FUNCIONES. Dadas las funciones polinómicas: f() +, g() 5 + 6 y h() 4, calcula: f(-), g(-), h(-) 4,,- Cuál es el dominio de estas f(0), g(0), h(0),6,-4 funciones? R f(), g(), h().,0,0. A partir de las gráficas, halla los valores de las imágenes, así como los intervalos de monotonía. f(), f(6), f(7), f(-/), f(-9/),0,-,-,- g(-4), g(-/), g(0),,-. Determina el dominio y el recorrido de las siguientes funciones: y y y 5 4-5 -4 - - - 4 5-5 -4 - - - 4 5-5 -4 - - - 4 5 - - - - - - - -4-5 - - Dominio : R ( ] Re corrido :, [ ) [ ] Dominio :, Re corrido :, Dominio : R ( ) ( + ) Re corrido :,, 4. Determina el dominio de las siguientes funciones: f ( ) 4 + R g( ) 4 4 + h( ), + R {, } + i( ) R { } 5 k( ) 5 + 6 R { 0,,} l( ) 4 + 4 R g) m( ) + (,] h) 7 n( ) R { } i) 5 ñ( ) 5, j) o( ) + k) 5 p( ) 7 + 6 R {,, } l) 7 q( ) 4 + 7, 4 m) 8 + r( ) R { 0} PÁGINA de 7
5. Calcula la epresión analítica de la función representada en la figura, e indica su dominio. si - 6 < - Sol : - si - < < - + 5 si 6. Indica, razonando la respuesta, si las siguientes funciones son pares o impares. Deduce la simetría que presentan: f ( ) + g ( ) + 5 h( ) 4 4 8 + i( ) j( ) 5 k 4 ( ) + Ni para ni impar Ni par ni impar Impar Impar Impar Par 7. Dadas las funciones f ( ), g( ) y h( ), calcula la composición de las funciones: f g g f g h h f h g f h 8. En una fábrica producen sillas con un coste, para el fabricante, de 0 euros cada una. En la fábrica calculan que si se venden las sillas a un precio de euros cada una de ellas, se venderán al día aproimadamente 50. Epresa la función que da el beneficio del fabricante, según el precio de venta. B() ( 50 ) 0 ( 50 ) ( 50 ) ( 0) 9. La base de un rectángulo mide centímetros, siendo su altura + centímetros. Epresa el área del rectángulo en función de. A() ( + ) 0. Un fontanero cobra por cada reparación que hace en el domicilio del cliente 5 euros por el desplazamiento y 6 euros más por cada hora de trabajo. Un segundo fontanero cobra euros por el desplazamiento y 4 euros más por cada hora de trabajo. Dibuja en dos gráficas el precio que deben pagar los clientes por cada fontanero hasta un total de 8 horas de trabajo. Qué fontanero resulta más económico?.. Representa gráficamente las siguientes parábolas, indicando los vértices y los puntos de corte con cada uno de los ejes coordenados: f ( ) + g ( ) + h ( ) i ( ) 8 g) j( ) + k ( ) + 4 + 4 l( ) ( ) h) m( ) ( )( + ). Determina la función de interpolación lineal que se ajusta a cada una de las siguientes tablas de datos: - -/ /5 y 4 y - / 75 f() + f() 5 5 8 8 PÁGINA de 7
. Dadas las funciones f() - y g() g(), calcula las composiciones f g y g f. f g. Do minio :, + g f. Dominio :,, + 4. La gráfica muestra la relación eistente entre la altura sobre el nivel del mar de una determinada región y la temperatura. Averigua qué epresión analítica le corresponde a dicha gráfica. f() 0,0065 + 5 5. A partir de los puntos (-, 4) y (, -5) halla el valor correspondiente a por interpolación lineal. La función de interpolación lineal es f() - y f() - + 6. Queremos alquilar un apartamento en verano. Una agencia A, pide 00 de entrada por costes diversos y 40 diarios. Otra agencia, B, pide 00 de entrada y 50 diarios. Dibuja en un mismo sistema de referencia las gráficas que representan el precio del apartamento en función de los días, y determina a partir de cuántos días de alquiler resulta más económica la oferta de la agencia A. A partir de 0 días 7. Un centro de estudios alquila un autocar de 60 plazas para realizar una ecursión. El alquiler es de 900. Por cada alumno que asista, la asociación de padres de la escuela subvenciona la salida con,50. El número mínimo de asistentes a la salida es de 5 alumnos. Qué función relaciona el precio de la ecursión por alumno con el número de alumnos que asistan? Realiza una gráfica que muestre esa relación y determina el dominio de dicha función. La función que proporciona el coste por alumno, siendo 5 60 su 900 dominio, es: C(),5 8. La longitud de una varilla de metal varía en función de la temperatura a la que se somete. La tabla muestra la relación entre la temperatura y la longitud de dicha varilla, que inicialmente está a 0 C y mide 5 m de longitud. Temperatura (ºC) 0 40 60 Longitud (cm) 500 50,76 50,5 PÁGINA de 7
Sabiendo que la relación entre la longitud de la varilla y el incremento de temperatura es afín, halla la epresión analítica L(t). Cuánto medirá la varilla a 80 C? La función de interpolación lineal es L(t) 0,0588t + 498,84. Para 80ºC, la longitud es L(80) 50,58 cm. 9. Una empresa realiza un estudio comparativo sobre el coste que suponen dos piezas distintas. Estima que el coste en euros de la pieza tipo A, en función del número de miles de piezas,, si el pedido no sobrepasa las 000 piezas, viene dado por la epresión: CA() - + 5 Y el coste de la pieza tipo B en las mismas condiciones es: CB() - + Para qué número de piezas es menor el coste de la producción de la pieza tipo A? Para un pedido de 000 piezas, qué tipo de pieza produce menor coste a la empresa? Cuántas piezas del tipo B producen menor coste? Debemos calcular los puntos de intersección de las dos gráficas, es decir, el número de piezas de un tipo u otro que producen a la empresa el mismo coste: CA() CB() si + 5 + 4 8 0 4 0 simplificando + + Resolviendo obtenemos: 0,9 y,707. Como viene dado en miles de piezas, la solución será 9 piezas y 707 piezas. La pieza tipo A tiene menor coste para un pedido menor de 9 unidades o para un pedido de entre 707 y 000 unidades (el enunciado especifica que el pedido no sobrepase las 000 piezas). Para un pedido de 000 piezas es menor el coste de la pieza tipo A, ya que si observamos en la gráfica el valor de para las dos funciones, es menor en la función tipo A. El mínimo de la función CB() se produce en el vértice de la función. 750 piezas. 0. El servicio de correos de un cierto país tiene las siguientes tarifas para el envío de cartas: - Hasta 0 g de peso, se paga 0,5. - Por cada 0 g o fracción de 0 g de eceso de peso, se añaden 0,07 más. Epresa la relación entre el precio del envío, y, y el peso de la carta,, hasta 50 g. Representa gráficamente la función. Se trata de una función definida a trozos: 0,5 si 0 < 0 0, 4 si 0 < 0 f() 0, 49 si 0 < 40 0,56 si 40 < 50 La gráfica es:. El beneficio mensual de un artesano epresado en euros, cuando fabrica y vende objetos, se ajusta a la función B()-0,5 +50-800, donde 0 60. Determina el beneficio que obtiene cuando fabrica y vende 0 objetos y 60 objetos, respectivamente. Cuántos objetos debe fabricar y vender para obtener el máimo beneficio?, a cuánto asciende? B(0) 0 ; B(60) 400 PÁGINA 4 de 7
El máimo se alcanza en el vértice V(50,450). Por tanto, el máimo beneficio se obtiene cuando fabrica y vende 50 objetos, siendo el beneficio obtenido de 450.. El beneficio (en miles de euros) de una empresa por la venta de unidades de un producto, lo da por la función: B() + 00-600, 50 50. Cuántas unidades habrá vendido si el beneficio que ha obtenido es de 900 miles de euros? Cuántas unidades debe vender para obtener el máimo beneficio? A cuánto asciende este beneficio? Cuántas unidades debe vender para no tener pérdidas? Resolviendo la ecuación 900 - + 00 600, se obtiene que puede haber vendido 00 o 00 unidades del producto. El vértice es V(50, 6400). Por tanto ha de vender 50 unidades del producto para obtener un beneficio máimo de 6400 miles de euros. No tendrá pérdidas cuando el beneficio sea nulo o positivo. Resolviendo la ecuación B() 0, se obtienen los valores que determinan el intervalo (70,0). Debe fabricar y vender entre 70 y 0 unidades, ambas inclusive. Halla el dominio de las siguientes funciones: (,] f() + [ 0, + ) g) f() f() f() + + + + + R (,] ( ) (, ] [, + ) f() (, + ) + 6 f() [ 0, ) (, + ) 4. A partir de los siguientes pares de funciones: f(), g() f() +, g() f() +, g() + f g () g f (), indicando su dominio. Halla ( ) y ( ) 4 9 ( f g) ( ). Dominio : R { 0} ( g f ) ( ). Dominio : R { 0} f g 0. Dominio : R g f. Dominio : R 5 f g. Dominio : R ( + ) { } ± 7 g f. Dominio : R + 4 h) i) j) k) l) + 4 f() [ 4,) (, + ) + si < - f() -7 si 4 si > 5-0 (,) { 4} ( 5,0) ( 0, + ) f() 7 + 5 ( ) f() 9 R {, } [,] + f() Sol R { 0, } 5. Representa las siguientes funciones e indica sus dominios: PÁGINA 5 de 7
0 si < f() - si -< 4 6 si > + si -< 0 f() si < 4 si > + si < f() 4 si - si f() - + si - < < si 6. La siguiente tabla refleja la relación entre la altura de los perales de una eplotación agrícola y su producción anual: Altura (cm) 60 66 7 Producción anual (kg) 5,6 56,8 6, Halla, por interpolación lineal, el peso esperado de la producción de un peral de,65 m de alto y otro de,70 m. Determina qué altura corresponde a un peral que produce anualmente 58 kg de peras. Llamamos : altura e y: producción anual. Para determinar el peso para un peral de,65 m de altura, hallamos la función de interpolación para los valores 60 5,6 y 66 56,8.La función 808 es f(). f(65) 56, kg 5 Para el de,70 m trabajamos con los datos 66 56,8 y 7 6,. La función es 677 f(). f(70) 59,8 kg 4 0 La función de interpolación es La función es 4 54 f(y) y +. f(58) 67,6 cm 5 7. La presión atmosférica, medida a diferentes alturas, ha dado los resultados siguientes: PÁGINA 6 de 7
Altura (m) 0 000 6000 9000 000 Presión (mm Hg) 760 5 49 6 4 Estima, mediante interpolación lineal, los valores que toma la presión atmosférica a 000 m y a 5000 m de altura. A partir del primer tramo, la recta que pasa por los puntos (0,760) y (000,5) tiene por ecuación: 7 f() + 760. f(000) 68 mm Hg 000 Para calcular la presión a 5 000 metros, consideramos el segundo tramo. Los puntos por los que debe pasar la recta son ( 000, 5) y (6 000, 49). 9 f() + 697. f(5000) 407 mm Hg 500 8. El precio de un viaje en tren es función, entre otras cosas, de los kilómetros recorridos. Recorrer 57 km cuesta, y recorrer 68 km vale,54. Averigua: La función afín que epresa el coste del billete en función de los kilómetros recorridos. Por etrapolación, el precio del billete cuando la distancia recorrida sea de 500 km. Si un billete cuesta 5,9, cuántos kilómetros tiene el recorrido? es la distancia recorrida, el precio del billete en función de la distancia es: p() 0,0 + 0,5 p(500) 5,50 8 km PÁGINA 7 de 7