Problemas de Ingeniería Marítima Luís Aragonés Pomares Isabel López Úbeda M. Esther Gómez-Martín
La presente edición ha sido revisada atendiendo a las normas vigentes de nuestra lengua, recogidas por la Real Academia Española en el Diccionario de la lengua española (2014), Ortografía de la lengua española (2010), Nueva gramática de la lengua española (2009) y Diccionario panhispánico de dudas (2005). Problemas de Ingeniería Marítima Luis Aragonés Pomares Isabel López Úbeda M. Esther Gómez-Martín ISBN: 978-84-16966-49-3 Depósito legal: A 284-2017 Edita: Editorial Club Universitario. Telf.: 96 567 61 33 C/ Decano, n.º 4 03690 San Vicente (Alicante) www.ecu.fm ecu@ecu.fm Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma. Telf.: 96 567 19 87 C/ Cottolengo, n.º 25 03690 San Vicente (Alicante) www.gamma.fm gamma@gamma.fm Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.
ÍNDICE Capítulo 1. Oleajes...7 Capítulo 2. Dinámica litoral...23 Capítulo 3. Diques en talud...83 Capítulo 4. Diques verticales... 145 Capítulo 5. Ejercicios generales... 193 Referencias... 295
CAPÍTULO 1
PROBLEMA 1 Aplicando la teoría lineal, se sabe que una ola a una profundidad d = 15 m tiene una altura de ola H = 3,5 m, y un período T = 11 s, sabiendo que la altura de ola que se corresponde en aguas profundas es H o = 3,87 m. Se pide calcular: a) Los desplazamientos horizontal y vertical de una partícula de agua a partir de su posición media, cuando z = 0 y cuando z = -d. b) El desplazamiento máximo de una partícula de agua a una profundidad z = -8,5 m cuando la ola está en aguas profundas. c) Para las condiciones de la ola en aguas profundas, demostrar que los desplazamientos de las partículas son muy pequeños en relación con la altura de ola, cuando z = -L o /2. 8
SOLUCIÓN: Apartado a) Lo primero que tenemos que hacer es comprobar en qué condición nos encontramos a una profundidad de 15 m. Para ello, calculamos la longitud de onda empleando la teoría lineal y luego comprobamos LL TT ππ ππ dd LL LL ππ ππ LL LL mm dd LL Nos encontramos en aguas intermedias, ya que 1/20 < 0,12 < ½. El desplazamiento de las partículas según la teoría lineal se describe con la ecuación de una elipse de semieje mayor A (horizontal) y semieje menor B (vertical). AA HH ππzzdd LL ππdd LL BB HH ππzzdd LL ππdd LL Cuando z = 0, las expresiones se simplifican y obtenemos AA HH ππdd LL ππ mm BB HH mm Cuando z = -d, las expresiones quedan de la siguiente forma: AA HH ππdd LL ππ mm BB mm Apartado b) Las ecuaciones que describen el desplazamiento de las partículas en aguas profundas se transforman en una circunferencia de radio A (A = B), con lo que el máximo desplazamiento de la partícula se corresponderá con el diámetro de la órbita circular, quedando la expresión de la siguiente manera: 9
AA BB HH eeππzz LL Calculamos la longitud de onda en aguas profundas y después el radio de la circunferencia: TT LL oo ππ mm ππ AA BB eeππ mm Por lo que el desplazamiento máximo de la partícula será 2 1,46 = 2,92 m. Apartado c) A la profundidad z = -L o /2 = -188,82/2 = -94,41 m, los desplazamientos de las partículas son AA BB HH eeππzz LL eeππ mm El máximo desplazamiento, por lo tanto, es 2 0,084 = 0,168 m. Desplazamiento que resulta muy pequeño en comparación con la altura de ola en aguas profundas H o = 3,87 m. 10
PROBLEMA 2 A partir del esquema del puerto que se adjunta en la Figura 2.1, se quiere calcular el coeficiente de difracción (K d ) (empleando los ábacos de Wiegel del SPM, 1984) que se produce desde su bocana hasta el punto de estudio, situado a 450 m y con un ángulo de 30ᵒ respecto al dique. Se sabe que el frente del oleaje incide sobre el dique de abrigo con un ángulo de 30ᵒ, y el período de oleaje es de 10 s, se considera la profundidad dentro del puerto constante, siendo esta de 12 m. DATO: Figura 2.1. Esquema del puerto y el punto de estudio. Figura 2.2. Coeficiente de difracción para un ángulo de aproximación de 60ᵒ (Wiegel, 1962). 11
SOLUCIÓN: En primer lugar, calculamos la longitud de onda a la profundidad de 12 m, empleando la formulación de la teoría lineal o de Airy. TT ππ dd LL ππ LL LL ππ ππ LL LL mm Comprobamos el tipo de aguas en las que nos encontramos. dd LL Es mayor que 0,05 (1/20) y menor que 0,5 (1/2), por lo que nos encontramos en aguas intermedias. Para entrar en los gráficos de Wiegel, necesitamos el ángulo de incidencia del frente de ondas con el obstáculo (θ = 60ᵒ), con este ángulo elegimos el ábaco adecuado (en este caso, nos lo dan como dato), además, necesitamos el ángulo que forma el radio con el punto de estudio β = 30ᵒ, y el cociente entre el radio y la longitud de onda: RR LL Entrando en el gráfico (Figura 2.2), obtenemos que el valor del coeficiente de difracción es de 0,2. 12
PROBLEMA 3 En los acantilados de Cartagena, se ha medido la erosión que se produce en ellos, fundamentalmente como consecuencia de la acción del oleaje, estimándose su magnitud según la siguiente tabla: Tabla 3.1. Tabla de erosión en función de la altura de ola. Altura de ola H 1/3 Menor de 0,5 m Entre 0,5 y 1,5 m Entre 1,5 y 2,5 m Entre 2,5 y 3,5 m Entre 3,5 y 4,5 m Erosión media Despreciable 1,2 cm/año 3,5 cm/año 7,4 cm/año 20,0 cm/año Conocida la distribución media anual de H 1/3 en ese punto, calcule la erosión media anual que sufre dicho acantilado. HH yy 13
SOLUCIÓN: Tenemos que ver qué probabilidad existe de que H 1/3 pertenezca a cualquiera de los intervalos dados. Multiplicando dichas probabilidades por la erosión media correspondiente a cada intervalo, obtendremos la erosión media anual. La probabilidad de cada intervalo será: Entre 0,5 y 1,5 m 87,3 % - 76,1 % = 11,2 % Entre 1,5 y 2,5 m 94,2 % - 87,3 % = 6,9 % Entre 2,5 y 3,5 m 97,7 % - 94,2 % = 3,5 % Entre 3,5 y 4,0 m 99,3 % - 97,7 % = 1,6 % Multiplicamos la probabilidad de cada intervalo por su correspondiente erosión media: Erosión media = 11,2 % 1,2 + 6,9 % 3,5 + 3,5 % 7,4 + 1,6 % 20 = 0,95 cm/año 14
PROBLEMA 4 En la Figura 4.1, se muestra la traza crítica de colapso de una estructura marítima flexible, cuya vida previsible estimada es de 10 años. Las distribuciones estadísticas de altura de ola significante y persistencia del oleaje son: HH kk yy NN yy La persistencia del oleaje sigue una distribución normal, mientras que la altura de ola significante sigue una doble exponencial. Se pide estimar mediante el método multivariado la probabilidad de fallo en un año medio y la fiabilidad admisible del sistema diseñado durante la vida previsible de la estructura. Figura 4.1. Traza crítica de colapso de una estructura marítima flexible. 15
SOLUCIÓN: El método multivariado consiste en: 1. Obtener la traza crítica (en este caso nos la dan) 2. Definir las variables mediante sus distribuciones de probabilidad (también nos lo dan) 3. Obtener el área de probabilidad en la zona de fallo 4. Fiabilidad = 1 probabilidad de fallo 5. Probabilidad de fallo en «n» años (1-P) n, siendo n la vida previsible Por lo tanto, en primer lugar, debemos realizar una partición de la traza crítica, de modo que, cuanto más tendida sea, mayor anchura de bloques. A continuación, representamos las probabilidades asociadas a la persistencia del oleaje, empleando la ecuación de su distribución para obtener y, y después, la distribución normal para obtener la probabilidad P yn. Obtenemos también el incremento de cada intervalo (ΔP yn ). Para cada punto intermedio de los incrementos de P yn, obtenemos los valores correspondientes de H k, y de nuevo a partir de la ecuación de distribución obtenemos el valor de y Hk, y mediante la distribución de doble exponencial PP ee ee yy, calculamos la probabilidad de P(H yk ). Los resultados de todos estos cálculos se muestran en la Figura 17.2 y en la Tabla 4.1. Figura 4.2. Partición de la traza crítica y probabilidades asociadas. 16
Tabla 4.1. Partición de la traza crítica y probabilidades asociadas. N y N P yn ΔP yn H k y Hk P(H yk ) 100-0,709 0,76070 200-0,137 0,55454 0,2062 6,46 4,038 0,017 300 0,434 0,33204 0,2225 4,57 2,607 0,071 400 1,006 0,15728 0,1748 3,33 1,663 0,173 500 1,577 0,05738 0,0999 2,40 0,959 0,318 600 2,149 0,01583 0,0415 1,65 0,396 0,490 700 2,720 0,00326 0,0126 1,04-0,072 0,659 800 3,291 0,00050 0,0028 0,51-0,473 0,799 Calculamos el área de cada una de las particiones, multiplicando ΔP yn por P(H yk ), y sumando todo tendremos la probabilidad de fallo en un año medio. Tabla 4.2. Probabilidad de fallo en un año medio. ΔP yn P(H yk ) ΔP yn P(H yk ) 0,2062 0,017 0,0035 0,2225 0,071 0,0158 0,1748 0,173 0,0302 0,0999 0,318 0,0318 0,0415 0,49 0,0203 0,0126 0,659 0,0083 0,0028 0,799 0,0022 TOTAL 0,1122 Por tanto, la probabilidad de FALLO en un año medio es del 11,22 %. La probabilidad de NO FALLO será del 88,78 % (1 0,1122 = 0,8878). La fiabilidad para 10 años se calculará según PP nn La fiabilidad en 10 años es del 30,4 %. 17
PROBLEMA 5 Dibujar el plano de oleaje correspondiente a un frente de ondas de dirección N y de 7 s de período que afecta a la zona cuyas batimétricas se adjuntan (Figura 5.1). Suponiendo que la amplitud de onda del frente anterior es de 5 metros, en profundidades indefinidas, dibujar el perfil de las alturas de onda a lo largo de la batimetría -10 m. Determinar asimismo a lo largo de qué batimetrías se producirá la rotura de ese frente de ondas. Figura 5.1. Plano de batimétricas. 18
SOLUCIÓN: Lo primero que tenemos que saber es a partir de dónde comienza a afectar la profundidad, es decir, cuál es la batimetría que limita el lugar donde se pasa de aguas profundas a profundidades intermedias. Para ello, calculamos la longitud de onda en aguas profundas: TT LL oo ππ mm ππ Y ahora la profundidad a partir de la cual se consideran profundidades reducidas: dd LL dd Cuando la ola rompe, los efectos son otros, ya que se transfiere energía, perdiéndose parte de esta. Por esta razón, necesitamos conocer también la línea de rompientes, para realizar el dibujo hasta este punto. Según McCowan (1894), la rotura se produce para H/d = 0,78. Hecho esto, tenemos que calcular el tamaño del cuadrilátero de avance. Su lado se determinará en función de la escala del dibujo: ΔΔss nn LL Siendo Δs el avance, y n un valor escogido de manera que el dibujo resulte lógico y cómodo para dibujar. Calculamos ahora el semiavance (Δs/2) en función de la profundidad, primero tanteamos para encontrar un valor adecuado de n. Para d = 20 m. TT ππ dd LL ππ LL ππ ππ LL mm ΔΔss nn LL nn nn 19
Si n = 1, y la escala del dibujo 1:1000, el semiavance resulta ΔΔss ccmm ccmm Entre 1 y 2 cm, resulta razonable, por lo que nos quedamos con n = 1. Tabla 5.1. Tabla de semiavances en función de la profundidad. d L Δs/2 d L Δs/2 5 45,66 1,14 22 73,10 1,83 6 49,27 1,23 23 73,55 1,84 7 52,42 1,31 24 73,96 1,85 8 55,19 1,38 25 74,31 1,86 9 57,65 1,44 26 74,61 1,87 10 59,82 1,50 27 74,88 1,87 11 61,76 1,54 28 75,10 1,88 12 63,49 1,59 29 75,30 1,88 13 65,03 1,63 30 75,47 1,89 14 66,40 1,66 31 75,62 1,89 15 67,63 1,69 32 75,75 1,89 16 68,72 1,72 33 75,86 1,90 17 69,69 1,74 34 75,95 1,90 18 70,55 1,76 35 76,04 1,90 19 71,31 1,78 36 76,10 1,90 20 71,98 1,80 37 76,16 1,90 21 72,58 1,81 38 76,21 1,91 En el plano, dibujamos en aguas profundas cuadrados perpendiculares a la dirección de avance del oleaje. Y de lado igual al semiavance en aguas profundas. A partir de la nueva línea, dibujamos circunferencias de radio igual al semiavance correspondiente a la profundidad a la que nos encontramos. Dibujamos la envolvente de las circunferencias dibujadas y el punto de tangencia de cada circunferencia con la envolvente. A partir del punto de tangencia, volvemos a repetir la operación anterior hasta llegar a la profundidad de rotura (Figura 5.2). Una vez hecho este primer plano, pasaríamos a otro de mayor detalle. Vamos a medir anchuras del cuadrilátero de avance. No tenemos que multiplicar por ningún coeficiente, sino que del plano medimos directamente, sobre la envolvente de la batimétrica -10 m. 20
HH ii HH oo BB oo BB ii DondeH o Altura de ola en aguas profundas H i Altura de ola a lo largo de la batimétrica deseada B o Anchura en aguas profundas B i Anchura sobre la batimétrica correspondiente Figura 5.2. Plano solución de oleaje. 21
Del dibujo tenemos los valores de B o y H i, y empleando la fórmula anterior tenemos B o = 38,2 m B 1 = 38,64 m H 1 = 5,97 m B 2 = 46,34 m H 2 = 5,45 m B 3 = 48,53 m H 3 = 5,32 m B 4 = 48,35 m H 4 = 5,33 m B 5 = 47,21 m H 5 = 5,40 m La profundidad de rotura varía al acercarnos a la costa en función de B i ; en nuestro caso, esta varía entre 38,64 m y 48,53 m, y, además, sabemos HH ii HH oo BB oo BB ii HHdd dd HH oo BB oobb ii BB ii BB ii En nuestro caso, la rotura se producirá en el margen de las profundidades de -7,65 m y -6,82 m. 22
CAPÍTULO 2
PROBLEMA 6 Se quiere estudiar la regeneración de la playa de Pilar de la Horadada (Figura 6.1), para ello se necesita como dato fundamental el movimiento de sedimentos a lo largo de la costa. Figura 6.1. Sectorización del oleaje entrante en la playa de estudio. Determinar la capacidad de transporte longitudinal mediante la fórmula del CERC en un punto de la costa, cuyos límites vienen determinados en la Figura 6.1, debido al oleaje tipo swell. Los datos visuales de oleaje de una malla frente a estos puntos vienen presentados por sectores de 22,5ᵒ (aprox.) y escalones de altura de ola, según la Tabla 6.1, y el ángulo viene referido al norte. Para valores medios de arenas de cuarzo, la fórmula del CERC (SPM, 1984) es: QQ ll HH oo αα oo αα oo ff ii Donde el ángulo 0ᵒ es con relación a la normal a la costa y puede tomarse como la bisectriz de cada sector, y f i es la frecuencia de presentación del oleaje por escalón. 24
Tabla 6.1. Frecuencia del oleaje con las direcciones referidas al norte. H s (33-56) (57-78) (79-101) (102-123) (124-146) (147-168) (169-192) 0,5 0,01189 0,02167 0,03746 0,02477 0,01229 0,00964 0,01143 1 0,03772 0,06474 0,08938 0,03019 0,00852 0,00614 0,01024 1,5 0,0331 0,03785 0,03303 0,00997 0,00132 0,00079 0,00225 2 0,01777 0,01797 0,01321 0,00099 0,0002 0,0002 0,00053 2,5 0,00773 0,00634 0,00284 0,0004 0,00007 0,00007 0,00013 3 0,00396 0,00277 0,00172 - - - - 3,5 0,00119 0,00132 0,00013 - - - - 4 0,00033 0,00112 - - - - - 4,5 0,00026 0,00066 - - - - - 5 0,0002 - - - - - - 25
SOLUCIÓN: El enunciado nos proporciona los sectores del oleaje que inciden en la playa y la normal a la misma. Lo primero que debemos obtener es la frecuencia de cada uno de los sectores del oleaje incidente referidos a la normal de la playa (Tabla 6.2), ya que este oleaje separa el sentido de movimiento de los sedimentos en la playa. Si nos entra el oleaje desde 120,02ᵒ hasta la 192ᵒ, y la normal está 143,53ᵒ, los 143,53ᵒ son ahora el cero, los 120,02ᵒ son 23,51ᵒ, y los 192ᵒ son -48,47ᵒ. A partir de estos datos, obtenemos las frecuencias correspondientes a los nuevos sectores, que dividen la playa en dos zonas, una positiva y otra negativa (el signo es para diferenciar el sentido del movimiento de los sedimentos). Tabla 6.2. Frecuencia del oleaje con las direcciones referidas a la normal a la playa. H s (23,51-20,53) (19,53-0) (0 - (-2,47)) ((-3,47) - (-24,47)) ((-25,47) - (-48,47)) 0,5 0,00351 0,01091 0,00138 0,00964 0,01143 1 0,00428 0,00756 0,00096 0,00614 0,01024 1,5 0,00141 0,00117 0,00015 0,00079 0,00225 2 0,00014 0,00018 0,00002 0,0002 0,00053 2,5 0,00006 0,00006 0,00001 0,00007 0,00013 Empleando la formulación anterior y el ángulo medio de cada sector obtenemos la capacidad de transporte longitudinal al año, para cada escalón de altura de ola (Tabla 6.3). Tabla 6.3. Transporte longitudinal anual (m3) por cada sector y altura de ola. H s 22,02 9,765-1,235-13,97-36,97 0,5 692 1050-17 -1295-3000 1 4770 4115-68 -4666-15 202 1,5 4331 1755-29 -1654-9205 2 883 554-8 -860-4451 2,5 661 323-7 -526-1907 TOTAL 11 336 7796-129 -9000-33 764 El transporte longitudinal neto se obtendrá como el sumatorio del transporte en cada uno de los sectores con su signo. QQ ll mm 26
Y el transporte longitudinal bruto se obtiene como la suma del transporte en cada sector en valor absoluto. QQ ll mm En el caso de que nosotros conociéramos las características físicas del sedimento en la zona de estudio, deberíamos emplear la siguiente fórmula (SPM, 1984): Donde ρ s Densidad del material de estudio, 2658,9 kg/m 3 ρ Densidad del agua del mar, 1,025 kg/m 3 p Porosidad del material de estudio (en tanto por uno, ᵒ/1) κ 0,78, criterio de rotura de oleaje de McCowan (1894) 2 k s 1,14, coeficiente de shoaling K 0,39, coeficiente adimensional En ese caso, el transporte longitudinal sería: Tabla 6.4. Transporte longitudinal anual (m 3 ) por cada sector y altura de ola, empleando las características del sedimento en la zona de estudio. H s 22,02 9,765-1,235-13,97-36,97 0,5 817 1238-20 -1527-3536 1 5630 4853-79 -5501-17 923 1,5 5123 2072-34 -1950-10 852 2 1044 644-11 -1014-5248 2,5 737 394-6 -620-2249 TOTAL 13 351 9201-151 -10 611-39 807 El transporte longitudinal neto: QQ ll mm 27
El transporte longitudinal bruto: QQ ll mm Como se puede observar, los resultados obtenidos por ambos métodos son similares. 28
PROBLEMA 7 En un punto de la costa alicantina, se quiere determinar la tasa de transporte en suspensión y arrastre en una playa de arena. Se sabe que la velocidad de sedimentación es de w = 12,2 cm/s, la pendiente del terreno con la que incide el oleaje es de un 1,8 %, su altura de ola en rotura de H b = 1,8 m y tiene un ángulo de incidencia de 3ᵒ. Para su cálculo mediante el SPM (1984), tómese como índice de rotura el propuesto por McCowan (1894). 29
SOLUCIÓN: La tasa de transporte longitudinal en arrastre Q la viene expresado según SPM (1984) por QQ llaa αα bb αα bb UU mmbb ww Siendo α b Ángulo de incidencia del oleaje en rotura (ᵒ) w Velocidad de sedimentación (m/s) U mb Velocidad oscilatoria en el fondo en rotura (m/s), calculada según el SPM (1984) como UU mmbb KK HH bb K Índice de rotura de McCowan (1894) H b Altura de ola en rotura (m) Por lo tanto, la tasa de transporte longitudinal en arrastre es UU mmbb KK HH bb mmss QQ llaa αα bb αα bb UU mmbb ww 30
Por otro lado, la tasa de transporte longitudinal en suspensión será QQ llss UU mmbb ww αα bb UU mmbb ww Como se comprueba, la tasa de transporte longitudinal es la suma de ambas: QQ ll QQ llss QQ llaa 31
PROBLEMA 8 Supóngase la costa representada en la Figura 8.1, dividida en cuatro subtramos comprendidos respectivamente entre los perfiles P o, P 1, P 2, P 3 y P 4, y que el final del tramo es un cabo que actúa como barrera total y, por tanto, en este punto se anula el transporte sólido litoral. Si en cada subtramo ha habido una variación superficial de la línea de costa entre los años 1998 y 2005 de: Tabla 8.1. Variación superficial (m 2 ). Perfil 1998-2005 Media anual P o P 1 17 200 2457 P 1 P 2-35 290-5041 P 2 P 3 8840 1263 P 3 P 4-11 0250-15 750 Sabiendo que la altura de ola H s,12 (probabilidad de ser superada del 0,137 %) en la zona es de 3,2 m y el período significante T s viene determinado por la siguiente fórmula de la ROM 0.3-91 para el área V: TT ss HH ss Determine el transporte longitudinal bruto y neto del tramo de costa. Figura 8.1. Subtramos de la costa de estudio. 32
SOLUCIÓN: En primer lugar, debemos calcular la altura de ola H s,12, para lo que emplearemos las siguientes relaciones según la distribución de Rayleigh (Tabla 8.2), en la que q es 0,137. HH mm HH qq qq HH ss HH mm mm Tabla 8.2. Relación entre las alturas de ola H 1/n y H q según la distribución de Rayleigh. 1/n q Altura de ola excedida por las q N olas más altas, H q Altura de ola media de las N 1/n olas más altas H q /H m H q /H 1/3 H 1/n /H m H 1/n /H 1/3 1/1 1 0 0 0,886 0,626 1/100 0,01 2,146 1,516 2,359 1,666 1/50 0,02 1,978 1,397 2,208 1,560 1/40 0,025 1,921 1,357 2,157 1,524 1/30 0,033 1,8444 1,303 2,085 1,473 1/20 0,05 1,731 1,223 1,984 1,402 1/10 0,1 1,517 1,072 1,800 1,272 1/5 0,2 1,268 0,896 1,591 1,124 1/3 0,33 1,048 0,740 1,416 1 1/2 0,5 0,833 0,528 1,253 0,887 A partir de la altura de ola significante (H s ), calculamos el período significante (T s ): TT ss HH ss ss Ahora calculamos la profundidad de cierre (d l ) según Birkemeier (1985), y la profundidad offshore (d i ). 33