Tema 5º Campos magnéticos en el vacío
Pogama Fueza magnética sobe cagas en movimiento. Fueza sobe una coiente. Acción magnética sobe una espia: momento magnético. Fuezas ente coientes. Ley de Biot y Savat. Ecuaciones del campo magnético: Ley de Ampee. Flujo. El fenómeno de la inducción magnética: Leyes de Faaday y Lenz. Coeficientes de inducción. 2
Fueza sobe cagas en movimiento Si existe campo magnético en una egión e intoducimos en ella una caga con una velocidad conocida, obsevamos: La caga se ve sometida a una fueza pependicula a la velocidad Si aumentamos el módulo de la velocidad, aumentaá el módulo de la fueza Si vaiamos la diección de la velocidad, la fueza es siempe pependicula a la diección de la velocidad y a ota, que es siempe la misma. Existe una diección en la que la caga no sufe vaiación, que coincide con la diección a la que la fueza a sido siempe pependicula Lo que esumimos como F q[ v u p ] Fueza de Loentz F = q E + [ v B] ( ) 3
Cagas en movimiento Si una caga se mueve en un campo magnético actúa una fueza FB = q v B [ ] Siempe pependicula a la velocidad, descibiá una cicunfeencia de adio: Efecto Hall En una muesta paalelepipédica semiconductoa po la que cicula una coiente en el sentido positivo del eje Y, que está situada en el inteio de un campo magnético homogéneo paalelo al eje Z. = m v q B Si la muesta es n la conducción se ealiza po electones, la velocidad de los potadoes seá de sentido contaio al de la coiente Los electones se veán empujados hacia la caa extena Si la muesta es p la conducción se lleva a cabo po huecos ( cagas positivas ) la velocidad de los potadoes tendá el mismo sentido que la coiente Los potadoes positivos se veán empujados hacia la caa extena 4
Campo magnético y coientes Fueza sobe un elemento de coiente Una coiente es un conjunto de cagas en movimiento. En el seno de un campo magnético, sobe cada potado actúa la fueza de Loentz:. Sobe un volumen dτque contiene n potadoes po unidad de volumen actúa una fueza:. El paalelismo de los vectoes velocidad pomedio; supeficie y longitud del elemento de volumen, pemiten obtene : 5
Momento magnético Supongamos una espia ectangula de lados a y b ecoida po una coiente I, que se encuenta en un campo magnético de inducción. Sobe cada lado actuaá una fueza, las fuezas sobe los lados 1 y 3 se cancelaán. Las fuezas sobe los lados 2 y 4, cuyos módulos también seán los mismos, peo los vectoes no estaán en la misma línea. La esultante seá nula, peo no el momento esultante, su módulo seá: 1 2 1 2!, es deci: " #. Lo que nos pemite defini el momento magnético de la espia $ % que estaá sometida a una momento mecánico $ A un electón en su óbita le asociamos un momento magnético elacionado con su momento angula po la azón giomagnética & ' 6
2 d F = K I I 1, 2 M 1 2 Leyes fundamentales Ley de Biot y Savat Ente dos elementos de coiente apaece una fueza [, ] dl dl u 2 1 1 2 Recodando la fueza sobe un elemento de coiente, obtenemos paa la inducción ceada po un cicuito 2 1, 2 La constante magnética vale 10 7 N A -2, y la escibimos como 5 6 7 8 Ley de Ampee µ 0 B = 4π ( I1 dl1 ) ( 2 1 ) Nos da la ciculación del vecto inducción a tavés de una cuva cualquiea ) * - +,-+../0/ 12. "4" Si existe simetía y conocemos las líneas del campo puede se muy útil paa calcula el módulo de la inducción Flujo del vecto inducción magnética Las líneas de la inducción magnética son ceadas, < C 1 0 9: 2 1 3 7
Inducción Al move un imán en las cecanías de un cicuito se induce una coiente, cuyo sentido seá opuesto cuando se aleje Expeimento de Faaday Cuando se hizo el contacto, se podujo un efecto epentino y muy leve en el galvanómeto y también hubo un efecto semejante, muy leve, cuando se inteumpió el contacto con la bateía. Peo cuando la coiente voltaica pasaba po la pimea hélice, no se obsevaba ninguna alteación galvanomética, ni se podía obseva ningún efecto de inducción sobe la ota hélice, aun cuando se había compobado que el pode activo de la bateía ea muy gande. Ley de Lenz: La vaiación del flujo magnético que enlaza a un cicuito poduce una f.e.m. que se opone a la vaiación del flujo en él Ley de Faaday: El valo de la f.e.m. coincide con la apidez de vaiación del flujo magnético ε φ = d dt Recodando la definición de f.e.m. C d E dl = B ds dt Σ 8
Coeficientes de inducción Si en las cecanías de un cicuito, po el que pasa una coiente, se encuentan otos, el campo ceado po cada uno atavesaá a los demás. De foma que: la inducción magnética debida a la coiente del cicuito 1 en un punto cualquiea del cicuito 2, o del cicuito 3, depende del valo de la intensidad de la coiente i 1, de la geometía popia del cicuito 1 y la geometía elativa elativa del punto consideado en los cicuitos 2 y 3 especto del cicuito 1 B µ 0 2, 1 = 4π C1 ( I1 dl1 ) ( 2 1 ) 3 2 1 En consecuencia el flujo de la inducción magnética que ataviesa al cicuito i debido a que po el j pasa coiente, seá:?@ B @. La constante de popocionalidad dependeá exclusivamente de la geometía de los dos cicuitos y de sus posiciones elativas y lo epesentaemos po Mij N dφ N φ i = M ij I j Recodando la ley de Faaday j ε j = M di i = ij j= 1 Paa un único cicuito ε = L di dt Los coeficientes L y M ij son los coeficiente de autoinducción e inducción mutua. Se miden en henios dt i= 1 dt 9
Geneadoes de altena El flujo del campo de inducción que ataviesa la espia seá: % CDEF Lo que supone la apaición en la espia de una f.e.m. inducida G H 0I Que podemos escibi como G G * EF 0J 10
Sistema Intenacional (SI) Unidades básicas Magnitud Nombe Símbolo Longitud meto m Masa kilogamo kg Tiempo segundo s Intensidad de coiente eléctica ampee A Tempeatua temodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd Unidades básicas sin dimensión Magnitud Nombe Símbo lo Ángulo plano Radián ad m m -1 = 1 Expesión en unidades SI básicas Ángulo sólido Esteeoadián s m 2 m -2 = 1 11
Sistema Intenacional (SI) Unidades deivadas Magnitud Nombe Símbol o Expesión en otas unidades SI Expesión en unidades SI básicas Fecuencia hetz Hz s -1 Fueza newton N m kg s -2 Pesión pascal Pa N m -2 m-1 kg s-2 Enegía, tabajo, cantidad de calo joule J N m m2 kg s-2 Potencia watt W J s -1 m2 kg s-3 Cantidad de electicidad caga eléctica coulomb C s A Potencial eléctico fueza electomotiz volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1 Resistencia eléctica ohm W V A -1 m2 kg s-3 A-2 Capacidad eléctica faad F C V -1 m-2 kg-1 s4 A2 Flujo magnético webe Wb V s m2 kg s-2 A-1 Inducción magnética tesla T Wb m -2 kg s-2 A-1 Inductancia heny H Wb A -1 m 2 kg s-2 A-2 12
Sistema Intenacional (SI) Página oficial: http://www.cem.es/sites/default/files/siu8edes.pdf Pefijos SI Facto Nombe Símbolo Facto Nombe Símbolo 10 1 deca da 10 1 deci d 10 2 hecto h 10 2 centi c 10 3 Kilo k 10 3 mili m 10 6 mega M 10 6 mico μ 10 9 giga G 10 9 nano n 10 12 tea T 10 12 pico p 10 15 peta P 10 15 femto f 10 18 exa E 10 18 atto a 10 21 zetta Z 10 21 zepto z 10 24 yotta Y 10 24 yocto y 13