Examen de la Aignatra "Control e Intrmentación de Proceo Qímico" 4º cro de Ingeniería Qímica Problema 7 En n roceo de ecado e introdce al ecadero n cierto fljo contante de material, jnto con na corriente de n ga caliente, cyo cadal ede manilare or medio de la eñal a n itema ventilador. En n exerimento conitente en diminir la eñal al ventilador n 0% dede na oición de eqilibrio, e ha obervado n cambio en la hmedad del material como el de la figra. El tranmior etá calibrado con n an de 5 nidade. Unidade de tiemo en minto. Se ide: Para controlar la hmedad e a n controlador tio P. Dibjar n diagrama de bloqe del itema de control reltante, eecificando la fncione de tranferencia. Calclar el valor de la ganancia del reglador en %/%, ara obtener n obreico del 0% en la reeta en lazo cerrado a n alto de do nidade en la conigna. 3 Calclar el valor de la ganancia del reglador ara obtener n error etacionario inferior al % en la reeta en lazo cerrado a n alto del % en la conigna. Cal erá el valor etacionario de la variable manilada en ete cao? 4 Si la referencia ocila enoidalmente con na amlitd del 0% y n eriodo de 0. min. Y e tiliza el valor de la ganancia del aartado 4 Cómo erá la alida del itema al cabo de n tiemo batante largo? 5 Calclar y exlicar el diagrama del lgar de la raice del itema.
Solción Dado qe la única información e la reeta a n enayo en alto, tilizaremo dicha gráfica ara dedcir n modelo lineal aroximado. De la forma de la reeta, con obreico y ocilación y in retardo, e dedce qe odemo ecoger n modelo de egndo orden del tio: Kω δω n n ω n 0. 0.83. La ganancia K e calcla mediante el cociente entre el cambio en hmedad en etado etacionario, 0.83, y el cambio en la aertra de la válvla -0%. Como e iden nidade en %/%, debemo convertir el cambio de hmedad a ecala de % teniendo en centa qe 5 nidade on el 00% del tranmior. K (0.83 00 / 5 / (-0 -.66 % / % Para calclar el valor del amortigamiento δ aremo la medida del obreico. El valor del obreico e de 0. nidade y en % obre el valor final: 0. 00 /0.83 % y e abe qe la relación de ete valor con el amortigamiento viene dada or: or tanto: δπ δ 00e
e δπ δ 4.36δ 0.; 4.495; ln( 0. δ 0.56 δπ δ ; (. δ π δ Un valor imilar de δ ede obtenere de la gráfica %obreico / δ Para calclar la frecencia roia no amortigada ω n, aremo el tiemo de ico. El tiemo de ico e de. min y e abe qe viene relacionado con lo arámetro de la fnción de tranferencia or: π t ωn δ or tanto: π. ; ωn 3.44 ω 0.56 n y la fnción de tranferencia reltante entre lo cambio de temeratra y de oición de la valvla relta er en % / %: 9.64 3.86.8 y el diagrama de bloqe en lazo cerrado e: W E U 9. 64 K 3.86. 8 Y La fnción de tranferencia en lazo cerrado relta er: 9.64K (R( Y( W( 3.86.8 W( (R( 9.64K 3.86.8 9.64K 3.86.8 9.64K W( Para obtener n obreico del 0% a n alto, indeendientemente del valor del mimo, el amortigamiento en lazo cerrado debe er
δ π c δc 0 00e δc 0.45 o ea:.86 δ w 0.45.8 9.64K K 0. 34 3 c cn 3 La exreión del error en lazo cerrado e: 3.86.8 E( W( W( (R( 9.64K 3.86.8 9.64K 3.86.8 3.86.8 0.8 0 e lim K.4 0 3.86.8 9.64K.8 9.64K Dado qe la fnción de tranferencia entre U y W e: 0 U( R((W( Y( R((W( (U( R( K K ( 3.86.8 U( W( W( (R( 9.64K 3.86.8 9.64K 3.86.8 K( 3.86.8 0 0K.8 lim U( lim.4 0 0 3.86.8 9.64K.8 9.64K W( o ea, n.4 % or debajo de valor de eqilibrio. 4 La reeta del itema en lazo cerrado a cambio eniodale en la referencia erá también enoidal del mimo eriodo 0. min, ero con na amlitd y defae qe vendran dado en fnción de la magnitd y fae la fnción de tranferencia en lazo cerrado a la frecencia π/0. 0π. Para calclarla titiremo or j0π en la mima, daremo a K el valor.4, y calclaremo el módlo y argmento del comlejo reltante: (jωr(jω (jωr(jω ( j0 0πj 9.64(.4 4. 3.86j0.8 9.64(.4 64 77. j 4. 64 77.j 64 4. 3.86.8 9.64K 77. 9.64K.4; 0πj 4. arg( 64 77. j 54.8º La amlitd de la ocilación erá.4. 0%.4% etará retraada 54.8º 0. 54.8/360 0.043 minto reecto a la referencia. y
5 El diagrama del lgar de la raice correonde a la oicione en el lano de la raice de la ecación caracterítica del itema en lazo cerrado ara ditinto valore de la ganancia K, o ea la raice de: 3.86.8 9.64K 0 3.86 ± 3.86 4(.8 9.64K 3.86 ± 3.3 78.56K Para K 0 relta: 3.86 ± 5.68 j Como el roceo tiene ganancia negativa, el controlador debe tenerla también. Si no fera aí, cando amentara la hmedad diminiria la corriente de ga caliente, oerando al reve de lo qe e eera ara corregir la deviacione. Cando K tome valore negativo cada vez mayore, el radicando erá negativo, or lo qe tendremo la mima arte real negativa - 3.86/ y na arte imaginaria qe ira iendo cada vez mayor. El diagrama reltante e: x x Lo qe ignifica qe ara calqier valor negativo de la ganancia la reeta erá de tio bamortigado, eto qe la raice on comleja conjgada. Ademá el tiemo de aentamiento erá imilar, al tener toda la mima arte real. Al incrementare negativamente la ganancia también lo hace la arte imaginaria, de modo qe la frecencia de la ocilacione erá cada vez mayor, al igal qe el obreico.
Problema 8 Se abe qe la fncione de tranferencia qe relacionan la do entrada y do alida de n roceo on: 3 4 3 y y Se deea conocer: Para intalar do controladore SISO, cal erá el mejor aareamiento de entrada y alida? Seria aconejable ea forma de reglación? 3 Soniendo qe e colocan regladore roorcionale de ganancia nidad, cal erá la fnción de tranferencia qe relaciona la alida con la conigna de ambo regladore? Solción La medida de la interacción y la mejor forma de aarear entrada y alida ede etdiare con la matriz de ganancia relativa de Britol. Para ello debe encontrare reviamente la matriz de ganancia. La ganancia entre la entrada y alida eden obtenere a artir de la fncione de tranferencia: lim lim 0 0 ; 3 ; lim lim 0 4 0 0.5 3 de modo qe: K 0.5
Para calclar la RA, calclaremo no de elemento, or ejemlo λ y lego etimar lo otro ando la roiedade de la RA: λ λ λ 0.; λ 0.8 ( 0.5 λ 0.8; λ λ 0.; lego: RA 0.8 0. 0. 0.8 Ahora, claramente la mejor forma de aociar entrada y alida e controlar la alida con la entrada y la alida reglarla con la entrada, eto qe el termino correondiente de la RA (0.8 e ma róximo a, con lo qe la interacción entre lo lazo reltante erá menor. La otra aociación, alida reglada con la entrada y alida reglada con la entrada, tiene n valor de 0. en la RA, lo cal qiere decir qe, como 0. /0, hay n cambio de ganancia del 500% en n lazo de ea aociación cando el otro conmte de manal a atomático y vicevera, lo cal no e admiible. y R Proceo R y En ete cao, el cambio en ganancia en n lazo cando el otro conmta entre atomático y manal e, teniendo en centa qe 0.8 8/0, de la mima roorción qe aar de 8 a 0, qe e n cambio admiible y robablemente no eria neceario n controlador mltivariable. 3 Para calclar eta fnción de tranferencia, artiremo del diagrama de bloqe: y w R w R y
Y oerando: y y R R y y R R y y R y R y R R R w R R y R y w R y R R w R R( R R R y ( R ( R R R R R R y R R( R R R w ( R ( R R R w w Ahora, tityendo R y R or K y K, aí como dando valore a la fncione de tranferencia : 3 4 3 obtendremo la fnción de tranferencia edida.