INFERENCIA ESTADISTICA CUADRADO) CHI-CUADRADO. x i. Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (N=1) Tipificando. = i σ z 2. = σ

(CHI- CHI-CUADRADO Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (N1) x i Tipificando z x µ i σ z z x i µ σ χ 1

(CHI- CHI-CUADRADO Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (N) x 1, x Tipificando z 1 x µ ; σ x 1 z µ σ z z x z 1 x 1 z µ + + σ µ σ χ

(CHI- CHI-CUADRADO Variable Aleatoria [N(µ, σ) ] Muestras (Nn) x 1,..., x n Tipificando z 1 x µ,..., σ x 1 z n n µ σ z z x1 x z n 1... z µ + + n +... + σ µ σ χ n

(CHI- SOLUCION ESQUEMATICA DE UN TEST DE χ * Se analizan las frecuencias. * Estadístico, diferencia entre frecuencias observadas y teóricas. * Si las diferencias son grandes se rechazará la hipótesis y si es pequeña no se podrá rechazar.

(CHI- SOLUCION ESQUEMATICA DE UN TEST DE χ * Los límites de aceptación o rechazo, vendrán establecidos por los grados de libertad y el nivel de significación que determinemos. * La única diferencia, para cada tipo de problema, estribará en el tipo de hipótesis nula establecida, y en las conclusiones.

(CHI- CONDICIONES PARA APLICAR UN TEST DE χ * Ninguna frecuencia teórica puede ser menor de 1. * No más del 0% de ellas inferiores a 5.

(CHI- SOLUCIONES PARA EVITAR ESTAS SITUACIONES * En el caso de tablas con más de dos modalidades; podemos unir clases o aumentar el tamaño de la muestra. * En el caso de tablas de dos por dos Test exacto de Fisher.

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X INDEPENDENCIA * Se dice que dos sucesos son independientes estocásticamente, cuando la ocurrencia de uno de ellos, no modifica la probabilidad de ocurrencia del otro.

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA 1 O 11 CATEGORIA TOTAL O 1 O 1. CATEGORIA O 1 O O. TOTAL O.1 O. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E 1.. 1 11 E ij O i. O N.j

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA TOTAL CATEGORIA 1 CATEGORIA TOTAL O 11 E O 1 O 1. 11 E 1 O 1 E 1 O E O. O.1 O. NO.. Eij Oij N

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X FINALIDAD Pretendemos comprobar, si dos o más características cualitativas están relacionada. HIPOTESIS H 0 : Los caracteres A y B son independientes o Los caracteres A y B no están relacionados o Los caracteres A y B no están asociados H 0 : Los caracteres A y B son dependientes o Los caracteres A y B están relacionados o Los caracteres A y B están asociados

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X TIPO DE DISTRIBUCION Es la distribución χ. GRADOS DE LIBERTAD Grados de libertad (f - 1) (c - 1) f : Número de filas. c : Número de columnas.

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA 1 O 11 CATEGORIA TOTAL E O 1 O 1. 11 E 1 CATEGORIA TOTAL O 1 O O E. 1 E O.1 O. NO.. ESTADISTICO DE PRUEBA χ ( O ) ij Eij i,j 1 E ij

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE X (Método Directo) VARIABLE A VARIABLE B CATEGORIA 1 CATEGORIA 1 a CATEGORIA b TOTAL a+b CATEGORIA TOTAL c d c+d a+c b+d N ESTADISTICO DE PRUEBA χ (a + N ad - cb c)(b + d)(c + d)(a + b)

VARIABLE A VARIABLE B (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s C 1 C... C j... C S TOTAL C 1 C. C i. C r TOTAL O 11 O 1... O 1j... O 1s O 1 O... O j... O s O i1 O i... O ij... O is O O... r1 r O... rj O rs O O....1. O....j O.s O 1. O.. O i.. O r. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E 1.. 1 11 E ij O i. O N.j

VARIABLE A VARIABLE B (CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s C 1 C... C j... C S TOTAL C 1 C. C i. C r TOTAL E 11 E 1... E 1j... E 1s E 1 E... E j... E s E i1 E i... E ij... E is E E... r1 r E... rj E rs O O....1. O....j O.s O 1. O.. O i.. O r. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E 1.. 1 11 E ij O i. O N.j

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s Eij Oij N ESTADISTICO DE PRUEBA χ ( O ) ij Eij i,j 1 E ij

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA CORRECION DE YATES Tablas de r x χ s rs i,j 1 ( O E 0'5) ij ij E ij Tablas de x χ i,j 1 ( O E 0'5) ij ij E ij χ (a N N ad - cb + c)(b + d)(c + d)(a + b)

(CHI- INDEPENDENCIA EN TABLAS DE CONTINGENCIA REGLA DE DECISION Si Si χ calculado < χ (f 1)(c 1); α No se rechaza la H 0 χ calculado > χ (f 1)(c 1); α Se rechaza la H 0

(CHI- Región Aceptación Región Rechazo χ α,( f 1)(c 1)g.l.

D I S T R I B U C I O N χ (CHI- n.9 9.9 8.9 5.9 0.8 0.7 0.5 0.3 0. 0.1 0.0 5.0. 1.0 3 1 5 7. 0 3 6 8. 0 0 3 9 3. 0 1 5 8. 0 6 4. 1 4 8. 4 5 5 1. 0 7 4 1. 6 4. 7 0 6 3. 8 4 1 5. 4 1 6. 6. 0 0 1. 0 4 0 4. 1 0 3. 1 1. 4 4 6. 7 1 3 1. 3 8 6. 4 0 8 3. 1 9 4. 6 0 5 5. 9 9 1 7. 8 4 9. 3. 1 1 5. 1 8 5. 3 5. 5 8 4 1. 0 0 5 1. 4 1 4. 3 6 6 3. 6 6 5 4. 6 4 1 6. 5 1 7. 8 1 5 9. 8 3 7 1 1. 3 4 9 7. 4 9. 7 1 1 1. 0 6 4 1. 6 4 9. 1 9 5 3. 3 5 7 4. 8 7 8 5. 9 8 9 7. 7 7 9 9. 4 8 8 1 1. 6 6 8 1 3. 5. 5 5 4. 7 5 1. 1 4 5 1. 6 1 0. 3 4 3 3. 0 0 0 4. 3 5 1 6. 0 6 4 7. 8 9 9. 3 6 1 1. 0 7 0 1 3. 3 8 8 1 5. 0 6. 8 7 1. 1 3 4 1. 6 3 5. 0 4 3. 0 7 0 3. 8 8 5. 3 4 8 7. 3 1 8. 5 5 8 1 0. 6 4 5 1. 5 9 1 5. 0 3 3 1 6. 8 7 1. 3 9 1. 5 6 4. 1 6 7. 8 3 3 3. 8 4. 6 7 1 6. 3 4 6 8. 3 8 3 9. 8 0 3 1. 0 1 7 1 4. 0 6 7 1 6. 6 1 8. 4 8 1. 6 4 6. 0 3 1. 7 3 3 3. 4 9 0 4. 5 9 4 5. 5 7 7. 3 4 4 9. 5 4 1 1. 0 3 0 1 3. 3 6 1 5. 5 0 7 1 8. 1 6 8 0. 0 9. 0 8 8. 5 3 3. 3 5 4. 1 6 8 5. 3 8 0 6. 3 9 3 8. 3 4 3 1 0. 6 5 6 1. 4 1 4. 6 8 4 1 6. 9 1 9 1 9. 6 7 9 1. 6 1 0. 5 5 8 3. 0 5 9 3. 9 4 0 4. 8 6 5 6. 1 7 9 7. 6 7 9. 3 4 1 1. 7 8 1 1 3. 4 4 1 5. 9 8 7 1 8. 3 0 7 1. 1 6 1 3. 1 1 3. 0 5 3 3. 6 0 9 4. 5 7 5 5. 5 7 8 6. 9 8 9 8. 1 4 8 1 0. 3 4 1 1. 8 9 9 1 4. 6 3 1 1 7. 7 5 1 9. 6 7 5. 6 1 8 4. 7 1 3. 5 7 1 4. 1 7 8 5. 6 6. 3 0 4 7. 8 0 7 9. 0 3 4 1 1. 3 4 0 1 4. 0 1 1 1 5. 8 1 1 8. 5 4 9 1. 0 6 4. 0 5 4 6. 1 3 4. 1 0 7 4. 7 6 5 5. 8 9 7. 0 4 8. 6 3 4 9. 9 6 1. 3 4 0 1 5. 1 1 9 1 6. 9 8 5 1 9. 8 1. 3 6 5. 4 7 7. 6 1 4 4. 6 6 0 5. 3 6 8 6. 5 7 1 7. 7 9 0 9. 4 6 7 1 0. 8 1 1 3. 3 3 9 1 6. 1 8. 1 5 1 1. 0 6 4 3. 6 8 5 6. 8 7 3 9. 1 1 5 5. 9 5. 9 8 5 7. 6 1 8. 5 4 7 1 0. 3 0 7 1 1. 7 1 1 4. 3 3 9 1 7. 3 1 9. 3 1 1. 3 0 7 4. 9 9 6 8. 5 9 3 0. 5 1 6 5. 8 1 6. 6 1 4 7. 9 6 9. 3 1 1 1. 1 5 1. 6 4 1 5. 3 3 8 1 8. 4 1 8 0. 4 6 5 3. 5 4 6. 9 6 9. 6 3 3 3. 0 1 7 6. 4 0 8 7. 5 5 8. 6 7 1 0. 0 8 5 1. 0 0 1 3. 5 3 1 1 6. 3 3 8 1 9. 5 1 1 1. 6 1 5 4. 7 6 9 7. 5 8 7 3 0. 9 9 5 3 3. 4 1 8 7. 0 1 5 7. 9 0 6 9. 3 9 0 1 0. 8 6 5 1. 8 5 7 1 4. 4 4 0 1 7. 3 3 8 0. 6 0 1. 7 6 0 5. 9 8 9 8. 8 6 9 3. 3 4 6 3 4. 8 1 9 7. 6 3 3 8. 5 6 7 1 0. 1 1 7 1 1. 6 5 1 1 3. 7 1 6 1 5. 3 5 1 8. 3 3 8 1. 6 8 9 3. 9 0 0 7. 0 4 3 0. 1 4 4 3 3. 6 8 7 3 6. 1 0 8. 6 0 9. 3 7 1 0. 8 5 1 1. 4 4 3 1 4. 5 7 8 1 6. 6 6 1 9. 3 3 7. 7 7 5 5. 0 3 8 8. 4 1 3 1. 4 1 0 3 5. 0 0 3 7. 5 1 8. 8 9 7 9. 9 1 5 1 1. 5 9 5 1 3. 4 0 1 5. 4 4 5 1 7. 1 8 0. 3 3 7 3. 8 5 8 6. 1 7 1 9. 6 1 5 3. 6 7 1 3 6. 3 4 3 3 8. 9 9. 5 4 1 0. 6 0 0 1. 3 3 8 1 4. 0 4 1 1 6. 3 1 4 1 8. 1 0 1 1. 3 3 7 4. 9 3 9 7. 3 0 1 3 0. 8 1 3 3 3. 9 4 3 7. 6 5 9 4 0. 3 1 0. 1 9 6 1 1. 9 3 1 3. 0 9 1 1 4. 8 4 8 1 7. 1 8 7 1 9. 0 1. 3 3 7 6. 0 1 8 8. 4 9 3. 0 0 7 3 5. 1 7 3 8. 9 6 8 4 1. 6 4 1 0. 8 5 6 1 1. 9 9 1 3. 8 4 8 1 5. 6 5 9 1 8. 0 6 1 9. 9 4 3 3. 3 3 7 7. 0 9 6 9. 5 5 3 3 3. 1 9 6 3 6. 4 1 5 4 0. 7 0 4. 9 5 1 1. 5 4 1. 6 9 7 1 4. 6 1 1 1 6. 4 7 3 1 8. 9 4 0 0. 8 6 7 4. 3 3 7 8. 1 7 3 0. 6 7 5 3 4. 3 8 3 7. 6 5 4 1. 5 6 6 4 4. 3 6 1. 1 9 8 1 3. 4 0 9 1 5. 3 7 9 1 7. 9 1 9. 8 0 1. 7 9 5. 3 3 6 9. 4 6 3 1. 7 9 5 3 5. 5 6 3 3 8. 8 8 5 4. 8 5 6 4 5. 6 7 1. 8 7 9 1 4. 1 5 1 6. 1 5 1 1 8. 1 1 4 0. 7 0 3. 7 1 9 6. 3 3 6 3 0. 3 1 9 3. 9 1 3 6. 7 4 1 4 0. 1 1 3 4 4. 1 4 0 4 6. 9 8 1 3. 5 6 5 1 4. 8 4 7 1 6. 9 8 1 8. 9 3 9 1. 5 8 8 3. 6 4 7 7. 3 3 6 3 1. 3 9 1 3 4. 0 7 3 7. 9 1 6 4 1. 3 3 7 4 5. 4 1 9 4 8. 9 1 4. 5 6 1 5. 5 7 4 1 7. 7 0 8 1 9. 7 6 8. 4 7 5 4. 5 7 7 8. 3 3 6 3. 4 6 1 3 5. 1 3 9 3 9. 0 8 7 4. 5 5 7 4 6. 6 9 3 4 9. 5 3 0 1 4. 9 5 3 1 6. 3 0 6 1 8. 4 9 3 0. 5 9 9 3. 3 6 4 5. 5 0 8 9. 3 3 6 3 3. 5 3 0 3 6. 5 0 4 0. 5 6 4 3. 7 7 3 4 7. 9 6 5 0. 8 3 1 6. 3 6 1 1 7. 7 8 3 0. 0 7. 7 1 5. 1 4 8 7. 3 7 3 3 1. 3 3 6 3 5. 6 6 5 3 8. 4 6 6 4. 5 8 5 4 6. 1 9 4 5 0. 4 8 7 5 3. 4 3 4 1 7. 7 8 9 1 9. 7 5 1. 6 6 4 3. 9 5 6. 9 3 8 9. 4 3 3. 3 3 6 3 7. 7 9 5 4 0. 6 7 6 4 4. 9 0 3 4 8. 6 0 5. 9 9 5 5 6. 0 3 6 1 9. 3 3 0. 7 8 3 3. 6 9 5. 6 4 3 8. 7 3 5 3 1. 1 1 5 3 5. 3 3 6 3 9. 9 4. 8 7 9 4 7. 1 5 0. 9 9 9 5 5. 4 8 9 5 8. 6 3 8 0. 6 9 1. 3 0 4 4. 8 8 4 7. 3 4 3 3 0. 5 3 7 3. 9 9 3 7. 3 3 5 4. 0 4 5 4 5. 0 7 6 4 9. 5 1 3 5 3. 3 8 4 5 7. 9 6 9 6 1. 1 4 0. 1 6 4 3. 8 3 8 6. 5 0 9 9. 0 5 1 3. 3 4 5 3 4. 8 7 3 9. 3 3 5 4 4. 1 6 5 4 7. 6 9 5 1. 8 0 5 5 5. 7 5 9 6 0. 4 3 6 6 3. 6 4 3. 6 5 0 5. 3 8 3 8. 1 4 4 3 0. 7 6 5 3 4. 1 5 7 3 6. 7 5 5 4 1. 3 3 5 4 6. 8 4 9. 4 5 6 5 4. 0 9 0 5 8. 1 4 6. 8 9 6 6. 4 4 5. 1 4 8 6. 9 3 9 9. 7 8 7 3. 4 8 7 3 5. 9 7 4 3 8. 6 4 1 4 3. 3 3 5 4 8. 3 9 6 5 1. 6 3 9 5 6. 3 6 9 6 0. 4 8 1 6 5. 3 3 7 6 8. 7 4 6 6. 6 5 7 8. 5 0 4 3 1. 4 3 9 3 4. 1 5 3 7. 7 9 5 4 0. 5 9 4 5. 3 3 5 5 0. 5 0 7 5 3. 8 1 8 5 8. 6 4 1 6. 8 3 0 6 7. 7 7 1 7 1. 4 8 8. 1 7 7 3 0. 0 8 0 3 3. 0 9 8 3 5. 9 4 9 3 9. 6 1 4. 4 0 4 7. 3 3 5 5. 6 1 6 5 5. 9 9 3 6 0. 9 0 7 6 5. 1 7 1 7 0. 1 9 7 7 3. 6 5 0 9. 7 0 7 3 1. 6 6 4 3 4. 7 6 4 3 7. 6 8 9 4 1. 4 4 9 4 4. 3 1 3 4 9. 3 3 5 5 4. 7 3 5 8. 1 6 4 6 3. 1 6 7 6 7. 5 0 5 7. 6 1 3 7 6. 1 5 3 1. 4 6 3 3. 5 6 3 6. 4 3 7 3 9. 4 3 3 4 3. 8 1 4 6. 0 9 5 1. 3 3 5 5 6. 8 7 6 0. 3 3 6 5. 4 6 9. 8 3 7 5. 0 1 7 8. 6 5 4 3. 7 9 3 3 4. 8 5 6 3 8. 1 1 6 4 1. 1 8 3 4 5. 1 1 7 4 8. 1 0 6 5 3. 3 3 5 5 8. 9 3 0 6. 4 9 6 6 7. 6 7 3 7. 1 5 3 7 7. 4 8 1. 0 5 6 3 4. 3 5 0 3 6. 4 6 4 3 9. 8 0 1 4. 9 3 7 4 6. 9 5 5 5 0. 0 0 5 5 5. 3 3 5 6 1. 0 3 1 6 4. 6 5 8 6 9. 9 1 9 7 4. 4 6 8 7 9. 8 1 5 8 3. 5 5 8 3 5. 9 1 3 3 8. 0 7 8 4 1. 4 9 4 4. 6 9 6 4 8. 7 9 7 5 1. 9 0 6 5 7. 3 3 5 6 3. 1 9 6 6. 8 1 6 7. 1 6 0 7 6. 7 7 8 8. 0 1 8 5. 9 6 0 3 7. 4 8 5 3 9. 6 9 9 4 3. 1 8 8 4 6. 4 5 9 5 0. 6 4 1 5 3. 8 0 9 5 9. 3 3 5 6 5. 7 6 8. 9 7 7 4. 3 9 7 7 9. 0 8 8 4. 5 8 0 8 8. 3 6 3 9. 0 6 3 4 1. 3 7 4 4. 8 8 9 4 8. 6 5. 4 8 7 5 5. 7 1 4 6 1. 3 3 5 6 7. 3 7 1. 1 5 7 6. 6 3 0 8 1. 3 8 1 8 6. 9 5 3 9 0. 8 6 4 4 0. 6 4 9 4. 9 6 0 4 6. 5 9 5 4 9. 9 9 6 5 4. 3 3 6 5 7. 6 0 6 3. 3 3 5 6 9. 4 1 6 7 3. 7 6 7 8. 8 6 0 8 3. 6 7 5 8 9. 3 0 9 3.

(CHI- DISTRIBUCION χ n.99.98.95.90.80.70.50.30.0.10.05.0.01.001 1.0 3 157.0 3 68.00393.0158.064.148.455 1.074 1.64.706 3.841 5.41 6.635 10.817.001.0404.103.11.446.713 1.386.408 3.19 4.605 5.991 7.84 9.10 13.815 3.115.185.35.584 1.005 1.414.366 3.665 4.641 6.51 7.815 9.837 11.345 16.66 4 97.49.711 1.064 1.649.195 3.357 4.878 5.989 7.779 9.488 11.668 13.77 18.467 5.554.75 1.145 1.610.343 3.000 4.351 6.064 7.89 9.36 11.070 13.388 15.086 0.515 6.87 1.134 1.635.04 3.070 3.88 5.348 7.31 8.558 10.645 1.59 15.033 16.81.457 7 1.39 1.564.167.833 3.8 4.671 6.346 8.383 9.803 1.017 14.067 16.6 18.475 4.3 8 1.646.031.733 3.490 4.594 5.57 7.344 9.54 11.030 13.36 15.507 18.168 0.090 6.15 9.088.53 3.35 4.168 5.380 6.393 8.343 10.656 1.4 14.684 16.919 19.679 1.666 7.877 10.558 3.059 3.940 4.865 6.179 7.67 9.34 11.781 13.44 15.987 18.307 1.161 3.09 9.588 11 3.053 3.609 4.575 5.578 6.989 8.148 10.341 1.899 14.631 17.75 19.675.618 4.75 31.64 1 3.571 4.178 5.6 6.304 7.807 9.034 11.340 14.011 15.81 18.549 1.06 4.054 6.17 3.909 13 4.107 4.765 5.89 7.04 8.634 9.96 1.340 15.119 16.985 19.81.36 5.47 7.688 34.58 14 4.660 5.368 6.571 7.790 9.467 10.81 13.339 16. 18.151 1.064 3.685 6.873 9.141 36.13 15 5.9 5.985 7.61 8.547 10.307 11.71 14.339 17.3 19.311.307 4.996 8.59 30.578 37.697 16 5.81 6.614 7.96 9.31 11.15 1.64 15.338 18.418 0.465 3.54 6.96 9.633 3.000 39.5 17 6.408 7.55 8.67 10.085 1.00 13.531 16.338 19.511 1.615 4.769 7.587 30.995 33.409 40.790 18 7.015 7.906 9.390 10.865 1.857 14.440 17.338 0.601.760 5.989 8.869 3.346 34.805 4.31 19 7.633 8.567 10.117 11.651 13.716 15.35 18.338 1.689 3.900 7.04 30.144 33.687 36.191 43.80 0 8.60 9.37 10.851 1.443 14.578 16.66 19.337.775 5.038 8.41 31.410 35.00 37.566 45.315 1 8.897 9.915 11.595 13.40 15.445 17.18 0.337 3.858 6.171 9.615 3.671 36.343 38.93 46.797 9.54 10.600 1.338 14.041 16.314 18.101 1.337 4.939 7.301 30.813 33.94 37.659 40.89 48.68

Muestras VARIABLE (CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s X 1 X... X j... X S TOTAL M 1 M. M i. M r TOTAL O 11 O 1... O 1j... O 1s O 1 O... O j... O s O i1 O i... O ij... O is O O... r1 r O... rj O rs O O....1. O....j O.s O 1. O.. O i.. O r. NO.. N O 1. O.1 E 11 O O N E 1.. 1 11 E ij O i. O N.j

(CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s FINALIDAD Pretendemos comprobar, si dos o más muestras proceden de la misma población o se distribuyen igual. HIPOTESIS H 0 : Las r muestras proceden de la misma población p 1 p... p n H 1 : Las r muestras proceden de la misma población p 1 p... p n

(CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s Eij Oij N ESTADISTICO DE PRUEBA χ ( O ) ij Eij i,j 1 E ij

(CHI- TEST DE HOMOGENEIDAD EN TABLAS DE CONTINGENCIA DE r x s REGLA DE DECISION Si Si χ calculado < χ (f 1)(c 1); α No se rechaza la H 0 χ calculado > χ (f 1)(c 1); α Se rechaza la H 0

(CHI- Región Aceptación Región Rechazo χ α,( f 1)(c 1)g.l.

(CHI- Existe dependencia entre el grado de acidez del jugo gástrico y el tipo de enfermedad (úlcera y cáncer) con los datos de la tabla siguiente? aclonidia hipocloridia normal hipercloridia úlcera 5 7 35 18 cáncer 5 3 5 HIPOTESIS H 0 : El grado de acidez y el tipo de enfermedad son independientes H 1 : El grado de acidez y el tipo de enfermedad son dependientes

(CHI- ACLORIDIA HIPO- CLORIDIA NORMAL HIPER- CLORIDIA TOTAL ÚLCERA 5 7 35 18 65 CÁNCER 5 3 5 35 TOTAL 30 10 40 0 100 1º Cálculo de las frecuencias teóricas: 65 30 65 10 65 40 E 11 19'5 E 11 6' 5 E 11 6 100 100 100 65 0 35 30 35 10 E 11 13 E 11 10' 5 E 11 3' 5 100 100 100 35 40 35 0 E 11 14 E 11 7 100 100

(CHI- ACLORIDIA HIPO- CLORIDIA NORMAL HIPER- CLORIDIA TOTAL ÚLCERA 5(19 5) 7(6 5) 35(6) 18(13) 65 CÁNCER 5(10 5) 3(3 5) 5(14) (7) 35 TOTAL 30 10 40 0 100 χ χ Calculado i,j 1 ( ) ij Eij E ij O ( 5 19'5 ) 19'5 + ( 5 10'5) 10'5 + ( 7 6'5) 6'5 ( 3 3'5) + LL 3'5 + ( 7) + 7 45'31

(CHI- Nivel de significación α 0 05 Grados de libertad (f-1) x(c-1)(-1)x(4-1)3 Región Aceptación Región Rechazo χ (0'05;3) 7'815

(CHI- χ Calculado 45'35 Como χ calculado > χ α ;(f 1)(c 1) 45'5 > 7'815 Se rechaza la H 0 Existe relación entre el grado de acidez del jugo gástrico y el tipo de enfermedad (úlcera o cáncer)

(CHI- La recuperación producida por dos tratamientos distintos, A y B, se clasifica en tres categorías: muy buena, buena y mala. Se administra el tratamiento A a 30 pacientes y B a otros 30. De las recuperaciones muy buenas, 10 corresponden al tratamiento A; de las 4 recuperaciones buenas, 14 corresponden al tratamiento A y de los 14 que tienen una mala recuperación 6 corresponden al tratamiento A. Son igualmente efectivos ambos tratamientos para la recuperación de los pacientes?. HIPOTESIS H 0 : Son homogéneas las recuperaciones en ambos tratamientos H 1 : No son homogéneas las recuperaciones en ambos tratamientos

(CHI- I II III TOTAL TRATAMIENTO A 10 14 6 30 TRATAMIENTO B 1 10 8 30 TOTAL 4 14 60 1º Cálculo de las frecuencias teóricas: 30 30 4 30 14 E 11 11 E 1 1 E 13 7 60 60 60 30 30 4 30 14 E 1 11 E 1 E 3 7 60 60 60

(CHI- I II III TOTAL TRATAMIENTO A 10(11) 14(1) 6(7) 30 TRATAMIENTO B 1(11) 10(1) 8(7) 30 TOTAL 4 14 60 χ χ Calculado i,j 1 ( ) ij Eij E ij O ( 10 11 ) 11 + ( 14 1) 1 + LL ( 8 7) + 1' 13 7

(CHI- Nivel de significación α 0 05 Grados de libertad (f-1) x(c-1)(-1)x(3-1) Región Aceptación Región Rechazo χ (0'05;) 5'991

(CHI- χ Calculado 1'13 Como χ calculado < χ α ;(f 1)(c 1) 1 '13 < 5'991 No se rechaza la H 0 Existe homogeneidad en la recuperación en ambos tratamientos, es decir, son igualmente eficaces.