MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS Números enteros y números racionales Sistema de numeración. Números enteros. Divisibilidad en Z. Números racionales. Aproximaciones. Errores. Ecuaciones y sistemas de primer grado Lenguaje algebraico. Igualdad, identidad y ecuación. Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. Ecuaciones y sistemas de segundo grado Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Inecuaciones con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Números irracionales. Números reales Rectángulo áureo. Número áureo. Números irracionales. Potencias de base racional. Radicales. Operaciones. Números reales. Operaciones. Números complejos. Progresiones. Matemática Financiera Sucesiones de números reales. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas. Interés simple y compuesto. Capitalización y amortización. Tasa anual equivalente (TAE). Funciones Sistemas de referencia. Funciones reales de variable real. Función lineal, afín y cuadrática. Función de proporcionalidad inversa. Continuidad. Función de oferta y demanda. Polinomios. Funciones polinómicas Polinomios. Operaciones. Teorema del resto. Factorización. Funciones polinómicas. Función inversa. Interpolación y extrapolación.
Funciones trascendentes Función exponencial Ecuaciones y sistemas exponenciales. Función logarítmica. Ecuaciones y sistemas logarítmicos. Funciones trigonométricas. Continuidad y derivabilidad Límite de una función. Continuidad. Derivada. Función derivada. Recta tangente y normal. Funciones y gráficas Dominio y simetrías. Puntos de corte. Asíntotas. Regiones de existencia. Representación de gráficas. Estadística: tablas, gráficos y parámetros Aspectos generales. Frecuencias, tablas y gráficos. Medidas de tendencia central y de dispersión Simetría y asimetría. Cuartiles y percentiles. Distribuciones bidimensionales Tablas de doble entrada. Frecuencias. Covarianza. Nube de puntos Correlación. Recta de regresión. Estimaciones Encuestas, tasas, índices y precios Razón, proporción, porcentaje y tasas. Encuesta de población activa. Números índices. IPC. Poder adquisitivo. Producto Interior Bruto (PIB). Distribuciones de probabilidad Sucesos. Operaciones. Probabilidad. Probabilidad condicionada. Distribución de probabilidad. Función de distribución. Esperanza y varianza. Distribución binomial y normal Sucesos dependientes e independientes. Distribución binomial. Esperanza y varianza. Ajuste a una distribución binomial. Distribución normal. Tipificación. Ajuste a una distribución normal. Aproximación a una binomial por una normal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces y logaritmos. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizando las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. Obtener e interpretar la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las ecuaciones canónicas de las cónicas, conceptuadas como lugares geométricos. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas que describan una situación real. Identificar las funciones elementales (polinómicas de primer o segundo grado, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) con su gráfica, ayudándose de una tabla de valores y del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas). Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de dos variables y el grado de correlación entre ellas. Obtener la recta de regresión para poder hacer predicciones estadísticas. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial, cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
- Se realizarán dos pruebas escritas por evaluación. La calificación de dicha evaluación será la parte entera de la media aritmética de las dos notas de las pruebas, siempre y cuando ninguna de esas notas sea inferior a 3. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación será un 4. - En junio, se realizarán recuperaciones de las evaluaciones suspensas. - La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá con la media aritmética de las calificaciones de cada evaluación, o de las recuperaciones en su caso, siempre y cuando en éstas se halla obtenido una calificación de 3 o superior. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación ordinaria será un 4. - La prueba extraordinaria de septiembre será un examen único, que incluya todos los contenidos desarrollados a lo largo del curso. La nota final de la evaluación extraordinaria será la parte entera de la nota de ese examen. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS Aritmética y álgebra Números racionales e irracionales. El número e. La recta real. Valor absoluto. Intervalos. Potencias de exponente racional y radicales. Operaciones. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades elementales. Problemas financieros. Interés simple y compuesto. Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios sencillos. Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas. Inecuaciones con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. Sistemas de inecuaciones. Funciones y gráficas Funciones reales de variable real. Terminología básica. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales. Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: La interpolación lineal. Problemas de aplicación. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa. Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos. Aplicación en la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales: Financieros, de población, etc. Idea intuitiva de límite funcional. Límites laterales. Aplicación al estudio de discontinuidades. Determinación de límites sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas. Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto y función derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Interpretación del signo de la derivada en el estudio del crecimiento y decrecimiento de una función polinómica o racional y localización de sus puntos críticos. Estadística y probabilidad Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada. Representación gráfica: Nube de puntos.
Parámetros estadísticos bidimensionales: Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas. Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución binomial. Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Media y varianza. La distribución normal. La normal como aproximación de la binomial. Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., etc.). Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.
Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como distribución normal, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN - Se realizarán dos pruebas escritas por evaluación. La calificación de dicha evaluación será la parte entera de la media aritmética de las dos notas de las pruebas, siempre y cuando ninguna de esas notas sea inferior a 3. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación será un 4. - En junio, se realizarán recuperaciones de las evaluaciones suspensas. - La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá con la media aritmética de las calificaciones de cada evaluación, o de las recuperaciones en su caso, siempre y cuando en éstas se halla obtenido una calificación de 3 o superior. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación ordinaria será un 4. - La prueba extraordinaria de septiembre será un examen único, que incluya todos los contenidos desarrollados a lo largo del curso. La nota final de la evaluación extraordinaria será la parte entera de la nota de ese examen. MATEMÁTICAS II 2º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS I Álgebra lineal Matrices de números reales. Determinante de una matriz. Dependencia lineal y rango. Sistemas de ecuaciones lineales. II Geometría euclidiana Geometría en el plano. Vectores del espacio euclidiano. El espacio euclidiano: rectas y planos. El espacio euclidiano: distancias y ángulos. III Las funciones y su análisis Límites y funciones continuas. Derivación de funciones. Análisis de las funciones. Cálculo de primitivas. La integral definida. Aplicaciones de la integral.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Partiendo de los criterios que propone el currículo oficial, hemos hecho una adaptación de los mismos en correspondencia con los objetivos generales de área, cuyo número figura, entre paréntesis, detrás de cada criterio. 1. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. 2. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas. 3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construirlas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología. 4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas. 5. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. 6. Utilizar el concepto y cálculo de límite y derivada para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita. 7. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida. 8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 1, 2, 5 2, 3, 4 1, 6, 7 2, 4, 8 4, 5, 8, 9 1, 3, 6 2, 4, 6, 9 2, 6, 8, 9 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN - Se realizarán dos pruebas escritas por evaluación. La calificación de dicha evaluación será la parte entera de la media aritmética de las dos notas de las pruebas, siempre y cuando ninguna de esas notas sea inferior a 3. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación será un 4. - En junio, se realizarán recuperaciones de las evaluaciones suspensas. - La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá con la media aritmética de las calificaciones de cada evaluación, o de las recuperaciones en su caso, siempre y cuando en éstas se halla obtenido una calificación de 3 o superior. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación ordinaria será un 4. - La prueba extraordinaria de septiembre será un examen único, que incluya todos los contenidos desarrollados a lo largo del curso. La nota final de la evaluación extraordinaria será la parte entera de la nota de ese examen. En la calificación de todas las pruebas escritas se tendrá en cuenta: - En las preguntas teórico-prácticas se concederá especial importancia a la claridad de conceptos reflejados en el razonamiento utilizado. - En las preguntas prácticas será importante el correcto planteamiento del problema y la clara explicación del proceso seguido en la resolución. Los errores en operaciones no tendrán especial importancia a no ser que reflejen graves fallos en los conceptos empleados.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS I Álgebra Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes. Estudio general de los sistemas de ecuaciones. Programación lineal. II Análisis Límites y continuidad. Derivadas de funciones. Estudio de funciones. Optimización. Integral indefinida. Integral definida. Aplicaciones. III Estadística y probabilidad Probabilidad. Combinatoria. Distribuciones. Muestreo. Inferencia estadística. Encuestas y medios de comunicación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Partiendo de los criterios que propone el currículo oficial, hemos hecho una adaptación de los mismos en correspondencia con los objetivos generales de área, cuyo número figura, entre paréntesis, detrás de cada criterio. 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. (1, 2, 7) 2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. (1, 4, 6) 3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. (3, 7, 8) 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. (1, 4, 7,) 5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes e independientes) utilizando técnicas de conteo, diagramas de árbol o cálculos simples. (2, 4, 6) 6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir
conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. (1, 5, 8) 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. (1, 3, 5) 8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. (1, 2, 8) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN - Se realizarán dos pruebas escritas por evaluación. La calificación de dicha evaluación será la parte entera de la media aritmética de las dos notas de las pruebas, siempre y cuando ninguna de esas notas sea inferior a 3. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación será un 4. - En junio, se realizarán recuperaciones de las evaluaciones suspensas. - La calificación final de la evaluación ordinaria se obtendrá con la media aritmética de las calificaciones de cada evaluación, o de las recuperaciones en su caso, siempre y cuando en éstas se halla obtenido una calificación de 3 o superior. - En este último caso, la calificación máxima de la evaluación ordinaria será un 4. - La prueba extraordinaria de septiembre será un examen único, que incluya todos los contenidos desarrollados a lo largo del curso. La nota final de la evaluación extraordinaria será la parte entera de la nota de ese examen. En la calificación de todas las pruebas escritas se tendrá en cuenta: - En las preguntas teórico-prácticas se concederá especial importancia a la claridad de conceptos reflejados en el razonamiento utilizado. - En las preguntas prácticas será importante el correcto planteamiento del problema y la clara explicación del proceso seguido en la resolución. Los errores en operaciones no tendrán especial importancia a no ser que reflejen graves fallos en los conceptos empleados.