Tutorial 02: Unidades y Coordenadas En AutoCAD podemos realizar dibujos de muy diverso tipo: desde planos arquitectónicos de todo un edificio o un proyecto completo de obras viales o civiles, hasta dibujos de piezas de maquinarias tan pequeñas y precisas como las de un reloj. Sin embargo, esto nos genera un gran problema: el tipo de unidades de medida que requiere un cierto dibujo u otro. En algunos casos se deberá trabajar en kilómetros, otros en metros, otras en centímetros e incluso en milímetros, para el caso de piezas más pequeñas. Incluso hay casos en los que se requiere trabajar en pulgadas (1 =2.54 cm) y en el caso de los ángulos, podemos utilizar el sistema sexagesimal (grados) o como radianes (grados, minutos y segundos). La pregunta es entonces, Cómo utilizamos estas unidades en AutoCAD?. Para ello debemos considerar convenciones básicas para trabajar con las unidades de medida en el programa. Unidades de dibujo o Drawing Units AutoCAD trabaja con una sola unidad de medida llamada sencillamente Unidad de Dibujo o Drawing Unit (DU). Esto implica que si dibujamos una línea y le asignamos el valor 30, esa línea medirá simplemente 30 unidades de dibujo. Ahora bien, cuánto representan estas unidades en la realidad? simplemente dependerá de nuestro criterio. Por ejemplo, podemos representar esta línea como un muro continuo que mida 30 metros, por lo tanto el valor 30 representará 30 metros. Si dibujamos otra línea de 4.5 entonces representará 4.5 mts. Si por ejemplo estamos desarrollando un proyecto vial y dibujamos una línea de 200, podemos asumir que representan 200 kms. Si dibujamos una pieza pequeña como por ejemplo un engranaje de reloj que mida 5, podemos asumir que equivalen a 5 mm.
Foto: Circulo de radio 2. Este radio puede medirse en kilómetros, metros, centímetros o milímetros según lo elijamos. En AutoCAD simplemente mide 2 Unidades de dibujo. De esto se desprende que deberemos adaptar las conversiones a la unidad que hemos elegido. Por ejemplo, si consideramos que 1 unidad de dibujo = 1 mt, una línea que mida 1.5 km deberá dibujarse como una línea que mida 1500 unidades de dibujo (ya que 1 km = 1.000 mts). De esto podemos confirmar que: 1) Podemos dibujar en AutoCAD utilizando las medidas reales de los objetos, gracias a las unidades de dibujo. La unidad real será equivalente a la unidad de dibujo. 2) AutoCAD maneja hasta 16 posiciones después del punto decimal, aunque conviene utilizar esta capacidad sólo cuando sea estrictamente necesaria para aprovechar mejor los recursos de la PC. Por ejemplo, si una pieza mide 1.25 mt y elegimos 1 unidad de dibujo = 1 metro, nuestra línea en AutoCAD deberá medir exactamente 1.25 DU. En este caso utilizamos una precisión de 2 decimales. Si decidimos utilizar 1 unidad de dibujo = 1 cm, nuestra línea de 1.25 mt la dibujaríamos como 125 unidades de dibujo sin utilizar posiciones decimales, ya que 1 mt = 100 cm. Ahora bien, si asumimos 1 unidad de dibujo = 1 kilómetro nuestra línea de 1.25 mt mediría 0.00125 y utilizamos 6 posiciones decimales, lo cual resultaría poco práctico para trabajar detalles y manejar las unidades de conversión.
De lo anterior podemos concluir que la equivalencia entre las unidades de dibujo y las unidades de medida dependerá de las necesidades del dibujo y la precisión con la que se requiera trabajar. También concluiremos que el dibujo será más grande o pequeño en la pantalla según la unidad que decidamos trabajar: Foto: Líneas dibujadas del ejemplo anterior. La primera mide 125 unidades y se sale de cuadro, la segunda mide 1.25 y la tercera sólo 0.00125, tan pequeña que sólo se ve como un punto. La más adecuada para trabajar la pieza de 1.25 mts sería elegir la equivalencia 1 unidad de dibujo = 1 mt. Por otro lado, la escala del dibujo que será impresa en papel es algo totalmente distinto de las unidades de dibujo, ya que al terminarse el dibujo este puede ser escalado para ajustarse el formato del papel y por ello no debemos preocuparnos del tamaño de este en la pantalla. Por ello no sirve de nada asignar equivalencia de 1 unidad de dibujo = 1 unidad de medida en papel. La escala de impresión es algo totalmente independiente y esta se ve en detalle en el tutorial de Layout. Respecto a cómo dibuja AutoCAD en la pantalla de trabajo, podemos afirmar que este utiliza el plano cartesiano y cuatro sistemas de coordenadas que son: Coordenadas Cartesianas Absolutas. Coordenadas Cartesianas Relativas. Coordenadas Polares Absolutas. Coordenadas Polares Relativas. En este tutorial se explicará cada uno de estos tipos, indicando similitudes y diferencias entre cada uno además de su interacción con la barra de comandos ya vista en el tutorial 01. Coordenadas Cartesianas Absolutas El dibujo de AutoCAD está sustentado a partir del plano cartesiano X, Y y Z ya
conocido en geometría analítica. El plano cartesiano está compuesto por un eje llamado eje X o también conocido como eje de las absisas, y de un eje llamado eje Y también llamado eje de las ordenadas. Existe un tercer eje, el eje Z el cual por defecto, apunta hacia nosotros en el caso de dibujos 2D y por ende no es visible en este modo. Los ejes del plano cartesiano nos permiten ubicar mediante un par de valores en X e Y, la posición precisa de un punto: En la imagen vemos una representación del plano cartesiano. La intersección entre los ejes X e Y nos da el punto de origen de coordenadas (0,0) y podemos notar que está dividido en cuadrantes. Además, los valores a la derecha del eje X son positivos mientras los de la izquierda con de valor negativo. En el caso del eje Y, los valores arriba del eje serán positivos y debajo de este son negativos.
En AutoCAD podemos indicar cualquier valor de coordenadas con valores en X e Y aunque estos sean negativos e incluso si el área del dibujo se encuentra en el cuadrante 1, donde X e Y son positivos. Para ejemplificar esto, desactivamos la entrada dinámica (DIN) presionando el botón correspondiente (F12). Con esto las coordenadas serán absolutas. Activa o desactiva Entrada dinámica. Si dibujamos una línea con el comando L, AutoCAD nos pide introducir la primera coordenada. Escribimos -1,-1 y presionamos enter, luego nos pedirá la segunda coordenada y escribimos 2,2, presionamos enter y luego cancelamos con esc. El resultado es el de la imagen de abajo:
La línea formada en AutoCAD sólo se ve como una línea inclinada aunque sí está en el plano cartesiano. Podemos activar la opción de grilla (presionando F7) para ver el resultado (imagen). Podemos ver claramente que los extremos de la línea se posicionan en los puntos (-1,-1) y (2,2). En las versiones más antiguas de AutoCAD no se nos mostrarán las líneas de los ejes por lo que debemos imaginárnoslas. Como se ve, AutoCAD considera las coordenadas aun cuando no las muestre. Resumiendo, cuando introducimos valores de coordenadas X e Y exactas con relación al punto de origen (0,0) sin activar Dynamic Input, entonces estamos usando Coordenadas Cartesianas Absolutas. Coordenadas Cartesianas Relativas Las coordenadas cartesianas relativas son aquellas que se expresan en coordenadas X e Y de forma similar a las absolutas pero se diferencian de las estas porque toman como referencia el último punto posicionado en lugar del punto de origen. Para establecer estas coordenadas, debemos escribir lo siguiente; @valor1,valor2. También aparecen por defecto cuando activamos Dynamic Input. Si activamos Entrada Dinámica (Dynamic Input) y dibujamos una línea (L), el primer punto se definirá de forma absoluta pero el siguiente punto automáticamente se definirá mediante coordenadas cartesianas relativas. Estas
coordenadas en verdad definen magnitudes en X e Y que forman un triángulo rectángulo virtual. Para entender esto, dibujemos nuevamente una línea con el comando L. Establecemos el primer punto en 1,1 y damos enter, luego escribimos 4,2 y damos enter para finalmente cancelar el comando con esc. El resultado es el de la imagen de abajo: Lo lógico hubiese sido que el segundo punto se hubiese definido en la posición (4,2) pero lo que en verdad ha hecho el programa fue mover el segundo punto a (5,3). Lo que definimos en las coordenadas relativas, como se dijo antes, son magnitudes para X(4) y para Y(2) los cuales forman los catetos virtuales que forman la línea definida por la hipotenusa. Si las magnitudes son negativas (-4,-2), esto implicará un cambio de dirección en X e Y según la dirección de los ejes respecto al plano cartesiano. Si X es negativo, el punto se moverá hacia la izquierda, y si Y es negativo se moverá hacia abajo. En la imagen de abajo vemos que al aplicar las coordenadas (-4,-2), el punto se mueve a la posición (-3,-1).
En resumen, debemos tener cuidado con este tipo de coordenadas puesto que en el caso de las líneas en diagonal, las coordenadas que asignemos NO definirán la magnitud verdadera de estas. Por eso es mejor trabajar con Coordenadas Polares Relativas. Coordenadas polares absolutas Las coordenadas polares absolutas también tienen como primer punto de referencia las coordenadas de origen (0,0), pero en lugar de indicar coordenadas absolutas (valores en X e Y), podemos definir la distancia respecto al origen y el ángulo, de acuerdo al siguiente esquema: Al igual que en Geometría, los ángulos en AutoCAD se cuentan a partir del eje X y en sentido contrario a las manecillas del reloj, a su vez el vértice del ángulo coincide con el punto de origen. Por lo tanto los ángulos son positivos si van contrarreloj y son negativos si van a favor. Las coordenadas polares absolutas se escriben como: distancia<valor del ángulo. Por ejemplo, desactivemos nuevamente Dynamic Input y dibujemos una línea con el comando L (line). Cuando nos pida el primer punto escribimos 2<20 y luego enter:
En la imagen notamos que el punto se ha posicionado tomando como referencia el al ángulo de 20º respecto al eje X y con el valor de hipotenusa igual a 2 (destacados en verde). Ahora escribamos 8<40 para definir el segundo punto, presionamos enter y luego cancelamos con esc. El resultado es la línea de la imagen de abajo, aunque en AutoCAD sólo se verá la línea blanca junto a los ejes. En verde se ha destacado la operación que realiza el programa luego de ingresar los valores. Por consiguiente, notamos que el segundo punto se ha establecido tomando como referencia el ángulo de 40º desde el origen y con un valor igual a 8, tomado desde el último punto al origen (0,0). La línea por tanto tiene otra magnitud, distinta de 8. Al igual que en el caso de las Coordenadas Cartesianas Relativas, este modo NO define la magnitud de la línea en diagonal así que debe usarse en casos específicos. Coordenadas Polares Relativas Las Coordenadas Polares Relativas son aquellas que se expresan tomando un punto y el ángulo pero se diferencian de las absolutas porque estas toman el último punto posicionado. Para establecer estas coordenadas, debemos escribir
@distancia<valor del ángulo. También aparecen por defecto cuando activamos entrada dinámica. Por ejemplo, activemos Dynamic Input y dibujemos una línea con el comando L. Cuando nos pida el primer punto escribimos 2<20 y luego enter. Este primer punto se dibujará de manera absoluta. Ahora escribimos 8<40, presionamos enter y luego cancelamos con esc. El resultado es la línea de la imagen de abajo, aunque en AutoCAD sólo se verá la línea blanca junto a los ejes: En verde se ha destacado la operación que realiza el programa luego de ingresar los valores. Por consiguiente, notamos que el segundo punto se ha establecido tomando como referencia el ángulo de 40º respecto al primer punto y con un valor de hipotenusa igual a 8, que será la longitud verdadera de la línea. Es importante recordar que si asignamos valores negativos a los ángulos, implicarán que la rotación de estos será en el sentido de las manecillas del reloj. Podemos entender esto en la imagen de abajo:
Si colocamos el valor 45 mientras dibujamos con coordenadas polares, la línea se dibuja en el cuadrante 1 donde los valores son positivos. El ángulo se toma desde el punto de origen (0,0) y se proyecta hacia arriba ya que, recordemos, por definición los ángulos giran contra las manecillas del reloj. En cambio, si al ángulo le asignamos el valor -45, este se forma hacia abajo y en el cuadrante 2, ya que ahora está girando en el mismo sentido de las manecillas del reloj. Para entender esto, dibujemos un octágono utilizando coordenadas polares relativas. Activamos la Entrada Dinámica (Dynamic Input) y en la barra de comandos escribimos L, ubicamos el primer punto en (2,2), luego escribimos: 2<0 y damos enter, 2<45 y damos enter, 2<90 y damos enter, 2<135 y damos enter,
2<180 y damos enter, 2<-135 y damos enter, 2<-90 y damos enter, 2<-45 y damos enter. El resultado es el de la imagen de abajo: Hemos dibujado el octágono regular utilizando coordenadas polares y notaremos que -135 equivale a 225º, -90 a 270º y -45 a 315º. Además de desactivar la entrada dinámica o escribir @ para las coordenadas relativas, podemos cambiarlas presionando el botón secundario del mouse en las coordenadas de dibujo mientras dibujamos. Coordenadas de dibujo. Estas nos muestran las coordenadas del puntero en los 3 ejes. Se nos abre un menú donde podremos cambiar entre coordenadas absolutas, relativas, geográficas o desactivarlas (imagen derecha). Este es el fin del tutorial 02.