AGRUPAMOS O REPARTIMOS?

Ciclo 1-2017 Imágenes tomadas y adaptadas de Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016

Introducción al protocolo 10 min Introducción a la multiplicación 25 min Contenido Introducción a la división Los algoritmos de la multiplicación y la división Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 35 min 60 min 30min

Introducción al protocolo 10 min Introducción a la multiplicación 20 min Contenido Las tablas de multiplicar Introducción a la división 10 min 30 min Los algoritmos de la multiplicación y la división 60 min Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 30min

Cómo trabajamos mejor? Tomemos notas Evitar que la tecnología nos distraiga Aprovechemos el tiempo

Metas de aprendizaje Explorar con el fin de comprender con formadores, tutores y docentes el inicio a la estructura multiplicativa en la primaria, en lo que se refiere a la enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos fundamentales de la misma.

Metas de aprendizaje Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en la introducción a los conceptos de multiplicación y división y sus correspondientes algoritmos Evidenciar el CPA (concreto - pictórico abstracto) en la construcción de los conceptos y los algoritmos Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos de enseñanza aprendizaje Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y aclarar, que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje dentro de los grupos

Formación de grupos Los participantes se forman en grupos de 4 personas, teniendo en cuenta los siguientes criterios: En lo posible debe haber mínimo un profesor de matemáticas en cada grupo Si en la STS hay profesores de áreas diferentes, éstas deben estar representadas en los grupos Es deseable que en cada grupo haya profesores de distintos grados

Distribución de roles Animador Coordinador Dinamizador Anima a sus compañeros cuando se frustran o asumen que no son buenos para las matemáticas. Los felicita si hacen buenos aportes. Coordina el trabajo para que el grupo comprenda las instrucciones y pueda así completar sus tareas dentro del tiempo establecido. Recoge materiales cuando sea necesario. Motiva a todos los miembros del grupo a participar y a que estén enfocados en su tarea. Orientador Se ofrece para explicar y aclarar y en caso necesario solicita el apoyo del facilitador.

Cómo queremos cooperar hoy? Queremos reforzar una habilidad que nos conduzcan a mejorar el aprendizaje: Habilidad de funcionamiento: ofrecerse para aclarar y explicar

Cómo queremos cooperar hoy?

Introducción a la multiplicación A continuación trabajaremos con el ejercicio #1 de la página 76 del Libro del Estudiante Grado 2 (154 de la Guía) Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo con grupos que tengan la misma cantidad de elementos

Introducción a la multiplicación Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las siguientes preguntas: Con qué actividad iniciaría usted la clase antes de proponer el ejercicio para que los niños calculen el total? Incluya el uso de material concreto y una representación pictórica. Después de llenar los espacios, cuáles son los énfasis que el profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que los niños comprendan las diferentes formas de representar la multiplicación? Cuál sería una buena forma de cerrar esta actividad?

Introducción a la multiplicación Comente sus respuestas con el grupo y reflexionen sobre lo que sucede durante la clase.

Introducción a la multiplicación

Introducción a la multiplicación Veamos como pasar de lo concreto a lo abstracto! 4 2 8

Introducción a la multiplicación Los dinamizadores de 3 grupos elegidos al azar socializan las respuestas elaboradas en el grupo, concentrándose tanto en las respuestas de tipo matemático como las de gestión de aula. Solo se hacen aclaraciones en caso de que alguien necesite retroalimentación.

Introducción a la multiplicación Cada miembro del grupo completa los espacios en blanco del ejercicio que recibe, relacionando todo con la información que se da! Después busca al compañero de grupo que tiene el mismo problema, con el fin de comparar los resultados y llegar a un acuerdo. Socializar con el grupo completo, en caso de que haya alguna duda!

Introducción a la multiplicación! En la granja de Pablo hay 4 corrales con 5 cerdos cada uno. Cuántos cerdos hay en total? Hay 4 grupos iguales de 5 5 + 5 + 5 + 5 = 20 4 grupos de 5 = 20 4 x 5 = 20 4 veces 5 es igual a 20 En total hay 20 cerdos

Introducción a la multiplicación! Maria fue a la tienda y compró 4 grupos guales de 3 bananos. Cuántos bananos compró en total? Hay 4 grupos iguales de 3 3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 grupos de 3 = 12 4 x 3 = 12 4 veces 3 es igual a 12 En total hay 12 bananos

Las tablas de multiplicar En las páginas 158 a 161 de la Guía del Maestro 2 se hace referencia a actividades previas a las aquí presentadas, que involucran el uso de material concreto, con el fin de construir la tabla del 2. Siempre que el primer trabajo se haga bien hecho y muchas veces, el niño podrá construir las tablas cuando necesite y sin problema.

Las tablas de multiplicar Veamos el ejemplo de cómo se construyen las otras tablas, siguiendo el énfasis que se traía.

Introducción a la multiplicación: cierre Para introducir el concepto de multiplicación es recomendable partir de situaciones específicas y trabajarlas con material concreto. Se debe trabajar continuamente en las distintas formas de expresar una multiplicación: 2+2+2+2 = 8 4 grupos de 2 es igual a 8 4 veces 2 es igual a 8 4 x 2 = 8

Introducción a la multiplicación: cierre Qué hicimos? Representar una situación multiplicativa por medio de: Dibujo o material concreto Adiciones repetidas grupos de = x = Dar el total

Introducción a la multiplicación: cierre El problema estudiado anteriormente también es el inicio de los problemas pertenecientes a la Proporcionalidad simple. Cuando se usa la palabra cada está implícita la unidad, que es parte indispensable de ese tipo de problemas. Los problemas de proporcionalidad simple, hacen parte de uno de los tipos de problemas de la estructura multiplicativa.. Los otros tipos son: Situaciones de comparación y situaciones de producto cartesiano. En este protocolo solo nos acercaremos a los de proporcionalidad simple.

Introducción a la división Ahora estudiemos el ejercicio #2 de la página 107 del Libro del Estudiante Grado 2 (203 de la guía). Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo repartiendo en grupos con la misma cantidad de elementos.

Introducción a la división Complete individualmente los espacios vacíos y conteste las siguientes preguntas: Qué actividad inicial sugiere para introducir el ejercicio para calcular cuántos objetos van a quedar en cada grupo? Incluya el uso de material concreto y una representación pictórica. Después de llenar los espacios vacíos, cuáles son los énfasis que el profesor debe hacer en el desarrollo de su clase para que los niños comprendan las diferentes formas de representar la división y con ello cerrar la clase?

Introducción a la división Comente sus respuestas con el grupo y reflexionen sobre lo que sucede durante la actividad.

Introducción a la división Tengo galletas Las voy a repartir una por una en platos, para que todos queden con la misma cantidad de galletas. Cuando ya las haya repartido todas, me quedan galletas en cada plato Simbólicamente lo escribo: 12 4 = 3 Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de platos y galletas.

Introducción a la división Tengo 12 galletas Las voy a repartir una por una en 4 platos, para que queden todos con la misma cantidad de galletas. Cuando ya las haya repartido todas, me quedan 3 galletas en cada plato Simbólicamente lo escribo: 12 4 = 3 En cada plato quedan 3 galletas Hay 12 galletas en Las galletas se reparten en la tabla 4 platos Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de platos y galletas.

Introducción a la división Ahora estudiemos el ejercicio #2 de la página 110 del Libro del Estudiante Grado 2 (Página 206 de la guía). Para esta actividad se requiere que los niños hayan hecho un buen trabajo previo agrupando la misma cantidad de elementos grupos.

Introducción a la división Tengo lápices Los agrupo en grupos de lápices Tomo un grupo de 3 lápices. 15 3 = 12 Tomo otro grupo de 3 lápices: 12 3 = 9 Tomo otro grupo de 3 lápices: 9 3 = 6 Tomo otro grupo de 3 lápices: 6 3 = 3 Y el último grupo 3 3 = 0 Cuando ya los haya agrupado todos, me quedan puestos en mesas Simbólicamente lo escribo: 15 3 = 5 Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de lápices y mesas.

Introducción a la división Tengo 15 lápices Los agrupo en grupos de 3 lápices Tomo un grupo de 3 lápices. 15 3 = 12 Tomo otro grupo de 3 lápices: 12 3 = 9 Tomo otro grupo de 3 lápices: 9 3 = 6 Tomo otro grupo de 3 lápices: 6 3 = 3 Y el último grupo 3 3 = 0 Cuando ya los haya agrupado todos, me quedan puestos en 5 mesas Simbólicamente lo escribo: 15 3 = 5 En total hay 15 lápices Cada grupo lo puse en una mesa. Me quedan5 mesas Los agrupo en grupos de 3 Escribo en cada caja lo que representa cada número en el problema en términos de platos y galletas.

Introducción a la división Los animadores de 3 grupos elegidos al azar socializan las respuestas elaboradas en el grupo, haciendo énfasis en la diferencia entre los dos ejercicios

Introducción a la división En la siguiente diapositiva aparecen dos situaciones diferentes de división. Trabajen en parejas para resolver los problemas utilizando sustracciones sucesivas y en lo posible utilizando también dibujos. Escriban en cada caso en forma simbólica las operaciones que realizaron. Reúnanse con el grupo completo para analizar por qué estas dos situaciones son diferentes.

Introducción a la división

Introducción a la división 8 2 = 6 6 2 = 4 4 2 = 2 Las colombinas le alcanzan para 4 días. 8 2 = 4 2 2 = 0

Introducción a la división 15 3 = 12 12 3 = 9 9 3 = 6 6 3 = 3 3 3 = 0

Tipos de problemas multiplicativos En cada avión viajan 5 personas 3 3 = 0

Tipos de problemas multiplicativos En la diapositiva anterior ilustramos dos de los tres tipos de problemas de la estructura multiplicativa : Tipo 1: Agrupamiento Se busca la cantidad de grupos (agrupar) Tipo 2: Partición Se busca la cantidad de elementos por grupo (repartir o distribuir)

Tipos de problemas multiplicativos En la parte relativa a la multiplicación se ilustró: Tipo 3: Total Hay 4 pasteles. Cada uno tiene dos velitas. En total cuántas velitas hay? Se busca el total de elementos (repetir o iterar) VOCABULARIO: En 2º para la multiplicación introducir la palabra producto y para la división hablar de divisor, dividendo y cociente. En 3º hablar de factores en la multiplicación y residuo en la división

Tipos de problemas multiplicativos Para reforzar las familias de operaciones y resolver los diferentes tipos de problemas multiplicativos, los arreglos rectangulares son una herramienta adecuada:

Tipos de problemas multiplicativos

Introducción a la división: cierre Repartimos cantidades en grupos con la misma cantidad de elementos o agrupamos para buscar la cantidad de grupos y lo representamos gráficamente, por medio de sustracciones sucesivas y símbolos Reconocimos los distintos tipos de problemas de la estructura multiplicativa y su representación usando arreglos rectangulares Escribimos las multiplicaciones y divisiones correspondientes al arreglo, según la forma como se observe

Algoritmo de la multiplicación Observemos como multiplicamos grupos de unidades, decenas y centenas por números de 1 cifra

Algoritmo de la multiplicación Para los siguientes ejemplos trabajen en parejas usando los discos de números y analicen como se va desarrollando paso a paso el algoritmo tanto en el uso de material concreto como en la forma escrita. Las páginas corresponden a la 91 y 94 del Libro del Estudiante de Grado 2 (páginas 169 y 172 de la Guía) Al finalizar contesten la siguiente pregunta: Cómo se relaciona el algoritmo que aparece en el recuadro con lo anterior?

Algoritmo de la multiplicación

Algoritmo de la multiplicación Por qué aparece un 2 debajo de la columna de las unidades si 4x3 es 12 unidades? Cómo se ve en las dos representaciones esa reagrupación? Explicar en las dos representaciones la adición de la decena Cómo se vería el algoritmo con todos los pasos?

Algoritmo de la multiplicación 34 x 3 12 90 102 3 por 4 unidades = 12 unidades 3 por 3 decenas = 9 decenas = 90 unidades 34 x 3 102 El primer algoritmo solo se usa en la propuesta del libro al comienzo. Una vez los niños pueden justificar cada paso, se pasa al algoritmo simplificado

Algoritmo de la multiplicación El costo de una caja de chocolates es de $4.326. Cuál es el costo de 4 cajas? 4x 6 unidades es igual a 24 unidades. Reagrupar las 24 unidades en 2 decenas y 4 unidades Para la siguiente actividad, complete individualmente los cuadros que explican cada paso del algoritmo. Realice la multiplicación en la que se ven todos los resultados de los pasos intermedios.

Algoritmo de la multiplicación El costo de una caja de chocolates es de $4.326. Cuál es el costo de 4 cajas? 4x 6 unidades es igual a 24 unidades. Reagrupar las 24 unidades en 2 decenas y 4 unidades 4 x 2 decenas = 8 decenas 8 decenas + 2 decenas = 10 decenas. Se reagrupan 10 decenas en 1 centena y 0 unidades 4 x 3 centenas = 12 centenas 12 centenas + 1 centena = 13 centenas Reagrupar 13 centenas en 1 unidad de mil y 3 centenas 4 x 4 unidades de mil = 16 unidades de mil 16 unidades de mil + 1 unidad de mil = 17 unidades de mil Reagrupar 17 unidades de mil en 1 decena de mil y 7 unidades de mil 1 decena de mil + 0 decenas de mil = 1 decena de mil

Algoritmo de la multiplicación y la anterior multiplicación con el algoritmo largo: x dm um c d u 4 3 2 6 4 2 4 8 0 1 2 0 0 1 6 0 0 0 1 7 3 0 4

Algoritmo de la división Las páginas 118, 119, 122, 123 y 124 del Libro del Estudiante 2, muestran la introducción al algoritmo de la división (páginas 214, 215, 218,219 y 220 de la guía) Apoyándose con los bloques de base 10 y en parejas estudien la propuesta. Después compartan sus impresiones con el grupo completo

Algoritmo de la división

Algoritmo de la división El coordinador de un grupo elegido al azar, presenta sus propuestas

Algoritmo de la división Estudiar en parejas la nueva propuesta y contestar las preguntas en grupos: Qué tipo de división se presenta en este ejercicio? Cómo desarrollar el ejercicio en clase para apoyar a los niños?

Algoritmo de la división

Algoritmo de la división Trabajen en grupo la actividad (página 220 de la guía) y utilicen los bloques de base 10 como apoyo. Antes de comenzar parafraseen el texto y subrayen los datos.

Algoritmo de la división 114

Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo referente a multiplicación y división Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la resolución de problemas 5 Cuatro operaciones con números naturales. Combinación de las 4 operaciones 1 2 3 4 Relación entre multiplicación y división, múltiplos y divisores. Estimación Tablas de multiplicar, tabla de productos, profundización de los algoritmos, múltiplos Sumas y restas repetidas, concepto de multiplicación/división, introducción a los algoritmos de multiplicación y división Grupos iguales y conteos

Un recorrido por la espiral multiplicativa en lo referente a multiplicación y división Los contenidos de esta espiral se desarrollan apoyándose en la resolución de problemas 1 2 3 4 5 La espiral enmarca bien con las Mallas y los DBA. Con el currículo de Singapur hay ciertas diferencias: 4º y 5º: Singapur hace mucho énfasis en la estimación y en determinar si los resultados son razonables 2º: Singapur solo desarrolla las tablas del 2, 3, 4, 5 y 10. En 3º las restantes y se introduce el vocabulario 1º: en Singapur hay más trabajo introductorio a la estructura multiplicativa: conteos, sumas repetidas

Cumplimos el objetivo general? Qué aprendí hoy? Qué me llevo para aplicar en el aula? Cómo me ayudó el trabajo cooperativo para resolver problemas?

Cumplimos los objetivos? Objetivo general: Explorar con el fin de comprender con formadores, tutores y docentes el inicio a la estructura multiplicativa en la primaria en lo que se refiere a la enseñanza de la multiplicación y división, evidenciando los momentos fundamentales de la misma. Objetivos específicos: Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en la introducción a los conceptos de multiplicación y división y sus correspondientes algoritmos Evidenciar el CPA (concreto- pictórico abstracto) en la construcción de los conceptos y los algoritmos Adquirir práctica en el uso del texto para apoyar los procesos de enseñanza aprendizaje Reforzar la habilidad de funcionamiento: ofrecerse para explicar y aclarar, que es una habilidad que apoya un mejor aprendizaje dentro de los grupos

Reflexiones de cierre Para los niños en 1º y comienzos de 2º es muy importante hacer agrupaciones con la misma cantidad de elementos y su respectivo conteo para calcular el total. Al introducir la multiplicación y antes de entrar a los algoritmos es muy importante que los niños se apropien (partiendo del material concreto) de todas las formas de expresar la multiplicación, lo mismo de las de la división Utilizando material concreto ayudamos al niño a apropiarse de los conceptos Aunque la introducción a la multiplicación y la división se hace en 2º, la ampliación dentro de la estructura multiplicativa a los otros grados es una extensión de lo estudiado y por lo tanto no debería presentar mayor dificultad para los niños

Reflexiones de cierre Qué posición tomar frente al aprendizaje memorístico de las tablas de multiplicar? Las tablas de multiplicar se construyen desde lo concreto a partir de adiciones repetidas. El uso sistemático y continuado de estas estrategias facilitan la memorización de las tablas desde una profunda comprensión. Un buen trabajo con la tabla del producto, le da al niño muchas herramientas para el aprendizaje de las mismas. Evitar el aprendizaje de los algoritmos en forma mecánica: El trabajo previo a los algoritmos usando material concreto es muy importante en la comprensión de los mismos. Esto le permite al niño al momento de no recordar completamente el algoritmo, volverlo a recuperar.

Cómo trabajamos juntos? Para reflexionar al interior de cada grupo: Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo realizado Observan el efecto que las funciones de cada rol, tuvieron sobre los aprendizajes realizados

Verificación de aprendizajes Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir equitativamente entre sus 6 amigos. a) Escribir la pregunta correspondiente al problema Cuántos bizcochos recibió cada amigo? b) Utilizando dibujos y sustracciones sucesivas, resuelva el anterior problema. 24 6 = 18 DIBUJOS CORRESPONDIENTES 18 6 = 12 12 6 = 6 6 6 = 0

Verificación de aprendizajes Inés compró en la panadería 24 bizcochos para repartir equitativamente entre sus 6 amigos. c) A qué tipo de problema multiplicativo corresponde el anterior problema? Repartir d) Dada la operación 8 x 5 = 40, formule un problema en el que se pregunte por cantidad de grupos y otro en el que se pregunte por el total. Miguel tiene 40 canicas y quiere repartirlas en grupos de 8 entre sus amigos. Para cuántos amigos le alcanzan las canicas? Ana compro 8 paquetes de 5 dulces cada uno. Cuántos dulces compró Ana en total?

Verificación de aprendizajes a) Realice la multiplicación 68 x 7, utilizando el algoritmo en sus dos versiones, larga y simplificada y explicando el paso a paso. 68 x 7 56 420 476 7 por 8 unidades = 56 unidades 7 por 6 decenas = 42 decenas = 420 unidades 34 x 3 102 b) Exprese la multiplicación anterior en todas sus formas 7 + 7 + 7 +7+ (68 veces) + 7 = 476 68 veces 7 es 476 68 grupos de 7 es 476 68 x 7 = 476