TEMA III 1. ECUACIÓN GENERAL DE TRANSMISIÓN DE CALOR EN UNA ALETA

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1 TEMA III CONDUCCIÓN DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS: ALETAS. ECUACIÓN GENERAL DE TRANSMISIÓN DE CALOR EN UNA ALETA.. Ecuación general d 2 dx 2 + A c da c dx d dx h o k ( da l A c dx + q v k = 0.2. Ecuación general de las superficies adicionales cuando no existe generación interna de calor. d 2 dx 2 + A c da c dx d dx h o k ( A c da l dx = 0 2. ALETAS LONGITUDINALES DE SECCIÓN RECTA CONSTANTE Y AGUJAS DE SECCIÓN RECTA CONSTANTE a Para una aleta longitudinal de espesor uniforme: Perímetro: P = 2 w + 2 δ 2 w Área de la sección recta: A c = w δ Superficie lateral exteor de la aleta: A l (x = P x b Para una aguja: Perímetro: P = π D Área de la sección recta : π D2 A c = 4 Superficie lateral exteor de la aleta: A l (x = P x 20

2 2.. Distbución de temperaturas en la aleta longitudinal / aguja de sección recta constante: = t t f,o Ch(m (L x + H Sh(m (L x = o t o t f,o Ch(m L + H Sh(m L H = h o k m m = h o P { k A c 2.2. Flujo de calor disipado por la aleta longitudinal / aguja de sección recta constante: Q = k m A c o Sh(m L + H Ch(m L Ch(m L + H Sh(m L Caso particular : flujo de calor despreciable en el extremo = t t f,o Ch(m (L x = 0 t 0 t f,o Ch(m L Sh(m L Q = k m A c 0 Ch(m L = k m A c 0 th(m L Caso particular 2: aletas longitudinales o agujas muy largas = 0 e m x Q = h o P k A c Flujo de calor no despreciable en el extremo Se utiliza la suposición de extremo adiabático, pero con una longitud de aleta corregida: Para aguja cilíndca L c = L + D 4 Para aleta longitudinal L c = L + δ Efectividad de la aleta longitudinal o de la aguja de espesor uniforme η f = Q Q M = k m A c 0 th(m L P L h o 0 η f = th(m L m L = k m A c th(m L P L h o 2

3 2.4. Flujo de calor máximo de la aleta Q M = A l h o (t 0 t f,o = P L h o 0 3. ALETA ANULAR DE PERFIL RECTANGULAR UNIFORME - Área de la sección recta de la aleta: A c (r = 2 π r δ - Superficie lateral exteor de la aleta: A l (r = 2 π (r 2 r o Distbución de temperatura en la aleta anular de perfil rectangular uniforme o = t t f,o t o t f,o = I 0(n r K (n r e + K 0 (n r I (n r e I 0 (n r o K (n r e + K 0 (n r o I (n r e I (n r = d(i 0 (n r y K d(n r (n r = d(k 0 (n r d(n r modificadas de pmera y segunda clase. son funciones de Bessel de pmer orden 3.2. Calor disipado por la aleta anular de perfil rectangular uniforme: Q = k A o ( dt dr r=r o = 2 π k r o δ o n K(n r o I (n r e I (n r o K (n r e I 0 (n r o K (n r e + K 0 (n r o I (n r e Flujo de calor no despreciable en el extremo Se utiliza la suposición de extremo adiabático, pero con una longitud de aleta corregida: r c = r + δ Efectividad de la aleta anular de perfil rectangular η f = 2 r o n (r 2 e r 2 o K(n r o I (n r e I (n r o K (n r e I 0 (n r o K (n r e + K 0 (n r o I (n r e (

4 3.4. Flujo de calor máximo: Q M = A l,total h o (t o t f,o = 2 π h o (r e 2 r o 2 (t o t f,o = 2 π h o (r e 2 r o 2 o 3.5. Coeficiente global de transmisión de calor en tubos aleteados y aletas del tipo de aletas anulares de perfil rectangular uniforme Coeficiente global de transmisión de calor exacto: [( A o A + A ln ( r o o i h i 2π L + A o t k h o A t + A f η ] f [( A o A + A ln ( r o o i h i 2π L + t k h o A ] f A (η f + o Transmisión de calor tubos aleteados y aletas anulares de perfil rectangular uniforme, cálculo exacto: (t f,i t f,o Q = ln ( r o [ + + A i h i 2πk L t A t + A f η ] f h o Coeficiente global de transmisión de calor aproximado: A o [( A o + A i h i 2π L t ln ( r o + ] k η f h o 23

5 Transmisión de calor tubos aleteados y aletas anulares de perfil rectangular uniforme, cálculo exacto: Otras definiciones. Área inteor del tubo: 2π L t (t f,i t f,o Q = ln ( r o [ + + r i h i k [(r 2 e r 2 ] o n + r o ( n δ] η f h o L t : longitud del tubo aleteado. A i = 2 π r i L t 2. Área exteor del tubo (formada por el área de las aletas y el área exteor del tubo entre aleta y aleta: A o = A f + A t = 2π [(r e 2 r o 2 n + r o ( n δ] L t A o (m 2 : área de la superficie total expuesta, incluyendo la superficie aleteada y sin aletear. A f (m 2 : área de la superficie de aletas expuesta A t (m 2 : área del tubo sin tener en cuenta las aletas n: número de aletas por metro de tubo 3. Flujo de calor desde el fluido inteor a la superficie inteor del tubo: Q (W = A i h i (t f,i t i 4. Flujo de calor por conducción a través del espesor del tubo: Q (W = 2πk L t (t i t o ln ( r o 5. Calor disipado por unidad de tiempo desde la superficie aleteada al exteor: Q (W = [2 π (r 2 r o 2 n η a + 2 π r o ( n δ] L t h ext (t o t f,o Q (W = (A t + A f η f h o (t o t f,o 24