Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Grado: SEPTIMO Periodo: CUARTO Duración: 14 horas PÁGINA: 1 de 5 Área: Matemáticas Asignatura: ESTADISTICA ESTÁNDAR: Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos. INDICADORES DE DESEMPEÑO: utilizo las técnicas de conteo y las reglas básicas de probabilidad. EJE(S) TEMÁTICO(S): 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. 1.1 Media, mediana, moda 2. PROBABILIDAD Y CONTEO. 2.1 Combinaciones y permutaciones. 2.2 Conceptos básicos de probabilidad. REFLEXIÓN ORIENTACIONES 1) Observaciones sobre el desarrollo de la guía 2)Lectura texto guía (seguir correctamente las instrucciones dadas, 3)Explicación por parte del docente atención y concentración durante las explicaciones, 4)Desarrollo del taller asignado en grupo o individual. leer comprensivamente, orden y pulcritud 5)Socialización del trabajo desarrollado. en el desarrollo de la guía ). 6) Se valorarán todos los momentos de la guía EXPLORACIÓN Cuál es la probabilidad de sacar par de unos con los dados? CONCEPTUALIZACIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior. La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md. La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo. Media aritmética o promedio Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos. En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3 n = 6 (número total de datos) Moda (Mo) Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más. Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil. 5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3 La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3) Ejemplo 2:
PÁGINA: 2 de 5 20, 12, 14, 23, 78, 56, 96 En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda. Mediana (Med) Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución. Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados. Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos: Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos. Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2). Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares. Ejemplo 2: El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales. 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 PROBABILIDAD La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos. TECNICAS DE CONTEO El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2. De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio? Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras distintas de repartir los tres premios. N = 10 x 9 x 8 = 720 Cuántas placas de automóvil se pueden hacer utilizando dos letras seguidas de tres cifras? No se admiten repeticiones. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000 Combinaciones y permutaciones Qué diferencia hay? Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras: "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma
PÁGINA: 3 de 5 ensalada. "La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2. Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso: Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa es una permutación. Permutaciones Hay dos tipos de permutaciones: 1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333". 2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez. 1. Permutaciones con repetición Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son: n n... (r veces) = n r (Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.) Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos: 10 10... (3 veces) = 10 3 = 1000 permutaciones Así que la fórmula es simplemente: n r donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (Se puede repetir, el orden importa) 2. Permutaciones sin repetición En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso. Por ejemplo, cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez. Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería: 16 15 14 13... = 20,922,789,888,000 Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente: 16 15 14 = 3360 Combinaciones También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa): 1. Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10) 2. Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33) ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN GLOSARIO Utilice el diccionario y busque el significado de las siguientes palabras, teniendo en cuenta que se relacionen con el tema visto. Debe escribir con correcta ortografía Moda-media-mediana-combinación-permutación DESARROLLO DE COMPETENCIAS Desarrolle en su cuaderno las siguientes actividades con orden, pulcritud, buena letra y ortografía. En parejas resuelvan lo siguiente. 1. Cuatro niños compraron un balón de futbol, y cada uno aportó las siguientes cantidades: $23, $72, $105 y $49, respectivamente. Cuánto debería haber puesto cada uno para que todos hubieran dado la misma cantidad?
PÁGINA: 4 de 5 2. Un grupo de amigos se organizó para hacer una Fiesta. Alberto llevó los vasos, que le costaron $15; Beatriz llevó tortas, que le costaron $75; Carlos compró un refresco grande y gastó $13; Diana compró un pastel de $80 y Enrique llevó dulces, que le costaron $10. Se repartirán los gastos equitativamente. Con cuánto dinero tiene que cooperar cada uno? A quiénes se les devolverá dinero? Quiénes tienen que aportar más? 3. En tu cuaderno construye una tabla de dos columnas; en la primera escribirás el nombre de cinco compañeros de clase y en la segunda el número de hermanos que tiene cada uno. Cuál es el promedio del número de hermanos? Cuál es la mediana del número de hermanos? 4. Con los datos de la tabla siguiente determina la media y la mediana de cada columna: Claudia 15 1.56 60 Esther 27 1.69 57 Eva 35 1.65 60 Rodrigo 2 1.80 12 Adrián 34 1.60 50 Juan 29 1.70 66 Carmen 10 1.35 40 5. En parejas resuelvan el siguiente problema: En una práctica de geometría, cinco estudiantes de un grupo miden, por diferentes métodos e independientemente uno del otro, la altura de un poste. Proponen las siguientes medidas: 5,1m 4,7m 4,9m 5,0m y 5,3m. Cuál crees que sea la medida aproximada del poste? Por qué? 6. En la siguiente tabla se muestran los resultados de una encuesta que se aplicó a 11 familias. El tema de la encuesta fue el número de hijos que tienen. Trabajen en equipos para responder las preguntas que hay después de la tabla. Familia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Número de Hijos 2 4 4 1 6 5 2 3 2 3 7 Cuál es la media aritmética del número de hijos? Cuál es la mediana? Cuál de las dos medidas anteriores es la más representativa? Por qué? Por qué creen que el valor de la media aritmética no aparece en la tabla y es un número decimal? Cuántos valores son mayores que la mediana y cuántos son menores? PROBABILIDAD 1. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando: a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. b) La primera bola no se devuelve. 2. Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que: a) sea roja, b) no sea verde 3. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas; se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos. a) con reemplazo, b) sin reemplazo 4. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? Cuál es la probabilidad de que no sea blanca? 5. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno sea hombre o mujer. Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio. 6. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a) Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b) Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? c) Cuál es la probabilidad de que solo hable francés? 7. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a) Cuál es el espacio muestral? b)describe los sucesos:
PÁGINA: 5 de 5 A: "Mayor que 6" B: "No obtener 6" C : "Menor que 6" escribiendo todos sus elementos. c) Hallar la probabilidad de los sucesos: AUB, A B y B' A'. 8. Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula la probabilidad de que sean: a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros. c) Al menos una de oros. d) La primera de copas y la segunda de oro. 9. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son: - A 32 personas les gusta leer y ver la tele. - A 92 personas les gusta leer. - A 47 personas les gusta ver la tele. Si elegimos al azar una de esas personas: a) Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele? b) Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele? c) Cuál es la probabilidad de que le guste leer? 10. Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 1 al 5. Cuál es la probabilidad de que las dos elijan el mismo número? 11. Si son tres personas las que eligen al azar, cada una de ellas, un número del 1 al 5, cuál es la probabilidad de que las tres elijan el mismo número? 12. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: a) La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento. b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento. 13. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Cuál es la probabilidad de que salga el 7? 14. Se lanzan tres dados, encontrar la probabilidad de que: a) Salga 6 en todos. b) Las caras obtenidas sumen 7. 15. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4. SOCIALIZACIÓN 1) Puesta en común del trabajo desarrollado. 2) Retroalimentación de posibles dudas. 3) Evaluación escrita del tema visto. 4)Se evalúa la participación activa de todos los estudiantes. 5) Revisión de corrrecciones. 6) Revisión del trabajo desarrollado COMPROMISO PREPARAR EVALUACION ESCRITA PARA LA PROXIMA CLASE NOMBRES ELABORÓ REVISÓ APROBÓ YAIRA LIZETH RINCON ALEXANDRA URIBE CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico 18 06 2014 18 06 2014