PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Primer grado I. TÍTULO DE LA SESIÓN Duración: 2 horas pedagógicas Mi experiencia de elegir con exactitud UNIDAD 8 NÚMERO DE SESIÓN 6/12 II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS Comunica y representa ideas matemáticas Expresa conceptos y relaciones entre experimento determinístico y aleatorio, espacio muestral y sucesos y probabilidad usando terminologías y notaciones y aportando a las expresiones de los demás. III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes e inicia la sesión planteando algunas preguntas: Jugaste alguna vez una rifa o bingo? Llegaste a ganar algún premio? Dependerá de la suerte? Es más fácil que ganes la rifa o que te salga el número 6 al lanzar en un dado? El docente explora los conocimientos que tienen los estudiantes sobre probabilidad, experimento aleatorio, sucesos y eventos; los anota en la pizarra y va clasificado. El docente presenta dos casos de pronóstico de compra (anexo 1) en relación a la compra de mochilas y útiles escolares. Se da inicio a los primeros aprendizajes sobre experimento determinístico y aleatorio. Finalizada la presentación, el docente formula las preguntas siguientes: Cuál de las mochilas tuvo mayor posibilidad de compra? Se podría determinar exactamente qué tipo de mochila comprará Pedro? Para el caso de los cuadernos, cuál de los cuadernos tiene mayor posibilidad de ser elegido por Luis? Podrías determinar con exactitud el tipo de cuaderno que comprará Luis? Justifica tu respuesta. El docente escucha atentamente y recoge las respuestas de los estudiantes, los anota en la pizarra. A su vez, induce a los estudiantes a reflexionar sobre los criterios para la compra de útiles escolares que, la mayoría de veces la realizan por estar acordes a personajes o situaciones que ocurren en el momento, es decir, que están de moda. El docente presenta el propósito de la sesión, el cual es expresar conceptos y relaciones de experimento determinístico y aleatorio, espacio muestral, probabilidad, eventos. (Escribe dichas temáticas en la pizarra). El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes: o Los estudiantes se organizan en grupos de 3 o 4 integrantes mediante una dinámica propuesta por el docente. Cada integrante asumirá un rol dentro del equipo : Coordinador: promueve la participación de sus compañeros recordándoles el propósito de la actividad. Secretario: toma apuntes de las respuestas de sus compañeros y va completando las tablas. Evaluador: Cuestiona si las respuestas del equipo dan solución a la situación planteada.
Desarrollo: (55 minutos) El docente presenta una situación problemática: Vamos a realizar una previsión de lo que llevamos al colegio en las mochilas. El docente les entrega el anexo (2) donde se encuentra los posibles sucesos que pueden ocurrir dicho día: Que lleve cuadernos Es muy probable (Determinístico) Que lleve libros Es probable (Aleatorio) Que lleve cartuchera con lapiceros Es probable (Aleatorio) Que lleve un cable eléctrico Es imposible (Determinístico) Que lleve una calculadora Es probable (Aleatorio) Que lleve un juego Es poco probable (Aleatorio) Que lleve celular Es poco probable (Aleatorio) Que lleve un gato Es imposible (Determinístico) Que lleve una silla Es imposible (Determinístico) Que lleve una botella de agua Es probable (Aleatorio) Asimismo, los estudiantes reciben algunas tarjetas (anexo 4) con expresiones que permitirán describir los posibles sucesos: muy probable, probable, poco probable e imposible. Los estudiantes en forma consensuada escriben en cada uno de los sucesos la frase que más se aproxime a la descripción. Luego, se solicita que respondan a las interrogantes que hay en la ficha, a su vez, el docente apoya acompañando y guiando los aprendizajes. Para la situación 5 del anexo 2, el docente llega a un convenio con los estudiantes a fin de asignar una expresión que caracteriza a cada uno de los sucesos : Si el suceso fue denominado con: Muy probable se denominará DETERMINÍSTICO Imposible se denominará DETERMINÍSTICO Es probable se denominará ALEATORIO Es poco probable se denominará ALEATORIO El docente pide que regresen a los sucesos anteriores a fin de caracterizarlos con los términos determinístico y aleatorio. Para ello, les entrega unas tarjetas con dichas denominaciones (anexo 4). Finalizada la situación 5 del anexo 2, cada equipo explica los procedimientos realizados en su grupo de trabajo y comparan sus resultados con otros grupos. El docente indica que expongan sus trabajos considerando los sucesos descritos. El docente está atento a la exposición de sus resultados, al finalizar, reflexiona e induce a los estudiantes para que concluyan que: Un experimento consiste en analizar un fenómeno en determinadas circunstancias. Por ejemplo: lanzar un dado, lanzar una moneda, jugar una rifa, jugar la tinka. Luego, los estudiantes describen : Un experimento es determinístico cuando se puede predecir lo que va a ocurrir. Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir lo que va a ocurrir. Un proceso aleatorio es un proceso que depende del azar. A continuación, el docente propone otra actividad. Para ello, entrega dos dados a fin de realizar actividades de reconocimiento e indagación de las situaciones que se plantean. El docente solicita que resuelvan la ficha de trabajo (anexo 3) apoyándose con los dados. El docente acompaña en sus aprendizajes y disipa las dudas. Ya en la situación 5 del anexo 3, el docente hace un alto a fin de fijar aprendizajes sobre espacio muestral; de igual manera lo hace en la situación 10.
Finalizan, llegando a las siguientes conclusiones: El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { } Un suceso de un experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. De igual manera, el docente acompaña para que determinen tipos de suceso partiendo del resumen de las situaciones 6 a la 9. Cierre: (20 minutos) El docente consolida el aprendizaje proponiendo el desarrollo de las actividades de aplicación que se encuentran en el anexo 3. El docente propone preguntas de metacognición: Qué aprendí hoy? Cómo lo aprendí? Cómo puedo aplicar lo aprendido? Fue difícil llegar a las conceptualizaciones? En qué otras situaciones puedo encontrar estos aprendizajes? IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes desarrollar la situación de la página 118 del módulo Resolvamos 1. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Fichas de actividades, papelógrafos, plumones, masking tape, tarjetas, pizarra, tizas. Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática: Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? (2015) Lima: Corporación Gráfica Navarrete Fuente de las imágenes: http://www.zazzle.com/princesa+de+disney+libretas?dp=252615332011628786&lang=es http://cine-escape.blogspot.com/2015/07/el-videoclip-de-game-on-tema-principal.html
Anexo 1 CASO 1: Pedro es un estudiante del 1er grado de Secundaria. Cuál o cuáles de las mochilas tiene mayor posibilidad de ser comprada por Pedro y sus padres para el año 2016? Por qué? Respuesta: 1 2 3
CASO 2: Luis pertenece al 1er grado F. Hoy será su primer día de clase, por lo que acudió a la librería a comprar sus útiles escolares. Cuál de los cuadernos tiene mayor posibilidad de ser comprado por Luis? Qué cuadernos son imposibles de ser elegidos por Luis? 1 2 3 Respuesta: Por qué?
Anexo 2 - Ficha de trabajo Propósito: Identifica sucesos determinístico y aleatorio Integrantes: Situación problemática: Vamos a realizar una previsión de lo que llevamos al colegio en las mochilas 1. Describe los sucesos que pueden relacionarse con las frases que figuran en las tarjetas que se entregarán: Los posibles hechos que ocurrirán: Lo que llevamos al colegio en las mochilas. Que lleve cuadernos - Que lleve libros -- Que lleve cartuchera con lapiceros Que lleve un cable eléctrico Que lleve una calculadora Que lleve un juego Que lleve celular Que lleve un gato Que lleve una silla Que lleve una botella de agua 2. Cuál o cuáles de los sucesos o hechos se darán con seguridad? Por qué? 3. Cuál o cuáles de los sucesos o hechos nunca sucederán? Por qué? 4. Cuál o cuáles de los sucesos o hechos son dudosos?
5. Haciendo un convenio: Las frases descritas anteriormente tomarán las siguientes denominaciones: Si es: Es muy probable Imposible Es probable Es poco probable se denominará DETERMINÍSTICO se denominará DETERMINÍSTICO se denominará ALEATORIO se denominará ALEATORIO Por tanto: Vuelve a los sucesos y denomina a cada uno de ellos con la frase DETERMINÍSTICO o ALEATORIO, apoyándote en las tarjetas. Que lleve cuadernos Que lleve libros Que lleve cartuchera con lapiceros Que lleve un cable eléctrico Que lleve una calculadora Que lleve un juego Que lleve celular Que lleve un gato Que lleve una silla Que lleve una botella de agua 6. A qué conclusión llegamos: Un experimento es: Por ejemplo: Un experimento es determinístico, cuando Un experimento es aleatorio, cuando
Anexo 3 - Ficha de trabajo Propósito: Reconoce el espacio muestral y sucesos en un experimento aleatorio. LANZAMIENTO DE DADOS Explora los dados de papel entregado por el docente. Responde a las interrogantes: 1. Analiza la siguiente situación 1: Se lanza un dado. Escribe todos los posibles resultados que puedes obtener (ayúdate con los dados proporcionados por el docente). 2. Ahora, analiza la situación 2: Lanza los dos dados a la vez. Escribe todos los posibles resultados que se obtienen al sumar ambas puntuaciones. 3. Cuántos en total han sido los posibles resultados para la situación 1? 4. Cuántos en total han sido los posibles resultados para la situación 2? 5. Llena el cuadro: Escribe los resultados de la situación 1 Ω = Ω = Escribe los resultados de la situación 2 Estos elementos en su conjunto se denominan
6. Mira todas las posibilidades que escribiste en la situación 2. Cuántas de las sumas obtenidas son números pares y cuáles son? Anótalos. 7. Cuántas de las sumas obtenidas en la situación 2 son números múltiplos de 3? Anótalos. 8. Cuántas de las sumas obtenidas en la situación 2 son números menores que 5? Anótalos. 9. Cuántas de las sumas obtenidas en la situación 2 resultan ser 15? 10. Llena el cuadro: Resumiendo los resultados Sus resultados Describe (seguro, posible, imposible) Las sumas obtenidas son números pares Las sumas obtenidas son múltiplos de 3 Las sumas obtenidas son un número menor que 5 Las sumas obtenidas resultan 15 Cada uno de estos subconjuntos se denominan: Nuestras Conclusiones: El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de: Un suceso de un experimento aleatorio es: TIPOS DE SUCESOS: Suceso simple o elemental: Suceso imposible:
APLICACIÓN: Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 1. Lanzar una moneda 2. Lanzar dos monedas a la vez 3. Describe la probabilidad de cada uno de los sucesos SUCESOS SEGURO POSIBLE IMPOSIBLE Tirar un dado y que salga un cero Lanzar un dado y que salgan dos cincos Sacar una bola blanca de una bolsa de bolas negras Tirar una moneda y que caiga cara Caminar por el sol y que forme sombra 4. Clasifica las situaciones como determinista (D) o aleatoria (A) EXPERIMENTO D A Sacar un cinco al lanzar un dado Que si hoy lunes, mañana sea martes Que suene el celular mientras estás en la ducha Coger una carta de corazones al sacar una baraja Sacar una pelota roja de una bolsa donde todas sean rojas
Es poco probable Anexo 4 TARJETAS CON FRASES Es probable Es poco probable Es imposible Es muy probable Es imposible Es imposible Es muy probable Es probable Es probable Es probable Tarjetas con valores Determinístico Aleatorio Determinístico Aleatorio Determinístico Determinístico Determinístico Aleatorio Aleatorio Aleatorio