiones algebraicas
Términos algebraico Suma (+) Resta (-) Multiplicación (x) División ( ) más menos veces dividido por Suma diferencia producto cociente más que menos que duplicar mitad de incrementado por disminuido por separar en partes iguales
Convertir frases en expresiones matemáticas Frases Expresión Un número más 5 n + 5 Un número menos 11 x - 11 3 veces un número 3m Un número dividido entre 7 a 7
Cinco menos que un número c Un número menos 11 3 veces un número Un número dividido entre 7
N 11 K + 8 3(n + 4) x 2
Evaluar expresiones algebraicas Halla el valor de * + 6 cuando 4 se sustituye por *. * +6 = + 6 (sustituye 4 por *) =
Ecuaciones Ecuación: enunciado matemático que indica que dos expresiones son iguales. Para resolver una ecuación que contiene una variable, debemos hallar el valor de la variable que hace correctaq la ecuación. Este valos es la solución de la ecuación.
Resolver ecuaciones con suma y resta Resuleve: x + 9 = 15 Solución x + 9 = 15 Escribe la ecuación original - 9-9 Resta 9 en ambos lados x + 0 = 6 Simplifica. x = 6 Prop. de la ident. de la + Comprueba: x + 9 = 15 Escribe ecuación original 6 + 9 = 15 Sustituye 6 por x 15 = 15 Simplifica.La solución es cierta.
Resuelve: y 7 = 8 Solución: y 7 = 8 +7 +7 y + 0 = 15 y = 15
m + 1 = 10 25 = p + 15 X 11 = 2 6 = a 3 Y + 2 = 5 17 = h - 12 Inténtalo
Ecuaciones con multiplicación y división Resuelve: 5x = 30 Solución: 5x = 30 5x = 30 5 5 1x = 6 x = 6 Comprueba: 5x = 30 5(6)= 30 30 = 30 Escribe la ecuación original. Divide cada lado por el coeficiente,5. Simplifica. Prop. de la ident. x
Resuelve: 1 a = 3 4 Solución: 1 a = 3 Escribe la ecuación original. 4 4 1 a = 3 (4) Multiplica cada lado por 4, el divisor de a. 4 4 a = 12 Simplifica. 4 1a = 12 Prop. de la ident. x a = 12 Comprueba: 1 a = 3 ; 1 12 = 3 ; 12 = 3 ; 3 = 3 4 4 4
7 x = 63 Inténtalo 1 b = 5 9 14 m = 28 12 = 1 c 3
Sistema de coordenadas
Sistema de coordenadas cartesianas La gráfica de un par ordenado de números se puede representar por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto cuya coordenada es cero en cada recta. La recta horizontal se llama eje horizontal o eje de x. La recta vertical se llama eje vertical o eje de y.
El punto se intersección es el origen. Cada una de las rectas se llama eje de coordenadas. Los números en un par ordenado se llama coordenadas. ( x, y) El primer número es la coordenada de x o abscisa. El segundo número es la coordenada de y u ordenada.
Plano Cartesiano y sus cuadrantes