Trabajo Práctico con ejercicios de repaso

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1 1 Trabajo Práctico con ejercicios de repaso Asignatura: Investigación Operativa Tema: Programación Lineal Luego de haber resuelto los ejercicios propuestos por la Cátedra, te ofrecemos una serie de problemas que te permitirán repasar el tema Programación Lineal. Consulta las respuestas obtenidas en estos problemas. Te permitirá afianzar tus conocimientos. EJERCICIO 1: Shader Electronics Co. fabrica dos productos: (1) el Walkman Shader, un reproductor de MP3 portátil y (2) el Shader Watch TV, un TV portátil en pantalla en miniatura de plasma. El proceso de producción de ambos productos se asemeja en que los dos necesitan un cierto número de horas de trabajo en el departamento de electrónica, y un cierto número de horas de mano de obra en el departamento de montaje. Cada reproductor de MP3 necesita cuatro horas de trabajo de electrónica y dos en el taller de montaje. Cada TV necesita tres horas de electrónica y una en montaje. Durante el actual período de producción se dispone de doscientas cuarenta horas en el departamento de electrónica y de cien horas en el de montaje. Cada reproductor de MP3 vendido supone un beneficio de 70 dólares, mientras que para un TV el beneficio unitario es de 50 dólares. El problema de Shader es determinar la mejor combinación posible de MP3 y TV que debe producir para alcanzar el máximo beneficio. EJERCICIO 2: Mark Cohen Chemicals, Inc. fabrica dos tipos de líquidos de revelado de fotografía. El primero, un producto química para el revelado en blanco y negro, tiene un costo de producción de 2500 dólares por tonelada. El segundo, un producto químico para el revelado en color, cuesta 3000 dólares por tonelada. Basándose en el nivel actual de inventario y los pedidos pendientes de servir, el directo de producción de Cohen ha especificado que, para el próximo mes, se deben producir al menos 30 toneladas de líquido para revelado en blanco y negro y 20 para el de revelado en color. Además, el director ha constatado la existencia de un stock de materia prima altamente perecedero, necesario para los dos productos, que debe utilizarse en los próximos treinta días. Con el objeto de no desperdiciar una materia prima tan cara, Cohen debe producir al menos 60 toneladas de líquido de revelado durante el próximo mes. Minimizar el costo usando la programación lineal. EJERCICIO 3: Memphis Chemical Corp. debe producir 1000 libras de una mezcla especial de fosfato y potasio para un cliente. El fosfato cuesta 5 dólares por libra y el potasio, 6. No se pueden utilizar más de 300 libras de fosfato ni menos de 150 libras de potasio. Se desea formular el programa lineal que minimice el costo de la operación y convertir las restricciones y la función objetivo de forma que pueda utilizarse el algoritmo simplex para resolverlo. EJERCICIO 4: La granja de pavos Holiday Meal se está planteando la compra de dos tipos de alimento para pavos. Cada alimento contiene en diferentes proporciones alguno o todos los ingredientes nutricionales esenciales para el engorde de pavos. La marca Y cuesta 0,02 dólares por libra y la marca Z cuesta 0,03 dólares por libra. El granjero desea determinar la dieta que, con un costo mínimo, satisfaga las necesidades nutricionales mínimas de los pavos. La tabla siguiente contiene la información relevante sobre las composiciones de las marcas Y y Z, así como los requisitos nutricionales mensuales mínimos por pavo.

2 2 COMPOSICIÓN POR LIBRA DE ALIMENTO Ingrediente Marca Y Marca Z Requisitos mínimos mensuales A 5 onzas 10 onzas 90 onzas B 4 onzas 3 onzas 48 onzas C 0,5 onzas 0 1,5 onzas Costo por libra 0,02 dólares 0,03 dólares EJERCICIO 5: Ray Christiansen está tratando de determinar cuántas unidades de teléfonos móviles debe producir cada día. Uno de ellos es el modelo estándar, el otro es el modelo de lujo. El beneficio unitario del modelo estándar es de 40 dólares, mientras que el del modelo de lujo es de 60 dólares. Cada unidad requiere treinta minutos de tiempo de montaje. El modelo estándar necesita diez minutos de tiempo de inspección y el de lujo necesita quince. La producción mínimadebe ser de seis teléfonos. Se dispone de 450 minutos de montaje y 180 de inspección cada día. Cuántas unidades de cada producto deben fabricarse al día? EJERCICIO 6: La empresa de alimentos de perros John Bragg s desea introducir una nueva marca de galletas para perros, compuesta de una mezcla de galletas con sabor a pollo y de sabor a hígado que cumplan ciertos requisitos nutricionales. Las de gusto a hígado tienen una unidad de nutriente A y dos de B. Las de sabor a pollo tienen una unidad de nutriente A y cuatro de B. De acuerdo con la normativa existente, debe haber al menos 40 unidades de nutriente A y 60 de B en cada paquete de la nueva mezcla. Además, la empresa ha decidido que no dbe haber más de 15 galletas con sabor a hígado en cada paquete. Teniendo en cuenta que fabricar una galleta con sabor a hígado cuesta 1 centavo (0,01 dólares) y que fabricar una con sabor a pollo cuesta 2 centavos, cuál es la mezcla óptima de un paquete de galletas de manera que se minimice el costo? EJERCICIO 7: Electrocompo Corp. fabrica dos aparatos eléctricos: aparatos de aire acondicionado y grandes ventiladores. El proceso de ensamble de ambos productos es similar, dado que ambos requieren cierta cantidad de cableado y taladrado. Cada aparato de aire acondicionado necesita tres horas de cableado y dos horas de taladrado. Cada ventilador necesita dos horas de cableado y una hora de taladrado. Durante el siguiente período de producción se dispone de 240 horas de cableado y 140 de taladrado. Cada aparato de aire acondicionado aporta un beneficio unitario de 25 dólares, mientras que un ventilador supone un beneficio de 15 dólares. Formular el problema de PL y encontrar la mejor combinación de aparatos de aire acondicionado y ventiladores que lleve al mayor beneficio posible. EJERCICIO 8: Se desea fabricar dos nuevos modelos de computadoras. Se sabe que cada modelo sufre tres procesos en el mismo orden durante su fabricación: matrizado de carcaza, soldado de componentes y montaje final, disponiéndose de 30000, y minutos por mes para cada proceso respectivamente. De acuerdo a un pronóstico de ventas se determinó que solo se podrá vender 8000 unidades de la computadora 1 y la cantidad máxima que se puede guardar en depósito de computadora 2 es de 6000 unidades. El beneficio que ocasionará la venta de cada computadora 1 es de 200 dólares y de 125 dólares la venta de cada computadora 2.

3 3 Además la computadora 1 utiliza por unidad 60 seg. 20 seg. y 24 seg. de matrizado, soldado y montaje final, mientras que la computadora 2 utiliza respectivamente 30 seg., 20 seg. y 20 seg. respectivamente. Resolver. Interpretar los resultados y calcular disponibilidad ociosa de tiempo de cada proceso. EJERCICIO 9: Una compañía que fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una raqueta "estándar", B y C son raquetas "profesionales". El proceso de manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones: Cada raqueta requiere de 3 hs. de tiempo de producción en la operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 hs. del tiempo de producción ; la raqueta B de 4 hs. y la C, 5 hs. La operación 1 tiene 50 hs. de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 hs. semanales. El grupo de mercadotecnia ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será, en total, de 10 o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que la B y la C proporcionan utilidades de $8 y $8,50, respectivamente. Resuelva el problema e interprete todos los resultados. EJERCICIO 10: La Watts Manufacturing Company fabrica y vende radios de AM y de AM/FM. La producción de un radio AM requiere 4 hs., en tanto que la fabricación de un radio AM/FM requiere 6 hs.. En la planta existe un total disponible de 96 hs./hombre semanales para la producción. Los administradores de la empresa han determinado que lo máximo que se puede vender a la semana son 30 radios AM y 20 AM/FM. La contribución a las utilidades por cada radio AM que se vende es de $6, y de cada radio AM/FM contribuye con $12 a las utilidades. Qué cantidad de cada tipo de radio debe fabricar la compañía cada semana para maximizar sus utilidades?. EJERCICIO 11: Una compañía fabrica tres tipos de válvulas de plástico que se utilizan en aviones. Las válvulas se calientan a altas temperaturas y resisten elevadas presiones. El proceso de manufactura que se utiliza para fabricar las válvulas exige que éstas pasen a través de tres departamentos. La válvula N 1 requiere tres horas de tiempo de producción en el departamento N 1, 2 hs. en el departamento 2 y 1 hora en el departamento 3. La válvula N 2 requiere cuatro hs. en el dpto. 1, 1 hora en el dpto. 2 y 3 hs. en el dpto. 3. La válvula N 3 requiere 2 hs. de tiempo de producción en el dpto. N 1, 2 hs. en el dpto. 2 y 2 hs. en el dpto.3. Los márgenes de contribución de las tres válvulas son $50, $84 y $60 por unidad, respectivamente. Existen disponibles 60 hs. disponibles de tiempo en el dpto. 1, 36 en el dpto.2 y 62 en el dpto.3. a) Se desea saber la cantidad de válvulas de cada tipo que se deben fabricar a fin de maximizar las utilidades. b) Dar la solución e interpretar EJERCICIO 12: Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son de por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza de alimento A proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y; cada onza de alimento B proporciona 10 unidades de

4 4 W, 5 unidades de X y 7 unidades de Y. El alimento A cuesta 5 centavos la onza y el B cuesta 8 centavos la onza. Además la cantidad de alimento A a adquirir debe ser el doble más 1 unidad que la del alimento B. Resolver por el Método Simplex e interpretar. EJERCICIO 13: La H.R. fabrica fertilizantes especiales para clientes del mercado de cítricos. La compañía acaba de recibir un pedido de 1000 toneladas de un fertilizante que debe satisfacer las siguientes especificaciones: a) cuando menos 20 % de nitrógeno b) cuando menos 30 % de potasio c) cuando menos 8 % de fosfato La compañía ha adquirido cuatro mezclas de fertilizantes a partir de los cuales puede fabricar sus fertilizantes especiales. Los porcentajes de potasio, nitrógeno y fosfato que contienen los fertilizantes básicos son: Fertilizante Porcentaje de Básico Nitrógeno Potasio fosfato El porcentaje restante de cada fertilizante básico consta de ingredientes inertes. Los costos de los fertilizantes básicos respectivos son: $16, $12, $15 y $8 por tonelada. Plantear el problema directo. EJERCICIO 14: Una fábrica de aceites industriales se especializa en la fabricación de dos tipos de aceites SAE40 y SAE90. En la tabla se muestran los requerimientos de producción, la demanda diaria y las utilidades por galón asociadas para los dos tipos de aceite de la fábrica. La operación de la producción en la planta se limita a 8 hs. diarias y tiene una capacidad máxima de almacenamiento de 1000 galones por día. A la fábrica le gustaría determinar qué volumen diario de producción de los dos aceites maximiza sus utilidades. Producto Requerimiento de producción (tiempo de producción por galón) Demanda diaria SAE por hora No especificado SAE por hora Al menos 400 galones Utilidades (por galón) $ 10 $ 15 Resolver por el Método Simplex. Interpretar. EJERCICIO 15: Una fábrica de colchones fabrica tres tipos de colchones: matrimonial, King-size e individual. Los tres tipos se fabrican en dos plantas diferentes y en un día hábil normal la planta

5 5 1 fabrica 50 colchones matrimoniales, 80 King-size y 100 individuales. La planta 2 fabrica 60 colchones matrimoniales, 60 Kin-size y 200 individuales. El gerente de mercadotecnia ha proyectado la demanda mensual mínima de los tres tipos de colchones y calcula que será de 2500, 3000 y 7000 unidades respectivamente. Los contadores de la compañía indican que el costo diario de operación de la planta 1 es de $2500, mientras que el costo para la planta 2 es de $3500 diarios. Se desea minimizar el costo total de producción y satisfacer la demanda mensual. Resolver por el Método Simplex. EJERCICIO 16: Una compañía de TV produce dos tipos de equipos para televisión, el Astro y el Cosmo. Hay dos líneas de producción, una para cada tipo de televisor, y dos departamentos; ambos intervienen en la producción de cada aparato. La capacidad de la línea de producción Astro es de 70 televisores diarios y la de la línea Cosmo es de 50. En el departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento los televisores Astro requieren 1 hora de trabajo y los Cosmo, 2. Actualmente, en el departamento A se puede asignar un máximo de 120 hs. de trabajo por día a la producción de ambos tipos de aparatos. En el departamento B se construye el chasis. En este departamento los televisores Astro requieren una hora de trabajo, igual que los Cosmo. En la actualidad se puede asignar un máximo de 90 hs. de trabajo diarias al departamento B para la producción de ambos tipos de televisores. La utilidad por aparato es de 200 y 100 dólares respectivamente, por cada aparato Astro y Cosmo. La compañía pude vender todos los aparatos que se produzcan. Resolver gráficamente. EJERCICIO 17: Una lata de 16 onzas de alimento para perros debe contener proteínas, carbohidratos y grasas en las siguientes cantidades mínimas: proteínas, 3 onzas; carbohidratos, 5 onzas; grasas, 4 onzas. Se va a mezclar 4 tipos de combinaciones de cereal en diversas proporciones para producir una lata de alimento para perro que satisfaga los requerimientos al costo mínimo. Los contenidos y precios de 16 onzas de cada combinación se dan en la siguiente tabla: ALIMENTO CONTENIDOS Y PRECIOS POR 16 ONZAS DE CEREAL Contenido de proteínas (onzas) Contenido de carbohidratos (onzas) Contenido de grasas (onzas) Precio ($) Plantear y balancear el problema EJERCICIO 18: En una fábrica de medias, se desea analizar la operación de un sector integrado por tres equipos: E1, E2 y E3, donde se procesan los productos L, P y M. Los tiempos de proceso de cada producto en cada equipo se indican en la tabla adjunta, expresados en minutos de equipos por docena de producto. producto equipo L P M

6 6 Se ha determinado además la disponibilidad mensual de cada uno de los equipos, esta importa respectivamente, 160, 180 y 120 horas. Asimismo, se estima en 100 docenas mensuales la cantidad demandada máxima del producto L y en 120 docenas mensuales la cantidad demandada máxima del producto P. No existe restricción de mercado con respecto al producto M. La utilidad de cada producto es de $ 50 /docena de L, $ 40 /docena de P y $ 30/docena de M. Se desea determinar el programa de producción mensual que maximice la utilidad de la fábrica. EJERCICIO 19: Una compañía manufacturera de propiedad privada que se especializa en la fabricación de barniz industrial desea determinar qué volumen diario de producción de dos barnices (brillante y normal) maximizará sus utilidades. Se sabe que la operación de producción en la planta se limita a 8 hs. diarias y que sólo se está permitido fabricar 1000 galones en total de barniz. El barniz brillante necesita hs. de producción por galón y el normal necesita hs. por galón. El barniz normal tiene una demanda diaria de 400 galones o más. La utilidad por galón del barniz brillante es de $10 y del normal de $ 15. EJERCICIO 20: Jhon DeBruzzi, director de marketing de Diversey Paint and Supply, cadena de cuatro tiendas de bricolage del lado norte de Chicago, está considerando dos posibilidades de publicidad. La primera consiste en una serie de anuncios de media página, los domingos, en el periódico Chicago Tribune y la segunda en anuncios en la TV local de Chicago. Las tiendas están ampliando sus secciones de "Hágalo usted mismo", por lo que Jhon está interesado en un nivel de exposición de al menos el 40% en la ciudad y un 60% en las áreas suburbanas del noroeste. El tiempo de TV que se está considerando representa un ratio de exposición del 5% por anuncio en la ciudad y un 3% en los suburbios. El periódico del domingo aporta un ratio de exposición del 4% y del 3% por anuncio. El costo de un anuncio a media página el domingo en el Chicago Tribune es de 925 dólares, mientras que un anuncio televisivo cuesta 2000 dólares. Se desea obtener la estrategia de publicidad de menor costo que satisfaga los niveles de exposición mencionados. Formular y resolver este problema de PL. EJERCICIO 21: Una empresa automotriz está equipada para producir automóviles y camiones. Su planta fabril está organizada en cuatro departamentos: estampado, montaje de motores, línea de montaje de automóviles y línea de montaje de camiones. La capacidad de producción de cada departamento está limitada de la siguiente forma: Estampado, puede producir automóviles ó camiones por año. Montaje de motores, automóviles ó camiones por año. Línea de Montaje de automóviles, unidades por año. Línea de Montaje de camiones, unidades por año. Por otra parte, se desea producir como mínimo automóviles y 8000 camiones por año, estimándose en unidades la cantidad demandada máxima anual de automóviles. El margen de beneficios es de $/automóvil y de $/camión. Se desea conocer el plan de producción que haga máximo el margen total de beneficios.