...... Estadística I 1. Definición Es la ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para la recolección, clasificación e interpretación de datos, lo cual sirve para sacar conclusiones que permitan tomar decisiones y aplicar los correctivos en caso fuera necesario.. Población Es un conjunto de elementos con una característica común. Por ejemplo: Todos los alumnos matriculados en los Colegios. 3. Muestra Es una parte o subconjunto de la población. Generalmente se elige en forma aleatoria (al azar). Por ejemplo: una muestra de 40 alumnos del Colegio TRILCE de Miraflores elegidos al azar. 4. Variable Estadística Es una característica de la población y puede tomar diferentes valores. Se clasifican en: A. Cualitativa Son variables cuyos valores son cualidades que representa la población. Por ejemplo: la variable "profesión" puede adoptar las modalidades: Ingeniero, Médico, Profesor, etc. B. Cuantitativa Son variables que pueden ser expresadas mediante números. Por ejemplo: número de alumnos matriculados, estatura, peso, edad, etc. Las variables cuantitativas pueden ser a su vez: B.1 Discretas Cuando toma valores enteros. Por ejemplo: número de alumnos, número de colegios en el distrito de Miraflores, número de hijos, etc. B. Continuas Cuando puede tomar cualquier valor numérico, enteros o decimales. Por ejemplo: el peso, la talla, el tiempo, el sueldo, etc. 5. Distribución de Frecuencias Consideramos una muestra de tamaño "n" (número de elementos de la muestra) y la variable estadística "x" que puede tomar k valores diferentes: x 1, x, x 3,..., x k. 5.1 Frecuencia Absoluta Simple (f 1 ) También llamada simplemente frecuencia, es el número de veces que aparece repetido el valor x i. Se cumple: f 1 + f + f 3 +... + f k = n en notación sigma: k f n i 1 i 5. Frecuencia Acumulada (F i ) Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absolutas simples. Así tenemos: F 1 = f 1 F = f 1 +f F 3 = f 1 +f +f 3 F i = f 1 +f +f 3 +... 5.3 Frecuencia Relativa Simple (h i ) Es el cociente de la frecuencia absoluta simple y el número total de datos. Sus valores son números reales que oscilan entre 0 y 1. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1. f h i i n 0 h i 1 5.4 Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias relativas simples. Así tenemos: H 1 = h 1 H = h 1 +h H 3 = h 1 +h +h 3 H i = h 1 +h +h 3 +...h i
Nota: Las frecuencias relativas también se pueden expresar en tanto por ciento (%), bastará con multiplicar por 100 la frecuencia relativa. Ejemplos: 0,3 100 3% 0,07 100 7% 6. Representación de Datos Los datos pueden ser representados por: 6.1 Tablas Estadísticas Es un arreglo de filas y columnas en los cuales se encuentran distribuidos los datos. Ejemplo 1: De un grupo de 00 alumnos se obtuvo la siguiente información, respecto a sus edades. Ejemplos prácticos 1. El siguiente gráfico nos muestra el número de pacientes atendidos en un centro de salud, en los años 000; 001; 00 y 003. 700 600 500 400 300 00 x i F i h i H i 000 001 00 003 (# pacientes) 000 001 00 003 00 500 700 600 00 700 0,1 = 10 % 0,5 = 5 % n = 000 1 = 100% x i (años) Construiremos la tabla de datos estadísticos: 0,10 = 10 % 0,35 = 35 % Cálculo de: * F 1 = f 1 = 00 F = f 1 + f = 00 + 500 = 700 F 3 =... F 4 =... x i = Variable estadística = Frecuencia absoluta simple 6. Gráficos Estadísticos Se pueden representar mediante barras o sectores circulares. Ejemplo : Con los datos del ejemplo 1, construimos los siguientes diagramas. f * h 1 1 00 0,10 n 000 f h 500 0,5 n 000 h 3... h 4... * H 1 = h 1 = 0,10 H = h i + h = 0,10 + 0,5 = 0,35 H 3 =... H 4 =... f 60 i 65 50 45 40 38 30 5 7 0 10 x i 14 15 16 17 18 Diagrama de Barras Sector Circular. A un seminario empresarial asistieron 80 personas y se registró las edades de los participantes en los siguientes intervalos: Intervalos Conteo f F h H i i i i [0;5> 8 8 [5;30> 10 18 H [30;35> 0 h 3 [35;40> 4 F 4 0,775 [40;45> 1 0,15 [45;50] 6 n = 80
Luego de completar el cuadro interpretar los siguientes datos: f 4 = 4; hay 4 personas cuyas edades varían entre 35 y 40 años. F 4 = 6; hay 6 personas cuyas edades varían entre 0 y 40 años. h 3 = 0,5 = 5 %; el 5 % de los asistentes tienen entre 30 y 35 años.. Determinación del número de intervalos (k) Consiste en dividir el rango en un número conveniente de intervalos, llamados también "Intervalos de clase". Estos intervalos son generalmente del mismo tamaño. Podemos aplicar las siguentes alternativas: a) Si "n" es el número de datos, entonces k = n ; H = 0,5 =,5 %; el,5 % de los asistentes tienen en el ejemplo: n = 40 k n 40 6,3 entre 0 y 30 años. Puede considerarse 6; 7 y 8 intervalos Nota: Cuando la variable toma muchos valores, como el caso anterior, imagínese hacer una tabla con cada una de las edades desde los 0 años hasta los 50 años, entonces la variable se agrupa adecuadamente en intervalos. Al punto medio de cada intervalo se denomina Marca de clase, que es un valor representativo para el intervalo. [0;5 : x 1 [5;30 : x 0 5,5 5 30 7,5 [1 ra Marca de clase] [ da Marca de clase] M é to d o p a r a d e te r m i na r el n úm e r o d e intervalos para una variable continua b) Si "n" es el número de datos, entonces: k = 1 + 3,3logn en el ejemplo: n = 40 k = 1 + 3,3log40 = 6,8 puede considerarse 6; 7 y 8 intervalos. Los dos métodos nos dan el posible número de intervalos, la elección es arbitraria. Tomaremos en este caso: k = 6 intervalos, porque el rango es R = 18 y nos daría una cantidad exacta. 3. Determinación del tamaño de los intervalos (C) Dividimos el rango (R) entre el número de intervalos (k). También se le denomina Amplitud de clase. En el ejemplo: C = R k C R 18 3 A continuación se muestra las notas obtenidas por 40 k 6 alumnos de un aula en el último Examen Bimestral de Aritmética. 4. Determinación de los límites de los intervalos 10 15 11 08 1 10 13 10 1 10 Generalmente el límite inferior del primer intervalo es 1 17 10 1 11 14 15 0 10 1 el menor de los datos, luego se agrega la amplitud de 10 0 14 13 06 16 06 06 14 18 clase (C) para obtener el límite superior del intervalo. 07 05 1 11 0 04 14 18 16 17 En el ejemplo: MIN = 0 [límite inferior] 1. Determinación del Rango (R) C = 3 0 + 3 = 05 [límite superior] Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos: R = MAX - MIN 1er. intervalo: [0;05> do. intervalo: [05;08> Del ejemplo: R = 0-0 R = 18 Finalmente tendremos: (Realice el conteo y complete el cuadro) Intervalos Conteo F i h i H i [0; 05> [05; 08> [08; 11> [11; 14> [14; 17> [17; 0> n = 40
a l l a r F Bloque I Problemas para la clase 1. Cuántas de las siguientes variables estadísticas son cualitativas? - Edad - Profesión - Nacionalidad - Años de servicio - Horas trabajadas a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5. Cuántas de las siguientes variables estadísticas son cuantitativas continuas? - Estatura - Número de hijos - Peso - Sueldo - Número de cursos a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 Se tomó una evaluación a un grupo de alumnos de cuarto año y los resultados obtenidos fueron: 97 80 75 10 9 78 105 8 79 87 8 9 105 81 76 70 84 87 91 84 3. Determinar el rango (R). a) 40 b) 35 c) 50 d) 55 e) 60 4. El posible número de intervalo es: a) 6; 7 b) 7; 8 c) 4; 5 d) ; 3 e) 8; 9 5. Si consideramos como número de intervalos k = 5, cuál será los límites del último intervalo? a) [115; 10] b) [116; 10] c) [110; 10] d) [11; 10] e) [105; 10] 6. Con la cosideración anterior, cuál sería los límites del tercer intervalo? a) [90; 95> b) [90; 98> c) [90; 100> d) [80; 90> e) [70; 80> La distribución de frecuencias mostrada corresponde a los pesos de 60 paquetes registrados en una empresa de encomiendas. Pesos [50; 400> [400; 550> 6 1 [550; 700> [700; 850> 18 [850; 1000> 6 [1000; 1050] 3 F i h i H i Luego de completar el cuadro responda: 7. Cuál es el intervalo con la mayor frecuencia absoluta? 8. H a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 3 + f 4 a) 51 b) 33 c) 48 d) 4 e) 55 9. Hallar h 1 + h 4 + H a) 0,5 b) 0,6 c) 0,3 d) 0,7 e) 1, 10. Cuántos paquetes pesan 700 ó más gramos? a) 5 b) 7 c) 30 d) 1 e) 15 Bloque II En una encuesta a 30 alumnos se obtuvo los siguientes datos, respecto a sus pesos en kilogramos: 54 4 58 64 70 46 46 5 6 66 58 47 45 40 56 55 64 66 54 5 48 61 63 60 47 58 5 54 57 56 1. Determine el rango (R). a) 40 b) 45 c) 30 d) 45 e) 50. El posible número de intervalos (k) es: a) 5; 6; 7 b) 7; 8; 9 c) ; 3; 4 d) 8; 9; 10 e) 3; 4; 5 3. Si consideramos el número de intervalos k = 6, cuál será los límites del primer intervalo? a) [40 ; 46> b) [40 ; 45> c) [45 ; 44> d) [36 ; 59> e) [36 ; 50>
4. Cuál será los límites del intervalo de mayor frecuencia? 1.Hallar el tanto por ciento de los que no son Ingenieros. a) [40 ; 45> b) [45 ; 50> c) [50 ; 55> a) 6,5 % b) 75 % c) 87,5 % d) [55 ; 60> e) [60 ; 65> d) 7,5 % e) 90 % 5. Cuántos alumnos pesan menos de 55 kg? a) 10 b) 1 c) 14 d) 18 e) 0 6. Qué tanto por ciento de alumnos pesan menos de 55 kilogramos? (Aprox.) a) 4,3 % b) 46,6 % c) 40,3 % d) 38,7 % e) 36,4 % 7. Determinar el tanto por ciento de alumnos que pesan 60 kg o más. a) 30 % b) 4 % c) 45 % d) 0 % e) 60 % 8. Determinar el tanto por ciento de alumnos que pesan menos de 65 kg. a) 40 % b) 90 % c) 80 % d) 50 % e) 60 % Se muestra la siguiente tabla de distribución del número de trabajadores de un Ministerio, de acuerdo a su ocupación. x i ocupación # de personas F i h i A d m i n i s t ra d o re s 10 I n g e n i e r o s 50 A b o g a d o s 80 O b r e r o s 90 S e c r e t a r ia s 60 n = 400 Completar la tabla y responda las siguientes preguntas: 9. Cuál es la frecuencia relativa de los Abogados? a) 0,5 b) 0,0 c) 0,40 d) 0,70 e) 0,80 10.Hallar el tanto por ciento correspondiente a los Administradores. a) 30 % b) 40 % c) 5 % d) 50 % e) 0 % 11.Hallar "F 3 ". Bloque III La tabla muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales en soles de 80 empleados de la compañía "SARITA S.A.". Salario (soles) Número de ( ) F i h empleados i H i [100;110> 8 [110;10> 1 0,15 [10;130> 0,0 0,45 [130;140> 4 [140;150> 14 74 [150;160> 6 n = 80 Complete el cuadro y responda: 1. El límite superior de la tercera clase es: a) 10 b) 130 c) 140 d) 150 e) 160. La frecuencia absoluta de la tercera clase es: a) 10 b) 1 c) 14 d) 16 e) 18 3. Cuántos empleados ganan menos de 150 soles? a) 60 b) 74 c) 7 d) 40 e) 50 4. Qué tanto por ciento de los trabajadores ganan entre 150 y 160 soles? a) 15 % b) 1,5 % c) 7,5 % d) 8,5 % e) 17,5 % 5. Hallar la marca de clase del último intervalo. a) 170 b) 160 c) 165 d) 155 e) 150 6. Qué tanto por ciento de los trabajadores ganan entre 135 y 150 soles? a) 30 % b) 7,5 % c) 3,5 % d) 50 % e) 35 % a) 00 b) 0 c) 50 7. Dada la siguiente distribución de frecuencias, respecto d) 400 e) 180 a las edades de empleados de una compañía:
Edades [19;1] [;4] [5;7] [8;30] [31;33] hi 0,15 0,5 0,40 0,10 Además: F 5 = 300, cuántos empleados tienen edades entre y 30 años? a) 175 b) 5 c) 450 d) 360 e) 50 Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 400 empleados según su edad: Edades hi [19;1] 0,15 [;4] 0,5 [5;7] 0,40 [8;30] 0,10 8. Cuántos empleados tienen entre y 30 años? a) 55 b) 300 c) 340 d) 180 e) 40 [31;33] 0,10 9. Qué tanto por ciento de los empleados tiene a lo más 7 años? a) 70 % b) 60 % c) 50 % d) 40 % e) 55 % 10. Qué tanto por ciento de los empleados tiene por lo menos 5 años? a) 40 % b) 30 % c) 35 % d) 70 % e) 80 % Autoevaluación 1. Cuál es la frecuencia relativa correspondiente a las secretarias? a) 0,15 b) 0, c) 0,5 d) 0,3 e) 0,35. Si se despiden ocho administradores, seis abogados y 16 obreros, cuál es la frecuencia relativa de los contadores, luego de estos cambios? a) 0,35 b) 0,13 c) 0,7 d) 0,4 e) 0,1 Se muestra la tabla de frecuencias de los rangos de sueldos que ganan un conjunto de profesores de colegios particulares. Sueldos 3. Hallar a + b + c [500; 800> [800; 1100> [1100; 1400> [1400; 1700> [1700; 000> a b 10 n = 40 h i 0,15 0,30 0,0 c a) 15, b) 18,1 c) 1, d) 16,1 e) 17, 4. Cuántos profesores ganan 1 400 soles o más? a) 6 b) 1 c) 15 d) 10 e) 8 5. Del siguiente histograma, determinar el número de personas que tiene un gasto mensual de 350 a 650 soles. Se muestra la distribución de los trabajadores en una empresa de acuerdo a su ocupación: 0 N personas Ocupación 15 Abogados 0 1 Administradores 30 8 Contadores 1 Ingenieros 8 Secretarias 18 0 150 50 350 450 550 650 Obreros 3 a) 30 b) 35 c) 4 d) 47 e) 6 Gasto mensual (S/.)
Estadística II Medidas de tendencia central 1. Moda (Md) Es el valor de la variable que más se repite o el de mayor frecuencia. Ejemplos: Hallar la moda en cada caso: a) 1; 30; 18; 1; 15; 0; 1; 15 Md = 1 Md 1 15 b) 15; 18 ; 0; 18 ; 1; 15; 19 Md 18 Bimodal. Mediana (Me) Si tenemos n datos ordenados en forma creciente o decreciente, la mediana es el valor central si n es impar, y es igual a la semisuma de los valores centrales si n es par. Ejemplos: Hallar la mediana en cada caso. a) 17; 0; 1; 3; 6; 3; 35 Me = 3 b) 1; 5; 16; 19; 8; 31 Ordenando: 16; 19; 1; 5 ; 8; 31 1 5 Me = = 3 3. Media aritmética (M.A.) o promedio Es la suma de todos los valores observados de la variable, dividida entre el número total de datos. Ejemplo: Hallar la media aritmética de: 16; 18; 1; 1; 19; 15 M.A. = Para datos tabulados 1. Media aritmética (M.A.) 16 18 1 1 19 15 6 n x i M.A. = i 1 n = 18,33 donde: x i : los valores que puede tomar x o la marca de clase en el caso de intervalos. : frecuencia absoluta de intervalo i. n: número de datos. Ejemplo: Las edades de un grupo de deportistas fue agrupada tal como muestra la tabla. Hallar la edad promedio de este grupo de personas. Intervalo (Edades) x i x i F i [10-14> 1 6 7 6 [14-18> 16 10 160 16 [18 - > 0 1 40 8 [ - 6> 4 9 16 37 [6-30> 8 3 84 40 M.A. = 5 x i j 1 n n = 40 77 77 = 40 = 19,3 La media aritmética o promedio de todos los deportistas participantes es 19,3 años.. Moda (Md) Para calcular la moda de n datos tabulados, primero se ubica el intervalo que tiene la mayor frecuencia denominándose a éste clase modal y luego utilizamos la siguiente fórmula: Md = L i + d 1 C d 1 d donde: L i : límite inferior de la clase modal. d 1 : diferencia de frecuencias absolutas entre la clase modal y premodal. d : diferencia de frecuencias absolutas entre la clase modal y postmodal. C: amplitud de clase. En el cuadro anterior, el intervalo de mayor frecuencia es el tercero [18 - >; entonces: - L i : 18 - d 1 : 1-10 = - d : 1-9 = 3 - C: - 18 = 4
Luego:. Hallar la mediana en cada caso: d Md = Li + 1 C Md = 18 + 4 = 19,6 d 1 d 3 a) 63; 64; 73; 78; 79; 79; 81 La moda de todos los deportistas es 19,6. Me =... 3. Mediana (Me) b) 15; 1; 18; 7; 31; 33; 5 n Me =... - F m-1 Me = L m + C f m c) 34; 8; 5; 3; 41; 37; 6; 43 donde: Me =... L m : límite inferior de la clase mediana C: ancho de la clase mediana 3. Hallar la media aritmética en cada caso: F m-1 : frecuencia absoluta acumulada de la clase precedente a la clase mediana a) 15; 1; 8; 3; 18 f m : frecuencia absoluta de la clase mediana M.A. =... Observación: b) 33; 1; 4; 5; 48; 36 La clase mediana es aquella cuya frecuencia absoluta acumulada sea mayor o igual a la mitad de los datos M.A. =... por primera vez. c) 456; 475; 508; 513; 518 Del cuadro anterior, la mitad de los datos será: n 40 = = 0 M.A. =... 4. Hallar la mediana y moda para cada conjunto de datos. en la columna de la frecuencia acumulada (F i ) buscamos aquella frecuencia que es mayor a 0 por primera vez, a) 3; 18; 0; 18; 15; ; 6 que será el tercer intervalo [18 - >. Me =... - L m : 18 - F m-1 : 16 Md =... - f m : 1 - C: - 18 = 4 b) 10; 6; 10; 13; 1; 14; 10; 1 Luego: Me =... n - F 40-16 Md =... m-1 Me = L m + C f Me = 18 + 4 1 = 19,3 m Problemas para la clase La mediana de todos los deportistas es 19,3. Ejercicios 1. Hallar la moda en cada caso: a) 75; 81; 83; 65; 81; 73; 75; 86; 81 Md =... b) 156; 15; 153; 15; 155; 156; 155 Bloque I 1. Hallar la media aritmética de las notas obtenidas por un grupo de estudiantes, cuya distribución de frecuencias es: Notas x i x i [04; 08> 14 [08; 1> 1 [1; 16> 10 [16; 0] 4 Md =... c) 56; 53; 48; 46; 56; 48; 37 Md 1 =... Md =... a) 11, d) 9,8 b) 11,7 e) 9, c) 10,4. Las edades de un grupo de profesores está mostrada en el siguiente cuadro de frecuencias. Hallar la edad promedio si el ancho de los intervalos son iguales.
Edades [ ; 6> [38; > [ ; 56] x i x i 5 16 15 1 8 4 a) 33,8 b) 34, c) 35, d) 35,9 e) 36,4 3. Completar el siguiente cuadro y calcular el promedio de los pesos en gramos de un grupo de paquetes. Pesos [100; 150> [150; 00> [00; 50> [50; 300> [300; 350] x i x i 65 7 5 a) 10 b) 15 c) 5 d) 40 e) 45 4. Del problema anterior, hallar la moda. a) 1,7 b) 4,5 c) 19, d) 7,6 e) 3,4 700 1100 Un grupo de 80 trabajadores de una empresa tiene la siguiente distribución de frecuencias respecto a sus edades (Las amplitudes de los intervalos es la misma). Edades [18; > [ ; 30> [ ; ] 5. Hallar la moda de las edades. 16 1 n = 80 h i 0,05 0,3 0,5 a) 7,33 b) 5,4 c) 9,33 d) 8,66 e) 30,66 6. Hallar la mediana de las edades. a) 7,33 b) 9,33 c) 8,33 d) 31,36 e) 3,66 7. Cuál es el tanto por ciento de los trabajadores que tienen 34 ó más años? a) 5 % b) 30 % c) 40 % d) 4 % e) 0 % El siguiente cuadro muestra la distribución de frecuencias del tiempo en minutos que emplea un grupo de alumnos en ir de su casa al colegio: Tiempo [ ; 10> [0; > a) 10 b) 1 c) 19 d) 18 e) 15 4 m 3 m n = 00 h i 0,1 0,3 H i 0,35 8. Si todos los intervalos tienen el mismo ancho de clase calcule la mediana. a) 8, b),75 c) 6,6 d) 4,3 e),8 9. Hallar m. a) 10 b) 15 c) 0 d) 5 e) 30 10.Hallar el promedio de los tiempos de viaje en minutos. a) 7, b) 7,8 c) 3, d) 6,5 d) 4,6 Bloque II 1. Se muestra la nota de 11 alumnos en un examen de Matemática: 10; 1; 9; 1; 8; 14; 1; 10; 11; 1 y 8. Si el profesor decide aprobar a los alumnos cuya nota sea mayor o igual que la mediana, cuántos aprueban? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Las edades de un grupo de personas asistentes a una reunión, tiene la siguiente distribución de frecuencias:. Cuál es la moda? x i (edades) 18 11 19 15 0 1 1 10 6
3. Cuál es la media aritmética de las edades? a) 18,5 b) 19, c) 19,5 d) 19,7 e) 0, La tabla muestra la distribución de las edades de 50 alumnos de una universidad. Edades x i F i h i H i x i [16-19> [19 - > [ - 5> [5-8] 10 50 Completar el cuadro y responder: 0,8 0,84 4. Cuál es el promedio de las edades de todos los estudiantes? a) 1,94 b) 0,84 c),4 d) 0,6 e) 1,6 9. La clase mediana es de: a) 1ra clase b) da clase c) 3ra clase d) 4ta clase e) 5ta clase 10.La clase modal es de: a) 1ra clase b) da clase c) 3ra clase d) 4ta clase e) 5ta clase Bloque III 1. En una encuesta se obtuvo la siguiente información respecto a las notas obtenidas en un examen: Puntaje h i [0; 40> [40; 50> [50; 60> 30 [60; 80> [80; 96] Total 90 5. Qué porcentaje de alumnos tiene menos de años? a) 3,5 b),85 c) 4,7 d) 3,54 e) 4,6 7. Determinar la moda de la siguiente distribución: se sabe además que: a) 60 % b) 48 % c) 3 % 1 h 1 = h 5 ; h = h 4 ; h - h 1 = d) 5 % e) 8 % 9 Determinar el promedio. 6. Cuál es la moda? a) 56,5 b) 57 c) 57,5 d) 58 e) N.A.. La siguiente distribución muestra el peso en gramos de 300 paquetes de un determinado producto. I i [0; 1> [1; > [; 3> [3; 4> [4; 5] 3 10 17 8 5 I i 10-14 15-19 0-4 5-9 30-35 h i k/ 0,17 k k 0,13 a),43 b),35 c),5 d),65 e),56 Hallar la moda. a) 3,10 b),10 c),14 d),16 e) N.A. Los siguientes datos son los haberes quincenales de 0 obreros de una empresa (en dólares). 10 140 00 180 0 30 150 10 190 160 100 140 160 180 150 130 170 00 3. Dado el siguiente histograma, determinar la mediana. 190 1 190 10 8. Calcular la media, mediana y moda. a) 175; 180; 00 b) 175; 180; 190 c) 175; 180; 180 d) 180; 175; 190 e) 180; 190; 175 6 4 1 18 4 30 36 Edades Dados los datos anteriores, clasifique en cinco intervalos de clase de igual tamaño. a) 3 b) 19,4 c) 0,6 d) 0,3 e) 1,7
s i e l s u e l d o p r o m e d i o f u e d e S /. 640, 4. Del siguiente histograma de barras, determinar la media de los datos con aproximación a la unidad. 15 1 10 5 4 6 9 1 14 a) 6 b) 7 c) 10 d) 9 e) 8 Meses trabajados Hallar la estatura media. a) 7,15 b) 67,45 c) 6,15 d) 65,75 e) 65,15 9. En el siguiente histograma de frecuencias absolutas acumuladas (F i ) se pide la mediana y la media muestral. Dar su suma aproximada. F i 1000 800 650 550 400 5. Una muestra se dividió en ocho intervalos, siendo las frecuencias absolutas: 0; 1; ;... y las marcas de clase: 30; 9; 8;... ; calcular la media. a) 4,18 b) 3,15 c) 4,3 d) 7,13 e) 6,7 6. Se muestra una tabla de las frecuencias relativas de sueldos que ganan los profesores de universidades particulares: Rango de sueldos (S/.) Frencuencia relativa [1 800; 00> 0,1 [ 00; 600> m [ 600; 3 000> n [3 000; 3 400] 0, 60-6 5 63-65 18 66-68 4 69-71 7 7-74 8 10 0 30 40 50 a) 37,6 b) 34,3 c) 33,3 d) 41,3 e) 40,6 10.En una encuesta sobre los ingresos anuales de un grupo de familias, se obtuvo la siguiente información: Además: X I i X i [00; > 10 [ ; 1 000] 10 f = 580 y = f 3 5 3 hallar el valor de m. familias con un ingreso entre 480 y 760. a) 0,4 b) 0,3 c) 0,5 a) 50 b) 60 c) 7 d) 0,35 e) 0,5 d) 54 e) 65. Calcular el número de 7. La tabla de datos que se proporciona corresponde a los 11.En un cuadro de distribución de cuatro intervalos de pesos de 400 paquetes registrados en la aduana, del igual ancho de clase se sabe que: X 1 = 1; X 3 = 8; cual se pide la media y la mediana. f = 45; h 1 = h 3 = 0,5. Si en total hay 10 datos, Intervalos calcular su X. [64; 70> 50 [70; 80> 100 [80; 90> [90; 100> 100 a) 81,75 y 83,33 b) 8,75 y 8,5 c) 83,75 y 83,33 d) 81,5 y 8,5 e) 83,75 y 81,5 8. Dada la siguiente tabla de frecuencias: Estatura (pulg.) Frecuencia a) 18 b) c) 1 d) 10 e) 15 1.En el histograma de frecuencias, hallar la mediana aproximadamente. 50 40 30 5 15 10 10 0 30 40 50 60 a) 37 b) 31 c) 3 d) 33 e) 4 x i
13.El cuadro estadístico muestra las horas extras realizadas por un grupo de trabajadores el mes pasado. Si el promedio es 40,08 horas, qué tanto por ciento del total corresponde a 46 ó más horas extras? Los anchos de clase de todos los intervalos son iguales. Horas a 3a [38; > 16 a [ ; 6] 4 a) 15 % b) 18 % c) 0 % d) 30 % e) 10 % Autoevaluación 1. Hallar la moda de la siguiente distribución que muestra las edades de un grupo de personas. [15; 0> [0; 5> 6 [5; 30> 14 [30; 35> 36 [35; 40] a) 35,3 b) 33,05 c) 9,66 d) 31,33 e) 3,15. Los sueldos semanales de un grupo de obreros están distribuidos en la siguiente distribución de frecuencias con ancho de clase constante. Hallar el sueldo promedio y cuántos trabajadores ganan S/.40 ó mas? Sueldos [ ; 10> [70; ] h i k 4k 33 0, k 0,08 a) 14, y 4 b) 10,4 y 45 c) 17,8 y 4 d) 0,3 y 50 e) 19,4 y 45 3. El cuadro muestra el número de pedidos pasados por un grupo de vendedores. Hallar la moda si los anchos de clase son constantes. N pedidos [300; 350> [350; > [ ; 550] (N vendedores) a) 65,7 b) 60, c) 58, d) 54,6 e) 69,1 a) 117,3 b) 11,45 c) 114,3 d) 116,65 e) 118,3 9 30 11 a) 48,1 b) 454,76 c) 436,38 d) 464,6 e) 451,18 x i 4500 11900 4. Del siguiente histograma hallar el peso promedio de un grupo de personas. 43 1 8 15 40 46 5 58 64 70 76 Pesos 5. Una muestra se dividió en seis intervalos siendo las marcas de clase: 40; 46; 5;... y las frecuencias absolutas. Hallar la suma de la moda y la mediana.