ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA ASIMÉTRICA

ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA Sección Tramos: BC, CD y DE = 20 x 50 cm AC y AD = 20 x 40 cm Cubierta: Losa maciza H.A., e=10cm Descarga en B-C-D-E: 1300 dan/m Estudiar el pórtico por el método de Cross, trazando los diagramas de solicitaciones de todas las barras e indicando las reacciones en los apoyos.

ESTRUCTURA HIPERESTATICA ASIMETRICA 1 2 3 4 Coeficientes de Repartición Momentos Empotramiento Perfecto (M.E.P.) ARTIFICIO DE CROSS (momentos en los extremos de las barras) Descargas Tramo por Tramo 5 Caminos Materiales 6 Reacciones en los Apoyos 7 Diagramas de Solicitaciones

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias TRAMO L (m) I r AC 4,04 AD 3,81 CD 3,94 DE 6,01

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Rectangular: Tramos AC y AD Sección rectangular

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE? hf 7 cm Condiciones geométricas b e h f /h 10% h h f b w Sección nervada

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Condiciones geométricas b e Sección nervada

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada Definición de la forma b e = 2,25 x h f + b w b e = 6 x h f + b w Sección nervada

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Definición de la forma b e Sección nervada

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Definición de la forma Sección nervada

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Coeficiente ψ Tabla III-4 Sección nervada

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Tabla III-4 0,436

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Coeficiente ψ Sección nervada

COEFICIENTES DE REPARTICIÓN 1 Cálculo de inercias Sección Nervada: Tramos CD y DE Sección nervada

1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN Cálculo de Inercias Relativas Tramos AC y AD (inercia mínima) Tramos CD y DE

1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN Cálculo Rigidez Flexional (ακ) TRAMO L (m) I r AC 4,04 1 1 0,248 0,248 0,5 AD 3,81 1 1 0,262 0,262 0,5 CD 3,94 3,41 1 0,865 0,865 0,5 DE 6,01 3,41 0,75 0,567 0,426 - Coeficientes α y β (inercia constante): = 1 = 0,5 = 0,75 = 0 Rigidez:

1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN κ C = 1,113 κ = 0,865 κ = 0,426 κ = 0,248 κ = 0,262 Nudo C: 1

1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN κ D = 1,553 κ = 0,865 κ = 0,426 κ = 0,248 κ = 0,262 Nudo D: 1

1 COEFICIENTES DE REPARTICIÓN Resumen: = 1 = 0,5 = 0,75 = 0 = 1 = 0,5 = 1 = 0,5

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Esquema de cargas de la estructura p 1 = peso propio p 2 = descarga de la cubierta

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Esquema de cargas de la estructura 2100 dan 2100 dan p 1 = peso propio p 2 = descarga de la cubierta

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) TRAMO Determinación de cargas PESO PROPIO DESCARGA DE LOSA CARGA TOTAL BC 0,20 m x (0,50 0,10) m x 2500 dan/m 3 CD = 200 dan/m 1300 dan/m 1500 dan/m DE h-h f AC 0,20 m x 0,40 m x 2500 dan/m 3 = AD 200 dan/m 200 dan/m Pórticos intermedios p.p. = b*(h-h f )*2500 Cuándo descontar p.p. losa? Pórtico de borde p.p. = b*(h-h f )*2500 p.p. = b*h*2500

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Resumen de determinación de cargas 2100 dan 2100 dan

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Los MEP son generados por cargas perpendiculares al eje de la barra. p 11 = peso propio p 2 = descarga de la cubierta

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) M.E.P. para tramos de inercia constante:

TRAMO L (m) AC 4,04 AD 3,81 CD 3,94 DE 6,01

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Semejanza de Triángulos: 11,945m 0,60m 11,93m 0,10m 2m 2m

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.)

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) MDE= -6761daN.m

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.)

2 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M.E.P.) Resumen:

3 ARTIFICIO DE CROSS = 3000 1936 136 = 928 danm Nudo C Nudo D = 1936+121-6761 = - 4704 danm

3 ARTIFICIO DE CROSS Nudo D = 1936+121-6761 = - 4704 danm NUDO / D -4704 +4704 0,56 2634 / 0,5 1317 0,27 1270 / - - 0,17 800 / 0,5 400

3 ARTIFICIO DE CROSS Nudo C = -1936 + 1317 136 + 3000 = + 2245 NUDO / C +2245-2245 0,78-1751 / 0,5-876 0,22-494 / 0,5-247

3 ARTIFICIO DE CROSS

4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO -2310 4137-5226 -690 1088-141 362

4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO

4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO 404

4 DESCARGAS TRAMO POR TRAMO 381 dan

5 CAMINOS MATERIALES 815daN

5 CAMINOS MATERIALES

5 CAMINOS MATERIALES Aplicación del Teorema del seno para la descomposición de fuerzas

5 CAMINOS MATERIALES

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) 10008 dan

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) 10008 dan Semejanza de triángulos: 13493 Y=11686 (s/ componente vertical y horizontal) X=6764

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) 10008 dan Semejanza de triángulos: 13493 Y=11686 (s/ componente vertical y horizontal) 5004 8670 X=6764 y=8670 10008 10008 X=5004 10008 10008

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo A Descargas (obtenidas s/caminos materiales) 10008 dan Semejanza de triángulos: 13493 Y=11686 (s/ componente vertical y horizontal) 5004 8670 X=6764 (totales) 3386 y=8670 10008 Reacciones 10008 X=5004 10008 10008

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales)

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales) Semejanza de triángulos: (s/ componente vertical y horizontal) Y=88 1745 x=1743

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales) Semejanza de triángulos: (s/ componente vertical y horizontal) (totales) Y=88 1745 x=1743

6 REACCIONES EN LOS APOYOS Apoyo E Descargas (obtenidas s/caminos materiales) Semejanza de triángulos: (s/ componente vertical y horizontal) (totales) Y=88 1745 x=1743 Reacciones

7 SOLICITACIONES Tramo BC Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rder.

7 SOLICITACIONES Tramo BC Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rder. Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):

7 SOLICITACIONES Tramo CD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rizq. Rder.

7 SOLICITACIONES Tramo CD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):

7 SOLICITACIONES Tramo DE Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Rizq. Rder.

7 SOLICITACIONES Tramo DE Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente córtate y axil (usando semejanza de triángulos):

7 SOLICITACIONES Tramo CA Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente cortante y axil (usando semejanza de triángulos):

7 SOLICITACIONES Tramo AD Tramo aislado y en equilibrio: FV=0 FH=0 M=0 Descomposición de fuerzas según componente cortante y axil (usando semejanza de triángulos):

Parte B Si la estructura fuera solo de tres barras, al aplicar el artificio del método de Cross se obtendría una fuerza de desviación como se indica en el esquema adjunto. Se pide graficar la deformada, indicando el valor relativo de los corrimientos de cada barra, y los sentidos de los momentos de fijación donde corresponda.