Dieño de Controladore Adelanto-Atrao Sitema de Control Prof. Mariela CERRADA
G Comenadore no ideale: interretaión en el dominio del tiemo Conideremo la iguiente funión de tranferenia K z So Im Se aumenta el número de rama del lugar de la raíe. So Im Re X -P -Z -Z X -P Re > z z < Aorte de fae oitiva Adelanto de fae Aorte de fae negativa Atrao de fae
Comenadore no ideale: interretaión en el dominio de la freuenia
Comenadore no ideale: interretaión en el dominio de la freuenia
Comenador or adelanto de fae 0 ; < < K K G 0 K G Lim n j j q m i i z K G Funión de ranferenia del Controlador Ganania del omenador n j j q m i i z KK G G Funión de ranferenia de la lanta Funión de ranferenia LA del itema ontrolado
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando el lugar de la raíe Priniio de dieño Evaluar la ontribuión angular del itema no omenado en el unto de dieño olo en lazo errado aoiado a una reueta tranitoria eeífia. La diferenia on 80 debe er la ontribuión angular del ontrolador. La ganania del ontrolador e ajuta oteriormente, a artir de la ondiión de magnitud. El arámetro uede uare ara atifaer una ondiión de error e etado etable. Algoritmo de dieño Sea G la funión de tranferenia de la lanta: m zi i G K n q σ jω y 0 un olo aoiado a un onjunto de eeifiaione temorale. j j
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando el lugar de la raíe. Calule el aorte de fae de G a So m q i z i 0 n j j 0 0. Determine la fae a aortar or el ontrolador 80 > 0 3. Elija la oiione del ero y del olo del ontrolador, intentando maximizar el valor de. 3 X -P -Z X -P -Z 0
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando el lugar de la raíe El iguiente roedimiento gráfio ermite haer una eleión adeuada del olo y ero del omenador: Im So -P X -Z Re 4. Determine el valor de K, uando la ondiión de magnitud ara el itema omenado: n q KK z i 0 0 j m 0 z i 0 j 0 4
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando el lugar de la raíe Comentario generale El dieño del ontrolador no e únio. Se ueden tener diferente oiione de olo y ero del omenador que aorten la antidad de fae neearia. Otro dieño alternativo onite en elegir el valor del ero del omenador muy erano a algún olo real del itema en lazo abierto, on el fin de lograr una anelaión de olo y ero del itema omenado en lazo abierto. En ete ao, el itema en lazo abierto erá: G m i K n q j z i j El dieño e omienza alulando el aorte de fae de So a G, y determinando el valor del olo ara omletar la fae neearia ara umlir on la ondiión de fae obre So.
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando el lugar de la raíe Comentario generale... Otro dieño alternativo onite en elegir un valor ara el olo del omenador, tal que éte quede ufiientemente alejado de lo olo dominante. En ete ao, la ontribuión angular neearia rátiamente erá aortada or el ero del ontrolador, Como en el ao del ontrolador PD. En ete ao, el itema en lazo abierto erá: G m i K n q z j i j El dieño e omienza alulando el aorte de fae de So a G, y determinando el valor del zero ara omletar la fae neearia ara umlir on la ondiión de fae obre So. Eta alternativa de dieño ueden no umlir on ondiione de error en etado etable, al meno introduida or el ontrolador.
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial Negro: itema no omenado Rojo: Comenador Verde: itema Comenado 0-80 MF MF
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial 0 log m ω max m E la máxima fae aortada or el omenador
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial Dado que G K K ; 0 < < La fae aortada or el omenador e: z tg ω tg ω Difereniando on reeto de ω, ara enontrar la freuenia donde ourre el máximo avane de fae: d dω ω ω 3
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial Igualando a ero la euaión 3 y reolviendo ara ω, tenemo: ω max 5 4 z z z z tg tg tg tg tg tg Sabiendo que: Y también: tg tg z ω ω 6 Sutituyendo 6 y 4 en 5, tenemo que el avane de fae máximo e: tg m in tg m 7
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial Para alular la magnitud aortada or el ontrolador en ω max onideremo que la ganania K e inororada a la ganania del itema omenado. Eto e: G G G 8 G K G K G La magnitud aortada or el omenador en la freuenia de avane de fae máxima ω max e: donde 9 jω max 0
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial Algoritmo de dieño. Determine la ganania de lazo que atifae el requerimiento de error en etado etable. Eto e: Ked K K e Donde Ke e un valor deeado ara la ontante de error. Dibuje el diagrama de Bode de la funión de tranferenia del itema omenado on la ganania K. Eto e: G m i K K n q j z i j
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial 3. Calule el valor del margen de fae atual y determine el adelanto de fae que erá aortado or el ontrolador. Eto e: d Φ M e 3 Donde e la fae aortada or el omenador Φ e el margen de fae deeado d e el margen de fae atual Φ M e e un término de error Reuerde que el margen de fae deeado etá aoiado a una antidad de amortiguamiento determinado 4. Determine el fator de atenuaión uando la euaión 7. 5. Determine la freuenia en la ual el itema no omenado tiene un valor de 0 log. Seleione eta freuenia omo ω max. 6. Enuentre el valor del ero del omenador, uando la euaión 4.
Dieño del Comenador de Adelanto: Método uando la reueta freuenial Algoritmo de dieño 7. Determine el valor del olo del omenador onoido el valor de / y 8. Determine el valor de K, abiendo que K K /, egún la euaión 9. Comentario: Eta roueta de dieño uede no alanzar ondiione deeada obre lo tiemo de reueta anho de banda, en el dominio freuenial. En ete ao, odría er neeario un redieño del omenador. Reuerde que el omenador emujará la freuenia de rue de ganania atual haia la alta freuenia, or ello, e neeario inororar un fator de orreión de error 0 arox. obre la fae que aortará el omenador.
Dieño del Comenador de Adelanto: Limitaione Si el itema original e inetable o o on un margen de etabilidad baja margen de fae equeño, el adelanto de fae adiional que debe er aortado or el ontrolador uede er exeivo, lo ual exige un valor equeño de. Eto uede afetar la magnitud de la reueta freuenial alrededor de la freuenia que determina el anho de banda aumento de la magnitud, inrementando el anho de banda y, en oneuenia, aumentado la enibilidad a lo ruido que e introduen or la entrada del itema. Un requerimiento rátio ara lograr aorte exeivo de fae or el ontrolador etá referido a la neeidad de dioner de amlifiadore de alta ganania que imlementen el valor de KK ganania de lazo del itema omenado En ete entido, i e requiere de un adelanto de fae de ma de 90, e debe emlear un ontrolador de etaa múltile.
Dieño del Comenador de Adelanto de Etaa Múltile Un omenador de adelanto de fae de múltile etaa viene dado or: G K K K K ; 0 <, < 3 El dieño de ete omenador uando el método del lugar de la raíe uede reultar algo engorroo. Aí, e ugiere el dieño baado en la reueta freuenial. En ete ao, el dieño e tradue a omenar una arte del adelanto de fae requerido on un omenador y a artir de éte nuevo itema omenado, e terminan de atifaer lo requerimiento on el egundo omenador. La ganania K K e elegida en el rimer ao ara atifaer ondiione de error en etado etable.