II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES

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1 PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grado: Segundo I. TÍTULO DE LA SESIÓN Duración: 2 horas pedagógicas Representando situaciones con desigualdades UNIDAD 8 NÚMERO DE SESIÓN 10/12 II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE REGULARIDAD EQUIVALENCIA Y CAMBIO Comunica y representa Describe el desarrollo de una progresión aritmética empleando el término n-ésimo, índice del término, razón o regla de formación. Razona y argumenta Prueba la progresión aritmética a partir de su regla de formación (expresado de manera verbal o simbólica). III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes y establece las normas de trabajo y convivencia para la sesión. Se conforman los grupos de trabajo de cuatro estudiantes mediante una dinámica y se establecen los roles para cada integrante: coordinador, secretario, responsable de materiales, responsable del tiempo. El docente presenta a los estudiantes un video sobre la fiesta de la Virgen de la Candelaria, el cual se encuentra ubicado en el siguiente enlace: ( ) El docente formula las siguientes preguntas a partir de lo observado en el video. Coloca los rótulos con las preguntas en la pizarra y entrega a cada grupo 3 tarjetas de respuestas que socializarán luego de responderlas. Qué lugar turístico del Perú se observa en el video? Qué indumentarias se emplean y quienes participan? Qué danzas típicas reconoces y qué personajes se representan en ellas? Los estudiantes participan colocando sus tarjetas de respuestas en la pizarra. Cada grupo designa un integrante que socializa las respuestas.

2 Generamos preguntas conflictivas: Se sabe que la agrupación folclórica Los hijos de Titicaca, cuenta con un total de 5050 integrantes y para la presentación por su aniversario se ubicarán en una disposición triangular de manera que la primera fila tenga un integrante, la segunda dos, la tercera tres, y así, sucesivamente. Cuántas filas tendrá la formación total de los integrantes de la agrupación? El docente anota sus aportes y va seleccionado aquellos que están relacionados al tema de progresiones. A continuación, les señala que el propósito de la sesión, el cual consiste en describir el desarrollo de una progresión aritmética empleando el término n-ésimo, índice del término y razón o regla de formación. Prueban la progresión aritmética a partir de su regla de formación (expresado de manera verbal o simbólica). Desarrollo: (55 minutos) Los estudiantes en grupos de trabajo desarrollan la actividad 1 (anexo 1) en la cual se propone la siguiente situación significativa: La familia Gutiérrez vive en Arequipa y han decidido ir de viaje a Puno, por vacaciones, a fin de participar en la fiesta patronal de la Virgen de la Candelaria. La familia ha partido en auto desde Arequipa el 4 de Febrero a las 2:00 p.m. Durante la primera hora recorren 48 km y van incrementando el recorrido de la distancia a razón de 4 km por cada hora que transcurre. Si al finalizar el viaje se han dado cuenta que recorrieron un total de 348 km, cuánto tiempo emplearon en total para llegar a Puno? Se indica a los estudiantes realizar el parafraseo, con lo cual, se busca que expresen la situación planteada con sus propias palabras. Un integrante de cada grupo participa desarrollando dicha técnica. A partir de ello, el docente plantea las siguientes preguntas : Conociendo a fondo el problema: 1. Qué planes tiene la familia Gutiérrez para sus vacaciones? 2. Has participado en alguna fiesta patronal en tu comunidad? 3. A dónde viajarán? 4. Qué medio emplearán para movilizarse? 5. Qué fecha partieron? 6. Qué datos tiene el problema? 7. Qué te piden averiguar? Los estudiantes participan mediante una lluvia de ideas de forma ordenada. 1. Con apoyo de una representación gráfica, expresan los datos del problema. El docente promueve que los estudiantes participen, voluntariamente y en forma ordenada, respetando la participación de sus compañeros. Los estudiantes completan la tabla adjunta en la actividad 1, organizan los datos en línea horizontal para cada variable y determinan a regla de formación.

3 Para la distancia: 4,,,,... Para el tiempo: 1; 2; ; ; Los estudiantes logran identificar el ordenamiento que observan a partir de la relación entre los números presentados. Luego, hallan la diferencia constante para cada caso presentado a partir de lo observado. Bajo la orientación del docente, los estudiantes completan la tabla adjunta : Para la distancia Para el tiempo Diferencia d = Diferencia d = Primer término a 1 = Primer término a 1 = Número de términos n= Número de términos n= Término enésimo a n = Término enésimo a n = El docente plantea situaciones para hallar el último término, para ello, se construyen términos consecutivos a partir del primer término. 48 = a 1 48 = a a 1 + d 56 = 52 + a = 56 + a = 60+ a = a a 1 + Los estudiantes logran identificar el 6to término, a partir de conocer el primer termino Los estudiantes logran plantear la ecuación que permite hallar el último término. Cierre: (15 minutos) El docente propone que los estudiantes, representados por su coordinador, socialicen sus procesos de construcción del conocimiento. Al finalizar, el docente apoya y reafirma sus estrategias. Luego, el docente realiza la consolidación del aprendizaje mediante preguntas: Qué aprendizajes logramos hoy? En qué situaciones de la vida se pueden aplicar las progresiones aritméticas? Cómo identificas los términos en una progresión aritmética?

4 a n = a 1 + (n - 1) d a n = último término a 1 = primer término n= número de términos d= diferencia Los estudiantes proponen situaciones diversas en las cuales se involucren las progresiones aritméticas. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que elaboren un organizador visual (mapa conceptual, esquema o mapa mental) sobre progresiones aritméticas y lo socialicen en la siguiente clase. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - MINEDU. Ministerio de Educación. Fascículo Rutas del Aprendizaje de Matemática: Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes? (2015) Ciclo VI. Lima: Corporación Gráfica Navarrete. - Fichas de actividades. -

5 Anexo 1 - Ficha de trabajo Integrantes: Actividad 1: Describe el desarrollo de una progresión aritmética empleando el término n-ésimo, índice del término y razón o regla de formación. La familia Gutiérrez vive en Arequipa y han decidido ir de viaje a Puno, por vacaciones, a fin de participar en la fiesta patronal de la Virgen de la Candelaria. La familia ha partido en auto desde Arequipa el 4 de Febrero a las 2:00 p.m. Durante la primera hora recorren 48 km y van incrementando el recorrido de la distancia a razón de 4 km por cada hora que transcurre. Si al finalizar el viaje se han dado cuenta que recorrieron un total de 348 km, cuánto tiempo emplearon en total para llegar a Puno? Conociendo a fondo el problema: 1. Qué planes tiene la familia Gutiérrez para sus vacaciones? 2. Has participado en alguna fiesta patronal en tu comunidad? Menciona alguna. 3. A dónde viajarán? 4. Qué medio emplearán para movilizarse? 5. Qué fecha partieron? 6. Qué datos tiene el problema? 7. Qué te piden averiguar? Buscando una estrategia: 8. Con apoyo de una representación gráfica, expresa los datos del problema.

6 9.- Considera los datos de la tabla y organízalos en línea horizontal y determina a regla de formación, considerando el último término. Para la distancia: 48,,,,... Para el tiempo: 1; 2; ; ; 10.- Cómo se denomina a este tipo de ordenamiento en matemática: 11.- Cuál es la diferencia constante para cada caso?, la cual se denomina 12.-Completa los datos y la tabla después de recibir la orientación de tu maestro: Para la distancia Para el tiempo diferencia d = diferencia d = Primer término a 1 = Primer término a 1 = Numero de términos n= Numero de términos n= Término enésimo a n = Término enésimo a n = 13.- Hallamos el último término: Vamos a construir los términos consecutivos, partiendo del primer término: 48 = a 1 48 = a a 1 + d 56 = 60 = 64 = a 1 + a 1 + a = a a Cómo lograste determinar el 6to término? 15.-Si se sabe que a 6 es el último término: Cuál es la ecuación que permite hallar el último término?