REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA Una potencia de un número entero es una forma abreviada de escribir una multiplicación de números enteros iguales. a " Base: el número entero que se repite. a n = a? a? a?? a n " Exponente: el número de veces que se repite. 1 Escribe en forma de potencia los productos que puedas. a)??? d) (+7)? (+7)? (+7)? (+7) b) (-)? (-)? (+) e) (-)? (-)? (-)? (-) c) (-)? (-)? (-)? (-) f ) (-9)? (-19)? (-9)? (-9) Escribe como producto y calcula su valor. a) (-) e) (+7) b) (-) 4 f ) (-4) c) (-) g) (-10) d) (-) h) (-10) 6 Escribe en forma de potencia. a) 10 000 d) 1 000 000 000 b) 100 000 e) 10 000 000 000 c) 1 000 000 f ) 1 000 000 000 000 18 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.
REPASO Y APOYO OBJETIVO CONOCER EL SIGNO DE LA POTENCIA DE UN NÚMERO ENTERO En una potencia de base un número entero y exponente un número natural: Si la base es un entero positivo, la potencia es siempre positiva. Si la base es un entero negativo, la potencia es positiva cuando el exponente es par y es negativa cuando el exponente es impar. 1 Escribe cuál será el signo de cada potencia. a) (-) d) (+8) b) (-6) e) (-10) 8 c) (+) 4 f ) (-100) 11 Para elevar una fracción a una potencia se eleva el numerador y el denominador a esa potencia. d a b n n = a b n n Escribe en forma de potencia. 1 1 1 a)??? 1 c) e o? e o? e o? e o? e o? e o 6 6 6 6 6 6 - - - - b) e o? e o? e o? e o d) e o? e o? e o? e o? e o 7 7 7 7 7 En cada caso, piensa y escribe tres potencias. a) De base negativa y cuyo valor sea un número positivo. b) De base negativa y cuyo valor sea un número negativo. 4 Calcula el valor de cada potencia. a) 1 e o c) 4 - -4 e o e) e o 10-1 - b) e o d) e o f ) 4-4 e o 10 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 19
REPASO Y APOYO OBJETIVO OPERAR CON POTENCIAS: MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y POTENCIA DE UNA POTENCIA Cualquier potencia de exponente 1 es igual a la base. Cualquier potencia de exponente 0 es igual a 1. 1 Calcula estas potencias a) 0 = c) = e) 4 = b) 1 = d) = f ) 0 = MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS Como las potencias son multiplicaciones, se va a trabajar con ellas cuando multiplicamos o dividimos: 4? = H???? H?? = 7 E H? 4 =????? = 6! exponente Las potencias han de tener la misma base para unificar el exponente.? 4 =????? (no se puede poner con el mismo exponente) La fórmula general para multiplicar potencias de la misma base es: a n? a m = a n+m Realiza las siguientes operaciones. a) 10? 10 = c)? 6 = e) 11? 11 = b) 7 4? 7 = d)?? = f ) 19? 19 7 = Completa estas potencias para que se cumplan las igualdades. 4 1 1 1 a)? = 7 c) e o? e o = e o 4 4 4 b) (-7)? (-7) = (-7) 6 d) e- o? e- o = e- o 11 4 Completa estas operaciones con las potencias que faltan. a) 6 4? = 6 1 c) e o? = e o b)? () = () 9 d)? e- o = e- o 6 9 160 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.
REPASO Y APOYO OBJETIVO OPERAR CON POTENCIAS: MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y POTENCIA DE UNA POTENCIA DIVISIÓN DE POTENCIAS Para dividir potencias con igual base, se deja la base y se restan los exponentes: a n : a m = a n-m. La división entre potencias de distinta base no se puede realizar, y debe quedar indicada. EJEMPLO 7 : 7 = 7 7 7? 7? 7? 7? 7 = = 7? 7? 7 = 7 7? 7 Opera con las siguientes potencias. a) 6 : 4 = 4 6 = =? = b) 7 : 4 = =?????? =?? =??? c) 11 : 11 = d) 1 6 : 1 = e) 7 : 7 = 6 Realiza estas divisiones. a) : 4 = c) 4 6 : = 4 e) 7 : = b) : 7 = 7 d) 1 7 : 1 4 = f ) 6 1 : 6 = A veces se combinan las operaciones de multiplicación y división. En estos casos, se realizan las distintas operaciones, paso a paso: 8?? = = 6? 6? 9 = = 4 Hay que tener en cuenta que solo se puede operar cuando se unifiquen las bases de las potencias: 7? 7? 7? = = 7? 7? 7 7 7 Completa las siguientes operaciones. H 4 a) (? ):(? ) > = = F F = b) (11? 11? 11 ) : (11 4? 11) = c) (10 : 10 )? 10 =? = DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 161
REPASO Y APOYO OBJETIVO OPERAR CON POTENCIAS: MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y POTENCIA DE UNA POTENCIA POTENCIA DE UNA POTENCIA Si elevamos una potencia a otra potencia, el resultado es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes: (a n ) p = a n? p EJEMPLO (7 ) = (7? 7) = (7? 7)? (7? 7)? (7? 7) = 7? 7? 7? 7? 7? 7 = 7 6 ( 4 ) = (??? ) = (??? )? (??? ) = 8 8 Completa las siguientes operaciones. a) (7 ) 4 = 7 e) (4 ) = 4 8 b) ( ) = 1 f ) ( ) = c) (6 ) = 6 1 g) ( ) 4 = d) (9 ) = 9 1 h) (10 ) = 10 Hay también operaciones combinadas que presentan las tres operaciones estudiadas hasta el momento. a n? a m = a n+m a m : a n = a m-n (a n ) m = a n? m Multiplicación División Potencia de una potencia EJEMPLO (? 4 ) : ( ) = 4? ( ) = 9 6 = 9 Realiza estas operaciones. a) ( : ) = d n = ( ) = b) ( 7 : )? ( 6 : ) =? c) (10 ) 4 : (10? 10 ) = d) (4 )? (4 ) = e) (6 : 6 )? (6 ) 4 = 16 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.
REPASO Y APOYO OBJETIVO 4 CALCULAR RAÍCES CUADRADAS EXACTAS Y ENTERAS La raíz cuadrada exacta de un número a es otro número b que elevado al cuadrado nos da el número a. a = b" b = a 1 Calcula la raíz cuadrada exacta. a) 64 d) 11 b) 81 e) 144 c) 100 f ) 10 000 La raíz cuadrada entera de un número a es el mayor número b cuyo cuadrado es menor que el número a. El resto es la diferencia entre el número y el cuadrado de la raíz entera. Si b es la raíz entera de a " Resto = a - b Calcula la raíz cuadrada entera y el resto de los siguientes números. a) 6 d) 1 b) 91 e) 168 c) 1 000 f ) 100 000 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 16