.- ALGEBRA.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. Realiza las siguientes operaciones con polinomios. a)( +-5).( +-) b)(-).(- +)+(- ++) c)4( +)-( +).(-+5) Solución: a) 6 4 +7-7 -+5 b) -6 +7 +5-6 c) 8 + -4+. Factoriza los siguientes polinomios: a) 4-8 b) 6 + 7 9 +. Descompón en factores los siguientes polinomios: a) - + 6 b) 9 4-6 + 4. Factoriza estos polinomios: a) 4 - + b) 6 4 5 5 + 5 5. Factoriza los polinomios siguientes: a) + + b) - 7 + + 0.- FRACCIONES ALGEBRAICAS 6. Simplifica la fracción algebraica: 7. Simplifica la fracción algebraica: - 5-6 7 6-48 8. Simplifica la siguiente fracción algebraica: 0 4 8 6 8 4-8 9. Opera y simplifica: a). b) - 4 0. Calcula y simplifica: - - a) b) 6 9-0 : 5 5.- ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 0 9 b) 4-48 -49 = 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: - a) 6 b) 4-6 +5 = 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) (+) -(-) +5(-) (+) = 0 b) 4-5 = 0 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4(5+) -9 = 0 b) 4 +9-68 = 0 5. Resuelve las siguientes ecuaciones: ( 5)( -) 5 7 5 a) 6 b) 4-0 -8 = 0 6. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4 9 b) 6 7. Resuelve las siguientes ecuaciones: 5 a) 5 b) - 4 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) 9 6 0 b) 9. Resuelve las siguientes ecuaciones: 8 a) 5 7 b) 4 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 8 5-6 4-9 + 04 + 8 = 0 b) 8 4 + 7 - - = 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = 4 b) - = +.- PROBLEMAS CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
. Calcula dos números enteros pares consecutivos sabiendo que su suma es 4. Solución: 0 y.. Calcula dos números enteros impares consecutivos si la suma de sus cuadrados es 0. Solución: y. 4. Calcula dos números enteros impares consecutivos si la diferencia de sus cuadrados es 8. Solución: y. 5. Calcula dos números enteros pares consecutivos si la su suma de sus cuadrados es 44. Solución: 0 y. 6. Calcula las dimensiones de un cuadrado sabiendo que su área es 6 m. Solución: 6 m. 7. Cuál es el valor del cateto de un triángulo rectángulo isósceles sabiendo que su área es 50 m? Solución: 0 m. 8. Si la diferencia de la edad de una persona y su raiz cuadrada es 0, cuál es dicha edad? Solución: 6 9. Si la suma de la edad de una persona y su raiz cuadrada es 4, cuál es dicha edad? Solución: 6 5.- ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 0. Resuelve las siguientes ecuaciones eponenciales: a) = 4 b) - = 4 c) 4 6 - = 4 d) (0,5) = 6. Resuelve las siguientes ecuaciones eponenciales: a) 8 b) 4 / = 6 64. Resuelve las siguientes ecuaciones eponenciales: a) = b) 4 7 64. Resuelve, tomando logaritmos, estas ecuaciones: a) e b) e-4 = 4 c) 5 = 7 d). 4. Resuelve las siguientes ecuaciones mediante un cambio de variable: a) +. - = 5 b) + + - = 0 5. Resuelve las siguientes ecuaciones mediante un cambio de variable: a) 4 - + + = 0 b) 4 9. +8 = 0 Solución: a) = ; b) = y = 0 6. Resuelve las siguientes ecuaciones mediante un cambio de variable: a) - + + + = 4 b). + = 0 Solución: a) = ; b) =, = 0 =
7. Resuelve las ecuaciones logarítmicas: a) log(-) + log = log(4) b) log -log 4log Solución: a) = 7; b) = 8. 8. Resuelve las ecuaciones logarítmicas: a) log 8 = b) log = - Solución: a) = ; b) = 9 9. Resuelve las ecuaciones logarítmicas: a) 4 log( +) = log8 b) log- log( ) = log4 Solución: a) = ; b) =. 40. Resuelve las ecuaciones logarítmicas: ln 4 ln( ) ln 7 log + log = Solución: a) =e -7 ; b) Solución: = 5 4. 4. 4. 6.- SISTEMAS DE ECUACIONES. Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes: y 4 y 4 Solución: =, y = 5 5 y y 4 Solución: =, y = = y y = - 5 Solución: Es incompatible 44. - y = - 4 y = Solución: = 6+t, y = t, t 45. - 4 y = 5 - y = 6 Solución: = 9, y = 5 5 4
46. + y - y 7 - = 6 + y y - - = 4 4 Solución: =, y = - Resuelve por el método de Gauss el sistema de ecuaciones siguientes 47. - 5 y+z = 0 - + y-z = 0 - y = 0 Solución: = 0, y = 0, z = 0 48. - y+ z = - 4 - y+ z = - + z = Solución: =, y =, z = 0 49. 7 - y-5 z = -0 + y = + y+z = 8 Solución: =, y =, z = Resuelve los sistemas no lineales siguientes: 50. y + = - += y Solución: { = 4, y = 5}; { = -, y = 0}. 5. y- = 8-6 y = - Solución: { = 5, y = }; { =, y = 0} 5. 5. 54. 55. y y y Solución: { =, y = 0} (no válida); { = 7, y = 8}. Resuelve los sistemas eponenciales siguientes y 7 y- 7 Solución: = ; y = 4 y 4 y 0 Solución: =, y =. y 5 9 y 5 9 Solución: =, y =. 5
56. y 4 y 8 Solución: =, y = 4 ó = 4, y =. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas: 57. log (y 64) log y ( 4) Solución: =0, y = 6. 58. log( y) log( y) log5 y Solución: =, y =. 59. log logy 0 y 60 Solución: No tiene solución. 60. log - logy log log y 5 Solución: = 0, y = 00. 6. log logy y 9 Solución: = 5, y = 4 ó = 4, y = 5. 6. log( y) log( y) log5 y Solución: =, y = 6. Halla tres números sabiendo que el primero es igual a dos veces el segundo más la mitad del tercero, que la suma del segundo y el tercero es igual al primero más, y que, si se resta el segundo de la suma del primero con el tercero, el resultado es 5. Solución: = 5, y =, z =. 64. Queremos averiguar las edades de una familia formada por los padres y los dos hijos. Si sumamos sus edades de tres en tres, obtenemos 00, 7, 74 y 98 años, respectivamente. Cuál es la edad de cada uno de ellos?. Solución: 4, 4, 7 y 5. 65. Si la suma del doble de la edad de una persona y el cuadrado de la de su hijo es 69, cuáles son sus edades? Solución: Podrán ser 0 y ó y 5 ó 4 y. 6
66. La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es de 7 años en el momento actual. Dentro de 0 años la edad del padre será el doble de la del hijo menor. Hace años la edad del hijo mayor era el doble de la edad de su hermano Hallar la edad de cada uno. Solución: 5, 8 años los hijos; 40 años, el padre. 67. La diagonal de un rectángulo mide cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 4 cm. 68. Pablo compró un equipo de música y un reproductor de DVD por 870. Después de algún tiempo, los vende por 770,50. Con el equipo de música perdió el 0% de su valor y con el reproductor de DVD el 5%. Cuánto le costó cada uno? 69. Un bodeguero quiere mezclar vino de calidad superior cuyo precio es de 6 /l con otro más corriente de /l. Dispone en total de 5 l. Calcula el número de litros de cada clase para que la mezcla cueste 4,4 /l. 70. Un grupo de estudiantes organiza una ecursión para lo cual alquilan un autocar cuyo precio es de 540. Al salir, no se presentan 6 estudiantes y esto hace que cada uno de los otros pague más. Calcula el número de estudiantes que fueron a la ecursión y que cantidad pagó cada uno. 7. El área de un jardín rectangular mide 900 m y está rodeado por un paseo de 5 m de ancho, cuya área es de 850 m. Calcula las dimensiones del jardín. 7. Resuelve las inecuaciones: a) 5( + ) > 5 b) > c) + 5 < 0 d) 9 4 > 0 7.- INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES. 7. Resuelve las inecuaciones: a) - 6 + 8 > 0. b) - 8 + 5 0. Solución: a) (-, ) (4, ); b) (, 5) 74. Resuelve las inecuaciones: a) -4 + > 0. b) 5 +6 < 0 Solución: a) (-, ) (, ); b) (, ) 75. Resuelve las inecuaciones: + 5 7-4 a) > 0 b) > + 5 Solución: a), - (0, ) ; b) (-, -)(, ) 76. Resuelve las inecuaciones: + 4 4 a) > b). - 4 8 Solución: a) (-, -4)(, ); b) (-, 4] 77. Resuelve las inecuaciones: a) < b) 5 - Solución: a) (-, ); b), 5 5 7
78. Resuelve los sistemas de inecuaciones: ( ) ( ) a) b) 5 8 Solución: a) ; b) 5, 4 79. Resuelve los sistemas de inecuaciones: - -6 a) b) 4 4-80. Resuelve los sistemas de inecuaciones: 4-0 0 a) b) 0- - 4-0 8. Para qué valores de, el perímetro del rectángulo de la figura adjunta es más pequeño que el perímetro del triángulo equilátero? Solución: [4, ) 8. En una sala de cine con capacidad para 50 personas, se alcanzó una recaudación superior a las 460 un día en el que se proyecto una película de estreno. Si el precio de cada entrada era de 4,5. Cuántas butacas quedaron vacías como máimo? Solución: 5 butacas. 8. Queremos construir una piscina de 00 m de superficie como máimo. Si la longitud va a ser de m Cuánto puede medir de ancho?. 5 Solución: 0, 84. Un grupo de 40 amigos ha alquilado un autocar para ir a esquiar. Si el autocar les cuesta 90 ptas Qué cantidad de dinero debe poner cada uno como mínimo, para que sobre algo para imprevistos? Solución: (,75; ) 85. Ana y Rosa tienen entre las dos 50. Quieren comprar un teléfono y e paso aprovechan para comprar vaqueros y zapatos. Los pares de zapatos que compran es el triple o más que el de vaqueros. El teléfono cuesta 750, cada vaquero 00, y cada par de zapatos 75. Al final les ha sobrado dinero. Qué han podido comprar? Solución: (,), (,4),..., (,8), (, 6), (, 7) y (,9). 86. Ana tiene dos hermanos, uno un año mayor que ella y el otro dos años mayor que ella. Qué puedes decirnos de la edad de Ana, sabiendo que la suma de las edades de los tres hemanos está comprendida entre la edad de la madre, 6 años, y la edad del padre, 4 años? Solución: La edad de Ana es, o. 8