Página 10 Pág. 1 1 El yate del magnate griego Ricarchos mide 30 m más la mitad de su propia longitud. Cuánto mide el yate? El barco mide 60 m. 30 m LA MITAD Un aitzkolari tarda un cuarto de hora en cortar un tronco en tres partes. Cuánto tardará en cortar otro tronco igualmente grueso en seis partes? Tres partes 8 Dos cortes En hacer dos cortes tarda 1minutos 8 En un corte tarda 7 min 30 s. Seis partes 8 cortes cortes los hace en (7 min 30 s) = 37 min 0 s 3 Por término medio, policías municipales tardan minutos en poner multas. Cuánto tiempo emplearán 10 policías municipales en poner 10 multas? Cada policía tarda min en poner una multa. Diez policías tardan min en poner 10 multas. 4 En uno de los platillos de una balanza se ha colocado un queso manchego. En el otro platillo se han colocado los 3/4 de un queso igual al anterior más una pesa de 3/4 kg. La balanza ha quedado en equilibrio. Cuánto pesa el queso? = + Un cuarto de queso pesa 3/4 kg. Por tanto, como 1 queso = 4/4 de queso, el queso pesa 3 kg. Qué porcentaje de rebaja consigues aprovechando esta oferta? OFERTÓN LLEVE 3 Y PAGUE! 3 Ò Supongamos que el objeto que se compra vale 100. Si te llevas 3 objetos, pagas 00 8 Cada objeto cuesta 00 : 3 = 66,67 Puesto que lo que valía 100 cuesta 66,67, la rebaja es 33,33. Es decir, la oferta supone una rebaja del 33,33%.
6 Hoy es el último día de acampada y tenemos para merendar perritos calientes. El caso es que somos 18, todos con buen apetito, y solo nos quedan 30 perritos. A mí me ha tocado repartir. Cuál es el mínimo número de cortes que necesito hacer para dar a todos lo mismo? A cada persona le corresponde una salchicha entera y /3 de salchicha. Dejamos 18 salchichas enteras y quedan 1. Estas últimas las dividimos así: Pág. /3 1/3 Doce personas recibirán sus /3 de salchicha así: Las 6 restantes las recibirán así: /3 1/3 1/3 7 Tres peregrinos se encuentran en un cruce de caminos y se sientan a comer. Uno aporta tortas; otro, 4 tortas, y el tercero, que no tiene tortas, paga a sus compañeros con nueve monedas. Cómo deben distribuirse las monedas? Se comen 9 tortas entre los tres, es decir, 3 tortas cada uno. El peregrino que no aporta comida paga 9 monedas por las 3 tortas que se comió. Es decir, 3 monedas por cada torta. Quien puso 4 tortas se comió 3 y cedió una, por lo que debe cobrar 3 monedas. Quien puso tortas se comió 3 y cedió dos, por lo que debe cobrar 6 monedas. 8 En una granja, entre gallinas y conejos, hay un total de 600 animales. Si contáramos sus patas, obtendríamos 1 480. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay? Si los 600 animales fueran conejos, habría 600 4 = 400 patas. La diferencia, 400 1 480 = 90 patas, es consecuencia de que parte de esos animales son gallinas. Por cada animal que no es conejo (que es gallina) hay dos patas menos. Como en total hay 90 patas menos: 90 : = 460 gallinas 600 460 = 140 conejos 9 Un examen consta de 0 preguntas, cada una con cuatro posibles respuestas. Por cada respuesta correcta se dan 3 puntos y por cada respuesta incorrecta se quita 1 punto. Las preguntas no respondidas no puntúan. Un alumno que respondió a 4 preguntas tiene 8 puntos. Cuántos aciertos tuvo? Las 8 preguntas que no contesta no se cuentan. Razonamos sobre las otras 4.
Si las hubiera acertado todas, tendría 4 3 = 16 puntos. Cada pregunta que falla supone restar 4 puntos, 3 que no gana y 1 que pierde. 16 8 = 68 puntos menos que el máximo posible. 68 : 4 = 17 preguntas falladas 4 17 = preguntas acertadas Pág. 3 10 Un hortelano vende sus tomates a un mayorista. El mayorista los vende a un intermediario, ganando un 0%. El intermediario los vende a un almacén, ganando un 0%. El almacén los vende a un minorista, y este, al público, ganando cada uno de ellos, también, un 0%. En qué porcentaje ha aumentado lo que cobró el agricultor cuando el producto llega, finalmente, al público? Supongamos que el hortelano vende los tomates a 100. El mayorista los vende ganando un 0%, es decir, a 10. El intermediario también gana el 0%: 0% de 10 = 0 10 = 4 100 El intermediario vende a 10 + 4 = 144. El almacén también gana el 0%: 0% de 144 = 0 144 = 8,80 100 El almacén vende a 144 + 8,80 = 17,80 El minorista vuelve a ganar el 0%: 0% de 17,80 = 34,6 El minorista vende a 17,80 + 34,6 = 07,36 Los tomates pasan de 100 a 07,36. El aumento es del 107,36%. 11 A Alicia le han ofrecido dos posibilidades para pagarle un trabajo que durará 10 días: A: 100 por cada uno de los 10 días. B: 1 por el primer día, el doble por el segundo, el doble de lo anterior por el tercero, y así, sucesivamente, hasta el final. Qué opción aconsejarías a Alicia? Con la opción A se llevaría 1 000 euros. Vamos a contabilizar cuántos euros se llevaría si optase por la opción B: DÍA 1 3 4 6 7 8 9 10 EUROS 1 4 8 16 3 64 18 6 1 La suma de estas diez cantidades es 1 03 euros. Por tanto, es preferible la opción B.
1 Di qué ángulo, en grados y minutos, forman las agujas del reloj en cada caso: a) A las 11 en punto. b)a las 3 en punto. c) A las 6 en punto. d)a las 6 h 30 min. e) A las h 4 min. f) A las 3 h 4 min. Pág. 4 360 : 1 = 30 a) A las 11 en punto, las agujas forman un ángulo de 30. b) A las 3 en punto, las agujas forman un ángulo de 90. c) A las 6 en punto, las agujas forman un ángulo de 180. d) A las 6 h 30min, la aguja de las horas ha avanzado la mitad del tramo que va de 6 a 7. Las agujas forman un ángulo de 1. e) A las h 4 min, la aguja horaria ha recorrido las 3/4 partes del tramo que va de a 3. 3 4 de 30 = 30' Ángulo que forman las agujas 8 30 + 30' = 17 30'
f) Vamos a calcular este ángulo como diferencia de otros dos: Pág. = A B C El ángulo marcado en B es el ángulo que ha recorrido el minutero desde que estaba apuntando a 1. 4 minutos son de una hora, ya que 4 =. 60 Y de 360 = 144 8 El minutero está a 144 del 1. El ángulo marcado en C es el ángulo que ha recorrido la aguja horaria desde que apuntaba hacia el 3 más 90. Ha avanzado del tramo que va de 3 a 4. Y de 30 = 1 El ángulo marcado tiene una amplitud de 1 + 90 = 10. El ángulo que forman las dos agujas es de 144 10 = 4. 13 Una máquina fabrica tuercas por minuto. Este es el tiempo en el que está funcionando: De 8 h a 13 h y LUNES A JUEVES de 1 h a 17 h VIERNES De 8 h a 14 h Para atender un pedido de 000 tuercas, la ponen a trabajar el miércoles 4 de mayo a las 11 de la mañana. Cuándo se completará el pedido? Calculamos el número de horas de trabajo a la semana: De lunes a jueves, + = 7 horas 8 4 7 = 8 horas Viernes 8 6 horas Total, 8 + 6 = 34 horas a la semana Calculamos el tiempo que tarda en fabricar 000 tuercas: 000 000 min 60 00 83 h 34 0 min 1 h semanas Tarda semanas, 1 horas y 0 minutos.
Calculamos el momento en que termina el trabajo: Pág. 6 miércoles, 4 de mayo, 11 de la mañana + SEMANAS ÄÄÄÄ8 miércoles, 7 de junio, 11 de la mañana El miércoles 7 de junio a las 11 h quedan 1 h 0 min de trabajo. Miércoles, 7 de junio 8 de 11 h a 13 h y de 1 h a 17 h son 4 h Jueves, 8 de junio 8 7 h miércoles, 7 de junio jueves, 8 de junio de 11 h a 13 h ÄÄÄÄ8 y de 1 h a 17 h de 8 h a 13 h ÄÄÄÄ8 y de 1 h a 17 h 4 horas 7 horas El viernes 9 de junio ha de trabajar 4 horas y 0 minutos. El trabajo finalizará el viernes 9 de junio a las 1 h 0min.