Sixto Maulén y Savane Emegu 2011

Transcripción

1 Estimados Alumnos: Pongo en sus manos el último de mis pequeños aportes en la preparación que están teniendo para rendir la PSU este año. Como antes lo expresé, este trabajo nació de la inquietud de ayudar de mejor forma a mis alumnos del Liceo Nacional, en un año tan especial, y como siento que este trabajo es útil, lo quiero compartir con todos aquellos que tienen el interés de llegar a estudiar la carrera anhelan y en especial quiero que lo tengan los usuarios de FMAT, a los cuales por motivos muy personales no atendí como inicialmente quise, por tanto fmatianos creo que este les servirá en parte para que lleguen donde se lo merecen. El tiempo dedicado a estos compendios de ejercicios fue para mí muy motivador y entretenido, me prepuse poner toda la variedad que creo podrían encontrar en la prueba que rendirán este de diciembre, lo cual me implicó estar alerta de no dejar ningún tipo de ejercicio fuera de lo que yo conozco, por tanto fue para mí un placer dedicarme este tiempo a confeccionarlo y además me ayudó a volver a ver el universo de ejercicios que hay de este tipo. Como es mi costumbre siempre agrego ejercicios de un nivel de dificultad mayor, con el simple objetivo que ustedes al estar sentados frente a la PSU real, la sientan más fácil, lo que implica que ustedes trabajen más cómodos y así puedan entregar lo mejor de ustedes en ella, además el haberse exigido más en su preparación y encontrar la PSU más accesible, les permitirá mitigar en parte los factores anexos a la preparación, que imagino serán los que a algunos les afectan en demasía. Bueno, alumnos depositarios de este trabajo, para mi agradecer es importante, por lo cual en todo lo que hago siempre agradezco a los que me han hecho estar en esto. A mis alumnos del Liceo Nacional agradezco que me hayan provocado este material, a los fmatianos, que estaba en deuda con ellos y a todos los que de alguna forma trabajarán este material, pues ellos serán los que validarán este esfuerzo. Antes de que se me olvide, las disculpas de los errores que puedan haber aparecido, estos no fueron cometidos con intención, sólo que la premura del tiempo no me permitió afinarlo como yo quisiera, aún así no me cabe duda que les será de utilidad. Para finalizar agradezco a quién para mí fue el que me confirmó que estaba en el camino correcto de la enseñanza de matemáticas, David Painequeo, a él las gracias por haberme validado de mi enamoramiento por el única ciencia, las MATEMÁTICAS. Como ya todos saben y muchos quieren saber más de ella, no debo olvidar y no la haré nunca, agradecer a mi SAVANE, personita que me mantiene alerta para ayudar y entregar todo lo que aprendo a todos los que quieren y desean tener un buen rendimiento. A ti Savane gracias por estar siempre conmigo, seguiremos ayudando a que muchos entiendan y gusten de lo que a mí me fascina. Alumnos, que tengan el éxito que se merecen y espero el 0 estar con nuevas cosas para que alguna vez, mi país, tenga un rendimiento aceptable a nivel internacional en matemáticas. Sixto Maulén y Savane Emegu 0

2 GUÍA Nº 4 Datos y Azar. Los datos de una muestra son todos números naturales consecutivos, si no hay ningún dato repetido y la mediana de la muestra es,, entonces qué cantidad de datos no puede ser? Un estudio hecho al volumen de las personas que se suben a un bus del Transantiago, arrojó los resultados que muestra la tabla siguiente, de acuerdo a la tabla responde los siguientes ejercicios: Tipo de personas Nº de personas Obesos 0 Gordos Normales 40 Flacos Famélicos. La moda respecto del peso de las personas que viajan en el bus es Gordos Obesos Normales Flacos Famélicos. Si el bus esta completo con las personas que están consideradas en el estudio, entonces la capacidad del bus es pasajeros 4 pasajeros pasajeros pasajeros No se puede determinar

3 4. Cuántos números menores que 400 se pueden formar con las cifras {,,,, 7, 9} si no se repite ninguna? Cuál es la probabilidad que al lanzar un dado normal, no salga un número primo? 4 la misma que salga par la misma que salga un la misma que salga un múltiplo de 4. En la muestra siguiente;{, 97, 90, 9, 80, 8, 0,, 0, 4, 7, 70, 8}, cuál es la mediana? Si los datos de un estudio son; x, x y x, entonces la media es x + x + x (x + x ) : x (x +x + x ) : (x +x + x ) : 8. Una persona debe viajar desde Maipú a La Reina, para ello dispone de buses de acercamiento a la estación del metro de Las Rejas, luego se puede bajar en la estación Baquedano y tomar la línea o en Tobalaba y tomar la línea 4, entonces de cuántas maneras lo puede hacer? 0

4 9. Se tienen dos urnas A y B con pelotas blancas y rojas. En la urna A hay pelotas rojas y blancas, en la urna B hay rojas y blancas. Cuál es la probabilidad de que una persona con los ojos vendados escoja una pelota roja de cualquier urna? 4 4 Ninguna de la anteriores 0. En la bolsa A hay bolitas rojas y azules, mientras que en la bolsa B hay 4 rojas y azules. Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsa(s)? I) La probabilidad de sacar una roja en ambas bolsas es la misma. II) La probabilidad de sacar una azul de la bolsa A más la probabilidad de no sacar azul en la bolsa B, es. III) Si todas las bolitas se reúnen en una sola bolsa, entonces la probabilidad de sacar una azul es %. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Todas. Si se lanzan monedas normales, entonces cuál es la probabilidad de sacar a lo menos una cara?

5 . De acuerdo a la siguientes muestra; a+, a+4, a+, a+, a+, a+4, a+, la suma de la mediana y moda es (a + ) a + 0 a + a a +. Si los resultados de una muestra estadística son todos ellos pares consecutivos y hay en total 0 datos, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) El promedio es par. II) La mediana es impar. III) La amplitud es par. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III ninguna 4. En una caja hay dos bolitas rojas, azules y amarillas, cuál es la probabilidad de sacar una bolita que no sea roja? 0, 0, 0, 0,7 0,8. El disco de la figura 4 se ha dividido en sectores de manera que los sectores A son un cuarto del disco y los sectores B son iguales, luego cuál es la probabilidad de sacar una B primero y una A después la girar dos veces la flecha? 4 A A B B B

6 . Un joven dispone de dos pantalones distintos y poleras diferentes, entonces de cuántas maneras distintas se puede vestir con dichas prendas? Si una muestra estadística está formada por datos numéricos enteros positivos consecutivos, entonces dado que hay una cantidad par de datos y no se repite ninguno, le mediana puede ser 0 0, 0,7 0,8 8. La siguiente tabla muestra un estudio de edades hecho en grupo de lectores, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s). I) La amplitud o rango de la muestra es años. II) La moda es 8. III) La media es aproximadamente 4 años. Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III ninguna Edades Nº de alumnos 0 a años a años 7 a 8 años 8 9 a años 9. El siguiente conjunto, muestra los pesos de 0 alumnos; {4,4,4,8,,,4,9,0,}, todos ellos expresados en kilos. Cuál es la moda? Cuál es la amplitud de la muestra del ejercicio anterior? 0 9 8

7 . Una muestra estadística está compuesta de 8 datos todos ellos son múltiplos de 8 positivos y consecutivos, luego es falso que su amplitud es su promedio es par su media es par no existe moda todas las anteriores son falsas. En un curso de 0 alumnos, 8 son mujeres, si todos tienen un número de lista asignado, cuál es la probabilidad que sea hombre o tener un número de lista múltiplo de? no se puede determinar. Un dado de forma octaédrica (8 caras), tiene en sus caras los primeros 8 naturales, cuál es la probabilidad de que al tirarlo salga un número primo impar?

8 4. El siguiente gráfico es el resultado de una consulta hecha a 00 personas, sobre la votación de los recursos para el Transantiago. De acuerdo al gráfico cuál(es) de las siguientes afirmaciones es falsa(s)? No sabe, no contesta; 0% Le parece bien; 4% Le da igual; 8% Le parece mal; 48% I) El % de los encuestados no le parece bien. II) 90 personas tiene alguna opinión sobre el tema consultado. III) A más del 0% de las personas encuestadas, le parece mal o le da igual. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I, II y III Ninguna. En la facultad de Humanidades de una Universidad se hizo un estudio de la edad de los alumnos, entregando el siguiente resultado: Edad en años Nº de alumnos Más de 0 Cuál es la probabilidad de que el escoger un alumno este tenga menos de 4 años? 7 % 0 % 40 % % 8 % 8

9 . En un curso de 4 alumnos el promedio en una prueba fue p, en otro curso de 0 alumnos y en la misma prueba el promedio fue de p. Cuál es el promedio de ambos cursos? p p p 0p 0p 7. Dado un conjunto de n números, n >, en que uno de ellos es, y todos los restantes n son, entonces el promedio de los n números es n n n n n n n El siguiente gráfico muestra los resultados obtenidos al respecto del número de personas que ve un determinado programa de televisión separados por edades, contesta las preguntas siguientes referidas a este estudio. 9

10 8. La amplitud de la muestra en estudio es años 0 años años 40 años No se puede determinar con la información que se tiene 9. Si no consideramos a las mayores de años, entonces podemos concluir El 0% de los encuestados tiene más de años y menos de 4 años Los menores de años corresponden al 0%. Los que están en el rango años son el 8% Los mayores de años son el 0% El 0% de ellos corresponden a los mayores de años y menores que años 0. Cuántas personas fueron encuestadas en este estudio? Cuál es la probabilidad de que una persona con los ojos vendados toque la nota DO en una armónica? 7 8 0

11 . Un joven cuenta en su guardarropa con camisas (blanca, café y azul) y dos pantalones (blanco y azul). Qué probabilidad existe de escoger camisa blanca y pantalón azul?. En la bolsa de la figura hay bolitas blancas y grises cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita al azar ésta sea blanca y número primo? Un estudio de pasadas de ciertas líneas de buses del Transantiago por una determinada esquina entregó los resultados que están en el gráfico (figura ). A partir de dicho gráfico cuál(es) de la(s) siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) La línea de más alta frecuencia es la. II) Hay dos líneas que tienen el mismo número de pasadas por hora. III) El promedio de pasadas de las líneas 80 y 8 es igual a las pasadas de la línea 40. Nº de pasadas 0 Frecuencias de pasadas por hora Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III Líneas

12 Nota El gráfico nos muestra las notas obtenidas en un ramo por un alumno durante el primer semestre. Responde los siguientes ejercicios de acuerdo al siguiente gráfico. Notas del primer semestre El promedio del primer semestre: está entre 4 y está entre y está entre y 7 es justo es justo,. Si se eliminan las dos notas más bajas, entonces el promedio: es justo. no varía es mayor que es inferior a pero mayor a es cuatro 7. La nota de mayor frecuencia es 4 7,

13 Edad(años) 8. En una elección para la mesa directiva del curso, salieron elegidos; Juan, María y Esteban, de cuántas maneras quedará determinada la mesa directiva si los cargos son; presidente(a), tesorero(a) y secretario(a)? 4 9. Los datos de una muestra son; 4,,,7,8,9,0, luego es(son) verdadera(s) las siguientes afirmaciones: I) No existe moda. II) La mediana es 7 III) El promedio es 7 Sólo I Sólo II y III Sólo I y III I, II y III Ninguna Responde los siguientes ejercicios de acuerdo al gráfico siguiente. Edad promedio por deportes Hombres Mujeres 0 Futbol Atletismo Gimnasia Natación Deporte 40. La mayor diferencia entre las edades promedios entre hombres y mujeres es: en fútbol en atletismo en gimnasia en natación en futbol y natación

14 4. El promedio total(hombres y mujeres) en fútbol es:,, 4 4. La moda de los promedios de edad es: Jorge tira dos monedas a la vez, Pedro tira tres monedas a la vez, Quién de los dos tiene la mayor probabilidad de sacar en todas las monedas cara? Jorge Pedro Los dos tienes igual probabilidad No es posible determinarlo Ninguna de las anteriores 44. Al tirar dos dados, uno después del otro. Cuál es la probabilidad de obtener un número par en el primero y en el segundo un múltiplo de? 4

15 4. En un mazo de cartas ( cartas por pinta) si se sacan una carta tras otra, cuál es la probabilidad que las tres primeras sean de la misma pinta? Una familia compuestas por; un papá, una mamá y dos hijos se sienta a la mesa para almorzar, si solo el papá siempre mantiene su lugar, entonces de cuántas maneras distintas se pueden sentar a la mesa para almorzar? En la facultad de Humanidades de una Universidad se hizo un estudio de la edad de los alumnos, entregando el siguiente resultado: Edad en años Nº de alumnos Más de 0 Cuál es la probabilidad de que el escoger un alumno este tenga a lo más años? 8 % 9 % 40 % % 8 %

16 48. Dada la siguiente muestra, cuál es la mediana? ,, 0, En un estudio estadístico de la intención de voto, este entregó el siguiente resultado: Opciones Nº de personas Partido A 00 Partido B 40 Partido C 0 No sabe 0 No contesta 00 Si estos resultados se quieren presentar en un gráfico circular, al Partido A, le corresponde un sector circular de º 4º 08º º 00º 0. De acuerdo a la siguientes muestra; n, n+, n+, n+, n+, n+, la suma de la media y mediana es n + n n + n n. El cuarto A de un colegio sacó 00 puntos en la PSU y el cuarto B 700 puntos, si los que rindieron la PSU del cuarto A son el triple de los del cuarto B, entonces cuál es el promedio de los dos cursos? no se puede determinar

17 . En una prueba de verdadero y falso, cuál es la probabilidad de obtener todas buenas si tiene 7 ejercicios? no se puede determinar. En la bolsa A hay bolitas rojas y azules, mientras que en la bolsa B hay 4 rojas y azules. Cuántas bolitas rojas hay que mover de la bolsa A a la B para que en ambas haya la misma probabilidad? Todas es imposible que haya la misma probabilidad 4. Una ruleta tiene sectores numerados del al. Los primeros son rojos, los siguientes azules y los restantes negros, cuál es la probabilidad que salga un número impar o un número rojo? La probabilidad de que salga una bolita roja es, al sacarla de una bolsa que contiene rojas, tres azules y x amarillas. Entonces x es igual a 7 4 7

18 . El,% de una población tiene más de 40 años, un 7, % de esa misma población tiene no menos 0 años y a lo más 40 años. Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona esta tenga menos de 0 años? 0, 0, 0,4 0, 0,8 7. Al lanzar uno tras otro tres dados, normales de colores; rojo, amarillo y negro, cuál es la probabilidad que el primero sea amarillo y en él haya un número primo? 8. Cuál de los siguientes eventos tienen probabilidad 0 de ocurrencia? Nacer en un 9 de febrero Ganarse el Loto y el Kino el mismo día Sacar máximo en la PSU respondiendo al azar Responder correctamente la pregunta 7 de la PSU de Lenguaje Responder incorrectamente la pregunta 7 de la PSU de Matemáticas. 9. En un estudio de las edades(en años) en un curso, la mediana es 7, años y la moda es 8 años, si el promedio de las edades es 7, entonces qué número de alumnos puede tener este curso? En un estudio de edades(en meses) en un curso, la diferencia entre la mayor y menor edad fue de 8 meses, esta diferencia recibe el nombre de moda media mediana amplitud desviación 8

19 Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Miles de $. El gráfico muestra las ventas por día de una zapatería, cuál(es) de las afirmaciones con respecto al gráfico es(son) correcta(s)? Ventas en miles de $ Ventas en miles de $ 00 0 Día I) Los días lunes, miércoles y domingo se vendieron la misma cantidad de pares de zapatos. II) Las ventas en promedio fueron algo menos de $ por día. III) La moda de las ventas fue $ Sólo I Sólo II Sólo I y III I, II y III Ninguna de ellas. Un estudio hecho al volumen de las personas que se suben a un bus del Transantiago, arrojó los resultados que muestra la tabla siguiente: Tipo de personas Nº de personas Obesos 0 Gordos Normales 40 Flacos Famélicos De acuerdo a este estudio, cuál(es) de las conclusiones siguientes es(son) verdadera(s)? I) La moda son personas normales. II) La capacidad del bus es pasajeros. III) La mediana es una persona normal. Sólo I Sólo I y II Sólo II y III Sólo I y III I, II y III 9

20 Nº Caramelos. En un curso de 0 alumnos, son mujeres y de ellas usan lentes, si del total de varones 8 usan lentes, entonces cuál es la probabilidad de escoger un alumno varón del curso que no use lentes? El gráfico muestra el consumo de golosinas por día de un alumno. Cuál de las siguientes conclusión es falsa? LU MA MI JU VI Días Series El jueves tuvo el mayor consumo El menor consumo se produjo el miércoles. La diferencia del consumo entre el lunes y el martes es la misma que entre el miércoles y el viernes. El consumo del jueves es veces el consumo del miércoles. Si sumamos los consumos del lunes y del viernes nos da el consumo del jueves. 0

21 . Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados normales en ninguno de ellos aparezca el número 4? Cuántos números de cifras diferentes se pueden construir? ninguna de las anteriores 7. En una muestra estadística los datos fueron;,,,,,,,,,4,,4,,4,,4, al respecto de ella cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La moda es solo. II) La mediana es,. III) La media es,. IV) La amplitud es 4 Sólo II Sólo II y III Sólo II, III y IV I, II, III y IV Ninguna 8. Para cubrir dos puestos de trabajo acuden personas, hombres y 7 mujeres, todos ellos debidamente calificados. Cuál es la probabilidad de que en la elección se escoja al menos una mujer? 7 Ninguna de las anteriores

22 9. Si la probabilidad se sacarse el Kino es A y de sacarse el loto es B, entonces la probabilidad de no sacarse ninguno de los dos es A + B A + B A B A + B A - B 70. El promedio de una prueba del curso de Sara fue 7%, si las niñas sacaron en promedio 7% y los niños 8%, entonces cuál es la razón entre el número de niñas y niños? es a es a 4 4 es a es a es a 7 7. Sea el siguiente experimento aleatorio: tirar un dado normal y sacar una carta del naipe inglés ( cartas, de cada pinta), cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad de sacar un número par en el dado es la misma que sacar una carta roja del naipe. II) La probabilidad de sacar en el dado es mayor que sacar un as del naipe. III) La probabilidad de que salga el en el dado es diferente que salga un 0 en el naipe. Sólo I Sólo II Sólo III I, II y III Ninguna 7. Manuel y Myriam escogen al azar un número de 4 que hay en una bolsa, cuál es la probabilidad de que escojan el mismo número? 4 8

23 7. La señora Juanita fue con unos amigos a presenciar una carrera de botes a vela. Ella llevó emparedados de atún y de queso en su canasta y sacó al azar mientras su amigo Luís sacaba otro. Cuál es la probabilidad de que ambos sacaran emparedados de atún? Había 9 cajas en una bolsa, rojas y 4 verdes. Todas las cajas se sentían iguales. Había calculadoras en 4 de las cajas rojas y en dos de las verdes. Savane metió la mano en la bolsa y sacó un caja sin mirar. Cuál es la probabilidad de que Savane escoja una caja roja con calculadora? Si en una muestra los datos son todos enteros positivos consecutivos, entonces la semisuma de los valores extremos es equivalente a la la moda la mediana la amplitud la media y 7. En una tómbola hay 0 pelotitas numeradas del al 0. Las primeras 4 son rojas y el resto blancas. La probabilidad de sacar al azar una bolita par blanca es 0% 0% 0% 0% 0%

24 77. En una ciudad de habitantes, la probabilidad de que una de ellos sea hombre es, cuántas mujeres hay en esa ciudad? Los resultados de una prueba de un curso en Física fueron; 4,,, 4,,,,, 7,,,, 4,,, y 4. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La mediana es 4,. II) La moda es III) La media(promedio) es 4,. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III 79. La tabla adjunta muestra las frecuencias (f) de notas en la prueba de Química, obtenidas por los alumnos de 4º medio de un colegio. Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? Nota f,0, 4,0 4 4,,0 7,,0 4, 4 7,0 Total 40 I) La moda corresponde a la nota,0. II) Menos de la mitad del curso tiene nota inferior a. III) El 0% sacó nota superior a. IV) Un % obtuvo nota. Sólo I y II Sólo II y III Sólo II y IV Sólo I y III Sólo II, III y IV 4

25 80. Una persona dispone de tres pantalones y camisas para vestirse, los pantalones son dos negros y uno café, mientras las camisas son todas de distintos colores, cuál es la probabilidad de combinar un pantalón negro y cualquiera de las camisas? 8. En el único curso de 4º medio de un colegio, tiene 40 alumnos de los cuales; tienen electivo de matemáticas, de ciencias y 0 de ciencias sociales, cuál es la probabilidad de que el coger dos de ellos, ambos estén en electivo de ciencias? ninguna de las anteriores 8. El promedio (media aritmética) de los números;,,,,,, 8, 8, 9 y 9 es,, 4,9 4,8 8. En un estudio de edades(en meses) en un curso, la diferencia entre la mayor y menor edad fue de 8 meses, esta diferencia recibe el nombre de moda media mediana amplitud desviación

26 Número de alumnos 84. El gráfico de la figura nos muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un determinado Preuniversitario en la última PSU. Respecto del gráfico se puede inferir que: Número de alumnos Rango de puntajes Número de alumnos I) La moda esta en el rango de los 0 a los 70 puntos. fig. II) Esta PSU la rindieron 00 alumnos. III) Hubo 0 puntajes máximos. IV) alumnos tuvieron el peor rendimiento. Es(son) verdadera(s) Sólo I y III Sólo I y IV Sólo II y III Sólo I, II y III Todas 8. En una bolsa hay pelotas numeradas del al. Si se sacan sucesivamente, sin devolverlas, cuál es la probabilidad de obtener el número?

27 8. Al tirar un dado y una moneda cuál es la probabilidad de obtener cara y un número impar mayor que? Si dos sucesos A y B tiene intersección no vacía, entonces la probabilidad de que no ocurran ambos a la vez es lo mismo que P( A P( P( P( P( P( A Ninguna de las anteriores 88. Sea a un número entero, y los datos de una muestra son; a, a, a +, a. Si la muestra está ordenada y la mediana es 4, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) la moda es 4 II) la media es 4 III) la amplitud es 4 Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III I, II y III 7

28 89. Los resultados de una encuesta sobre la intención de voto indica, que el 0% de los encuestados votaba por el candidato A, el % por el candidato B, un % por el candidato C, el resto está indeciso, de acuerdo a ella cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) I) La moda es el candidato A. II) La mediana es indeciso. III) Los indecisos son más del 0% de los encuestados. Sólo I Sólo II Sólo III I, II y III Ninguna 90. Si el promedio de notas de Juan es,, entonces la suma de las cinco notas es 8 0 no se puede determinar 9. En una muestra de datos, todos ellos números naturales, si la amplitud de la muestra es y el promedio es, entonces al mayor dato es 9 0 Completa la tabla y responde los ejercicios del 9 al 98: Número de aciertos Frecuencias Marca clase 4 4 X de Frecuencia acumulada Xi Fi 0 Z Y

29 9. El valor correspondiente a X es 47, 48 48, 49 49, 9. La mediana de esta muestra es 4,, 7, 7 7, 94. El valor de Y es 7, El total de la muestra es 4 9. La moda de esta muestra es 4, EL valor que Z debe ser, 9, 9, 90, 9

30 98. Si ordenamos de manera creciente la; moda, mediana y media, en una muestra cualquiera, entonces es imposible que mediana, moda, media moda, media, mediana moda, mediana, media media, moda, mediana ninguna de las anteriores 99. La tabla siguiente muestra el número de celulares vendidos por un puesto en un mall en distintos días de la semana y uno de sus valores acumulados: Días Nº de celulares vendidos Total acumulado Lunes Martes Miércoles 0 Jueves Cuántos artículos se vendieron el martes? 8 8 ninguna de las anteriores En una elección se obtienen los resultados representados por el gráfico de la figura, respecto a él responde los dos ejercicios siguientes Votos A B C Nulos Blancos 0

31 00. El total de votos es Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? El 0% de los electores no votaron por ningún candidato. Los votos del candidato B equivalen al triple de los votos blancos. Los que votaron por candidato B son un cuarto de los electores. Los votos del candidato B y C corresponde a más de la mitad de los que votaron. El ganador obtuvo más del 0% de los votos válidamente emitidos (no se consideran los blancos y nulos) 0. En una muestra de 0 personas, donde se pretende saber el peso promedio de ellas, se sabe que una tiene el peso menor de 0 kilos y una el mayor peso de 00 kilos, si todos los datos son enteros, entonces el peso promedio no puede ser kilos kilos 7 kilos 94 kilos 90 kilos 0. La probabilidad de que no ocurra un suceso es 7 y la cantidad total casos posibles es 4, entonces el número de casos que ocurra el suceso son En un campeonato de cuecas participan 8 parejas, si en cada pie de cueca se elimina la mitad de las parejas, cuántos pie de cuecas deben bailarse para saber la pareja ganadora? 4 7 8

32 0. La probabilidad de un suceso es 0, y la de otro es 0,4, si ambos sucesos son independientes, entonces la probabilidad de que no ocurran ambos es 0, 0,7 0, 0,88 0,98 0. Una persona al sumar dos números de dos cifras cada uno con la calculadora se equivoca al digitar el segundo de ellos, si el primero es, entonces cuál es la probabilidad de que el resultado así obtenido sea menor que el resultado correcto, si este es el mayor número de dos cifras? Un gato quiere pillar a un ratón, solo puede pasar por las puertas, cuál es la probabilidad que pille al ratón, si cruza sólo dos puertas, considerando que el ratón no se mueve? 4

33 Responde los siguientes dos ejercicios respecto de la tabla de datos siguiente. Dato Frecuencia Frecuencia acumulada El total de datos de la muestra es La moda de esta muestra es 9 No existe moda 0. Una prueba constaba de ejercicios, cada ejercicio valía dos puntos y en cada uno de ellos un alumno tenía 0 o puntos. Al final de la corrección se obtuvo la siguiente tabla de aciertos: Pregunta Porcentaje de acierto 0% 0% 0% 4 80% 40% Luego el promedio de puntos que obtuvieron fue,8 4,0 4, 4,4 4,

34 . En una elección Municipal se obtuvieron los siguientes resultados: Candidato % total de votos Número de votos A % B 4% C % Nulos y Blancos 9 Cuántos votos obtuvo el candidato ganador? Cuántos números de cifras que terminen en el dígito 7 se pueden formar? De cuántas maneras distintas se pueden ordenar 4 de las cinco vocales de nuestro alfabeto? Cuál es la probabilidad de que un número de dos cifras sea múltiplo de, si la cifra de las decenas es? 0, 0, 0, 0, 0, 4

35 . Cuántos subconjuntos de 4 elementos se pueden formar con elementos? Si n! = n (n-) (n-), entonces de cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra casa? 4!! 4!! 4!!! 7. Si n i 4... n, entonces la suma , se puede expresar i como 48 i 48 i 4 i i i i 48 i i 4 i i Dado el siguiente segmento del triángulo de Pascal, responde los siguientes ejercicios

36 8. Si se lanza una moneda veces, entonces de cuántas formas distintas se pueden obtener caras y tres sellos? En una prueba de ejercicios de Verdadero y Falso, un alumnos contestó toda la prueba, luego si respondió igual número de verdaderas que falsas, entonces de cuántas maneras distintas lo pudo hacer? En un concursos de respuestas rápidas (SI o NO), un participante responde Si y un NO, si acierta en la combinación ganadora, entonces Cuál es la probabilidad que sea el ganador? 4 4 4

37 Respuestas Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave D 4 B 8 A C 4 C 8 B A 4 A 8 D 4 D 44 D 84 B C 4 C 8 C D 4 D 8 B 7 E 47 B 87 A 8 D 48 c 88 E 9 D 49 C 89 E 0 D 0 A 90 B E D 9 D B C 9 C E E 9 A 4 E 4 E 94 C A A 9 B D D 9 B 7 B 7 D 97 C 8 D 8 E 98 E 9 C 9 E 99 D 0 A 0 D 00 C E B 0 D E A 0 A B D 0 D 4 E 4 E 04 D A E 0 D B A 0 C 7 D 7 B 07 B 8 E 8 B 08 D 9 E 9 C 09 A 0 C 70 B 0 D C 7 D B E 7 D C A 7 D E 4 E 74 A 4 A B 7 E B D 7 C A 7 C 77 A 7 E 8 E 78 B 8 D 9 D 79 A 9 A 40 C 80 B 0 A 7