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/ 156 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir al sitio web: www.njctl.org

/ 156 6º Grado Matemática Ecuaciones e Inecuaciones 2012-10-10 www.njctl.org

/ 156 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla.

/ 156 1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que se puede dividir con otro número y no queda resto Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) 15 3 5 3 5 R.1 16 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 no es un factor de 16 Ejemplos/ Contraejemplos 3 y 5 son factores de 15 4 Vínculo para volver a la página con el tema. Volver al tema

Escribiendo ecuaciones Operaciones inversas Slide 5 / 156 Tabla de Contenidos Determinando soluciones para ecuaciones Resolviendo ecuaciones de suma y resta en un paso Click en un tema para ir a esta sección. Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en un p aso Escribiendo inecuaciones simples Soluciones para inecuaciones simples Graficando el conjunto de soluciones de inecuaciones simples Glosario Common Core: 6.EE.5,7,8

/ 156 Escribiendo ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Qué es una ecuación? Una ecuación es una sentencia matemática que posee un signo igual para mostrar que dos expresiones son iguales. Una ecuación se puede comparar a una balanza. signo = Ambos lados necesitan contener una igual cantidad para estar "balanceada". expresión 1 expresión 2

/ 156 Por ejemplo, 9 + 11 + 4 = 6 + 14 + 11 es una ecuación, porque ambos lados son iguales. 9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11 24 = 24

/ 156 Podemos convertir esto en una ecuación algebraica al sustituir cualquiera de los números con una variable. 9 + 11 + 4 = 6 + 7 + 11 Ejemplos: 9 + 11 + x = 6 + 7 + 11 x = 4 9 + 11 + 4 = y + 7 + 11 y = 6 9 + c + 4 = 6 + 7 + c c = 11

/ 156 Usa el modelo para representar la siguiente ecuación. x = 5 = 1 = x

/ 156 Qué sucede si sumamos uno en el lado derecha de la ecuación para mostrar x = 6? Puedes escribir una ecuación para representar este modelo? Explica.

/ 156 1 A cuál de las ecuaciones representa el modelo? A 2 = 10 x B 2 x = 10 C 2 = 8x D 2 x = 1 = x = 1

/ 156 2 A cuál de las ecuaciones representa el modelo? A 4x + 5 = 2x + 5(10) B 2x + 5 = x + 10 C 4x + 5(5) = x + 10 D 2(2x) + 25 = 2x + 50 = 2x = 5

/ 156 3 A cuál ecuación representa el modelo? A 2 + x = 6 B 2x = 6x C 2x = 6 D x+2= 6x

/ 156 4 A cuál de las ecuaciones representa el modelo? A 3x + 5 = 2x + 35 B 3x = 2x + 7 C 15 + x = 10 + 6 D x + 3 = 7x

/ 156 Ahora arma tu propia ecuación para modelar usando la escala. Recuerda, en este modelo 1 = 5.

/ 156 Ya sabes como escribir expresiones para representar situaciones. Por ejemplo, Juana tenía d dólares, y gastó 5 dólares. d - 5 Vamos a repasar que indica la suma, la resta, la multiplicación y la división.

/ 156 Recuerda! Como la regla del pulgar, si ves la palabra "de" o "desde" significa que tienes que invertir el orden de las dos cosas en cada lado de la palabra. Traduce las siguientes expresiones. 8 menos que b significa b - 8 3 más que x significa x + 3 x menos que 2 significa 2 - x Corre para revelar

/ 156 Representando la multiplicación Cuál es la mejor forma de representar "tres veces a"? (3)(a) a3 3 a 3a Cuando una variable se multiplica por un número, el número (coeficiente) Click siempre para se escribe revelar delante de la variable. Click to reveal

/ 156 Representando la división Cuál es la mejor forma de representar "b dividido 12"? b 12 b 12 b 12 Click Click para to revelar reveal

/ 156 Ahora usarás tus conocimientos para escribir escuaciones para representar situaciones cotidianas. Escribir ecuaciones es básicamente lo mismo que escribir expresiones. La única diferencia es que hay un signo igual, y que hay dos expresiones en lugar de una. = 3y 12 signo expresión 1 expresión 2 igual

/ 156 Ya que sabes como traducir palabras en expresiones, vamos a ir a las palabras que pueden ser traducidas en un signo igual. Piensa en situaciones en las que usarías el signo igual.

/ 156 Nombra palabras que indiquen igual Tire

/ 156 Subraya las palabras que signifiquen "igual". Luego, encuentra la ecuación que representa estas palabras. Palabras Cuatro veces un número es 12 Ecuación 12 es cuatro menos que un número Un número dividido 12 te da 4 12 es el mismo valor que un número más 4 12 = n - 44n = 12 n/12 = 4 12 = n + 4

/ 156 5 A cuál de las ecuaciones representa? siete menos cinco es igual a seis menos que un número A 7 = 5 + n - 6 B 75 = 6 - n C 7-5 = n - 6 D 7-5 = 6 - n

/ 156 6 A cuál de las ecuaciones representa? seis menos que un número resulta en la suma de tres y siete. A n - 6 = 3-7 B 6 - n = 3 + 7 C 7-3 = n + 6 D 3 + 6 = n - 7

/ 156 7 A cuál de las ecuaciones representa? Diez veces un número hace sesenta más veinte. A 10n + 60 = 20 B n10 = 6 + 20 C 60 + 20 + 10 = n D 10n = 60 + 20

/ 156 8 A cuál de las ecuaciones representa? Veinte más cuatro es lo mismo que el producto de catorce y un número. A 24 = 14n B 14n = 2 + 4 C 20 + 4 = 14n D 20 + 4x + 14 = n

/ 156 Ahora usarás tu conocimiento sobre escribir ecuaciones para escribir una ecuación sobre cuestiones de la vida cotidiana. Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. Cuántos juegos gastó en total? Vamos a extraer la información y ponerla en limpio.

/ 156 Jorge está comprando video games online. El costo de los videos es $30.00 por juego. Gastó un total de $127. Cuántos juegos gastó en total? $30.00 por juego se traduce click 30g Nota que los video games son por "juego". Nunca dijimos cuántos juegos compró. De manera que usamos una variable para representar el número de juegos. Vamos a usar "g" Gastó un total de $127.00 se traduce = click 127 Sabemos que total se traduce igual. Cuántos juegos compró en total? significa que estamos resolviendo para "g". Esta es la pregunta que necesitamos responder.

/ 156 Vamos a juntar todo 30g = 127 costo de un video game número de juegos totales cantidad que gastó

/ 156 9 Alicia tiene 5 de los más nuevos DVD, que son 4 menos que la cantidad que tiene Juan. Qué ecuación de las que están abajo representan la cantidad de DVD que tiene Juan? A n + 5 = 4 B 5 = n -4 C 5-4 = n D 4 - n = 9

/ 156 10 Miguel tiene $12, que es la mitad del dinero que tiene Pablo. Cuál es la ecuación de las que están abajo, que representa cuánto dinero tiene Pablo? A 12 (2) = p B 12 / p = 2 C 2p = 12 D 12 = 1/2 p

/ 156 11 Jazmín compró $5 de caramelos, gastó $3 más de lo que Lisi gastó. Cuál de las siguientes ecuaciones representa la cantidad que Lisi gastó? A x - 3 = 5 B 5 = x + 3 C 5 + 3 = x D x. 3 = 5

/ 156 12 Kate obtuvo 93 puntos en su prueba lo cual fue 14 puntos más que su puntaje anterior. La ecuación 93 = x - 14 representa correctamente ésto? Sí No

/ 156 13 José es 3 veces más grande en edad que Tomás quien tiene 8 años. La ecuación j = 3 (8), representa correctamente la edad de José? Sí No

/ 156 14 Dos hermanos juntaron su dinero para comprar un video juego de $19. Uno de ellos puso $8. La ecuación 8 + x = 19, representa correctamente la cantidad de dinero que puso el otro hermano? Sí No

/ 156 15 Dos hermanos dividieron en partes iguales el costo de $24 de un video juego. La ecuación 2x = 24, representa correctamente la cantidad de dinero que puso cada uno de los hermanos? Sí No

/ 156 Determinando Soluciones para Ecuaciones Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Qué es una ecuación? Una ecuación es un enunciado matemático, en símbolos, estas dos expresiones son exactamente iguales (o equivalentes). Las ecuaciones se escriben con un signo igual, como en: expresión 1 2 + 3 = 5 expresión 2 expresión 1 9-2 = 7 expresión 2

/ 156 Las ecuaciones también se pueden utilizar para indicar la igualdad de dos expresiones que contienen una o más variables. En números reales, podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor dado de x, es cierto que 4x + 1 = 14-1 Si x = 3, entonces 4(3) + 1 = 14-1 12 + 1 = 13 13 = 13

/ 156 Una ecuación puede compararse a una balanza de platillos Ambos lados necesitan contener la misma cantidad a fin de que los platllos estén "balanceados."

/ 156 Por ejemplo, 20 + 30 = 50 representa una ecuación porque ambos lados se smplfican a 50. 20 + 30 = 50 50 = 50 Cualquiera de los valores numéricos en la ecuación puede ser representado por una variable. Ejemplos: 20 + c = 50 x + 30 = 50 20 + 30 = y

/ 156 Determinando las Soluciones de Ecuaciones Una solución de una ecuación es un número que hace que la ecuación sea verdadera Con el fin de determinar si un número es una solución, sustituimos la variable con el número y evaluamos la ecuación. Si el número hace verdadera la ecuación, es una solución. Si el número hace falsa la ecuación, no es una solución

/ 156 Ejemplo: Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación? y + 12 = 31 {17, 18, 19, 20} Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto. 17 + 12 = 31 18 + 12 = 31 19 + 12 = 31 20 + 12 = 31 29 = 31 30 = 31 31 = 31 32 = 31 No No Si No Respuesta: 19 es la solución para y + 12 = 31

/ 156 Prueba Esta: Cual de las siguientes es una solución de la ecuación? 2x + 4 = 18 {4, 5, 6, 7} Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de las posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto. 2(4) + 4 = 18 2(5) + 4 = 18 2(6) + 4 = 18 2(7) + 4 = 18 8 + 4 = 18 10 + 4 = 18 12 + 4 = 18 14 + 4 = 18 12 = 18 14 = 18 16 = 18 18 = 18 No No No Si Respuesta: 7 es la solución para 2x + 4 = 18

/ 156 Prueba esta: Cuál de las siguientes es una solución de la ecuación? 3y - 4 = 29 {10, 11, 12, 13} Escribe la ecuación cuatro veces. Cada vez reemplace y con una de la posibles soluciones y simplifica para ver si esto es cierto.. 3(10) - 4 = 29 3 (11) - 4 = 29 3 (12) - 4 = 29 3 (13) - 4 = 29 30-4 = 29 33-4 = 29 36-4 = 29 39-4 = 29 26 = 29 29 = 29 32 = 29 35 = 29 No Si No No Respuesta: 11 es la solución para 3y - 4 = 29

/ 156 16 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: x + 17 = 21 {2, 3, 4, 5} Tire

/ 156 17 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: m - 13 = 28 {39, 40, 41, 42} Tire

/ 156 18 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: 3x + 5 = 32 {7, 8, 9, 10} Tire

/ 156 19 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: 12b = 132 {9, 10, 11, 12} Tire

/ 156 20 Cuál de las siguientes es una solución para la ecuación: 3p - 4 = 38 {12, 13, 14, 15} Tire

/ 156 Operaciones Inversas Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Por qué nos movemos para resolver ecuaciones? En primer lugar se evaluaron las expresiones donde nos dieron el valor de la variable y el que había hecho la solución de la ecuación verdadera. Ahora, se nos dice que la expresión es igual y tenemos que calcular el valor de la variable. Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable en un lado de la ecuación con el fin de determinar su valor (el valor que hace verdadera la ecuación). Esto eliminará la conjetura y la verificación de probar posibles soluciones.

/ 156 Con el fin de resolver una ecuación que contiene una variable, necesitas usar las operaciones inversas. Las operaciones inversas son operaciones que son opuestos, o se cancelan unas a otras. Puedes nombrar la inversa de cada operación? Suma Resta Resta Suma MultiplicaciónDivisión División Multiplicación

/ 156 Cuando resolvemos ecuaciones vamos a usar las 4 operaciones básicas inversas Suma Resta Multiplicación División Puedes pensar en algunas otras? Cuadrado Raiz cuadrada

/ 156 Hay cuatro propiedades de la igualdad (suma, resta, multiplicación y división) que vamos a utilizar para resolver ecuaciones. En términos simples, las propiedades de la igualdad establecen que cuando se realiza una operación en uno de los lados de una ecuación, debe hacerse lo mismo en el otro lado de la ecuación, para asegurar que se mantenga el equilibrio. En otras palabras, puedes sumar / restar / multiplicar / dividir ambos lados de una ecuación por el mismo número y se mantiene en equilibrio sin cambiar la solución de la ecuación..

/ 156 Para resolver el valor de "x" en esta ecuación... x + 7 = 32 Determina que operación se está mostrando (en este caso, es la suma ). Haz la inversa en ambos lados. Para controlar tu valor de "x"... x + 7 = 32-7 - 7 x = 25 En la ecuación original, reemplaza x con 25 y mira si esto hace la ecuación verdadera. x + 7 = 32 25 + 7 = 32 32 = 32

/ 156 Para cada ecuación, escribe la operación inversa necesaria para resolver el valor de la variable. pulsa a.) y + 7 = 14 menos 7 b.) a - 21 = 10 sumo 21 pulsa pulsa c.) 5s = 25 divido por 5 d.) x = 5 multiplico pulsa por 12 12

/ 156 21 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? 7x = 49 A B C D Suma Resta Multiplicación División Tire

/ 156 22 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? x - 3 = 12 Tire A B C D Suma Resta Multiplicación División

/ 156 23 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? A B C D Suma Resta Multiplicación División Tire

/ 156 25 Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación? Tire A B C D Suma Resta Multiplicación División

/ 156 Resolviendo ecuaciones de suma y resta en un paso Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Para resolver las ecuaciones, debes usar las operaciones inversas con el fin de aislar la variable en un lado de la ecuación. Hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, tienes que hacerlo del otro lado! +5 +5

/ 156 Ejemplos: y + 9 = 16-9 -9 La inversa de sumar 9 es restar 9 y = 7 m - 16 = 4 +16 +16 La inversa de restar 16 es sumar 16 m = 20 Recuerda - hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TIENES que hacerlo en el otro lado!!!!

/ 156 Ecuaciones de Un Solo Paso Resuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el trabajo y la solución x + 8 = 12 ẋ - 23 = 43-8 - 8 +23 +23 click para mostrar click para mostrar la operación inversa la operación inversa x = 4 x = 66 x + 2 = 14-2 -2 click para mostrar la operación inversa x = 12 x - 18 = 51 +18 +18 click para mostrar la operación inversa x = 69 x + 5 = 13-5 - 5 click para mostrar x = 8 la operación inversa x - 4 = 7 +4 +4 x = 11 click para mostrar la operación inversa

/ 156 27 Resuelve. x + 6 = 11 Tire

/ 156 28 Resuelve. j + 15 = 27 Tire

/ 156 29 Resuelve. x - 9 = 67 Tire

/ 156 30 Resuelve. x - 13 = 54 Tire

/ 156 31 Resuelve. w - 23 = 47 Tire

/ 156 32 Resuelve w + 17 = 37 Tire

/ 156 33 Resuelve. n - 15 = 23 Tire

/ 156 34 Resuelve. 23 + t = 51 Tire

/ 156 35 Resuelve. y - 17 = 51 Tire

/ 156 Resolviendo ecuaciones de multiplicación y división en un paso Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Ejemplos: 6m = 72 6 6 La inversa de multiplicar por 6 es dividir por 6 m = 12 2 x m = 3 x 2 La inversa de dividir por 2 es multiplicar por 2 2 m = 6 Recuerda - hagas lo que hagas de un lado de la ecuación, TENÉS hacerlo en el otro lado!!!!

3x = 15 3 3 x = 5 4x = 12 4 4 x = 3 25 = 5x 5 5 5 = x Slide 83 / 156 Ecuaciones en un paso Resuelve cada ecuación haciendo click en la caja para ver el trabajo y la solución click to show inverse operation click to show inverse operation click to show inverse operation x = 12 2 2x = 12 x 2 2click to show inverse operation x = 24 x = 7 5 5x = 7 x 5 5 x = 35 click to show inverse operation 4 = x 6 6 x 4 = 6x 6 24 = x click to show inverse operation

/ 156 36 Resuelve. 115 = 5x Tire

/ 156 37 Resuelve. x = 9 8 Tire

/ 156 38 Resuelve. n = 13 6 Tire

/ 156 39 Resuelve. 3x = 51 Tire

/ 156 40 Resuelve. 48 = 12y Tire

/ 156 41 Resuelve. y = 25 9 Tire

/ 156 42 Resuelve. 33 = 11m Tire

/ 156 44 Resuelve. 108 = 12r Tire

/ 156 Escribiendo inecuaciones simples Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Qué significan estos símbolos? Menos que Menor que o Igual que Mayor que Mayor que o Igual que mueve los recuadros para revelar la respuesta

/ 156 Una inecuación es una sentencia en la cual dos cantidades no son iguales. Las cantidades se pueden comparar utilizando algunos de los siguientes símbolos Símbolo Expresión Palabras < A < B A es menor que B > A > B A es mayor que B < A < B > A > B A es menor que o igual a B A es mayor que o igual a B

/ 156 Cuándo voy a usarlas? Tus padres y abuelos quieren que empieces a comer un desayuno saludable. La tabla muestra los requerimientos nutricionales para un cereal para el desayuno saludable con leche.. Cereales para un desayuno saludable (por porción) Grasas Menos que 3 gramos Respuesta Proteinas Fibra Azúcar Más que 5 gramos Al menos 3 gramos A lo sumo 5 gramos Supón que tu cereal favorito tiene 2 gramos de grasa, 7 gramos de proteinas, 3 gramos de fibra y 4 gramos de azúcar. Es un cereal saludable?

/ 156 Cereales para un desayuno saludable (por porción) Grasa Menos que 3 gramos Respuesta Proteinas Fibra Azúcar Más que 5 gramos Al menos 3 gramos A lo sumo 5 gramos Es un cereal con 3 gramos de fibra considerado saludable?

/ 156 Cereales para un desayuno saludable (por porción) Grasa Proteinas Menos que 3 gramos Más que 5 gramos Respuesta Fibra Azúcar Al menos 3 gramos A lo sumo 5 gramos Es un cereal con 5 gramos de azúcar considerado saludable?

/ 156 Cuando tengas que usar una desigualdad para resolver un problema, puedes encontrar una de las frases siguientes Palabras Importantes Frase de Muestra Equivalente Traducción es más que Trenton está a mas que 10 km de distancia. d > 10 es mayor que A es mayor que B. A > B debe exceder La velocidad debe exceder los 25 Kmh. La velocidad es mayor que 25 Kmh. s > 25

/ 156 Estas son algunas expresiones más que puedes encontrar Palabras Importantes Frase de Muestra Equivalente Traducción no puede exceder es como máximo es al menos El tiempo no puede exceder los 60 minutos. Como máximo 7 alumnos llegaron tarde a clases. Bob tiene al menos 14 años El tiempo debe ser menor o igual a 60 minutos. Siete o menos alumnos llegaron tarde a clases. La edad debob es mayor que o igual a 14. t < 60 n < 7 B > 14

/ 156 Cómo se pueden leer estas inecuaciones? 2 + 2 > 3 dos más dos es Click mayor para que revelar 3 2 + 2 > 3 Dos más dos es Click mayor para que revelar o igual a 3 2 + 2 4 Dos más dos es Click mayor para que revelar o igual a 4 2 + 2 < 5 Dos más es menor Click que para 5 revelar 2 + 2 5 Dos más dos es menor Click para que revelar o igual a 5 2 + 2 4 Dos más dos es menor que o igual a 4 Click para revelar

/ 156 Escribiendo inecuaciones Vamos a traducir cada sentencia en una inecuación. x es menor que 10 Palabras Traducidas a x < 10 sentencia de inecuación 20 es mayor que o igual a y 20 > y

/ 156 Prueba estas: 1. 14 es mayor que a 2. b es menor que o gual a 8 3. 6 es menor que el producto de f y 20 4. La suma de t y 9 es mayor que o igual a 36 5. 7 más que w es menor que o igual a 10 6. 19 restado a p es mayor que o igual a 2 7. Menos que12 items 8. No más de 50 alumnos 9. Al menos 275 personas asistieron al partido Respuestas

/ 156 Trata de cambiar las siguientes expresiones en Español a expresiones matemáticas Dos veces un número es como máximo 6 Respuesta 2x 6 Dos más un número es al menos 4. 2 + x 4 Respuesta

/ 156 Tres menos que un número es menor que cinco. x Respuesta - 3 < 5 El producto de un número y trece es mayor que nueve. Respuesta 13x > 9 Tres veces un número más uno es al menos diez. 3x Respuesta + 1 > 10

/ 156 46 Escribe una inecuación para la sentencia: m es mayor que 9 A m < 9 Tire B m < 9 C m > 9 D m > 9

/ 156 47 Escribe una inecuación para la sentencia 12 es menos que o igual a y Tire A B C D 12 < y 12 < y 12 > y 12 > y

/ 156 48 Escribe una inecuación para la sentencia: La nota, g, en tu prueba debe exceder el 80% Tire A g < 80 B g < 80 C g > 80 D g > 80

/ 156 49 Escribe una inecuación para la sentencia y no es mayor que 25 Tire A y < 25 B y < 25 C y > 25 D y > 25

/ 156 50 Escribe una inecuación para la sentencia: El total, t, es menor que 15 items. Tire A t < 15 B t < 15 C t > 15 D t > 15

/ 156 51 Escribe una inecuación para la sentencia k es menor que o igual a veinte Tire A k < 20 B k < 20 C k > 20 D k > 20

/ 156 Soluciones para inecuaciones simples Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Conjunto de Soluciones Recuerda: Las ecuaciones tienen una solución. Las soluciones a las inecuaciones NO son números ndividuales. En su lugar, las inecuaciones tienen más de un valor para una solución. -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Esto sería leído como, "El conjunto solución son todos los números mayores que o igual a menos 5 "

/ 156 Vamos a nombrar los números que son soluciones de la desigualdad dada. r > 10 Cuáles de los siguientes son soluciones? {5, 10, 15, 20} 5 > 10 No es cierto entonces, 5 no es una solución 15 > 10 Es cierto Entonces, 15 es una solución 10 > 10 No es cierto Entonces, 10 no es una solución 20 > 10 Es cierto Entonces, 20 es una solución Respuesta: {15, 20} son soluciones para la inecuación r > 10

/ 156 Vamos a probar con otra. 30 5d; {4,5,6,7,8} 30 5d 30 5(4) 30 20 30 5d 30 5(5) 30 25 30 5d 30 5(6) 30 30 30 5d 30 5(7) 30 35 30 5d 30 5(8) 30 40 Respuesta: {4,5,6}

/ 156 52 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: x > 11 {9, 10, 11, 12} Selecciona todas las que correspondan. A 9 Tire B 10 C 11 D 12

/ 156 53 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: m < 15 {13, 14, 15, 16} Selecciona todas las que correspondan. A 13 Tire B 14 C 15 D 16

/ 156 54 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: x > 34 {32, 33, 34, 35} Selecciona todas las que correspondan. A 32 B 33 C 34 Tire D 35

/ 156 55 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: 3x > 15 {4, 5, 6, 7} Selecciona todas las que correspondan. A 4 Tire B 5 C 6 D 7

/ 156 56 Cuál de las siguientes son soluciones a la inecuación?: 6y < 42 {6, 7, 8, 9} Selecciona todas las que correspondan A 6 Tire B 7 C 8 D 9

/ 156 Graficando el conjunto de soluciones de inecuaciones simples Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Puesto que las desigualdades tienen más de una solución, se muestran las soluciones de dos maneras. La primera es escribir la desigualdad. La segunda es para graficar la desigualdad en una recta numérica. Para graficar una desigualdad, es necesario hacer dos cosas: 1. Dibuja un círculo (abierto o cerrado) en el número que es su límite. 2. Extienda la línea en la dirección correcta.

/ 156 Determinamos cuando se usa un círculo abierto o uno cerrado Un círculo abierto sobre un número muestra que ese número NO ES parte de la solución. Sirve como una única frontera. Se usa con "mayor que" y "menor que". La palabra igual no está incluida. < > Un círculo cerrado sobre un número muestra que ese número ES parte de la solución. Se usa con "Mayor que o igual a" y "menor que o igual a". < >

/ 156 Determinando en que dirección extendemos la línea Extender la línea hacia la izquierda: Si tu número es más pequeño que la variable entonces tienes que extender la línea a la izquierda (ya que los números más pequeños están a la izquierda) Extendemos la línea hacia la izquierda en estas situaciones: Nº < variable variable > Nº Extender la línea hacia la derecha: Si tu número es mas grande que la variable entonces tienes que extender la línea haca la derecha (ya que los números más grandes están a la derecha) Extendemos la línea hacia la derecha en estas situaciones: Nº > variable variable < Nº

/ 156 Graficando Inecuaciones Grafica la solución para: x es menor que uno Paso 1: Averigua cual es la solución que se que se requiere para la inecuación. Por ejemplo, rescribe x es menor que uno como x < 1. Paso 2: Dibuja un círculo sobre la recta numérica donde se representa el número que se grafica. En este caso, dibuja un círculo abierto, ya que representa el punto de partida para la solución de la desigualdad pero NO es parte de la solución -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5

x < 1 Slide 127 / 156 Paso 3: Dibuja una flecha sobre la recta numérica mostrando todas las posibles soluciones. Este número es menor que uno, por lo que la flecha se dibujará hacia la izquierda del punto límite. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 Paso 4: Dibuja una línea, mas gruesa que la línea horizontal, desde punto hacia la flecha. Esto representa todos los números que satisfacen la desigualdad. -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5

/ 156 Ejemplo Grafica la solución para: x es mayor que o igual a uno Paso 1: Reescribe: x es mayor que o igual a uno como x > 1. Paso 2: Dibuje un círculo en el número 1 de la recta numérica. En este caso, un círculo cerrado, ya que representa el punto de partida y es parte de la solución. Paso 3: Determina en qué dirección dibujas la flecha y amplía su recta Dado que x es mayor que 1, se ampliará la línea a la derecha -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/ 156 Recuerda!! Círculo abierto sgnifca que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >. Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos o.

/ 156 Prueba estas. Grafica la inecuación. x > 5-10 -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grafica la inecuación. -3 > x -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/ 156 Prueba estas. Grafica las inecuaciones. 1. x > 4-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 2. x < -5-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5

Prueba estas. Indica la desigualdad mostrada. Slide 132 / 156 1. x < 5 Click para revelar -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 Click para revelar 2. x > -1-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5

/ 156 57 Este conjunto solución graficado abajo es x > 4? Verdadero Falso -10-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tire

/ 156 Recuerda! Círculo cerrado significa que el número está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos o. Círculo abierto significa que el número no está incluido en el conjunto solución y se usan para representar los signos < o >. Extiende tu línea hacia la derecha cuándo el número es más grande que la variable. Nº > variable variable < Nº Extiende tu línea hacia la izquierda cuándo el número es más pequeño que la variable Nº < variable variable > Nº

/ 156 58-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 A x > 3 Tire B x < 3 C x < 3 D x > 3

/ 156 59 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D 11 < x 11 > x 11 > x 11 < x Tire

/ 156 60-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 A x > -1 B x < -1 Tire C x < -1 D x > -1

/ 156 61-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 A B C D -4 < x -4 > x -4 < x -4 > x Tire

/ 156 62-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 A x > 0 B x < 0 Tire C x < 0 D x > 0

/ 156 Los empleados de una tienda ganan por lo menos $ 7.50 por hora. Define una variable y escribe una desigualdad para la cantidad que los empleados pueden ganar por hora. Representa gráficamente las soluciones. Sea e la que representa los salarios de un empleado Salario de un empleado e al menos > $7.50 7.5 7.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/ 156 Prueba con esta: El límite de velocidad en una ruta es de 55 kilómetros por hora. Define una variable, escribe la inecuación y grafica la solución. Respuesta

/ 156 63 El cartel que se muestra a continuación se puede encontrar en frente de una montaña rusa en la Feria del Condado de Wadsworth. Si h representa la altura de pasajero en pulgadas, cuál es la traducción correcta de la instrucción de este cartel? A h < 48 B h > 48 C h 48 D h 48 Todos los pasajeros DEBEN tener al menos 48 pulgadas de altura Tire Desde el Estado de Nueva York Departamento de Educación. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Internet. ; Disponible desde www.nysedregents.org / IntegratedAlgebra; acceso 17 de junio de 2011

/ 156 Glosario Volver a la Tabla de Contenidos

/ 156 Ecuación Dos expresiones que son equivalentes la una a la otra. La equivalencia se representa con el signo igual. 4x=8 expresiones equivalentes 4 =x 3 expresiones equivalentes x 3 no equivalentes Volver al tema

/ 156 Expresión Números, símbolos y operaciones agrupadas que muestran el valor de algo. 2 3 2 + 1 Una expresión está de un lado de la ecuación. 2 x 3 = 6 Las expresiones NO tienen signo igual. Volver al tema

/ 156 Inecuación Una comparación de dos números que no son, o podrían no ser iguales. más gradne Mayor que más pequeño más pequeño más grande Menor que Mayor que o igual que Menor que o igual a Volver al tema

/ 156 Operaciones inversas Son operaciones que se deshacen la una a la otra. Son opuestas Adición reversa resta - + + - Resta reversa adición Division reversa multiplicació n x x Multiplicación reversa división Potencia reversa raíz cuadrada x 9 3 2 3 2 x 9 Raíz cuadrada reversa Potencia Volver al tema

/ 156 Aislar la variable Mover la variable de un lado de la ecuación, y todos los números del otro lado. Operación inversa x 2y = 12 Expresión 1: Sólo la variable y = 6 Expresión 2: todo lo demás Para aislar la variable, usa las operaciones inversas y las propiedades de los números. Volver al tema

/ 156 Solución Un valor que se coloca en el lugar de una variable y hace la sentencia verdadera. x + 4 = 9 Solución: x = 5 3y 6 Solución: y 2 La respuesta a un problema de matemática. Volver al tema

/ 156 Conjunto solución Un conjunto de valores que pueden hacer a una sentencia verdadera. Los números dentro de un conjunto solución son escritos entre paréntesis. { } y 2 = 16 y = {4,-4} 3 < y < 7 y={4,5,6,7} Volver al tema

/ 156 Variable Una letra o símbolo que representa un valor desconocido. 4x + 2 variable x x 2x = 6 x =? Volver al tema

/ 156 Volver al tema