DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA: PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: E-MAIL: FECHA: ÁNGULOS, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PRIMERO EJES TEMÁTICOS La recta numérica Suma de números enteros Resta de números enteros Multiplicación de números enteros División de números enteros Potenciación de números enteros Radicación de números enteros Logaritmación de números enteros COMPETENCIAS E INDICADORES DE DESEMPEÑO Identificar, representar y hallar el valor absoluto a números enteros. Hacer operaciones combinadas con los números enteros. Resolver problemas con números enteros. 1. Dibuje los siguientes ángulos. a) 0º b) 60º c) 1º d) -10º e) 0º f) 0º g) / h) / i) - /6 j) - / k) 16 / l) 1 /. Convierta cada ángulo de grados a radianes. a) 0º b) 10º c) 0º d) 0º e) -60º f) 0º g) -0º h) 180º i) 70º j) 1º k) -º l) -1º
Convierta cada ángulo de radianes a grados. a) / b) /6 c) - / d) - / e) / f) g) / h) / i) - /6 j) - / k) 16 / l) 1 /. En los siguientes ejercicios, s denota la longitud del arco de un círculo de radio r, subtendido por el ángulo central. Encuentre la cantidad faltante. r = 10 metros, = ½ radianes, s = r = = 1/ radianes, s = pies r = millas, = s = millas, r = pulgadas, = 0º, s = r = 6 pies, = radianes, s = r = = ¼ radianes, s = 6 centímetros, r = 6 metros, = s = 8 metros r = metros, =10º, s =. Determine en la tabla siguiente los valores para los diferentes ángulos. Tiene que usar ángulos comprendidos entre 0 y para radianes y entre 0 y 60 grados. ÁNGULO RADIANES GRADOS -º 00º -00º rad - rad rad Tres vueltas y media. Convierta cada ángulo de grados a radianes. Exprese su respuesta en forma decimal, redondeada a dos decimales.
a) 17º b) 7º c) -0º d) -1º e) 1º f) 0º g) 1º1 h) 7º i) 80º1 j) 60º8 k) -1º 1 6. Convierta cada ángulo de radianes a grados. Exprese su respuesta en forma decimal, redondeada a dos decimales. a).116 b) c) 10. d) 0.7 e) f) g),1 h) 7, i) 80,1 j) -6,8 k) l) 7. Convierta cada ángulo de grados sexagesimales a grados decimales. Exprese su respuesta en forma decimal, redondeada a dos decimales. a) 0º10 b) 61º 1 c) 1º d) 7º0 1 e) 9º9 9 f) -º8 g) 8º8 1 h) 00º00 1.7 8. Convierta cada ángulo de grados decimales a grados sexagesimales. Exprese su respuesta al segundo más cercano. a) 0, b) 61,1 c) 61, d) 18, e) 9,11 f) 19,991 g),01 h) 0,08 9. El minutero de un reloj tiene 6 pulgadas de longitud. Cuánto se desplaza su punta en 1 minutos? Cuánto se desplaza su punta cada segundo? 10. El diámetro de cada rueda de una bicicleta es de 6 pulgadas. Si viaja en esta bicicleta a una velocidad de m/h, cuántas revoluciones por minuto completarán las ruedas? 11. A qué velocidad tendría que viajar sobre la superficie de la Tierra para seguir el paso del Sol, es decir, de manera que éste pareciera estacionario en el cielo? Tener en cuenta que el radio de la Tierra es aproximadamente de 960 millas. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1. Representar los siguientes puntos en el plano cartesiano. a. (,) b. (7,) c. (6,8) d. (7,6) e. (0,) f. (-,) g. (-,1) h. (-,) i. (-6,0) j. (-,-) k. (-,-) l. (-1,-)
m. (0,-) n. (-7,-) o. (,-) p. (,-) q. (,-) r. (8,-) s. (0,0). Construya un triángulo rectángulo que tenga catetos de cm y 1 cm. Determine las seis razones trigonométricas de cada uno de los ángulos agudos del triángulo. (Use el teorema de Pitágoras).. Si el Sen = entonces el cateto opuesto CO = y la hipotenusa H = Usando el teorema de Pitágoras. Por lo tanto, se pueden determinar las demás razones trigonométricas teniendo una conocida. Tenemos que: Ca + Co = H Entonces Ca = - a. Cos = d. Sec = e. Csc = b. Tan = c. Cot = Ca = - 9 Ca = 16 Así Ca. Determinar las razones trigonométricas que faltan a partir de la conocida α Sen α Cos α Tan α Cot α Sec α Csc α 1/ 0,6 1 /. En el triángulo rectángulo ABC ( A = 90º ), calcular las funciones trigonométricas de los ángulos B y C, si b = cm y c = cm B c a
A b C 6. En el plano cartesiano, dados los puntos A(,) y B(-,8), y luego de trazar una línea de cada punto con el origen (0, 0), calcular las funciones trigonométricas de los ángulos que forman X = O y la línea A y X = O y la línea B. 7. Decir si los siguientes valores son falsos o verdaderos: Sec α = -.18 Tan δ =.09 Tan β = 0.0 Csc ε = -.1 Sen γ = - 1.18 Cos ζ = -0.0 Cot δ = -.1 Cos Y = -.1 Csc ε = 0.0 Cot D = -.16 Tan δ = - 9009 Sec α = 0.18 Csc ε = Tan β = -0.0 Cos ζ = 0.001 Sen γ =.1 Cos Y =.001 Cot δ = 661 8. Sin utilizar calculadora ni números decimales, llenar los valores que faltan en la siguiente tabla.
Función Ángulo Signo Valor Función Ángulo Signo Valor Sen 0º Csc + Cos - Sec - Tan - 1 Tan 10º Cot 0º Sen - 1 Sec - Cos - 1 Csc - Tan Cos 90º Cot 1º Tan - Sec 60º + ½ Csc 0º Cot 180º Cos 00º 9. Calcular el valor de las expresiones siguientes. (Nota: sen (α) = (sen(α)) ) a. sen 0º + 6 cos º b. tan º + sec º c. cos 60º + csc º d. cos 0º + 6 sen º e. 6 tan 0º + csc º
f. sen 0º + sec º g. cos 60º + sen º h. csc º + cos 0º i. csc 0º + tan º sen(0º ) csc(º ) j. (cos(º )) (sec(º )) k. 8 sen (º) + 8 cos (0º)