Programa de Estudio Matemáticas Primer año Medio Unidad 4 EVALUACIÓN 1 Objetivo de Aprendizaje OA 13 Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos xy para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: Utilizando nubes de puntos en dos colores. Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva. Indicadores de Evaluación Registran datos de dos características provenientes de una o de dos poblaciones, en tablas de doble entrada, y representan los datos por nubes de puntos en dos colores. Describen nubes de puntos, identifican y comentan puntos aislados en las nubes de puntos. Trazan de manera intuitiva la recta que separa de mejor forma la nube de puntos en dos poblaciones. 1
EVALUACIÓN 1 ACTIVIDAD Esta evaluación se puede registrar en el diario de vida matemático. Las alumnas y los alumnos observan las siguientes nubes de puntos, que muestran la distribución de la frecuencia absoluta de ocurrencia del evento la adición de los números es 7. El equipo de lanzamiento se ha dividido en cuatro grupos con un dado azul y cuatro grupos con un dado rojo. Los puntos azules muestran los resultados obtenidos por lanzamientos dobles del dado azul y los puntos rojos representan los resultados del doble lanzamiento del dado rojo. 15 ''adición 7'' CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocen que ambas nubes están claramente separadas. Reconocen una relación lineal aproximada entre la cantidad de lanzamientos y la ocurrencia del evento. Estiman las frecuencias relativas, las calculan y las redondean correctamente. Determinan sistemáticamente todas las adiciones posibles en el doble lanzamiento. Determinan las combinaciones para obtener la adición 7. Mencionan que el segundo dado puede ser alterado de tal manera que caiga más frecuentemente a un lado. 10 5 10 20 30 40 50 lanzamientos a. Responden qué diferencia existe entre ambas nubes de puntos. b. Cuáles son las propiedades que ambas nubes tienen en común? c. Calculan aproximadamente, con los datos de la nube superior, las frecuencias relativas en 10, 20, 30, 40 y 50 lanzamientos. Redondean al segundo decimal. d. Calculan aproximadamente, con los datos de la nube inferior, las frecuencias relativas en 10, 20, 30, 40 y 50 lanzamientos, y las redondean al segundo decimal. e. Cuál puede ser la causa de que el evento haya ocurrido menos veces en el doble lanzamiento de dado rojo? 2
EVALUACIÓN 2 Objetivos de Aprendizaje OA 14 Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas. Indicadores de Evaluación Elaboran o completan diagramas de árboles con las posibilidades de experimentos aleatorios, para representar los eventos y determinar sus probabilidades. Reconocen la regla multiplicativa de la probabilidad, a lo largo de una rama que conduce de la partida al tramo exterior. Reconocen la regla aditiva de la probabilidad en la unión de distintas ramas. Aplican la combinación de ambas reglas para determinar probabilidades de eventos compuestos. Calculan las probabilidades de eventos simples y compuestos. Resuelven problemas de la vida diaria que involucran las reglas aditiva y multiplicativa. 3
ACTIVIDAD Esta evaluación incluye una presentación, individual o en pares, de la resolución de uno de los problemas planteados. También se podría agregar la resolución de uno de los problemas al portafolio. Los y las estudiantes resuelven el siguiente problema: Ximena va al colegio en el auto de su papá y pasa siempre por dos semáforos que no están sincronizados. Ella estima que el primer semáforo está en la fase verde un 50 %, y el segundo semáforo está en la fase verde solamente un 35 %. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocen que la probabilidad de la combinación de dos semáforos se calcula con la regla multiplicativa. Aplican la probabilidad de eventos inversos en la actividad b. Aplican la combinación de la regla multiplicativa y aditiva en la actividad c. Reconocen que el evento de la actividad c es el evento inverso al de la actividad anterior. Calculan correctamente las probabilidades. Las alumnas y los alumnos calculan las probabilidades de los siguientes eventos: a. Ambos semáforos están en la fase verde. b. Ninguno está en la fase verde. c. Por lo menos uno está con luz verde. 4
EVALUACIÓN 3 Objetivos de Aprendizaje OA 15 Mostrar que comprenden el concepto de azar: Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos, de manera manual y/o con software educativo. Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas. Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso. Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas. Indicadores de Evaluación Elaboran árboles o redes de caminos para marcar diferentes paseos al azar. Verifican que una rama o camino lleva a una meta en el margen del árbol, mientras que varios caminos llevan a una meta central. 5
ACTIVIDAD Esta evaluación incluye una presentación individual o en pares de la resolución de uno de los problemas planteados. También se podría agregar la resolución de la conjetura al diario de vida matemático. Un tetraedro es un cuerpo geométrico regular que tiene cuatro caras iguales en forma de triángulos equiláteros. Las probabilidades de caer sobre una de las cuatro caras son iguales. Se pintan tres caras del tetraedro en verde y una en rojo. Se lanza cuatro veces el tetraedro y se anota el color de la cara sobre la que cae. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Elaboran sistemáticamente el árbol de probabilidades. Determinan correctamente la probabilidad de lanzar y caer en rojo. Determinan la probabilidad de lanzar y caer en verde. Marcan los dos caminos marginales en el árbol de probabilidades, considerando cuatro lanzamientos. Marcan todos los caminos en los cuales se tiene dos veces verde y dos veces rojo. Calculan correctamente las probabilidades de los caminos indicados en f. a. Elaboran un árbol o una red de caminos para el experimento. b. Anotan las probabilidades respectivas en todas las partes de las ramas o de los caminos. c. Calculan las probabilidades de los dos caminos marginales. d. Conjeturan acerca de las probabilidades de los caminos céntricos. e. Marcan todos los caminos en los cuales se tiene dos veces rojo y dos veces verdes, sin considerar el orden. f. Calculan la probabilidad total de los caminos de la actividad e. 6