Algunos comandos en Mathematica.

Algunos comandos en Mathematica. Dra. Georgina Pulido Dr. Ricardo Lopez Importante: Para inicializar el nucleo de MATHEMATICA escriba cualquier numero y debera de presionar las teclas de MAYUSCULA y ENTER simultaneamente. Una matriz se declara en Mathematica en la siguiente forma: A continuacion se definen dos matrices A B : a 1 3 4; b 3 1 1; A 5 3 4 9 8 4 1; B 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1; Observacion:Para desplegar el resultadodebera de presionar las teclas de MAYUSCULA y ENTER simultanemente MatrixForma MatrixFormb MatrixFormA MatrixFormB 1 3 4 3 1 1 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 Suma de matrices MatrixForma MatrixFormb MatrixForma b 1 3 4 3 1 1 4 3

0ENERO008.nb MatrixFormA MatrixFormB MatrixFormA B 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 7 5 1 0 1 10 9 44 4 8 10 0 0 15 8 Resta de matrices MatrixForma MatrixFormb MatrixForma b MatrixFormb a 1 3 4 3 1 1 4 0 4 5 4 0 4 5 MatrixFormA MatrixFormB MatrixFormA B MatrixFormB A 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 3 1 1 8 9 16 5 36 10 10 10 18 1 0 0 3 1 1 8 9 16 5 36 10 10 10 18 1 0 0 Multiplicacion por escalar MatrixForma MatrixFormb MatrixForm5a MatrixFormb 1 3 4 3 1 1 5 10 15 0 6 4 MatrixFormA MatrixFormB MatrixForm5A MatrixFormB 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 10 15 5 0 5 15 10 0 35 45 0 5 45 40 0 5 10 4 0 8 8 6 54 80 34 38 0 18 14 8

0ENERO008.nb 3 Transpuesta de una matriz MatrixForma MatrixFormb MatrixFormTransposea MatrixFormTransposeb 1 3 4 3 1 1 1 3 4 3 1 1 MatrixFormA MatrixFormB MatrixFormTransposeA MatrixFormTransposeB 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 5 7 9 3 3 9 8 1 0 4 4 4 1 1 5 4 17 9 13 19 7 0 7 10 4 4 40 1 1 Multiplicacion de matrices MatrixForma MatrixFormb MatrixForma.b MatrixFormb.a 1 3 4 3 1 1 1 0 13 10 9 4 MatrixFormA MatrixFormB MatrixFormA.B MatrixFormB.A 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 3 90 107 107 39 17 45 106 6 138 47 331 154 191 5 81 36 3 7 3 49 536 190 55 0 76 51 155 34 0 1 3 Potencias de matrices:a 1 A A 3 A 4...A s MatrixForma MatrixFormb MatrixForma.a MatrixFormMatrixPowera 1 3 4 3 1 1 5 10 15 10 5 10 15 10

4 0ENERO008.nb MatrixForma MatrixFormb MatrixForma.a.a.a.a.a.a.a MatrixFormMatrixPowera 8 1 3 4 3 1 1 11 875 8750 13 15 150 11 875 8750 13 15 150 MatrixForma MatrixForma.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a. a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a MatrixFormMatrixPowera 40 1 3 4 39 530 658 71 93 88 15 97 35 35 01 07 031 50 145 987 987 518 310 546 875 106 457 38 796 386 718 750 39 530 658 71 93 88 15 97 35 35 01 07 031 50 145 987 987 518 310 546 875 106 457 38 796 386 718 750 MatrixForma MatrixForma.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a. a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a. a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a. a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a.a MatrixFormMatrixPowera 10 1 3 4 451 05 016 540 538 79 493 564 90 708 718 544 919 975 101 947 784 43 88 15 537 315 681 880 97 69 766 435 311 805 973 5 81 458 944 649 65 966 774 056 039 866 991 341 114 044 189 453 15 1 56 998 539 361 997 737 143 17 5 3 4 9 8 4 1 Programando en Mathematica Table"a"^i"" MatrixForm MatrixPowera i i 1 55

0ENERO008.nb 5 a 1 3 4 a a 6 a 10 a 13 a 16 a 18 a 0 a a 4 a 6 a 8 a 30 a 3 a 33 a 34 a 35 a 36 a 37 a 38 a 39 a 40 a 41 a 4 a 43 a 44 15 750 115 150 a7 5 10 15 10 a3 71 875 31 50 46 875 118 750 a11 3 91 875 468 750 3 703 15 18 750 a14 35 30 45 10 a4 15 350 4875 750 a8 6 171 875 9 968 750 139 453 15 113 81 50 a17 1 63 671 875 667 968 750 1 001 953 15 61 718 750 1 875 68 750 403 15 381 50 a1 15 50 75 50 a5 11 875 8750 13 15 150 a9 11 38 15 031 50 3 046 875 8 81 50 a15 a 19 3 701 171 875 5 957 031 50 8 935 546 875 1 636 718 750 a1 107 861 38 15 96 58 031 50 144 873 046 875 37 011 718 750 a3 909 43 88 15 11 79 968 750 169 189 453 15 1 078 613 81 50 a5 6 39 013 671 875 10 167 968 750 15 333 51 953 15 9 094 38 81 50 1 137 451 171 875 39 831 54 968 750 59 747 314 453 15 6 390 136 718 750 305 078 15 319 531 50 479 96 875 174 18 750 75 50 75 350 38 15 11 50 16 875 1 50 88 15 1 031 50 1 546 875 718 750 3 67 578 15 144 531 50 16 796 875 3 050 781 50 14 169 91 875 31 30 468 750 46 845 703 15 3 675 781 50 17 41 875 14 531 50 1 796 875 39 18 750 397 607 41 875 170 605 468 750 55 908 03 15 141 699 18 750 a 7 a 9 13 14 111 38 15 83 059 08 031 50 1 34 588 63 046 875 1 1 374 511 718 750 a31 1 79 815 673 88 15 8 098 449 707 031 50 1 147 674 560 546 875 13 141 113 81 50 36 575 164 794 91 875 7 834 167 480 468 750 11 751 51 0 703 15 4 83 913 574 18 750 60 077 667 36 38 15 41 813 659 667 968 750 6 70 489 501 953 15 1 798 156 738 81 50 65 363 311 767 578 15 87 973 144 531 50 431 114 959 716 796 875 365 751 647 949 18 750 97 593 31 01 171 875 1 018 913 69 04 968 750 1 58 369 903 564 453 15 600 776 67 363 81 50 3 984 333 038 330 078 15 0 466 613 769 531 50 3 330 699 90 654 96 875 653 633 117 675 781 50 10 645 73 879 638 671 875 913 00 378 417 968 750 1 369 800 567 66 953 15 9 75 93 31 011 718 750 13 385 334 014 89 578 15 17 638 664 45 605 468 750 6 457 996 368 408 03 15 39 843 330 383 300 781 50 39 530 658 71 93 88 15 97 35 35 01 07 031 50 145 987 987 518 310 546 875 106 457 38 796 386 718 750 331 506 633 758 544 91 875 310 39 98 604 980 468 750 465 359 973 907 470 703 15 133 853 340 148 95 781 50 1 6 6 581 573 486 38 15 577 946 66 90 83 031 50 866 919 994 354 48 046 875 395 306 587 19 38 81 50 996 066 570 81 98 41 875 1 666 511 535 644 531 50 318 999 767 303 466 796 875 3 315 066 337 585 449 18 750 358 067 035 675 048 88 15 6 84 799 186 706 54 968 750 10 64 198 780 059 814 453 15 1 6 65 815 734 863 81 50 571 044 91 875 70 019 531 50 3 405 09 96 875 3 976 074 18 750 36 905 517 578 15 8 410 644 531 50 4 615 966 796 875 5 710 449 18 750 41 63 080 078 15 84 948 730 468 750 17 43 095 703 15 369 055 175 781 50 48 391 357 41 875 3 65 808 105 468 750 4 898 71 158 03 15 416 30 800 781 50

6 0ENERO008.nb a 44 a 45 a 46 a 47 a 48 a 49 a 50 a 51 a 5 a 53 a 54 a 55 18 170 330 54 444 580 078 15 3 087 330 818 176 69 531 50 48 130 996 7 64 404 96 875 9 960 665 70 819 84 18 750 114 43 3 978 973 388 671 875 9 008 66 3 815 917 968 750 138 01 993 335 73 876 953 15 3 580 670 356 750 488 81 50 390 458 309 650 41 14 578 15 139 170 00 937 316 894 531 50 08 755 004 405 975 341 796 875 181 703 305 44 445 800 781 50 807 968 318 46 371 86 171 875 4 36 607 551 574 707 031 50 336 354 911 37 36 060 546 875 1 144 33 9 789 733 886 718 750 135 58 495 807 647 705 078 15 51 883 067 131 04 480 468 750 3 769 34 600 696 563 70 703 15 3 904 583 096 504 11 45 781 50 7 403 390 705 585 479 736 38 15 10 3 049 60 139 465 33 031 50 15 483 073 890 09 197 998 046 875 8 079 683 184 63 718 61 718 750 38 369 538 486 003 875 73 41 875 6 481 415 69 386 901 855 468 750 39 7 13 444 080 35 783 03 15 1 35 584 958 076 477 050 781 50 117 813 785 374 164 581 98 88 15 9 186 585 545 539 855 957 031 50 43 779 878 318 309 783 935 546 875 74 033 907 055 854 797 363 81 50 05 373 54 010 784 149 169 91 875 118 881 8 566 169 738 769 531 50 178 31 84 849 54 608 154 96 875 383 695 384 860 038 757 34 18 750 151 70 143 687 75 067 138 671 875 886 71 998 86 47 53 417 968 750 1 39 407 997 49 370 880 16 953 15 1 178 137 853 741 645 81 988 81 50 810 086 138 546 466 87 39 578 15 3 4 547 705 769 538 879 394 531 50 4 863 81 558 654 308 319 091 796 875 053 735 40 107 841 491 699 18 750 Matriz identidad Table"I" i "" MatrixForm IdentityMatrixi i 1 1

0ENERO008.nb 7 1 I 1 1 0 0 1 I 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 I 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 I 5 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 I 6 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 I 7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 I 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 I 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 I 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 I 11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 I 1

8 0ENERO008.nb Eigenvalores de una matriz MatrixForma Eigenvaluesa MatrixFormA EigenvaluesA 1 3 4 1 5 15 1 5 15 5 3 4 9 8 4 1 Root 75 1 87 1 1 3 1 4 & 4 Root 75 1 87 1 1 3 1 4 & 1 Root 75 1 87 1 1 3 1 4 & Root 75 1 87 1 1 3 1 4 & 3 Polinomio caracteristico de una Matriz MatrixForma CharacteristicPolynomiala x 1 3 4 10 5 x x Matriz inversa MatrixFormA MatrixFormInverseA MatrixFormA.InverseA 5 3 4 9 8 4 1 190 164 63 146 149 10 86 37 137 157 17 45 7 19 75 18 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Calculando la matriz Ferfi( A ) : Esencialmente esto es Gauss-Jordan MatrixFormA MatrixFormRowReduceA 1 0 0 0 5 3 4 0 1 0 0 0 0 1 0 9 8 4 1 0 0 0 1 Calculando el determinante de A:

0ENERO008.nb 9 Calculando el determinante de A: MatrixFormA DetA 5 3 4 9 8 4 1 Calculando la Matriz Transpuesta de A: MatrixFormA MatrixFormTransposeA 5 3 4 9 8 4 1 5 7 9 3 3 9 8 1 0 4 4 4 1 1 Calculando el producto de A con B MatrixFormA MatrixFormB MatrixFormA.B 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 3 90 107 107 39 17 45 106 6 138 47 331 154 191 5 81 Calculando A+ B A - B A + 17B: MatrixFormA MatrixFormB MatrixFormA B MatrixFormA B MatrixFormA 17 B 5 3 4 9 8 4 1 5 0 4 4 13 7 40 17 19 10 1 9 7 4 1 7 5 1 0 1 10 9 44 4 8 10 0 0 15 8 3 1 1 8 9 16 5 36 10 10 10 18 1 0 0 87 37 1 64 63 18 461 684 96 33 170 16 144 17 7 18

10 0ENERO008.nb Calculando Potencias de una matriz Calcularemos algunas potencias de A : A 1 A A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 Table MatrixFormMatrixPowerA i i 1 10 5 3 4 9 8 4 1 3 38 4 17 55 44 5 34 9 63 3 31 1 73 195 334 176 87 381 194 7 435 716 693 34 114 643 671 351 60 535 3463 011 005 417 98 971 78 141 163 1646 5984 98 3555 5 5547 19 877 31 355 17 481 3 998 4 31 9515 776 3 315 56 1 54 634 5 041 4970 49 579 56 50 30 6 14 610 1 38 314 879 178 579 198 411 84 336 07 118 85 909 168 435 30 171 190 370 145 609 473 431 159 630 368 091 1 059 440 01 1 904 013 913 846 1 644 730 14 996 1 381 470 34 645 4 83 0 160 4 67 950 4 436 306 44 93 31 974 3 986 36 4 884 44 655 860 1 891 931 19 876 870 8 773 039 16 31 689 18 791 170 19 105 549 14 868 93 6 813 880 9 091 788 4 881 187 197 361 14 39 458 36 748 343 19 169 831 36 344 434 1 3 538 36 46 09 178 630 898 69 76 054 15 587 68 19 040 155 70 59 99 1 30 384 1 474 983 151 801 036 330 57 86 371 570 344 196 69 81 85 958 307 33 091 139 430 348 705 36 843 535 07 133 389 1 805 106 317 636 34 44 1 486 43 66 1 753 975 81 1 306 503 687 1 111 998 086 539 549 613 415 153 713 950 173 734 330 15 539 1 417 31 778 917 63 798 034 543 999 3 493 886 9 01 3 105 3 079 469 5 Calculando Potencias Negativas de una matriz Calcularemos algunas potencias de A : A 1 A A 3 A 4

0ENERO008.nb 11 Table MatrixFormMatrixPowerInverseA i i 1 4 190 164 63 146 149 10 86 37 137 157 17 45 7 19 75 18 73 109 63 505 14 053 34 015 58 971 53 041 15 470 9 398 48 309 39 494 19 047 4 36 800 5 5960 1594 6 196 61 463 08 7 77 71 13 043 714 00 735 19 03 516 5 808 859 10 739 69 18 37 17 16 11 819 4 98 45 8 935 59 478 383 14 74 86 444 369 45 9 673 53 613 8 38 177 797 480 0 018 4 748 531 043 8 104 17 480 7 010 59 434 119 13 903 3 986 989 15 6 713 104 078 5 783 813 993 1 797 093 36 3 304 530 53 40 0 899 37 950 475 570 107 68 386 HELP en Mathematica Presione la tecla F1. Una vez que se despliega la ayuda escriba por ejemplo : matrix

1 0ENERO008.nb Envolvente de un conjunto de vectores Rectas en R^3 ParametricPlot3D5t t 8t 1 9 t 3 5t t 15 15 100 50 0 50 100 0 50 0 0 0 40 a 5 4; b 3 7 ;

0ENERO008.nb 13 Producto cruz de vectores de R^3 Print"a " " " a "b " b "a x b " Crossa b a 5 4b 3 7 a x b 38 16 1 Print"a " " " a Print"b " b Print"a x b " Crossa b a 5 4 b 3 7 a x b 38 16 1 Null Null Null

14 0ENERO008.nb Plano: -38x + 16y -z =0. Despejando z: z = -38x + 16y Plot3D38x 16y x y ColorFunction "RustTones" 1 0 100 50 0 50 100 1 0 1

0ENERO008.nb 15 Subespacios de R^ ContourPlot3Dx 0 y 0 z 0 x y x 1 0 x y z 0 x y z ContourStyle DirectiveOrange Opacity0.8 SpecularityWhite 30 1 0 1 1 1 0 1 1 0

16 0ENERO008.nb Rango de una matriz H 4 5 8 5 5 8 0 47 0 3 36 85 40 64; MatrixFormH MatrixFormRowReduceH MatrixRankH 4 5 8 5 5 8 0 47 0 3 36 85 40 64 1 0 45 36 0 1 10 16 0 0 0 0 0 0 0 0 a1 4 5 8; a 5 5 8; 5 a1 13 a 3a1 7a 36 85 40 64 0 47 0 3 Traza de una matriz MatrixFormH TrH 4 5 8 5 5 8 0 47 0 3 36 85 40 64 41

0ENERO008.nb 17 Coloreando una matriz MatrixFormH MatrixPlotH MatrixForma MatrixPlota 1 3 4 1 1 4 5 8 5 5 8 0 47 0 3 36 85 40 64 3 3 4 4 1 3 4 1 1 1 1 3 4 1 Rotacion

18 0ENERO008.nb Rotacion GraphicsRotateRectangle 30Degree GraphicsRotateRectangle 10Degree GraphicsRotateRectangle 45Degree

0ENERO008.nb 19 Rotacion en R^3 Graphics3DRotateCuboid 30Degree 0 0 1 Traslaciones

0 0ENERO008.nb Traslaciones GraphicsCircle TranslateCircle 4 3 Axes True 4 3 1 5 4 3 1 1 1