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Transcripción

1 1. [ANDA] [SEP-B] Sean A y B dos sucesos de un espacio muestral, de los que se conocen las probabilidades P(A) = 0.60 y P(B) = Determine las probabilidades que deben asignarse a los sucesos A B y A B en cada uno de los siguientes sucesos: a) Si A y B fuesen incompatibles. b) Si A y B fuesen independientes. c) Si P(A/B) = [ANDA] [SEP-A] Un pescador tiene tres tipos de carnada de las cuales solo una es adecuada para pescar salmón. Si utiliza la carnada correcta, la probabilidad de que pesque un salmón es 1/3, mientras que si usa una de las inadecuadas esa probabilidad se reduca a 1/5. a) Si elige aleatoriamente la carnada, cuál es la probabilidad de que pesque un salmón? b) Si ha pescado un salmón, cuál es la probabilidad de que lo haya hecho con la carnada adecuada? 3. [ANDA] [JUN-B] En una ciudad hay solamente dos supermercados A y B. El 58% de los habitantes compra en el A, el 35% en el B y el 12% compra en ambos. Si se elige un ciudadano al azar, calcule la probabilidad de que: a) Compre en algún supermercado. b) No compre en ningún supermercado. c) Compre solamente en un supermercado. d) Compre en el supermercado A, sabiendo que no compra en el B. 4. [ANDA] [JUN-A] Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a coches de la marca A, a de la marca B y a de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido accidente 650 coches de la marca A, 200 de la B y 150 de la C. A la vista de estos datos: a) Cuál de las tres marcas de coches tiene menos proporción de accidentes? b) Si, elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un accidente, cuál es la probabilidad de que sea de la marca C? 5. [ARAG] [SEP-A] Luis y Ramón son jugadores de baloncesto. Luis encesta 3 de cada 5 tiros y Ramón 5 de cada 8. Si ambos tiran a canasta una sola vez, calcular la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Únicamente Luis ha encestado. b) Ambos han encestado. c) Al menos uno ha encestado. 6. [ARAG] [JUN-B] Tres forofos del Real Zaragoza van al fútbol y desean hacerlo con la bufanda de su equipo, pero solamente tienen una. La ponen en una bolsa junto con otras dos bufandas negras y los tres van sacando, por orden, la bufanda que han de llevar. a) Alguno de los tres amigos tiene ventaja?: El que saca la bufanda en primer lugar, el que la saca en segundo lugar o el último. Razonar la respuesta. b) Si se meten tres bufandas negras en la bolsa en lugar de dos, además de la bufanda del equipo, calcular la probabilidad de que ninguno saque la de su equipo. 7. [ASTU] [SEP-B] Se sabe que un 40% de los graduados en una carrera son mujeres, de las cuales el 25% ha repetido algún curso. Además se sabe que un 30% de los hombres graduados ha repetido algún curso. a) Qué porcentaje son mujeres y ha repetido algún curso? b) Qué porcentaje de las personas graduadas ha repetido algún curso? 8. [ASTU] [JUN-B] Una compañía de seguros tiene un 75% de sus clientes en la zona norte y el 25% restante en la zona sur. Por estudios anteriores considera que el 4% de los clientes de la zona norte no pagan su póliza, mientras que en la zona sur este porcentaje se eleva hasta un 8 %. Si se eligió un cliente al azar, a) Cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte y no haya pagado su póliza de seguros? b) Si se comprueba que no ha pagado su póliza, cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte? 9. [ASTU] [JUN-A] En una empresa, la máquina A produce el 60% de las piezas y otra máquina B el 40% restante. Además se sabe que son defectuosas el 5% de las piezas producidas por A y el 30% de las producidas por B. Si se elige una pieza al azar, Página 1 de 5

2 a) Cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? b) Si es defectuosa, cu al es la probabilidad de que haya sido producida por la máquina A? 10. [C-LE] [SEP-B] Un examen de oposición consiste en desarrollar por escrito un tema de un total de 50. El tribunal elige al azar 2 temas y cada candidato debe escoger uno de ellos. Halla la probabilidad de que un candidato suspenda el examen si tan sólo ha estudiado 35 temas. 11. [C-LE] [SEP-A] Un envío de frutas a un supermercado consta de naranjas y manzanas que se agrupan en cajones de 500 piezas: 300 naranjas y 200 manzanas. Por experiencias anteriores se sabe que en cada envío están estropeadas un 15% de las naranjas y un 5% de las manzanas. Se extrae una pieza al azar de un cajón cualquiera. a) Cuál es la probabilidad de que esté estropeada? b) Si la pieza elegida está en buenas condiciones, qué es más probable, que sea naranja o que sea manzana? 12. [C-LE] [SEP-A] El 75% de los alumnos de un instituto practican algún deporte, el 30% tocan un instrumento musical y el 15% realica ambas actividades. Calcula la probabilidad de que un alumno del instituto elegido al azar no realice ninguna de las dos actividades. 13. [C-LE] [JUN-B] La probabilidad de romper una galleta al ser envasada es el 1%. Si en un envase hay 10 galletas, cuál es la probabilidad de que al menos una galleta esté rota debido a la operación de envasado? 14. [C-LE] [JUN-A] Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores. 15. [C-LE] [JUN-A] Calcula P A/B sabiendo que P(A) = 1 3, P(B) = 1 4 y P(A B) = [C-MA] [SEP-B] Una empresa tiene dos líneas de producción. La línea 1 produce el 60% de los artículos y el resto los produce la línea 2. Sabemos que el 0.5% de los artículos producidos por la línea 1 tienen algún defecto y así mismo el 2% de los artículos producidos por la línea 2 son defectuosos. a) Elegido un artículo al azar, calcula la probabilidad de que sea defectuoso. b) Sabiendo que un artículo tiene defectos, cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la línea 2? 17. [C-MA] [SEP-A] Según un estudio, el 30% de las familias españolas van al cine regularmente, el 25% leen regularmente y el 15% hacen las dos cosas. a) Si elegimos una familia al azar y va al cine regularmente, cuál es la probabilidad de que esa familia lea regularmente? b) Se selecciona una familia al azar. Cuál es la probabilidad de que esa familia vaya al cine o lea regularmente? 18. [C-MA] [JUN-B] En una empresa se producen dos tipos de muebles: A y B, en una proporción de 2 a 3, respectivamente. La probabilidad de que un mueble de tipo A sea defectuoso es 0.05 y de que un mueble de tipo B sea defectuoso es 0.1. a) Elegido un mueble al azar, cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b) Se escoge al azar un mueble y resulta no defectuoso. Cuál es la probabilidad de que sea del tipo B? 19. [C-MA] [JUN-A] En un instituto el 30% de los alumnos juegan al baloncesto, el 25% juegan al fútbol, y el 50% juegan al fútbol o al baloncesto o a ambos deportes. a) Se elige un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que juegue al fútbol y juegue al baloncesto? b) Si elgimos un alumno al azar y juega al baloncesto, cuál es la probabilidad de que juegue al fútbol? 20. [CANA] [SEP-B] El 65% de los jóvenes tiene una cuenta en alguna red social de internet. Se eligen al azar 80 jóvenes. Página 2 de 5

3 a) Cuál es el número medio esperado de jóvenes con una cuenta en alguna red social de internet? b) Cuál es la probabilidad de que más de 60 jóvenes tengan una cuenta en alguna red social de internet? c) Cuál es la probabilidad de que el número de jóvenes que tienen una cuenta en alguna red social de internet esté entre 45 y 55? 21. [CANA] [SEP-A] En una agencia de viajes los clientes viajan a España y Portugal (48%), a otros países europeos (35%) y al resto del mundo (17%). De ellos, respectivamente, el 20%, el 45% y el 60% contratan algún seguro de viaje. a) Cuál es el porcentaje de clientes de la agencia que no contratan seguro de viaje? b) Si se elige un cliente que ha contratado un seguro de viaje, cuál es la probabilidad de que viaje a España y Portugal? 22. [CANA] [JUN-B] Entre los alérgicos, un 40% tiene alergia a los animales, un 45% tiene alergia a las plantas y un 15% tiene alergia a algunas comidas. Son hombres el 40% de los alérgicos a los animales, el 50% de los alérgicos a las plantas y el 35% de los alérgicos a algunas comidas. a) Hacer el árbol de probabilidades. b) Calcular la proporción de hombres en los alérgicos. c) Se elije una mujer alérgica. Cuál es la probabilidad de que lo sea a las plantas? 23. [CANA] [JUN-A] El tiempo de atención a un paciente, en una consulta médica, sigue una normal de media 10 minutos y desviación típica igual a 3 minutos. a) Si hay citados 5 pacientes, cuál es la probabilidad de que el tiempo medio sea más de 8 minutos? b) Si hay citados 8 pacientes, cuál es la probabilidad de que sean atendidos en menos de 72 minutos? c) Si hay citados 300 pacientes, cuál es la estimación del número de pacientes cuya consulta durará más de 12 minutos? 24. [EXTR] [SEP-B] En un proceso de fabricación se sabe que la probabilidad de que un producto sea defectuoso es 0.1. Si se selecciona una muestra aleatoira de 3 productos: a) Cuál es la probabilidad de que solo el segundo sea defectuoso? b) Cuál es la probabilidad de al menos uno de los tres sea defectuoso? c) Cuál es la probabilidad de que haya exactamente uno defectuoso? Justificar las respuestas. 25. [EXTR] [JUN-A] En un centro comercial, las compras son pagadas con trajetas de crédito, tarjetas de débito o en metálico. Se comprobó que en una semana hubo 400 compras con tarjetas de crédito, 500 con tarjetas de débito y 1100 en metálico. Un 60% de las compras con trajetas de crédito fue superior a 200 euros, mientras que para las compras con tarjetas de débito el porcentaje de compras superiores a 200 euros fue el 40%. Además, 300 de las compras en metálico también fueron superiores a 200 euros. Si se extrae al azar un comprobante de compra: a) Cuál es la probabilidad de que corresponda a una compra superior a 200 euros? b) Si la compra es inferior a 200 euros, cuál es la probabilidad de que haya sido pagada en metálico? Justificar las respuestas. 26. [MADR] [SEP-B] Se consideran dos sucesos A y B tales que: P(A) = 1 3 ; P(B A) = 1 4 ; P(A B) = 1. Calcúlese razonadamente: 2 a) P(A B). b) P(B). c) P(B A). d) P(A B). Nota: S denota el suceso complementario del suceso S. P(S T) denota la probabilidad del suceso S condicionada al suceso T. 27. [MADR] [SEP-A] Se dispone de cinco cajas opacas. Una contiene una bola blanca, dos contienen una bola negra y las otras dos están vacías. Un juego consiste en ir seleccionando al azar y secuencialmente una caja no seleccionada previamente hasta obtener una que contenga una bola. Si la bola de la caja seleccionada es blanca, el jugador gana; si es negra, el jugador pierde. a) Calcúlese la probabilidad de que el jugador gane. b) Si el jugador ha perdido, cuál es la probabilidad de que haya seleccionado una sola caja? Página 3 de 5

4 28. [MADR] [JUN-B] Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: P(A B) = 0,1, P A B = 0,6; P(A B) = 0,5. Calcúlense: a) P(B). b) P(A B). c) P(A). d) P(B A). Nota: S denota el suceso complementario del suceso S. P(S T) denota la probabilidad del suceso S condicionada al suceso T. 29. [MADR] [JUN-A] En un tribunal de la prueba de acceso a las enseñanzas universitarias oficiales de grado se han examinado 80 alumnos del colegio A, 70 alumnos del colegio B y 50 alumnos del colegio C. La prueba ha sido superada por el 80% de los alumnos del colegio A, el 90% de los del colegio B y por el 82% de los del colegio C. a) Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar haya superado la prueba? b) Un alumno elegido al azar no ha superado la prueba, cuál es la probabilidad de que pertenezca al colegio B? 30. [MURC] [SEP-B] El 60% de los dependientes de un centro comercial tienen 35 años o más, y de ellos el 75% tienen contrato indefinido. Por otra parte, de los dependientes con menos de 35 años el 30% tienen contrato indefinido. a) Seleccionado un dependiente al azar, cuál es la probabilidad de que no tenga contrato indefinido? b) Elegido al azar un dependiente que tiene contrato indefinido, cuál es la probabilidad de que tenga menos de 35 años? 31. [MURC] [SEP-A] Según una encuesta de opinión, el 30% de una determinada población aprueba la gestión del político A, mientras que el 70% restante la desaprueba. En cambio, el político B es aprobado por la mitad y no por la otra mitad. Un 25% de la población no aprueba a ninguno de los dos. Si se elige un individuo de la población al azar: a) Cuál es la probabilidad de que apruebe a alguno de los dos? b) Cuál es la probabilidad de que apruebe a los dos políticos? c) Cuál es la probabilidad de que no apruebe a alguno de los dos? 32. [MURC] [JUN-B] La probabilidad de que un alumno apruebe la asignatura A es 1 2, la de que apruebe la asignatura B es 3 y la de 8 que no apruebe ninguna de las dos es 1 4. a) Calcular la probabilidad de que apruebe al menos una de las dos asignaturas. b) Calcular la probabilidad de que apruebe las dos asignaturas. c) Hallar la probabilidad de que apruebe la asignatura A, sabiendo que ha aprobado la B. 33. [MURC] [JUN-A] La probabilidad de que cuando un autobús llegue a un determinado semáforo lo encuentre en rojo es 0,2. Si pasa tres veces a lo largo de un día por el semáforo, calcular la probabilidad de que: a) Las tres veces lo encuentre en rojo. b) Lo encuentre en rojo solo la segunda vez. c) Esté en rojo dos de las veces. d) Lo encuentre en rojo al menos una vez. 34. [RIOJ] [SEP] Cuántos números de tres cifras podemos formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6? Se elge al azar uno de dichos números de tres cifras. Calcula la probabilidad de que ese número cumpla: "es par y comienza por 3". 35. [RIOJ] [SEP] Los datos de una asociación de aficionados al frontón nos indican que el 70% de sus afiliados son españoles, el 20% franceses y el resto se distribuye entre diferentes nacionalidades. Son jugadores profesionales de frontón el 5% de los socios españoles, el 10% de los socios franceses y el 25% de socios del resto de países. Se pide: de que un socio sea jugador profesional y español. de que un socio sea jugador profesional. De un socio se sabe que es profesional del frontón, probabilidad de que no sea ni español ni francés. Página 4 de 5

5 36. [RIOJ] [JUN] Una décima parte de los niños españoles padeca algún tipo de intolerancia alimentaria. De este grupo, la cuarta parte tiene intolerancia a la lactosa. i) de que un niño español no tolere la lactosa. ii) de que en un grupo de tres niños españoles, al menos uno de ellos tenga algún tipo de intolerancia alimentaria. 37. [RIOJ] [JUN] La flota de vehículos de una empresa de alquiler consta de 150 unidades de la marca A, 300 unidades de la marca B y 750 unidades de la marca C. El porcentaje de avería de un vehículo es del 10% para la marca A y del 5% para la marca B, pero este dato se desconoce para la marca C. Además, se sabe que la probabilidad de avería de un vehículo de la empresa es de i) Calcula la probabilidad de avería para los vehículos de la marca C. ii) Se sabe que un vehículo está averiado. de que pertenezca a la marca C. 38. [VALE] [SEP-B] Una urna A contiene cinco bolas rojas y dos azules. Otra urna B contiene cuatro bolas rojas y una azul. Tomamos al azar una bola de la urna A y, sin mirarla, la pasamos a la urna B. A continuación extraemos con reemplazamiento dos bolas de la urna B. Halla la probabilidad de que: a) Ambas bolas sean de color rojo. b) Ambas bolas sean de distinto color. c) Si la primera bola extraída es roja, cuál es la probabilidad de que la bola que hemos pasado de la urna A a la urna B haya sido azul? 39. [VALE] [SEP-A] Se ha hecho un estudio de un nuevo tratamiento en un colectivo de 120 personas aquejadas de cierta enfermedad, 30 de las cuales ya habían padecido la enfermedad con anterioridad. Entre las que habían padecido la enfermedad con anterioridad, el 80% ha reaccionado positivamente al nuevo tratamiento. Entre las que no la habían padecido, ha sido el 90% el que reaccionó positivamente. a) Si elegimos un paciente al azar, cuál es la probabilidad de que no reaccione positivamente al nuevo tratamiento? b) Si un paciente ha reaccionado positivamente al tratamiento, cuál es la probabilidad de que no haya padecido la enfermedad con anterioridad? c) Si elegimos dos pacientes al azar, cuál es la probabilidad de que los dos hayan padecido la enfermedad con anterioridad? 40. [VALE] [JUN-B] Tenemos tres urnas: la primera contiene 3 bolas azules, la segunda 2 bolas azules y 2 rojas y la tercera, 1 bola azul y 3 rojas. Elegimos una urna al azar y extraemos una bola. Calcula: a) La probabilidad de que la bola extraída sea roja. b) La probabilidad de que se haya elegido la segunda urna si la bola extraída ha sido roja. 41. [VALE] [JUN-A] El 15% de los habitantes de cierta población son socios de un club de futbol y el 3% son pelirrojos. Si los sucesos ser socio de un club de futbol y ser pelirrojo son independientes, calcula las probabilidades de que al elegir al azar un habitante de esa población, dicho habitante: a) Sea pelirrojo y no sea socio de un club de futbol. b) Sea pelirrojo o sea socio de un club de futbol. c) Sea socio de un club de futbol si sabemos que no es pelirrojo. Soluciones 1. a) 0.85, 0 b) 0.7, 0.15 c) 0.75, , '81, 0'19, 0'69, 0' C; 0' , 3 8, a) todos igual b) %, 28% 8. 0'03, 0'6 9. 0'15, 0' ' '11; naranja 12. 0' ' ' '011; 0' '5; 0' '08; 0' '05; 0' ; 0'0307; 0' '45%; 0' b) 43'75% c) 0' '9319; 0'1736; '081; 0'271; 0' '37; 0' ; 1 4 ; 3 4 ; ; '2; 0'4; 0'3; 0' '84; 0' '43; 0' '75; 0'05; 0' , 1 8, '008; 0'384; 0'096; 0' ; '035; 0'08; 0' '025; 0' '04; 0' '623; 0'325; 0' '125; 0'77; 0' , '0225; 0'1755; 0'15 Página 5 de 5