Sección 1 írculo lase 1 Sector circular y segmento P S a. Qué tipo de figura se formará si se conectan los puntos que se encuentran a la misma distancia desde un punto fijo O? b. uál es el nombre del punto O? a. La figura que se forma si se conectan los puntos que se encuentran a la misma distancia desde un punto fijo O, es la circunferencia. b. El nombre del punto O es centro de la circunferencia. Las principales partes de la circunferencia son: A una parte de la circunferencia que une cualquier par de puntos A y B se le llama arco AB y se escribe AB. Al segmento que une dos puntos en la circunferencia se le llama cuerda AB. Al ángulo formado en el centro de la circunferencia por dos radios se le llama ángulo central. A la superficie limitada por dos radios de una circunferencia y su arco se le llama sector circular. A una porción de la superficie de un círculo, limitada por una cuerda, se le llama segmento circular.
E Escriba el nombre de la parte del círculo representada en cada imagen. a. b. c. AOB d. Parte de la circunferencia e. Segmento AB
Sección 1 írculo lase 2 Longitud de arco P alcule la longitud del arco comprendido entre un ángulo central de 60 y un radio de 6 cm, aplicando la proporción. En la proporción a: b = c: d el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios. Si a: b = c: d, entonces ad = bc El perímetro de la circunferencia cuyo radio es 6 cm se puede calcular: Perímetro de la circunferencia= 2π 6 = 12π S omo la circunferencia tiene 360, Longitud (l) l 12π ángulo 60 360 l: 12π = 60 : 360 360 l = 12π 60 l = 12π 60 360 1 = 12π 60 360 6 = 12π 1 6 = 2π Respuesta: la longitud del arco comprendido en un ángulo central de 60 es 2π cm. Para encontrar la longitud del arco comprendido entre el ángulo central a, se debe multiplicar la razón entre los ángulos por el perímetro de la circunferencia. l = 2πr a 360 Donde: l es la longitud del arco y r es el radio de la circunferencia. E 1. alcule la longitud de arco. a. b. 2. alcule la longitud del arco comprendido entre un ángulo central de 30 y un radio de 12 cm. 3. alcule la longitud del arco comprendido entre un ángulo central de 45 y un radio de 8 cm.
Sección 1 írculo lase 3 Área del sector circular P alcule el área del sector circular determinado por un ángulo central de 120 y un radio de 3 cm, aplicando la proporción. El área de un círculo, cuyo radio es 3 cm, se puede calcular: Área del círculo = π 3 3 = 3 2 π = 9π S omo la circunferencia tiene 360, Área (A) A 9π Ángulo 120 360 A: 9π = 120 360 360 A = 9π 120 A = 9π 120 360 = 9π 120 1 360 3 = 9π 1 3 = 3π Respuesta: el área del sector circular determinado por un ángulo central de 120 es 3π cm 2. Para calcular el área de un sector circular, se debe multiplicar la razón entre los ángulos por el área del círculo. A= πr 2 a 360 E Donde: A es el área del sector circular, r es el radio de la circunferencia y a es el ángulo central. 1. alcule el área de cada sector circular. a. b. 2. alcule el área del sector circular determinado por un ángulo central de 45 y un radio de 4 cm.
Sección 2 Representación y clasificación de sólidos lase 1 Representación y clasificación (1) P a. Identifique el nombre de cada sólido geométrico. b. lasifique los siguientes sólidos geométricos de acuerdo a las similitudes de sus caras. S a. c. uál es la regla para nombrar un prisma? b. Los sólidos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus bases y sus caras laterales. A la cara sobre la que se apoya un sólido geométrico se le llama base y a la cara de alrededor se le llama cara lateral. Grupo 1 Grupo 2 Sus caras laterales y sus bases son polígonos. Su cara lateral es curva y sus bases son círculos. c. Se nombra un prisma de acuerdo a la forma de sus bases. Al sólido geométrico que tiene dos bases poligonales congruentes, las cuales son paralelas, se le llama prisma. Al prisma que tiene todos sus lados iguales se le llama cubo. El prisma es nombrado por la forma del polígono de sus bases. Al sólido geométrico con dos bases circulares congruentes, las cuales son paralelas, y una cara lateral curva se le llama cilindro. Los elementos que conforman cada sólido geométrico son:
A un prisma cuyas bases son pentágonos se le llama prisma pentagonal. A un prisma cuyas bases son hexágonos se le llama prisma hexagonal. E Marque las bases de cada sólido geométrico e indique el nombre que le corresponde. a. b. c. d.
Sección 2 Representación y clasificación de sólidos lase 2 Representación y clasificación (2) P a. Identifique el nombre de cada sólido geométrico. b. lasifique los siguientes sólidos geométricos de acuerdo a las similitudes de sus caras. S a. c. uál es la regla para nombrar una pirámide? b. Los sólidos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus caras laterales y su base. Grupo 1 Grupo 2 Sus caras laterales y su base son polígonos. Su cara lateral es curva y su base es un círculo. c. Se nombra un prisma de acuerdo a la forma de su base. Al sólido geométrico que tiene una base poligonal y varias caras laterales con forma triangular, que tienen un vértice en común, se le llama pirámide. La pirámide es nombrada por la forma del polígono de su base. Al sólido geométrico con base circular, una cara lateral curva y un solo vértice se le llama cono. Los elementos que conforman cada sólido geométrico son: A una pirámide cuya base es un pentágono se le llama prisma pentagonal. A una pirámide cuya base es un hexágono se le llama prisma hexagonal.
Identifique la base de cada sólido geométrico y escriba sus nombres. a. b. c. d.
Sección 3 onstrucción de sólidos lase 1 ubo P Observe la imagen que está a la derecha en donde se muestra un cubo y su plano desarrollado. a. Localice los puntos A y B del plano desarrollado en el sólido generado. b. uántas caras tiene un cubo? Y, qué forma tienen las caras de un cubo? S a. Imagine que se dobla el plano desarrollado del cubo. Los puntos A y B se ubican como en la imagen. b. Un cubo está formado por 6 caras iguales que tienen forma cuadrada. El plano desarrollado y el cuerpo geométrico tienen puntos correspondientes que se pueden identificar al doblar el plano desarrollado. Una forma de construir un cubo es dibujar en el plano 6 cuadrados iguales unidos por sus lados de manera que se puedan doblar para formar las caras del cubo. El plano desarrollado de un cubo puede formarse de diferentes formas, siempre que al doblar las caras nos den como resultado el mismo cubo. Los siguientes son algunos ejemplos de planos desarrollados de un cubo. E 1. Identifique cuáles de los siguientes planos desarrollados corresponden a un cubo. a. b. c. d. e.
Sección 3 onstrucción de sólidos lase 2 Prisma P Identifique a qué prisma le corresponde el plano desarrollado que está a la derecha y explique por qué. S Imagine que dobla el plano desarrollado para conocer el sólido geométrico que se genera. El plano desarrollado corresponde a un prisma rectangular porque al terminar de doblarlo tendría un prisma con 6 caras y base rectangular. Para identificar el prisma que se genera con un plano desarrollado se debe prestar atención a la figura de la base. Prisma generado Base del prisma Plano desarrollado Prisma rectangular Rectángulo Prisma triangular Triángulo Prisma cuadrangular uadrado E 1. Identifique el nombre del prisma al que corresponde cada uno de los planos desarrollados. a. b. c.
Sección 3 onstrucción de sólidos lase 3 ilindro P Trace el plano desarrollado del cilindro que está a la derecha. S Para trazar el plano desarrollado que corresponde al cilindro: imagine cortar el cilindro que está a la derecha por la parte punteada, sin separar las bases de la cara lateral. Resulta un plano desarrollado como el de la derecha. El plano desarrollado de un cilindro tiene dos círculos congruentes en sus bases y un rectángulo. E La altura de un cilindro coincide con el lado AB del rectángulo del plano desarrollado. La longitud del lado AD del rectángulo del plano desarrollado coincide con la longitud de la circunferencia. Elija los planos desarrollados que generen un cilindro. a. b. c. d.
Sección 3 onstrucción de sólidos lase 4 Pirámide P Observe la imagen y forme parejas entre el plano desarrollado y el sólido geométrico que se genera. Plano desarrollado A. B.. Sólido geométrico a. b. c. S El plano desarrollado A se relaciona con el sólido geométrico c. Porque su base es cuadrada y la cantidad de triángulos coincide con la cantidad de lados que tiene la base. El plano desarrollado B se relaciona con el sólido geométrico a. Porque su base es un pentágono y la cantidad de triángulos coincide con la cantidad de lados que tiene la base. El plano desarrollado se relaciona con el sólido geométrico b. Porque su base es un triángulo y la cantidad de triángulos coincide con la cantidad de lados que tiene la base. Para determinar la pirámide que se genera con un plano desarrollado se debe poner atención a la figura de la base. Prisma generado Base del prisma Plano desarrollado Pirámide cuadrangular uadrado Pirámide triangular Triángulo Pirámide pentagonal Pentágono Para construir una pirámide se unen los triángulos por sus aristas en común y se colocan los triángulos de manera que todos se unan en el vértice.
E Identifique el nombre de la pirámide que corresponde a cada uno de los planos desarrollados. a. b. c. d.
Sección 3 onstrucción de sólidos lase 5 ono P Trace el plano desarrollado del cono de la derecha. S Al cortar el cono por la línea punteada, la secuencia de figuras de abajo muestra el desarrollo en el plano para el cono. E Un cono tiene una base circular y una cara lateral curva. En el plano desarrollado se puede observar que la cara lateral es un sector circular. La longitud de su AB coincide con el perímetro de la circunferencia de su base. Elija los planos desarrollados que generen un cono. a. b. c. d. e.