Práctico 4. Probabilidad

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1 Práctico 4. Probabilidad Problema Calcular la probabilidad que si se lanzan dos dados la suma de los resultados obtenidos sea inferior a 9. Problema 2 Las posibilidades de apostar a pleno en la ruleta permiten al jugador elegir entre los siguientes números: 0, 00 y a 36. Calcular la probabilidad que el jugador acierte un pleno apostando a un número. Problema 3 Cuánto es el mínimo que se debería pagar por peso apostado a pleno a un jugador para que éste tenga la certeza (desde el punto de vista de la definición de probabilidad a posteriori) que se va a retirar del casino sin perder dinero? Problema 4 En la ruleta los números del al 36 tienen un color asignado, rojo o negro, asignados en proporciones iguales. El 0 y el 00 no tienen color. Cuál es la probabilidad de acertar si la apuesta es a color rojo? Problema 5 Un jugador apuesta simultáneamente en una tirada de ruleta a era columna y a rojo. Cuál es la probabilidad que alguna de sus apuestas gane? Problema 6 La persona encargada de controlar las estadísticas del casino registró los siguientes resultados de tiradas en la mesa 6 a lo largo del mes: Número Cantidad de veces que sale , 26, 32, , 4, 7, 2, 5, 9, 2, , 8, 22, 25, 29, El resto de los números 83 a. Qué conclusiones se puede sacar sobre el plato de la ruleta? Desde el punto de vista de probabilidad a posteriori: b. Qué probabilidad de ganar tiene alguien que apuesta a era columna? Al final del práctico se presenta una imagen del paño y el disco de la ruleta, los cuales servirán como guía en los problemas del práctico que hagan referencia a este juego.

2 c. Qué probabilidad de ganar tiene alguien que apuesta a mayor? d. Qué probabilidad tiene de ganar alguien que apuesta al número 4? Problema 7 El experimento que se realiza es lanzar un dado y luego una moneda. Definir Ω. Problema 8 Una consultora internacional divulga una encuesta según la cual el 80% de los turistas que van a Europa visitan París, el 70% visitan Londres y el 60% ambas ciudades. En caso que la agencia de viajes para la cual trabaja no hace excursiones ni a Paris ni a Londres a. Qué porcentaje del mercado de turistas que viajan a Europa es el target de su empresa? b. Qué porcentaje de turistas visitan Paris o Londres? c. Qué porcentaje de turistas visita únicamente una de las dos ciudades? d. Qué conclusiones saca de estos resultados? Problema 9 Un dado está cargado de manera que la probabilidad de salir una cara dada es proporcional al número de puntos que tiene la cara. Hallar la probabilidad de obtener: a. Un número menor que 3 b. Un número menor o igual que 4 c. Un número impar d. Un número mayor o igual que 4 Problema 0 Un grupo de estudiantes está formado con 0 hombres y 2 mujeres. Del grupo se escogen aleatoriamente 3 estudiantes. Cuál es la probabilidad que sean escogidos dos hombres y una mujer? Problema A y B son dos eventos en un espacio muestral Ω tales que P [ A] = 0. 6, [ B] = 0. 4 P[ AI B] = Calcular: [ A B] [ A' B' ] [ B A] [ A' B] [( A B) '] P U P I P P I P U Problema 2 P y 2

3 Un recién graduado solicita empleo en las compañías Chocolates Inc. y Movilcel. Se estima que la probabilidad de ser contratado por Chocolates Inc. es 0.7 y de serlo por Movicel 0.5, y la probabilidad que se rechace una de las posibilidades es por lo menos 0.6. Cuál es la probabilidad de ser empleado por una de las compañías por lo menos? Problema 3 El 30% de los habitantes de una gran ciudad presencia el noticiero de televisión de la mañana, el 40% ve el noticiero de la noche y el 0% ambos. Se escoge una persona al azar de la ciudad, hallar la probabilidad de: a. Que presencie el noticiero de la mañana o la noche b. Que no presencie ningún noticiero c. Que presencie sólo el de la mañana o sólo el de la noche Problema 4 Un almacén recibe pedidos de cierto artículo de tres proveedores distintos. El 50% de la compra se lo hace al proveedor, mientras que a los otros dos les compra por partes iguales. El porcentaje de artículos en malas condiciones que le proporcionan los proveedores son 5% el proveedor, 0% el proveedor 2 y 2% el proveedor 3. Si los artículos se almacenan sin importar quién es el proveedor y se escoge uno al azar: a. Determinar la probabilidad que el artículo sea defectuoso b. Si es defectuoso, cuál es la probabilidad que lo haya despachado el proveedor 3? Problema 5 De acuerdo con las tablas de mortalidad, la probabilidad que una persona de 65 años llegue a los 66 años es Un matrimonio ha cumplido 65 años. Cuál es la probabilidad que ambos cumplan 66? Problema 6 El 5% de las personas de una población sufre hipertensión. Del total de personas con hipertensión el 75% es adicta al alcohol, mientras que solo el 50% de los que no sufren hipertensión son adictos al alcohol. Cuál es el porcentaje de personas que son adictas al alcohol que sufren hipertensión? Problema 7 Un especialista en alergias afirma que el 50% de los pacientes que analiza son alérgicos a algún tipo de hierbas. Hallar la probabilidad que: a. Exactamente tres de sus siguientes cuatro pacientes sean alérgicos b. Ninguno de sus siguientes cuatro pacientes sea alérgico 3

4 Problema 8 Una caja contiene cinco bolas rojas y tres verdes. Se saca una bola y se vuelve a poner en la caja y se saca otra bola. Hallar: a. Que la primera sea roja y la segunda verde b. Que la primera sea roja c. Que una de las dos sea verde d. Que ninguna sea verde e. Que ambas sean rojas f. Que por lo menos una sea verde g. Que la primera sea roja o la segunda sea verde h. Que la primera no sea roja y la segunda no sea verde Problema 9 Hallar la mínima cantidad de personas que debe haber en un grupo para que sea más probable que dos de ellas cumplan el mismo día a que todos cumplan en días diferentes. Problema 20 Tres caballos A, B y C participan en una carrera. El suceso A vence a B se designa por AB, el suceso A vence a B, el cual vence a C como ABC, y así 2 2 sucesivamente. Se sabe que P [ AB] =, P [ AC] = y P [ BC] =. Además ABC PACB BAC PBCA P CAB = PCBA. P [ ] = [ ], P [ ] = [ ] y [ ] [ ] a. Calcular la probabilidad de que venza cada caballo b. Son independientes AB, AC y CB? Problema 2 4 Son ciertas o falsas las siguientes aseveraciones?: Sean A y B dos sucesos tales que: P [ A] =, P [ B] =, P [ B A] = y [ A B] a. A y B son independientes b. AI B = φ c. A B 2 d. P [ A' B' ] = 3 Problema P =. 4 Un joven tiene un pleito sobre el que cree firmemente que él tiene la razón. Sabe que hay dos tribunales: el primero formado por 3 personas que, con independencia, tienen probabilidad p, p y 2 respectivamente de emitir un informe individual correcto. El informe colectivo se obtiene mediante la regla de la mayoría entre los tres informes 4

5 individuales. El segundo tribunal está formado por una persona que tiene probabilidad p de emitir un informe correcto. Por cuál de los dos tribunales debería optar el joven? Problema 23 Una mano de póker consiste en cinco cartas seleccionadas sin reemplazamiento de una baraja de 52 (sin comodines). Determinar la probabilidad de obtener las siguientes combinaciones: a. Escalera de color: las cinco cartas consecutivas y del mismo palo b. Escalera de color real: escalera de color con el as como carta mayor, detrás del rey. c. Póker: cuatro cartas con la misma numeración d. Póker de ases e. Full: tres cartas con una numeración y las otras dos con otra f. Escalera: las cinco cartas consecutivas (el as puede ir al comienzo o al final) g. Color: las cinco cartas del mismo palo h. Dobles parejas i. Trío j. Pareja Problema 24 Un banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de En cambio, todo cliente sin fondos pone una fecha errónea en sus cheques. El 90% de los clientes del banco tienen fondos. Se recibe hoy en caja un cheque con fecha equivocada. Qué probabilidad hay de que sea de un cliente sin fondos? Problema 25 En un pueblo de 0 habitantes, una persona le rumorea algo a una segunda persona, quien lo repite a una tercera, etc. En cada paso se elige aleatoriamente al receptor del rumor de entre 00 personas. Encontrar la probabilidad de que el rumor pase 30 veces sin: a. Regresar al que lo originó b. Repetírsele a una persona Problema 26 Un examen consta de 4 temas. Se debe escoger un tema de entre dos tomados al azar. Calcular la probabilidad de que a un alumno que ha preparado 5 temas le toque al menos uno que sabe. Cuál es el número mínimo de temas que debe preparar para que tenga una probabilidad superior a 2 de superar el examen? 5

6 Problema 27 Se lanzan tres monedas al aire, cuál es la probabilidad de que las tres sean caras o las tres cruces? Problema 28 Una lotería vende 0000 boletos y da 00 premios. Si una persona compra 00 boletos, cuál es la probabilidad de que gane al menos un premio? Problema 29 Ocho personas se suben en un ascensor en la planta baja de un edificio de pisos. Cada persona selecciona el piso en el que se bajarán, entre el y el, con igual probabilidad. Nadie más se subirá. a. Calcular la probabilidad de que todas las personas se bajen antes del quinto piso b. Calcular la probabilidad de que el ascensor llegue hasta el piso octavo y allí se bajen las últimas personas que queden c. Calcular la probabilidad de que en ningún piso se baje más de una persona d. Calcular la probabilidad de que sólo dos personas viajen entre el piso 6º y el 7º Problema 30 Un inversor tiene la posibilidad de invertir en dos tipos de valores V y V 2. Si invierte en V tiene una probabilidad del 60% de obtener 6: de beneficio, y si invierte en V2 tiene una probabilidad del 80% de conseguir 2:. Si en tal inversión obtiene beneficios, está dispuesto a volver a invertir en el mismo tipo de valor. En cambio, si no obtiene beneficios, invertirá en el otro tipo. a. Cuál es la probabilidad de que obtenga beneficios en la segunda inversión? b. Si finalmente obtiene beneficios, cuál es la probabilidad de que la primera inversión la hubiera efectuado en V? Problema 3 Cuatro tiradores disparan independientemente sobre cuatro objetivos, cada uno sobre uno. Cada tirador dispone de seis balas. La probabilidad de acertar en el objetivo con cada tiro es de 80%. Un tirador deja de disparar al alcanzar el blanco. Calcular: a. Probabilidad de que alguno de los tiradores consuma toda su munición b. Si todos los tiradores consumen la munición, cuál es la probabilidad de que todos los objetivos hayan sido alcanzados? Problema 32 Con el objetivo de promover la marca, una empresa petrolera realizar una promoción en sus estaciones de servicio. La promoción consiste en lo siguiente: 6

7 Si usted carga más de $ 400 de nafta, puede participar de la rueda de la fortuna, la cual consta de 0 números. Si el número que sale es menor a 7 el cliente debe pagar solamente el 60%, y si sale un número mayor a 8 se debe pagar.8 veces lo consumido. a. En caso que usted concurra a la estación de servicio: aceptaría participar de la rueda de la fortuna? Justificar. b. Si concurriera con más de $ 3000 en su billetera, modificaría su decisión? Justificar. c. Si concurriera con menos de $ 2000 en su billetera, modificaría su decisión? Justificar. d. Si se entera que la promoción estará válida solamente durante un mes, y usted no utiliza mucho su vehículo, participaría de la rueda de la fortuna? Justificar. e. Si la promoción valiera durante un semestre y usted utiliza mucho su vehículo, qué haría en ese caso? Justificar. 7

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